Least common multiple exercise: 3 numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

This least common multiple example gives us 3 numbers from which to find the lcm. This is a challenge, but fun. Do it with us!

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/e/least_common_multiple?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/greatest_common_divisor/v/greatest-common-divisor-factor-exercise?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/least_common_multiple/v/least-common-multiple-exercise-2?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Који је најмањи заједнички садржалац, скраћено НЗС, бројева 15, 6 и 10?

Дакле, НЗС је баш оно што му име каже - то је најмањи заједнички садржалац ових бројева.

Знам да вам ово и није баш претерано помогло. Али, хајде да заправо прођемо кроз овај задатак.

Да бисмо то урадили, замислимо различите садржаоце бројева 15, 6 и 10,

а потом нађимо најмањи садржалац, најмањи садржалац који им је свима заједнички.

Дакле, хајде да нађемо садржаоце броја 15. Имате: 1 пута 15 је 15, 2 пута 15 је 30,

онда, ако додате 15 поново добићете 45, опет додате 15 и добићете 60, додате 15 опет,

добићете 75, опет додате 15, добијате 90, плус 15 поново и добијате 105.

И уколико ништа од овога овде није заједнички садржалац са овим овде горе,

онда ћете морати да тражите даље, али ми ћемо се овде зауставити.

Дакле, то су садржаоци броја 15 све до броја 105. Очигледно, можемо да наставимо одавде... Хајде сада да урадимо садржаоце броја 6.

Хајде да урадимо садржаоце броја шест: 1 пута 6 је 6, 2 пута 6 су 12, 3 пута 6 су 18, 4 пута 6 су 24,

5 пута 6 је 30, 6 пута 6 је 36, 7 пута 6 је 42, 8 пута 6 је 48,

9 пута 6 је 54, 10 пута 6 је 60. 60 већ делује интересантно, јер је он заједнички садржалац и броју 15 и броју 60. Иако већ имамо два од њих овде.

Имамо 30 овде и имамо 30 овде, 60 овде и 60 овде. Тако да је НЗС...

...ако бисмо се бавили само најмањим заједничким садржаоцем бројева 15 и 6,

рекли бисмо да је то број 30. Установили бисмо да је то 30. Хајде да га запишемо као мешурезултат: НЗС од 15 и 6. Тако да, најмањи заједнички садржалац,

најмањи садржалац који је заједнички за оба броја, видимо овде. 15 пута 2 је 30 и 6 пута 5 је 30.

Тако да је ово дефинитивно заједнички садржалац и најмањи је од свих њихових НЗС-ева.

60 је такође заједнички садржалац, само је већи. Ово овде је најмањи заједнички садржалац, и то је 30.

Још увек нисмо размишљали о броју 10. Хајде да размотримо број 10. Мислим да увиђате куда све ово води.

Дајте да урадимо садржаоце броја 10. Они су 10, 20, 30, 40... Добро, већ смо довољно далеко одмакли. Јер смо већ стигли до броја 30,

а 30 је заједнички садржалац и од 15 и од 6 и то је најмањи заједнички садржалац свих њих.

Тако да се ту у ствари ради о чињеници да је НЗС бројева 15, 6 и 10 једнак 30.

Е сад, ово је један начин како можете израчунавати најмањи заједнички садржалац. Дословно, само пронађите садржаоце сваког од бројева...

и онда обратите пажњу на то који најмањи садржалац им је свима заједнички.

Други начин да то урадите јесте да сваки од ових бројева раставите на просте чиниоце,

и НЗС ће бити онај број који има све елементе који се добијају растављањем на просте чиниоце, и ништа друго.

Дајте да вам покажем шта под тим подразумевам. Можете то да урадите на начин од малопре, или можете да кажете да је 15 исто као и

3 пута 5, и то је то. То је растављање на просте чиниоце броја 15, 15 је 3 пута 5, јер су и 3 и 5 прости бројеви.

Можемо да кажемо да је 6 исто што и 2 пута 3. То је то, то је његово растављање на просте чиниоце, јер су и 2 и 3 прости.

А онда можемо да кажемо да је 10 иста ствар што и 2 пута 5. И 2 и 5 су прости бројеви, тако да смо завршили растављање.

Тако да НЗС бројева 15, 6 и 10 само треба у себи да садржи све ове просте чиниоце.

А оно што мислим под тим је... Да се разумемо, да би нешто било дељиво са бројем 15,

мора да садржи барем једно 3 и барем једно 5 у својим простим чиниоцима, тако да мора да поседује макар једно 3 и макар једно 5.

Ако број за своје просте чиниоце има 3 пута 5, то му обезбеђује да је дељив са 15.

Да би број био дељив са 6, он мора да има барем једно 2 и барем једно 3. Дакле, мора да има макар једно 2, а 3 већ имамо овде, а то је све што желимо.

Само нам фали једно 3. Дакле, једно 2 и једно 3.То је 2 пута 3, што обезбеђује да будемо дељиви са 6. И, чисто да разјаснимо, ово овде је 15.

И онда морамо да се уверимо у то да смо дељиви и са 10, морамо да имамо макар једно 2 и једно 5. Ово 2 овде нам гарантује да смо дељиви са 10.

И сада имамо све, ово 2 · 3 · 5 има све просте чиниоце, било од 10, 6 или од 15, тако да је то НЗС.

Дакле, ако све ово помножимо, добићемо 2 · 3 је 6, 6 · 5 је 30.

Дакле, радите на било који начин. Надам се да сте се ушемили са овим и да увиђате зашто све то има смисла.

Овај други начин је мало бољи, уколико покушавате израчунавање за врло сложене бројеве...

...бројеве, где бисте можда морали да множите дуго, дуго времена.

У сваком случају, оба ова начина су легитимни начини добијања најмањег заједничког садржаоца.