最小公倍数例题：3个数的最小公倍数 | 因数和倍数 | 预备代数 | 可汗学院

15、6、10的最小公倍数（缩写为 LCM）是多少？

最小公倍数
顾名思义就是这些数最小的公共倍数。

这个定义没什么用，
我们还是从例题中学习吧。

首先，找出 15、6、10 各自的倍数，

然后找出它们共同的、最小的的倍数。

先列出 15 的倍数，

一开始 15 乘以 1 是 15，

15 乘以 2 是 30，

接著再加 15 是 45，

再加 15 是 60，

再加 15 是 75，

再加上 15 是 90，

再加上 15 是 105。

如果这些数里面还没有 15、6、10 的公倍数，
那你可能要多列出一些，

但现在我先写这么多。

这就是 15 的倍数，我一直写到了 105，

当然也可以继续写下去，

但我们该考虑 6 的倍数了，

6 乘以 1 是 6，

6 乘以 2 是 12，

6 乘以 3 是 18，6 乘以 4 是 24，

6 乘以 5 是 30，6 乘以 6 是 36，
6 乘以 7 是 42，

6 乘以 8 是 48，

6 乘以 9 是 54，

6 乘以 10 是 60，

60 很眼熟，因为 60 也是 15 的倍数，

但这里我们有 2 个公倍数——还有 30，

我们找到了 30 和 60，

所以最小公倍数，

若单就 15 和 6 而言，
我们说 30 是它俩的最小公倍数。

我们将目前结果写下来，
15 和 6 的最小公倍数，

LCM 最小公倍数，

15 和 6 的最小公倍数

15 乘以 2 是 30，6 乘以 5 也是 30，

所以很显然这是公倍数，也是最小公倍数，

60 也是它俩的公倍数，
但是比较大，

所以 30 才是最小的公倍数。

我们还没考虑 10，

所以接下来轮到10，
我想你明白什么是公倍数了。

接著列出 10 的倍数，

10，20，30，40

我想够了，因为我们看到 30 了，

而 30 也是 15 和 6 的公倍数，

而且是公倍数中最小的，

所以事实证明 30
就是 15、6、10 的最小公倍数。

这就是找最小公倍数的一种方法，

只要逐步列出各数的倍数，
然后就能找出最小的公共倍数。

另一个方法是对各数进行因数分解，

而最小公倍数就等于因数分解后
所有质因数乘积。

现在来看因式分解法，
你可以这样做，

你可以说 15 就等于 3 乘以 5，

这就是因数分解。

15 等于 3 乘以 5，因为 3 和 5 都是它的因数。

同样我们也可以说 6 等于 2 乘以 3，
这就是 6 的因数分解，

2 和 3 都是它的因数。

我们还可以说，

10 等于 2 乘以 5，2 和 5 就是 10 的因数。

现在我们因数分解完了，

所以最小公倍数——

所以 15、6、10 的最小公倍数

只需要所有这些分解出的因数乘起来。

简单来说，
至少需要一个 3 和一个 5 才能将 15 除尽，

从因数分解中可以看到，
所以至少需要 3 和 5 各一个。

从因数分解中得出
一个 3 和一个 5 可以保证将 15 除尽，

而我们至少需要一个 2
和一个 3 才能将 6 除尽，

所以至少需要一个 2，但我们已经有 3 了，

所以现在我们所有因数都有了，
只需要一个 3，

所以一个 2 和一个 3，
2 乘以 3 可以保证除尽 6。

我标示清楚一些，
黄色的数字乘积是 15，

而为了能除尽 10，
我们至少需要一个 2 和一个 5，

我们要至少一个 2 和一个 5，

这两个数能让我们除尽 10。

现在我们都具备了，2 乘 3 乘 5，

是所有 10、6、15 的因数，
所以这就是它们的最小公倍数。

如果你把它们乘起来

会得到 2 乘 3 等于 6

6 乘 5 等于 30。

所以任何一种方法都能得出正确结果，
希望你能了解这两种方法。

如果你的数字比较复杂或需要列出很多倍数，
第二种方法会简单一些，

但两种方法都能有效得出最小公倍数。