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代數：斜率

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    歡迎在此演說中一起了解斜率
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    讓我們一起開始
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    假設我有兩個點
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    在之前的演說中, 我們學習到
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    你需要兩個點來定義一條直線
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    我想,如果你思考這個定義, 它很有道理
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    假設我們有兩個點
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    讓我把這兩個我們有的點寫下來
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    第一個點是..., 奇怪了, 怎麼沒辦法寫
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    有時候這東西很難搞定
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    喔! 那是因為我試著用黑筆寫在黑色的部分
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    假設第一個點在座標 (-1, 3)
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    讓我們看看
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    在座標中, 我們應該將它畫在哪裡
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    這是原點 (0,0)
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    我們往負1的方向, 負1在這
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    然後我們往上3格
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    1, 2, 3
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    因為3又在此
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    所以 (-1,3) 就在此點
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    這是我門第一個點
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    第二個點,我將用不同的顏色
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    第二個點是 (2,1)
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    讓我們看看應該將他放哪裡
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    我們數 1,2
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    這就是 (2,1)
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    因為這是1
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    所以這個點將在這裡
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    我們已經將兩個點標示出
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    連接兩個點的線將會看起來
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    像是這個樣子
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    我希望我可以畫的好
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    經過此點
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    像這樣
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    我要這樣做
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    然後我要試著從這裡連續這條線
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    這可能是最好的方法
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    像是這樣
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    讓我們看看這條線
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    在這個演說中, 我們想要的是 "了解"
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    我想會對你有幫助
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    有幾個觀點來看斜率
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    我想, 直覺的, 你知道斜率就是
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    這條線的傾斜度
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    我們已經可以看出
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    這條線是向下傾斜的
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    因為它是從左上方到右下方
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    所以, 這個斜率將會是一個負數
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    你直接的就知道了
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    所以- 現在我們要做的是理解
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    如何算出斜率
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    斜率, 讓我把他寫下, 通常
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    他們使用變數 "m" 來表示斜率. 我也不知道為什麼
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    因為 "m" 怎樣都不像跟斜率(slope)有關係
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    它等於--有幾個解釋
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    你可能會聽到
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    y座標改變值 : x座標改變值
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    這個三角形, 唸作 "delta", 它是一個希臘
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    字母, 它的意思是"改變量"
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    y座標改變值 : x座標改變值
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    或者, 相當於 (上升) : (平移)
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    我馬上就會解釋到底這一代表什麼
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    讓我們從其中一點開始
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    讓我們從 (-1,3) 綠色的這點開始
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    我們需要上升多少, 需要平移多少,
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    才能抵達第二個點 (2,1)
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    讓我們先算要上升多少
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    我們要下降, 也就是上升負2
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    所以, 上升值是 -2
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    因為我們其實是要下降2才會到
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    跟這黃點一樣的y座標
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    然後.我們需要平移
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    我們要平移+3
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    所以, (上升) / (平移) = ( -2 ) / (3)
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    那麼, 如果我們沒有方格紙可以畫
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    該怎麼辦?
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    我們可以這樣做. 假設這是
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    一個起始點
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    (y座標改變值) /( x 座標改變值) 相當於
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    我們用第一個點的y座標, 3
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    然後減掉第二個點的y坐邊, 也就是
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    1, 你看到了嗎?
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    我們把 3減掉1
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    這就是y座標改變值, 現在我們把第一個點的x座標
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    -1, 減掉第第二個點的x座標,
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    -2, 所以 3 減 1是2
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    -1 減 2 是 -3
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    所以, 相同地
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    我們得到 -2/3
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    我們也可以用其他的方法
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    我沒有空間了
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    我們可以讓這個點成為第一個點
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    如果我們讓它成為第一個點, 那麼y座標的改變量
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    我要故意把它弄得亂七八糟
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    讓你搞混
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    y座標的改變量會變成這個y
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    (1 - 3) / (2- (-1) )
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    1-3 = -2
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    2 - (-1) =3
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    所以. 相同地. 我們得到 -2/3. 也就是說, 不管
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    我們從哪一個點開始, 只要我們先用一個點的y座標
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    就必須
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    先用同個點的x座標
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    讓我們做些練習
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    讓我先解決幾個問題, 所以你可以看出
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    這個代數問題, 即使沒有畫圖
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    假設我想解出斜率
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    在點 (5,2) 和 (3,5) 之間
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    讓我們用這個點當起始點
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    所以, y 座標改變量 / x座標改變量, 或者說 上升值比上平移值
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    y 座標改變量是
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    5 - 2
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    除以 3 - 5
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    我們得到 3, 和 -2
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    也就是 -3/2
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    我們在作一題
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    這次, 我要用不同的顏色,
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    這樣它可以自我解釋
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    假設它是 (1,2)
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    這是第一個點
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    然後第二個點是(4,3)
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    再說一次, 斜率相當於
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    y座標改變量 比 x座標改變量
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    對於y座標
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    我們用第一個y
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    我們從這開始
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    我們叫它 y1
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    所以就是 3 減掉第二個y, 也就是 3-2
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    相同地, 在做一次. 第一個x
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    也就是4. 減第二個x, 也就是1
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    等於 3-2=1
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    4-1=3
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    這個例子中的斜率是 1/3
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    我們其實可以用其他方法
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    我們可以反向操作
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    我們可以說 (2-3) / (1-4)
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    如果我門這樣做會得到
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    (-1) /(-3)
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    那也等於 1/3
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    負負得正
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    我會讓你自己想想為什麼
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    會得到一樣的結果
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    重點是 : 如果我們先用這個3
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    我們就必須用這個3的x座標
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    也就是這個4
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    這是一個很容易犯的錯誤
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    另外,在解這類的問題時
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    要特別的小心正負號
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    我想這至少給你足夠的觀念
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    讓你可以解決斜率的問題
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    下一個單元, 我要告訴你如何解出
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    y截距
  • 7:56 - 7:59
    因為,我們之前說過, 一條直線的方程式
  • 7:59 - 8:03
    可以用 y=mx+b 來表示
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    我將會詳細的解釋
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    m就是斜率
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    所以,我們知道一條線的斜率
  • 8:08 - 8:11
    然後,如果我們知道y截距, 那我們就知道
  • 8:11 - 8:13
    這一條線的所有細節. 我們可以寫下
  • 8:13 - 8:15
    這條線的方程式.然後我們可以解出
  • 8:15 - 8:16
    這條線上的每個點
  • 8:16 - 8:18
    我下次在解釋
  • 8:18 - 8:21
    希望沒有把你搞混
  • 8:21 - 8:23
    試著做些斜率的練習
  • 8:23 - 8:23
    你應該能解決它們
  • 8:23 - 8:26
    希望你從中得到樂趣
Title:
代數：斜率
Video Language:
English
Amara Bot edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope
HelenChang edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope
HelenChang edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope
HelenChang edited Chinese, Traditional subtitles for Algebra: Slope
HelenChang added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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