-
Đâu là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN,
-
của 15, 6 và 10?
-
Ở đây, bội chung nhỏ nhất có thể được hiểu
-
theo đúng
-
nghĩa đen của nó, là bội số chung nhỏ nhất của các con số này.
-
Và mình hiểu, những gì mình vừa mới nói ra có vẻ không giúp được gì nhiều lắm.
-
Nhưng bây giờ mình cứ làm thử bài này đi.
-
Đầu tiên thì, mình hãy thử liệt kê ra các bội số
-
khác nhau của 15, 6 và 10, sau đó thì mình sẽ tìm con số nhỏ nhất
-
mà cả 3 số đó đều có chung, hay mình hay gọi là bội chung nhỏ nhất.
-
Đầu tiên đó là bội của 15.
-
Chúng ta sẽ có, 1 nhân 15 bằng 15.
-
2 nhân 15 thì bằng 30.
-
Sau đó nếu bạn cộng thêm 15 nữa thì mình sẽ được 45.
-
Thêm 15 nữa thì mình được 60.
-
Thêm 15 một lần nữa thì mình được 75.
-
Thêm một lần nữa thì mình được 90.
-
Và tương tự, mình sẽ có 105 tiếp theo.
-
Và nếu như bội chung của chúng ta không nằm trong những con số này,
-
thì mình sẽ phải tiếp tục cộng thêm như vậy.
-
Nhưng trước mắt thì mình sẽ dừng ở đây.
-
Vậy đây là bội số của 15, cho đến 105.
-
Và chúng ta sẽ tiếp tục tìm bội số
-
cho số 6 ở đây.
-
Ta có 1 nhân 6 là 6,
-
2 nhân 6 là 12,
-
3 nhân 6 là 18,
-
4 nhân 6 là 24,
-
5 nhân 6 là 30,
-
6 nhân 6 là 36,
-
7 nhân 6 là 42,
-
8 nhân 6 là 48,
-
9 nhân 6 là 54,
-
và 10 nhân 6 là 60.
-
Nhìn số 60 này có vẻ quen thuộc nhỉ, bởi vì nó
-
chính là bội chung của cả 15 và 6.
-
Mà thật ra mình có tận 2 bội chung ở đây lận,
-
chúng ta có cả 30
-
và chúng ta còn có 60 nữa.
-
Vậy bội chung nhỏ nhất, nếu như chúng ta
-
chỉ quan tâm đến bội chung nhỏ nhất của 15 và 6,
-
thì nó sẽ là 30.
-
Để mình viết nó ra nha.
-
BCNN, hay bội chung nhỏ nhất, của 15 và 6,
-
tức là bội số nhỏ nhất mà cả 2 số trên cùng có,
-
như chúng ta thấy ở đây.
-
Bởi vì 15 nhân 2 thì bằng 30,
-
và 6 nhân 5 thì cũng bằng 30,
-
nên đây chắc chắn là bội chung của chúng rồi.
-
Và đây sẽ là bội chung nhỏ nhất.
-
Mặc dù 60 cũng là bội chung đó,
-
nhưng số này vẫn lớn hơn 30.
-
Vậy nên 30 sẽ là
-
bội chung nhỏ nhất.
-
À, mình còn quên số 10 ở đây.
-
Bây giờ để mình xét luôn cả số 10 nữa.
-
Và mình nghĩ bạn sẽ dự đoán được chuyện gì sắp xảy ra rồi đó.
-
Chúng ta sẽ lại tiếp tục tìm bội số của 10.
-
Thì chúng sẽ là 10, 20, 30 và 40.
-
Và mình nghĩ nhiêu đây là đủ rồi,
-
bởi vì chúng ta đã đến được 30 rồi.
-
Như vậy, 30 đã là bội chung của 15 và 6,
-
và còn lại là bội chung nhỏ nhất nữa cơ.
-
Vậy bội chung nhỏ nhất của cả 3 số 15, 6 và 10
-
sẽ chính là 30.
-
Đây là một cách để mình tìm ra bội chung nhỏ nhất
-
bằng cách so sánh các bội số của từng số
-
và tìm xem đâu là bội số nhỏ nhất
-
mà cả 3 số đều có.
-
Một cách khác để chúng ta xử lý
-
đó là chúng ta phân tích các con số ra thừa số nguyên tố.
-
Và bội chung nhỏ nhất của chúng
-
sẽ bao gồm tất cả các thừa số nguyên tố
-
của các con số mà mình đang xét.
-
Mình sẽ cho bạn thấy nó như thế nào.
-
Ví dụ như thế này đi.
-
Ta có 15 sẽ bằng 3 nhân 5.
-
Và đó
-
chính là phân tích ra thừa số nguyên tố.
-
15 bằng 3 nhân 5.
-
Cả 3 và 5 đều là số nguyên tố, đúng không nào?
-
Tương tự, ta có 6 bằng 2 nhân 3.
-
Đó,
-
đó là phân tích ra thừa số nguyên tố.
-
Bởi vì cả 2 và 3 đều là số nguyên tố.
-
Tương tự, ta có 10 bằng 2 nhân 5,
-
cả 2 và 5 đều là số nguyên tố cả.
-
Vậy là chúng ta đã xong phần phân tích ra thừa số rồi đó.
-
Và bội số chung nhỏ nhất của cả 15, 6 và 10
-
chỉ cần có đủ tất cả các thừa số nguyên tố này thôi.
-
Và cụ thể hơn, ý mình là, để cho bội chung này chia hết cho 15,
-
thì nó cần phải có ít nhất 1 thừa số 3 và 5
-
trong dạng thừa số nguyên tố của nó.
-
Vậy tức là nó có phải có ít nhất 1 thừa số 3 và 1 thừa số 5.
-
Và bằng cách có 3 nhân 5 trong dạng thừa số nguyên tố của nó,
-
mình có thể chắc chắn rằng nó sẽ chia hết cho 15.
-
Tương tự, để chia hết cho 6 thì chúng ta cần phải có ít nhất 1 số 2 và 1 số 3.
-
Như vậy là nó phải có ít nhất 1 số 2,
-
còn số 3 thì mình đã có sẵn ở đây rồi.
-
Vậy đây là tất cả những gì chúng ta cần.
-
Chúng ta chỉ cần 1 số 3 thôi,
-
thì chúng ta sẽ có 2 nhân 3 khi phân tích ra thừa số nguyên tố,
-
tức là mình có thể yên tâm số này sẽ chia hết cho 6.
-
Và để rõ hơn, thì
-
ở đây mình sẽ ký hiệu là 15,
-
và rồi, để đảm bảo số của mình chia hết cho 10,
-
thì mình sẽ cần ít nhất 1 số 2 và 1 số 5.
-
Và cả 2 số ở đây đã có thể đảm bảo cho chúng ta điều đó rồi.
-
Vậy là chúng ta có đủ hết rồi.
-
2 nhân 3 nhân 5 có tất cả các thừa số nguyên tố
-
của cả 10, 6 và 15.
-
Vậy đây sẽ là bội chung nhỏ nhất của chúng ta.
-
Và khi bạn nhân chúng lại thì chúng ta sẽ được, 2 nhân 3 bằng 6.
-
6 nhân 5 thì bằng 30.
-
Vậy dù là cách nào đi chăng, thì mình hi vọng
-
bạn đã có thể hiểu rõ chúng hơn.
-
Cách thứ hai thì nó sẽ tốt hơn,
-
nhất là khi bạn phải tìm bội chung nhỏ nhất cho các số phức tạp,
-
những con số mà bạn sẽ phải tốn rất nhiều thời gian để tìm bội của chúng.
-
Và đó là hai cách mà chúng ta có thể dùng
-
để tìm bội chung nhỏ nhất.
Khan Academy
