Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

This least common multiple example gives us 3 numbers from which to find the lcm. This is a challenge, but fun. Do it with us!

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/e/least_common_multiple?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/v/greatest-common-divisor-factor-exercise?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/v/least-common-multiple-exercise-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Mi a legkisebb közös többszöröse - rövidítve LKKT - a 15-nek, 6-nak és 10-nek?

Nos a LKKT pontosan az, amit jelent, ezen számok legkisebb közös többszöröse.

És tudom, hogy ez valószínűleg nem sokat segített most. De oldjuk csak meg ezt a feladatot.

Kezdjük azzal, hogy keresünk különböző többszörösöket a 15-höz, a 6-hoz és a 10-hez.

aztán megkeressük a legkisebbet, amelyik mindháromnál közös.

Na akkor nézzük meg a 15 többszöröseit.
1x15 =15, 2x15 = 30,

ha ehhez 15 még hozzáadunk, akkor 45-öt kapunk, még egyszer hozzáadva 60, majd még egyszer 15-öt adva

75-öt kapunk, aztán még egyszer 15-öt és 90-et kapunk, és még egyszer 15 adunk, akkor 105 az eredmény.

és ha ezek továbbra sem lennének közös többszörösei a másik kettőnek,

akkor tovább kell mennünk, de én most itt megállok.

Na most ezek ugye a 15 többszörösei egészen 105-ig. Nyílván mehetnénk tovább. Most viszont nézzük meg a 6 többszöröseit.

A 6 többszörösei a következők:
1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12, 3 x 6 = 18, 4 x 6 = 24,

5 x 6 = 30, 6 x 6 = 36, 7 x 6 = 42, 8 x 6 = 48,

9 x 6 = 54, 10 x 6 = 60.
A 60 máris érdekes lehet, mivel ez a 15-nek és a 60-nak is többszöröse. Habár kettő ilyen is van.

Egyrészt a 30, valamint a 60. Tehát a legkisebb közös többszörös...

...ha ha a 15-öt és a 6-ot vennénk figyelembe

a 30 lenne. Írjuk ezt le, mint egy köztes megoldást: a 15 és 6 legkisebb közös többszöröse. LKKT(15, 6) = 30

Tehát a legkisebb többszörös, amelyik közös többszörösük. Azaz 15 x 2 = 30, 6 x 5 = 30.

Vagyis ez tényleg egy közös többszörös és az összes közül ez a legkisebb.

60 is egy közös többszörös, viszont ez egy nagyobb szám. Ezért a legkisebb közös többszörös a 30.

A 10-zel még nem foglalkoztunk. Nézzük csak. Azt hiszem most már érezhető a lényeg.

Nézzük meg 10 többszöröseit, melyek a következők: 10, 20, 30, 40... nos, ez már elég is, mert itt van a 30,

és a 30 az közös többszöröse mind a 15-nek, mind a 6-nak
vagyis mindhárom szám legkisebb közös többszöröse.

Tehát tulajdonképpen a 15, 6 és 10 legkisebb közös többszöröse a 30.

Nos, ez az egyik módszer a legkisebb közös többszörös megtalálására. Valójában sorba rajuk a többszörösöket

és kiválasztottuk a legkisebb közöset közülük.

Egy másik módszer, ha megnézzük ezen
három szám prímtényezős felbontását

és az LKKT az a szám lesz, amely az összes előforduló prímtényezőt tartalmazza, de egyebet nem.

Hadd mutassam meg mire gondolok. Tehát vagy így csináljuk vagy mondhatjuk, hogy 15 az annyi, mint

3x5 és ez már a szám prímtényezős alakja,
mivel 15 = 3x5, és mind a 3, mind az 5 prím.

Mondhatjuk, hogy 6 az nem más mint 2x3. Kész is, ez már a prímtényezős alak, mivel mind a 2, mind a 3 prímszám.

Valamint mondhatjuk hogy 10 az ugyanannyi mint 2x5.
A 2 és az 5 is prím, tehát kész vagyunk.

Tehát a 15, 6 és 10 LKKT-e az szám lesz, amely ezen prímtényezők mindegyikét tartalmazza.

És amire ezzel gondolok... hogy tisztán lássuk, ahhoz, hogy osztható legyen 15-tel

kell hogy legyen legalább egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között.

Ezzel, hogy van egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között, garantálja, hogy ez a szám osztható 15-tel.

Hogy osztható legyen 6-tal, ehhez kell legalább egy 2-es és egy 3-as. Tehát kell legalább egy 2-es és 3-as már van, és mindössze ennyi kell nekünk.

Csak egy 3-as kell. Egy darab 2-es és egy 3-as. Ez 2x3, ami biztosítja, hogy osztható a szám 6-tal.

Majd hogy biztosan osztható legyen 10-el is,
kell legalább egy 2-es és egy 5-ös.
Ez a 2-es biztosítja, hogy osztható 10-el.

és ezzel meg is van mind, 2 x 3 x 5, megvan az összes prímtényező ami szerepel a 10-ben a 6-ben és a 15-ben, vagyis ez lesz a LKKT.

Vagyis ha ezeket összeszorozzuk, az eredmény:
2 x 3 = 6 és 6 x 5 = 30.

Tehát bármelyik utat is járjuk végig, az eredményünk ugyanaz, remélem érthető a dolog.

A másik módszer valamennyivel jobb, ha összetettebb számokkal dolgozunk.

.... olyan számokkal, melyeknél igazán sokat kellene szoroznunk.

De a lényeg, hogy mindkét módszer alkalmazható a legkisebb közös többszörös megtalálására.