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Algebra: Slope

  • 0:01 - 0:04
    欢迎在此演说中一起了解斜率
  • 0:04 - 0:05
    让我们一起开始
  • 0:05 - 0:08
    假设我有两个点
  • 0:08 - 0:10
    在之前的演说中，我们学习到
  • 0:10 - 0:12
    你需要两个点来定义一条直线
  • 0:12 - 0:15
    我想，如果你思考这个定义，它很有道理
  • 0:15 - 0:16
    假设我们有两个点
  • 0:16 - 0:19
    让我把这两个我们有的点写下来
  • 0:19 - 0:25
    第一个点是... ...，奇怪了，怎么没办法写
  • 0:25 - 0:27
    有时候这东西很难搞定
  • 0:27 - 0:30
    喔！那是因为我试着用黑笔写在黑色的部分
  • 0:30 - 0:38
    假设第一个点在座标（-1，3）
  • 0:38 - 0:39
    让我们看看
  • 0:39 - 0:40
    在座标中，我们当前应该将栭画在哪里
  • 0:40 - 0:42
    这是原点（0,0）
  • 0:42 - 0:47
    我们往负的方向，负1在这
  • 0:47 - 0:49
    然后我们往上3格
  • 0:49 - 0:51
    1, 2, 3
  • 0:51 - 0:53
    因为3又在此
  • 0:53 - 0:57
    所以（-1,3）就在此点
  • 0:57 - 0:58
    这是我门第一个点
  • 0:58 - 1:01
    第二个点，我将用不同的颜色
  • 1:01 - 1:07
    第二个点是（2,1）
  • 1:07 - 1:08
    让我们看看应该将他放哪里
  • 1:08 - 1:11
    我们数1,2
  • 1:11 - 1:14
    这就是（2,1）
  • 1:14 - 1:15
    因为这是1
  • 1:15 - 1:18
    所以这个点将在这里
  • 1:18 - 1:20
    我们已经将两个点标示出
  • 1:20 - 1:24
    连接两个点的线将会看起来
  • 1:24 - 1:25
    像是这个样子
  • 1:25 - 1:27
    我希望我可以画的好
  • 1:27 - 1:36
    经过此点
  • 1:39 - 1:40
    像这样
  • 1:40 - 1:41
    我要这样做
  • 1:41 - 1:43
    然后我要试着从这里连续这条线
  • 1:43 - 1:47
    这可能是最好的方法
  • 1:47 - 1:48
    像是这样
  • 1:48 - 1:58
    像是让我们看看这条线
  • 1:59 - 2:02
    在这个演说中，我们想要的是“了解”
  • 2:06 - 2:07
    我想会对你有帮助
  • 2:07 - 2:09
    有几个观点来看斜率
  • 2:09 - 2:12
    我想，直觉的，你知道斜率就是
  • 2:12 - 2:13
    这条线的倾斜度
  • 2:13 - 2:14
    我们已经可以看出
  • 2:14 - 2:16
    这条线是向下倾斜的
  • 2:16 - 2:19
    因为它是从左上方到右下方
  • 2:19 - 2:21
    所以，这个斜率将会是一个负数
  • 2:21 - 2:22
    你直接的就知道了
  • 2:22 - 2:25
    所以 - 现在我们当前要做的是理解
  • 2:25 - 2:27
    如何算出斜率
  • 2:27 - 2:32
    斜率，让我把他写下，通常
  • 2:32 - 2:36
    他们使用变数“m”来表示斜率。我也不知道为什么
  • 2:36 - 2:39
    因为“m”怎样都不像跟斜率(slope) 有关系
  • 2:39 - 2:41
    它等于 - 有几个解释
  • 2:41 - 2:42
    你可能会听到
  • 2:42 - 2:45
    Y座标改变值：X座标改变值
  • 2:45 - 2:49
    这个三角形，念作“三角洲”，它是一个希腊
  • 2:49 - 2:51
    字母，它的意思是“改变量”
  • 2:51 - 2:53
    Y座标改变值：X座标改变值
  • 2:53 - 2:58
    或者，相当于（上升）：（平移）
  • 2:58 - 3:00
    我马上就会解释到底这代表什么
  • 3:00 - 3:02
    让我们从其中一点开始
  • 3:02 - 3:05
    让我们从（-1,3）绿色的这点开始
  • 3:05 - 3:10
    我们需要上升多少，需要平移多少，
  • 3:10 - 3:13
    才能抵达第二个点（2,1）
  • 3:13 - 3:14
    才能让我们先算要上升多少
  • 3:14 - 3:22
    我们当前要下降，也就是上升负2
  • 3:22 - 3:25
    所以，上升值是-2
  • 3:25 - 3:28
    因为我们其实是要下降2才会到
  • 3:28 - 3:29
    跟这黄点一样的Y座标
  • 3:29 - 3:33
    然后，我们需要平移
  • 3:33 - 3:37
    我们要平移3
  • 3:37 - 3:42
    所以，（上升）/（平移）=（-2）/（3）
  • 3:42 - 3:44
    那么，如果我们当前没有方格纸可以画
  • 3:44 - 3:47
    该怎么办？
  • 3:47 - 3:51
    我们可以这样做。假设这是
  • 3:51 - 3:54
    一个起始点
  • 3:54 - 4:00
    （Y座标改变value）/（X座标改变value）相当于
  • 4:00 - 4:04
    我们用第一个点的Y座标，3
  • 4:04 - 4:06
    然后减掉第二个点的Y坐边，也就是
  • 4:06 - 4:08
    1，你看到了吗？
  • 4:08 - 4:11
    我们把3减掉1
  • 4:11 - 4:17
    这就是Y座标改变值，现在我们把第一个点的X座标
  • 4:17 - 4:22
    -1，减掉第二个点的x座标，
  • 4:22 - 4:25
    -2，所以3减1是2
  • 4:25 - 4:31
    -1减2是-3
  • 4:31 - 4:31
    所以，相同地
  • 4:31 - 4:34
    我们得到-2/3
  • 4:34 - 4:35
    我们也可以用其他的方法
  • 4:35 - 4:37
    我没有空间了
  • 4:37 - 4:41
    我们可以让这个点成为第一个点
  • 4:41 - 4:44
    如果我们让它成为第一个点，那么Y座标的改变量
  • 4:44 - 4:47
    我要故意把它弄得乱七八糟
  • 4:47 - 4:48
    让你搞混
  • 4:48 - 4:50
    Y座标的改变量会变成这个Y
  • 4:50 - 4:57
    (1 - 3) / (2- (-1) )
  • 4:57 - 5:01
    1-3 = -2
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    2 - (-1) =3
  • 5:03 - 5:07
    所以, 相同地, 我们得到2 / 3。也就是说，不管
  • 5:07 - 5:10
    我们从哪一个点开始，只要我们当前先用一个点的Y座标
  • 5:10 - 5:12
    就必须
  • 5:12 - 5:13
    就先用同个点的X座标
  • 5:13 - 5:15
    让我们做些练习
  • 5:15 - 5:17
    让我先解决几个问题，所以你可以看出
  • 5:17 - 5:20
    这个代数问题，即使没有画图
  • 5:20 - 5:22
    假设我想解出斜率
  • 5:25 - 5:33
    在点（5,2）和（3,5）之间
  • 5:33 - 5:36
    让我们用这个点当起始点
  • 5:36 - 5:41
    所以，Y座标改变量/ X座标改变量，或者说上升值比上平移值
  • 5:41 - 5:43
    Y座标改变量是
  • 5:43 - 5:47
    5 - 2
  • 5:47 - 5:52
    除以3 - 5
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    我们得到3和-2
  • 5:59 - 6:02
    也就是-3/ 2
  • 6:02 - 6:04
    我们再作一题
  • 6:04 - 6:06
    我们这次，我要用不同的颜色，
  • 6:06 - 6:08
    这样它可以自我解释
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    假设它是（1,2）
  • 6:09 - 6:11
    这是第一个点
  • 6:11 - 6:17
    然后第二个点是（4,3）
  • 6:17 - 6:25
    再说一次，斜率相当于
  • 6:25 - 6:29
    y座标改变量比x座标改变
  • 6:29 - 6:30
    对于Y座标
  • 6:30 - 6:31
    我们用第一个Y
  • 6:31 - 6:32
    我们从这开始
  • 6:32 - 6:34
    我们叫它Y1
  • 6:34 - 6:42
    所以就是3减掉第二个Y，也就是3-2
  • 6:42 - 6:47
    相同地, 再做一次. 第一個X
  • 6:47 - 6:54
    也就是4。减第二个X，也就是1
  • 6:54 - 7:00
    等于3-2=1
  • 7:00 - 7:03
    4-1=3
  • 7:03 - 7:06
    这个例子中的斜率是1 / 3
  • 7:06 - 7:07
    我们其实可以用其他方法
  • 7:07 - 7:08
    我们可以反向操作
  • 7:08 - 7:22
    我们可以说（2-3）/（1-4）
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    如果我门这样做会得到
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    (-1) /(-3)
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    那也等于1/3
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    负负得正
  • 7:30 - 7:33
    我会让你自己想想为什么
  • 7:33 - 7:34
    会得到一样的结果
  • 7:34 - 7:37
    重点是：如果我们当前先用这个3
  • 7:37 - 7:40
    我们就必须用这个3的x座标
  • 7:40 - 7:42
    也就是这个4
  • 7:42 - 7:44
    这是一个很容易犯的错误
  • 7:44 - 7:46
    另外，在解耦这类的问题时
  • 7:46 - 7:48
    要特别的小心正负号
  • 7:48 - 7:51
    我想这至少给你足够的观念
  • 7:51 - 7:54
    让你可以解决斜率的问题
  • 7:54 - 7:55
    下一个单元，我要告诉你如何解耦出
  • 7:55 - 7:56
    Y截距
  • 7:56 - 7:59
    因为，我们之前说过，一条直线的方程式
  • 7:59 - 8:03
    可以用y= mx+ b来表示
  • 8:03 - 8:05
    我将会详细的解释
  • 8:05 - 8:06
    m就是斜率
  • 8:06 - 8:08
    所以，我们当前知道一条线的斜率
  • 8:08 - 8:11
    然后，如果我们当前知道Y截距，那我们就知道
  • 8:11 - 8:13
    这一条线的所有细节。我们可以写下
  • 8:13 - 8:15
    这条线的方程式。然后我们当前可以解耦出
  • 8:15 - 8:16
    这条线上的每个点
  • 8:16 - 8:18
    我下次在解释
  • 8:18 - 8:21
    希望没有把你搞混
  • 8:21 - 8:23
    试着做些斜率的练习
  • 8:23 - 8:23
    你应该能解决它们
  • 8:23 - 8:26
    希望你从中得到乐趣
Title:
Algebra: Slope
Video Language:
English
Amara Bot edited Chinese, Simplified subtitles for Algebra: Slope Mar 11, 2012, 2:40 PM
HelenChang edited Chinese, Simplified subtitles for Algebra: Slope Aug 4, 2011, 11:26 PM
HelenChang added a translation Aug 4, 2011, 11:14 PM

Chinese, Simplified subtitles

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