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Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    Qual è il minimo comune
    multiplo, abbreviato in LCM,
  • 0:05 - 0:08
    di 15, 6, e 10?
  • 0:08 - 0:10
    Il minimo comune
    multiplo è esattamente quello
  • 0:10 - 0:11
    la parola sta dicendo.
  • 0:11 - 0:14
    È il minimo comune
    multiplo di questi numeri.
  • 0:14 - 0:16
    E so che probabilmente
    non è servito a molto.
  • 0:16 - 0:18
    Ma svolgiamo questo problema.
  • 0:18 - 0:20
    Per farlo, pensiamo
    ai diversi multipli
  • 0:20 - 0:24
    di 15, 6, e 10 e poi
    troviamo il più piccolo
  • 0:24 - 0:27
    multiplo, il minimo multiplo
    che hanno in comune.
  • 0:27 - 0:30
    Cerchiamo i
    multipli di 15.
  • 0:30 - 0:33
    1 per 15 è 15.
  • 0:33 - 0:35
    2 per 15 è 30.
  • 0:35 - 0:38
    Se aggiungi ancora 15, ottieni 45.
  • 0:38 - 0:40
    Se aggiungi ancora 15, ottieni 60.
  • 0:40 - 0:44
    Se aggiungi ancora 15, ottieni 75.
  • 0:44 - 0:46
    Se aggiungi ancora 15, ottieni 90.
  • 0:46 - 0:50
    Se aggiungi ancora 15, ottieni 105.
  • 0:50 - 0:53
    E se ancora nessuno di
    questi è un multiplo comune
  • 0:53 - 0:55
    con questi qui, forse
    dobbiamo andare avanti.
  • 0:55 - 0:57
    Ma mi fermo qui per ora.
  • 0:57 - 1:00
    Questi sono i multipli
    di 15 fino a 105.
  • 1:00 - 1:05
    Ovviamente, possiamo
    andare avanti.
  • 1:05 - 1:07
    Ora, facciamo
    i multipli di 6.
  • 1:10 - 1:13
    1 per 6 è 6.
  • 1:13 - 1:15
    2 per 6 è 12.
  • 1:15 - 1:16
    3 per 6 è 18.
  • 1:16 - 1:18
    4 per 6 è 24.
  • 1:18 - 1:20
    5 per 6 è 30.
  • 1:20 - 1:24
    6 per 6 è 36.
  • 1:24 - 1:26
    7 per 6 è 42.
  • 1:26 - 1:28
    8 per 6 è 48.
  • 1:28 - 1:30
    9 per 6 è 54.
  • 1:30 - 1:32
    10 per 6 è 60.
  • 1:32 - 1:35
    60 sembra già
    interessante, perché
  • 1:35 - 1:38
    è un multiplo comune
    sia di 15 e 6,
  • 1:38 - 1:40
    anche se ne
    abbiamo un altro qui.
  • 1:40 - 1:41
    Abbiamo 30, e abbiamo 30.
  • 1:41 - 1:42
    Abbiamo 60 e 60.
  • 1:42 - 1:45
    Il più piccolo comune
    multiplo, se ci interessa solo
  • 1:45 - 1:48
    il minimo comune
    multiplo di 15 e 6,
  • 1:48 - 1:49
    diremmo che è 30.
  • 1:49 - 1:51
    Allora lo scrivo qui in mezzo.
  • 1:51 - 1:58
    Tra 15 e 6, il minimo
    comune multiplo,
  • 1:58 - 2:00
    il più piccolo multiplo
    che hanno in comune,
  • 2:00 - 2:01
    è questo qui.
  • 2:01 - 2:03
    15 per 2 è 30.
  • 2:03 - 2:06
    E 6 per 5 è 30.
  • 2:06 - 2:08
    Questo è sicuramente
    un multiplo comune.
  • 2:08 - 2:10
    Ed è il più piccolo di
    tutti i multipli comuni.
  • 2:10 - 2:12
    Anche 60 è un multiplo comune.
  • 2:12 - 2:13
    Ma è più grande.
  • 2:13 - 2:15
    Questo è il minimo
    comune multiplo.
  • 2:15 - 2:17
    Questo è 30.
  • 2:17 - 2:19
    Beh, non abbiamo
    pensato ancora al 10.
  • 2:19 - 2:20
    Quindi mettiamoci il 10.
  • 2:20 - 2:23
    E penso che già sai
    come andrà a finire.
  • 2:23 - 2:24
    Facciamo i multipli di 10.
  • 2:24 - 2:28
    Sono 10, 20, 30, 40.
  • 2:28 - 2:29
    Beh, siamo già andati
    abbastanza lontano,
  • 2:29 - 2:31
    perché abbiamo già 30.
  • 2:31 - 2:37
    E 30 è un multiplo
    comune di 15 e 6.
  • 2:37 - 2:39
    Ed è il più piccolo comune
    multiplo di tutti loro.
  • 2:39 - 2:45
    Quindi in realtà il minimo
    comune multiplo di 15, 6, e 10
  • 2:45 - 2:48
    è uguale a 30.
  • 2:48 - 2:50
    Ora, questo è un modo per trovare
    il minimo comune multiplo.
  • 2:50 - 2:53
    In pratica basta guardare i
    multipli di ciascun numero
  • 2:53 - 2:56
    e poi vedere qual è il
    più piccolo multiplo che
  • 2:56 - 2:57
    hanno in comune.
  • 2:57 - 2:59
    Un altro modo
    di farlo è guardare
  • 2:59 - 3:02
    la scomposizione in fattori primi
    di ciascuno di questi numeri.
  • 3:02 - 3:04
    E il minimo comune
    multliplo è il numero
  • 3:04 - 3:08
    che ha tutti gli elementi delle
    scomposizioni in fattori primi
  • 3:08 - 3:09
    di questi e nient'altro.
  • 3:09 - 3:11
    Ti faccio vedere cosa intendo.
  • 3:11 - 3:13
    Puoi fare in questo modo.
  • 3:13 - 3:17
    Oppure puoi dire che 15 è
    la stessa cosa di 3 per 5.
  • 3:17 - 3:18
    E questo è tutto.
  • 3:18 - 3:19
    Questa è la sua scomposizione
    in fattori primi.
  • 3:19 - 3:21
    15 è 3 per 5.
  • 3:21 - 3:23
    Sia 3 che 5 sono primi.
  • 3:23 - 3:27
    Possiamo dire che 6 è
    la stessa cosa di 2 per 3.
  • 3:27 - 3:28
    Questo è tutto.
  • 3:28 - 3:29
    Questa è la sua
    scomposizione in fattori primi.
  • 3:29 - 3:32
    Sia 2 che 3 sono primi.
  • 3:32 - 3:38
    E poi possiamo dire che
    10 è la stessa cosa di 2 per 5.
  • 3:38 - 3:39
    Sia 2 che 5 sono primi.
  • 3:39 - 3:41
    Abbiamo finito
    le scomposizioni.
  • 3:41 - 3:50
    E il minimo comune
    multiplo di 15, 6, e 10
  • 3:50 - 3:52
    deve avere tutti
    questi fattori primi.
  • 3:52 - 3:56
    Quello che voglio dire, per essere chiari,
    è che per essere divisibile per 15,
  • 3:56 - 3:59
    deve avere almeno un 3 e un 5
  • 3:59 - 4:01
    nella sua scomposizione
    in fattori primi.
  • 4:01 - 4:04
    Deve avere almeno
    un 3 e almeno un 5.
  • 4:04 - 4:07
    Avendo un 3 per 5 nella sua
    scomposizione in fattori primi,
  • 4:07 - 4:10
    siamo sicuri che questo
    numero è divisibile per 15.
  • 4:10 - 4:14
    Per essere divisibile per 6, deve
    avere almeno un 2 e un 3.
  • 4:14 - 4:16
    Deve avere
    almeno un 2.
  • 4:16 - 4:18
    E abbiamo già un 3 qui.
  • 4:18 - 4:19
    Ecco, questo è tutto
    quello che vogliamo.
  • 4:19 - 4:20
    Abbiamo bisogno solo di un 3.
  • 4:20 - 4:22
    Così un 2 e un
    3, questo 2 per 3,
  • 4:22 - 4:25
    ci assicura che
    sarà divisibile per 6.
  • 4:25 - 4:26
    E voglio renderlo chiaro.
  • 4:26 - 4:30
    Questo qui è il 15.
  • 4:30 - 4:32
    E per fare in modo che
    sia divisibile per 10,
  • 4:32 - 4:35
    dobbiamo avere
    almeno un 2 e un 5.
  • 4:38 - 4:43
    Questi due qui ci assicurano
    che sia divisibile per 10.
  • 4:43 - 4:44
    E così abbiamo tutto.
  • 4:44 - 4:48
    2 per 3 per 5 sono
    tutti i fattori primi
  • 4:48 - 4:51
    di 10, 6, o 15.
  • 4:51 - 4:53
    Questo è il minimo
    comune multiplo.
  • 4:53 - 4:57
    Quindi se moltiplichi,
    ottieni 2 per 3 è 6.
  • 4:57 - 5:00
    6 per 5 è 30.
  • 5:00 - 5:04
    Quindi in entrambi i casi, si spera,
    il procedimento ha senso.
  • 5:04 - 5:06
    E vedi perché ha senso.
  • 5:06 - 5:10
    Questo secondo
    metodo è un po' meglio
  • 5:10 - 5:14
    se stai cercando di farlo
    con numeri molto complicati,
  • 5:14 - 5:17
    per cui dovresti stare
    a moltiplicare per molto tempo.
  • 5:17 - 5:20
    Comunque sono
    entrambi metodi validi
  • 5:20 - 5:23
    per trovare il minimo
    comune multiplo.
  • 5:23 - 5:23
Title:
Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Description:

This least common multiple example gives us 3 numbers from which to find the lcm. This is a challenge, but fun. Do it with us!

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/e/least_common_multiple?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/v/greatest-common-divisor-factor-exercise?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/v/least-common-multiple-exercise-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:24

Italian subtitles

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