Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

This least common multiple example gives us 3 numbers from which to find the lcm. This is a challenge, but fun. Do it with us!

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/e/least_common_multiple?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/v/greatest-common-divisor-factor-exercise?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/v/least-common-multiple-exercise-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Hvad er det mindste fælles multiplum (MFM) af 15, 6 og 10?

Det mindste fælles multiplum er præcis det, ordene siger: Det mindste tal, som alle tallene går op i.

Det er måske ikke nogen stor hjælp, så lad os i stedet for se på opgaven.

Lad os finde de forskellige multipla af 15, 6 og 10

og så finde det mindste multiplum, som de har til fælles.

Lad os finde multipla af 15. Vi har, at 1 gange 15 er 15, 2 gange 15 er 30,

og hvis vi lægger 15 til 30, får vi 45, og 15 mere er 60, og 15 mere

er 75, 15 mere giver 90, og 15 mere giver 105.

Hvis ingen af de her tal er et fælles multiplum med dem derovre,

skal vi regne videre, men vi stopper her indtil videre.

Det var multipla for tallet 15 op til 105. Vi kunne fortsætte videre, men lad os nu se på multipla af 6.

1 gange 6 er 6, 2 gange 6 er 12, 3 gange 6 er 18, 4 gange 6 er 24,

5 gange 6 er 30, 6 gange 6 er 36, 7 gange 6 er 42, 8 gange 6 er 48,

9 gange 6 er 54, 10 gange 6 er 60. 60 ser interessant ud, fordi den er et fælles multiplum af både 15 og 6, selvom vi har 2 af dem herovre.

Vi har 30, og vi har 30, vi har 60 og 60 igen. Det mindste fælles multiplum -

hvis vi kun var interesseret i det mindste fælles multiplum af 15 og 6 -

ville være 30. Lad os skrive det ned som en mellemregning. Det mindste fælles multiplum af 15 og 6.

Det mindste multiplum, de har til fælles ses derovre. 15 gange 2 er 30, og 6 gange 5 er 30.

Det er helt sikkert et fælles multiplum, og det er det mindste af alle deres multipla.

60 er også en fælles multiplum, men det er et større et. Vi skulle finde det mindste, og det er 30.

Vi har ikke set på 10 endnu. Lad os bringe den i spil også. Vi burde allerede nu kunne se, hvor vi er på vej hen.

Lad os finde multipla af 10. Det er 10, 20, 30, 40. Vi er allerede kommet langt nok, for vi har allerede 30,

og 30 er et fælles multiplum for 15 og 6, og det er det mindste fælles multiplum for dem alle sammen.

Så det er det endelige resultat, at det mindste fælles multiplum for 15, 6 og 10 er lig med 30.

Det var 1 metode til at finde det mindste fælles multiplum. Vi finder en række multipla og ser på dem hver især.

Herefter finder vi det mindste multiplum, de har til fælles.

En anden metode er at primfaktorisere hvert af de her tal.

Det mindste fælles multiplum er det tal, som har alle de mindste primtal, eller primfaktorer, for de her og intet andet.

Lad os prøve at se, hvad det betyder. Vi kan gøre på den første måde, eller vi kan sige,

at 15 er det samme som 3 gange 5, og det er det hele. Det er primfaktoriseringen, 15 er lig med 3 gange 5, fordi både 3 og 5 er primtal.

Vi kan sige, at 6 er det samme som 2 gange 3. Det er det hele. Det er primfaktoriseringen, for både 2 og 3 er primtal.

Så kan vi sige, at 10 er det samme som 2 gange 5. Både 2 og 5 er primtal, så vi er færdige med at faktorisere den.

Det mindste fælles multiplum af 15, 6 og 10 skal bare have alle de her primfaktorer.

Vi skal være helt sikre på det her.
For at et tal skal være deleligt med 15,

skal tallet mindst have 1 3-tal og mindst 1 5-tal i sin primfaktorisering.

Ved at have 3 gange 5 i tallets primfaktorisering sikres, at det her tal kan deles med 15.

For at kunne deles med 6, skal tallet også have mindst 1 2-tal og 1 3-tal. Den skal have mindst 1 2-tal, og vi har allerede et 3-tal herovre, så det er alt, hvad vi skal bruge.

Vi skal bare have 1 3-tal. Så 1 2-tal og 1 3-tal.
Det er de 2 gange 3, der sikrer,
at vi kan dele tallet med 6. Det her er 15.

For at sikre, at vi kan dele med 10, skal vi have mindst 1 2-tal og mindst 1 5-tal. De her 2 sikrer, at vi kan dele med 10,

og så har vi dem alle. 2 gange 3 gange 5 har alle primfaktorerne af enten 10, 6 eller 15, så det er det mindste fælles multiplum.

Hvis vi ganger det her ud, får vi, at 2 gange 3 er lig med 6, og 6 gange 5 er lig med 30.

Begge metoder virker altså. Forhåbentligt giver begge mening.

Den anden metode er en lille smule bedre, hvis vi prøver at gøre det for meget komplicerede tal

eller tal, hvor vi skal gange i meget lang tid.

Nå, uanset hvad, så virker begge metoder godt til at finde det mindste fælles multiplum.