Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

This least common multiple example gives us 3 numbers from which to find the lcm. This is a challenge, but fun. Do it with us!

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Qual é o mínimo múltiplo comum,
abreviado como MMC, de 15, 6 e 10?

O MMC é exatamente o que parece.
É o mínimo múltiplo comum desses números.

Sei que isso não ajudou muito.
Vamos antes trabalhar neste problema.

Então, para fazer isso, vamos pensar em
diferentes múltiplos de 15, 6 e 10

e então encontrar o menor múltiplo,
o mínimo múltiplo que eles têm em comum.

Então, vejamos os múltiplos de 15.
Tens: 1 vezes 15 é 15, duas vezes 15 é 30,

aí se somares 15 tens 45,
mais 15 tens 60, mais 15 outra vez

tens 75, mais 15 de novo, tens 90,
somas 15 novamente, tens 105

e se ainda nenhum desses for
um múltiplo comum com estes tipos aqui

então podes ter de ir mais longe,
mas vou parar aqui agora.

Esses são os mútiplos de 15 até 105. E podiamos
continuar. Agora fazemos os múltiplos de 6

Vamos aos mútiplos de 6: 1 vezes 6 é 6,
2 x 6 é 12, 3 x 6 é 18, 4 x 6 é 24,

5 x 6 é 30, 6 x 6 é 36,
7 x 6 é 42, 8 x 6 é 48,

9 x 6 é 54, 10 x 6 é 60. 60 é interessante
porque é um múltiplo comum de 15 e 6.

Temos outros aqui: 30 e outro 30,
temos um 60 e outro 60. Então o MMC...

... então se apenas nos importássemos
com o MMC de 15 e 6

Diriamos que é 30. Escrevemos isso como um
intermediário: o MMC de 15 e 6. Então

o menor múltiplo que têm em comum é este.
15 x 2 é 30 e 6 x 5 é 30.

Então esse é sem dúvida um múltiplo comum
e é o menor de todos os MMCs.

60 também é um múltiplo comum, mas é
maior. Este é o MMC. Que é o 30

Ainda não vimos o 10. Vamos pô-lo aqui.
Acho que já estás a ver onde isto vai dar.

Os múltiplos de 10 são 10, 20, 30, 40...
já fomos demasiado longe. Já temos o 30,

e 30 é um múltiplo comum de 15 e 6
e é também o MMC de todos eles.

Então, de fato, o MMC de 15, 6 e 10
é igual a 30.

Bem, esta é uma maneira de achar o MMC.
Olha só para os múltiplos de cada número

e vê qual é o menor múltiplo
que eles têm em comum.

Outra forma de fazer isto é olhando para a
decomposição em fatores primos dos números

e o MMC tem todos os elementos da
decomposição em fatores primos deles.

Deixa-me mostrar o que eu quero dizer...
Podes fazer assim ou podes dizer que 15 é

o mesmo que 3 x 5. Na decomposição em
primos, 15 é 3 x 5 pois 3 e 5 são primos.

6 é igual a 2x3. Isto é a decomposição em
fatores primos, pois o 2 e o 3 são primos.

E também podemos dizer que 10 é 2 x 5.
2 e 5 são primos e acabámos a decomposição

Então o MMC de 15, 6 e 10 apenas
necessita ter todos esses números primos.

E o que eu quero dizer é... para ser
bem claro, para ser divisível por 15

é necessário que tenha pelo menos
um 3 e um 5 como fatores primos.

Tendo 3 x 5 na sua decomposição em fatores
primos vemos que é divisível por 15.

Para ser divisível por 6 tem de ter um 2 e
um 3. Precisa de um 2 e já temos um 3 aqui

Precisamos apenas de um 3. Então um 2 e um 3.
Isso é 2 x 3 e assegura-nos que é divisível por 6.
Para deixar isto bem claro, isto é o 15.

Para termos a certeza que é divisível por
10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5.

Temos todos eles, este 2 x 3 x 5 tem todos
os fatores primos de 10, 6 ou 15.

Então o MMC, se multiplicarmos isto, tens,
2 x 3 é 6, 6 x 5 é 30.

Enfim. Espero que isto entre na tua mente
e que vejas porque fazem sentido.

Esse segundo método é um pouco melhor se
estiveres a trabalhar com número complexos

...números em que tens que estar
a multiplicar por muito tempo.

De qualquer forma, ambas são formas
válidas de descobrir o MMC.