< Return to Video

几何构造：全等的角

  • 0:01 - 0:03
    在这个视频中
  • 0:03 - 0:05
    我们要学习如何构造全等的角，
  • 0:05 - 0:06
    然后我们当然要用
  • 0:06 - 0:08
    铅笔或者笔来做这件事。
  • 0:08 - 0:11
    我还会拿一把尺子来画直的边。
  • 0:11 - 0:12
    然后我还会用一个工具，
  • 0:12 - 0:14
    也就是圆规。
  • 0:14 - 0:15
    这个可能看起来有些复杂，
  • 0:15 - 0:17
    但是它可以帮助我们
  • 0:17 - 0:19
    帮助我们
  • 0:19 - 0:22
    画出完美的圆，
  • 0:22 - 0:23
    或者弧，在给定半径的情况下。
  • 0:23 - 0:25
    你固定在这里这个点，
  • 0:25 - 0:27
    然后用铅笔
  • 0:27 - 0:29
    来画出弧的轨迹，
  • 0:29 - 0:30
    或者圆的轨迹。
  • 0:30 - 0:33
    让我们从这里的这个角
  • 0:33 - 0:34
    开始。
  • 0:34 - 0:35
    我要画一个
  • 0:35 - 0:38
    和这个角全等的角。
  • 0:38 - 0:41
    让我在这里
  • 0:41 - 0:42
    画出第二个角的顶点，
  • 0:42 - 0:44
    然后让我从这个顶点出发
  • 0:44 - 0:47
    画一条射线。
  • 0:47 - 0:48
    我会把这个角
  • 0:48 - 0:49
    画成一个不同的朝向，
  • 0:49 - 0:50
    来向你们证明，
  • 0:50 - 0:53
    全等的角不一定要有同样的朝向。
  • 0:53 - 0:54
    那就会看起来像是这样
  • 0:54 - 0:57
    这是其中一条射线。
  • 0:57 - 0:58
    但是我们需要
  • 0:58 - 0:59
    找出，
  • 0:59 - 1:01
    我们应该把第二条射线放在哪里
  • 1:01 - 1:03
    才能使两个角全等？
  • 1:03 - 1:06
    这就是圆规
  • 1:06 - 1:08
    的作用所在了。
  • 1:08 - 1:11
    我要做的就是把
  • 1:11 - 1:12
    圆规的中心点，
  • 1:12 - 1:14
    放在第一个角的顶点上，
  • 1:14 - 1:19
    然后我要画一条这样的弧。
  • 1:19 - 1:20
    圆规很棒的一点就是
  • 1:20 - 1:24
    你可以使半径保持不变，
  • 1:24 - 1:27
    然后你可以看到它
  • 1:27 - 1:30
    和两条射线相交，
  • 1:30 - 1:33
    让我们称交点为B和C.
  • 1:33 - 1:35
    然后我们可以称这点为A，
  • 1:35 - 1:36
    就是这里。
  • 1:36 - 1:37
    然后让我，
  • 1:37 - 1:39
    现在我们利用圆规
  • 1:39 - 1:41
    可以知晓半径的大小了。
  • 1:41 - 1:44
    让我画在这里。
  • 1:44 - 1:47
    但是单独这个条件
  • 1:47 - 1:49
    我们是画不出角的，
  • 1:50 - 1:52
    但是让我这样画，
  • 1:52 - 1:55
    这样就很好了。
  • 1:56 - 2:00
    让我们称这里这个点为D，
  • 2:00 - 2:02
    这个称为E，
  • 2:02 - 2:03
    然后我们要找出，
  • 2:03 - 2:05
    在哪里是点F，
  • 2:05 - 2:06
    所以我可以定义射线EF，
  • 2:06 - 2:08
    这样两个角就是全等的。
  • 2:08 - 2:12
    然后我可以做的就是利用圆规
  • 2:12 - 2:16
    然后找出
  • 2:16 - 2:17
    线段CB的距离，
  • 2:17 - 2:19
    通过调整圆规来找出长度。
  • 2:19 - 2:20
    一个点是在C，
  • 2:20 - 2:23
    然后我的铅笔是在B。
  • 2:23 - 2:25
    所以我就有，
  • 2:25 - 2:27
    所以这段距离，
  • 2:27 - 2:29
    我知道这段的距离了，
  • 2:29 - 2:32
    然后我适当调整圆规，
  • 2:32 - 2:34
    这样我就可以在这里
  • 2:34 - 2:36
    得到一样的距离。
  • 2:37 - 2:39
    然后你现在就可以知道
  • 2:39 - 2:41
    第二条射线在哪里了。
  • 2:41 - 2:42
    第二条射线，
  • 2:42 - 2:47
    加入这里是点F，
  • 2:47 - 2:48
    我的第二条射线，
  • 2:48 - 2:52
    那么就从这里的
  • 2:52 - 2:53
    E出发，
  • 2:53 - 2:55
    穿过点F。
  • 2:55 - 2:58
    我可以画的更整洁一点，
  • 2:58 - 3:01
    这样开起来就是第二条射线。
  • 3:01 - 3:02
    忽略我画的第一条，
  • 3:02 - 3:03
    我用的是圆珠笔，
  • 3:03 - 3:04
    所以我不建议你们在画图中使用。
  • 3:04 - 3:05
    我用它是因为
  • 3:05 - 3:07
    你们在视频中可以看清。
  • 3:07 - 3:09
    现在我们如何知道这个角
  • 3:09 - 3:12
    和这里的这个角
  • 3:12 - 3:13
    全等呢？
  • 3:13 - 3:15
    一种方法是，
  • 3:15 - 3:18
    三角形BAC，
  • 3:18 - 3:19
    三角形BAC，
  • 3:19 - 3:23
    以及三角形DFE。
  • 3:23 - 3:26
    所以就是这里这个角。
  • 3:26 - 3:28
    当我画第一条弧的时候，
  • 3:28 - 3:31
    我们知道AC之间的距离
  • 3:31 - 3:33
    等于AB之间的距离，
  • 3:33 - 3:36
    因为我们通过圆规保证了半径相等。
  • 3:36 - 3:39
    所以我们也知道EF之间的距离，
  • 3:39 - 3:42
    以及ED之间的距离。
  • 3:42 - 3:43
    再一次，
  • 3:43 - 3:46
    我们通过调整圆规来确定半径，
  • 3:46 - 3:49
    现在我们就知道了BC之间的距离
  • 3:49 - 3:52
    等于FD之间的距离。
  • 3:52 - 3:53
    或者说BC之间的距离
  • 3:53 - 3:56
    等于FD之间的距离。
  • 3:56 - 4:00
    所以这就证明了我们有两个全等三角形。
  • 4:00 - 4:02
    两个三角形的三条边
  • 4:02 - 4:03
    都对应相等，
  • 4:03 - 4:06
    因此对应的角
  • 4:06 - 4:08
    也一定是全等的。
Title:
几何构造：全等的角
Description:

我们可以通过一条直线和圆规来构造全等的角。它们是全等三角形中对应的全等的角。
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:09

Chinese, Simplified subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.