< Return to Video

代數：斜率

  • 0:01 - 0:04
    歡迎在此演說中一起了解斜率
  • 0:04 - 0:05
    讓我們一起開始
  • 0:05 - 0:08
    假設我有兩個點
  • 0:08 - 0:10
    在之前的演說中, 我們學習到
  • 0:10 - 0:12
    你需要兩個點來定義一條直線
  • 0:12 - 0:15
    我想,如果你思考這個定義, 它很有道理
  • 0:15 - 0:16
    假設我們有兩個點
  • 0:16 - 0:19
    讓我把這兩個我們有的點寫下來
  • 0:19 - 0:25
    第一個點是..., 奇怪了, 怎麼沒辦法寫
  • 0:25 - 0:27
    有時候這東西很難搞定
  • 0:27 - 0:30
    喔! 那是因為我試著用黑筆寫在黑色的部分
  • 0:30 - 0:38
    假設第一個點在座標 (-1, 3)
  • 0:38 - 0:39
    讓我們看看
  • 0:39 - 0:40
    在座標中, 我們應該將它畫在哪裡
  • 0:40 - 0:42
    這是原點 (0,0)
  • 0:42 - 0:47
    我們往負1的方向, 負1在這
  • 0:47 - 0:49
    然後我們往上3格
  • 0:49 - 0:51
    1, 2, 3
  • 0:51 - 0:53
    因為3又在此
  • 0:53 - 0:57
    所以 (-1,3) 就在此點
  • 0:57 - 0:58
    這是我門第一個點
  • 0:58 - 1:01
    第二個點,我將用不同的顏色
  • 1:01 - 1:07
    第二個點是 (2,1)
  • 1:07 - 1:08
    讓我們看看應該將他放哪裡
  • 1:08 - 1:11
    我們數 1,2
  • 1:11 - 1:14
    這就是 (2,1)
  • 1:14 - 1:15
    因為這是1
  • 1:15 - 1:18
    所以這個點將在這裡
  • 1:18 - 1:20
    我們已經將兩個點標示出
  • 1:20 - 1:24
    連接兩個點的線將會看起來
  • 1:24 - 1:25
    像是這個樣子
  • 1:25 - 1:27
    我希望我可以畫的好
  • 1:27 - 1:36
    經過此點
  • 1:39 - 1:40
    像這樣
  • 1:40 - 1:41
    我要這樣做
  • 1:41 - 1:43
    然後我要試著從這裡連續這條線
  • 1:43 - 1:47
    這可能是最好的方法
  • 1:47 - 1:48
    像是這樣
  • 1:48 - 1:58
    讓我們看看這條線
  • 1:59 - 2:02
    在這個演說中, 我們想要的是 "了解"
  • 2:06 - 2:07
    我想會對你有幫助
  • 2:07 - 2:09
    有幾個觀點來看斜率
  • 2:09 - 2:12
    我想, 直覺的, 你知道斜率就是
  • 2:12 - 2:13
    這條線的傾斜度
  • 2:13 - 2:14
    我們已經可以看出
  • 2:14 - 2:16
    這條線是向下傾斜的
  • 2:16 - 2:19
    因為它是從左上方到右下方
  • 2:19 - 2:21
    所以, 這個斜率將會是一個負數
  • 2:21 - 2:22
    你直接的就知道了
  • 2:22 - 2:25
    所以- 現在我們要做的是理解
  • 2:25 - 2:27
    如何算出斜率
  • 2:27 - 2:32
    斜率, 讓我把他寫下, 通常
  • 2:32 - 2:36
    他們使用變數 "m" 來表示斜率. 我也不知道為什麼
  • 2:36 - 2:39
    因為 "m" 怎樣都不像跟斜率(slope)有關係
  • 2:39 - 2:41
    它等於--有幾個解釋
  • 2:41 - 2:42
    你可能會聽到
  • 2:42 - 2:45
    y座標改變值 : x座標改變值
  • 2:45 - 2:49
    這個三角形, 唸作 "delta", 它是一個希臘
  • 2:49 - 2:51
    字母, 它的意思是"改變量"
  • 2:51 - 2:53
    y座標改變值 : x座標改變值
  • 2:53 - 2:58
    或者, 相當於 (上升) : (平移)
  • 2:58 - 3:00
    我馬上就會解釋到底這一代表什麼
  • 3:00 - 3:02
    讓我們從其中一點開始
  • 3:02 - 3:05
    讓我們從 (-1,3) 綠色的這點開始
  • 3:05 - 3:10
    我們需要上升多少, 需要平移多少,
  • 3:10 - 3:13
    才能抵達第二個點 (2,1)
  • 3:13 - 3:14
    讓我們先算要上升多少
  • 3:14 - 3:22
    我們要下降, 也就是上升負2
  • 3:22 - 3:25
    所以, 上升值是 -2
  • 3:25 - 3:28
    因為我們其實是要下降2才會到
  • 3:28 - 3:29
    跟這黃點一樣的y座標
  • 3:29 - 3:33
    然後.我們需要平移
  • 3:33 - 3:37
    我們要平移+3
  • 3:37 - 3:42
    所以, (上升) / (平移) = ( -2 ) / (3)
  • 3:42 - 3:44
    那麼, 如果我們沒有方格紙可以畫
  • 3:44 - 3:47
    該怎麼辦?
  • 3:47 - 3:51
    我們可以這樣做. 假設這是
  • 3:51 - 3:54
    一個起始點
  • 3:54 - 4:00
    (y座標改變值) /( x 座標改變值) 相當於
  • 4:00 - 4:04
    我們用第一個點的y座標, 3
  • 4:04 - 4:06
    然後減掉第二個點的y坐邊, 也就是
  • 4:06 - 4:08
    1, 你看到了嗎?
  • 4:08 - 4:11
    我們把 3減掉1
  • 4:11 - 4:17
    這就是y座標改變值, 現在我們把第一個點的x座標
  • 4:17 - 4:22
    -1, 減掉第第二個點的x座標,
  • 4:22 - 4:25
    -2, 所以 3 減 1是2
  • 4:25 - 4:31
    -1 減 2 是 -3
  • 4:31 - 4:31
    所以, 相同地
  • 4:31 - 4:34
    我們得到 -2/3
  • 4:34 - 4:35
    我們也可以用其他的方法
  • 4:35 - 4:37
    我沒有空間了
  • 4:37 - 4:41
    我們可以讓這個點成為第一個點
  • 4:41 - 4:44
    如果我們讓它成為第一個點, 那麼y座標的改變量
  • 4:44 - 4:47
    我要故意把它弄得亂七八糟
  • 4:47 - 4:48
    讓你搞混
  • 4:48 - 4:50
    y座標的改變量會變成這個y
  • 4:50 - 4:57
    (1 - 3) / (2- (-1) )
  • 4:57 - 5:01
    1-3 = -2
  • 5:01 - 5:03
    2 - (-1) =3
  • 5:03 - 5:07
    所以. 相同地. 我們得到 -2/3. 也就是說, 不管
  • 5:07 - 5:10
    我們從哪一個點開始, 只要我們先用一個點的y座標
  • 5:10 - 5:12
    就必須
  • 5:12 - 5:13
    先用同個點的x座標
  • 5:13 - 5:15
    讓我們做些練習
  • 5:15 - 5:17
    讓我先解決幾個問題, 所以你可以看出
  • 5:17 - 5:20
    這個代數問題, 即使沒有畫圖
  • 5:20 - 5:22
    假設我想解出斜率
  • 5:25 - 5:33
    在點 (5,2) 和 (3,5) 之間
  • 5:33 - 5:36
    讓我們用這個點當起始點
  • 5:36 - 5:41
    所以, y 座標改變量 / x座標改變量, 或者說 上升值比上平移值
  • 5:41 - 5:43
    y 座標改變量是
  • 5:43 - 5:47
    5 - 2
  • 5:47 - 5:52
    除以 3 - 5
  • 5:52 - 5:59
    我們得到 3, 和 -2
  • 5:59 - 6:02
    也就是 -3/2
  • 6:02 - 6:04
    我們在作一題
  • 6:04 - 6:06
    這次, 我要用不同的顏色,
  • 6:06 - 6:08
    這樣它可以自我解釋
  • 6:08 - 6:09
    假設它是 (1,2)
  • 6:09 - 6:11
    這是第一個點
  • 6:11 - 6:17
    然後第二個點是(4,3)
  • 6:17 - 6:25
    再說一次, 斜率相當於
  • 6:25 - 6:29
    y座標改變量 比 x座標改變量
  • 6:29 - 6:30
    對於y座標
  • 6:30 - 6:31
    我們用第一個y
  • 6:31 - 6:32
    我們從這開始
  • 6:32 - 6:34
    我們叫它 y1
  • 6:34 - 6:42
    所以就是 3 減掉第二個y, 也就是 3-2
  • 6:42 - 6:47
    相同地, 在做一次. 第一個x
  • 6:47 - 6:54
    也就是4. 減第二個x, 也就是1
  • 6:54 - 7:00
    等於 3-2=1
  • 7:00 - 7:03
    4-1=3
  • 7:03 - 7:06
    這個例子中的斜率是 1/3
  • 7:06 - 7:07
    我們其實可以用其他方法
  • 7:07 - 7:08
    我們可以反向操作
  • 7:08 - 7:22
    我們可以說 (2-3) / (1-4)
  • 7:22 - 7:25
    如果我門這樣做會得到
  • 7:25 - 7:27
    (-1) /(-3)
  • 7:27 - 7:28
    那也等於 1/3
  • 7:28 - 7:30
    負負得正
  • 7:30 - 7:33
    我會讓你自己想想為什麼
  • 7:33 - 7:34
    會得到一樣的結果
  • 7:34 - 7:37
    重點是 : 如果我們先用這個3
  • 7:37 - 7:40
    我們就必須用這個3的x座標
  • 7:40 - 7:42
    也就是這個4
  • 7:42 - 7:44
    這是一個很容易犯的錯誤
  • 7:44 - 7:46
    另外,在解這類的問題時
  • 7:46 - 7:48
    要特別的小心正負號
  • 7:48 - 7:51
    我想這至少給你足夠的觀念
  • 7:51 - 7:54
    讓你可以解決斜率的問題
  • 7:54 - 7:55
    下一個單元, 我要告訴你如何解出
  • 7:55 - 7:56
    y截距
  • 7:56 - 7:59
    因為,我們之前說過, 一條直線的方程式
  • 7:59 - 8:03
    可以用 y=mx+b 來表示
  • 8:03 - 8:05
    我將會詳細的解釋
  • 8:05 - 8:06
    m就是斜率
  • 8:06 - 8:08
    所以,我們知道一條線的斜率
  • 8:08 - 8:11
    然後,如果我們知道y截距, 那我們就知道
  • 8:11 - 8:13
    這一條線的所有細節. 我們可以寫下
  • 8:13 - 8:15
    這條線的方程式.然後我們可以解出
  • 8:15 - 8:16
    這條線上的每個點
  • 8:16 - 8:18
    我下次在解釋
  • 8:18 - 8:21
    希望沒有把你搞混
  • 8:21 - 8:23
    試著做些斜率的練習
  • 8:23 - 8:23
    你應該能解決它們
  • 8:23 - 8:26
    希望你從中得到樂趣
Title:
代數：斜率
Video Language:
English
Amara Bot edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope Mar 11, 2012, 2:40 PM
HelenChang edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope Aug 4, 2011, 11:11 PM
HelenChang edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope Aug 4, 2011, 10:06 PM
HelenChang edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope Aug 4, 2011, 9:15 PM
HelenChang added a translation Aug 4, 2011, 9:10 PM

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.