مقدمة إلى خصائص اللوغاريثمات

Introduction to the first two logarithm properties.

مرحبا بكم في درس خصائص اللوغارثمات

وسوف يكون هناك العديد من التدريبات العملية

وإذا لم تقنعك إحدى هذه الخصائص

وتريد أن تبرهنها, فإنني قمت بعمل ثلاث أو أربع عروض

لتثبت هذه الخصائص

لكن ما اود فعله هو ان اوضح لكم الخصائص ومن ثم اوضح كيفية استخدامها

وهذا يتطلب تدريبات عملية أكثر

دعونا الآن نقوم بعمل مراجعة سريعة على اللوغارتمات

اذا افترضت ان a --اوه هذا ليس صحيحاً

دعونا نرىلنرى

أريد أن أغير هذا --هيا بنا نبدأ

لنفترض مثلاً إن a --دعوني ابدأ--

a^b = c

فاذا --a^b = c

ويمكننا التعبير بطريقة أخرى عن هذه العلاقة بدلاً من

كتابة الأس سنكتبها كلوغارتم

إذاً يمكن ان نقول ان لوغارتم الاساس a لـ

c = b

كلاهما يعبر عن نفس الشيئ، وما يختلفان به هو الناتج

في الحالة الأولى, انت تعرف قيمة كل من a و b ومنهم ستوجد قيمة c

هذه هي فائدة الأسس بالنسبة لك

وفي الحالة الثانية, انت تعرف قيمة a حيث عندما

ترفعها لقوة ما ستحصل على c

ومن هنا يمكنك معرفة قيمة b

إذاً, كل هذا يمثل نفس العلاقة ولكننا نكتبها

بطريقة مختلفة

الآن سوف أقدم لك بعض

الخصائص الشيقة للوغارتمات

وكلها في الواقع منبثقة من هذه العلاقة و

من قواعد الأسس العادية

أول شئ هو أن اللوغارتمات...دعوني أستخدم

لوناً أكثر بهجة

اللوغارتم لأي أساس --دعونا نسمي

الاساس-- لنفترض ان الأساس b

لوغارتم الاساس b لـ a + لوغارتم الاساس b لـ c --و

هذا ينجح فقط عندما يكون لدينا نفس الأساس

وهذا مهم أن نتذكره

هذا يساوي لوغارتم الاساس b لـ c × a

والآن, ماذا يعني هذا وكيف نستخدمه؟

اوالأفضل أن نحاول نطبيقها باستخدام بعض

حسناً، لا اعلم، الامثلة

هذا يعني أنه --سوف أنتقل إلى لون آخر

لنستخدم اللون البنفسجي --البنفسجي-- لا اعلم

لست أدري كيف اقوله بشكل صحيح

لنخصص هذا اللون للمسائل

دعونا نفترض ان لوغارتم الاساس 2 لـ --لا اعلم-- لـ8

+ لوغارتم الاساس 2 لـ --لا اعلم، دعونا نفترض-- 32

النظرية تقول أنه يجب أن يساوي, فإذا افترضنا صحة تلك

النظرية، فإن هذا يجب ان يساوي لوغارتم الاساس 2 لـ ماذا؟

حسناً, لقد قلنا 8 × 32

8 × 32 = 240، + 16 = 256

لنرى إذا كان ذلك صحيحاً

فقط باستخدام هذا العدد, ولكن هذا ليس اثبات النظرية

ولكنني سأعطيكم القليل من البداهة، على ما اعتقد، لكي

تدرك ما الذي يحصل

اذاً لو --هذا-- لقد استخدمنا الخاصية

تلك الخاصية البسيطة التي وضحتها لكم

لنرى ما إذا كانت ستنجح

اذاً لو الاساس 2 لـ 8

2 مرفوعة لأي قوة يكون ناتجها 8؟

حسناً, 2^3 = 8, أليس كذلك؟

إذاً هذه العبارة هنا، تساوي 3، صحيح؟

لو الاساس 2 لـ 8 = 3

2 مرفوعة لأي قوة تعطينا الناتج 32؟

لنرى

2^4 = 16

2^5 = 32

بالتالي هذا الجزء هنا عبارة عن 2^5, أليس كذلك؟

و 2 مرفوعة لأي قوة سيكون ناتجها 256؟

حسنا, إذا كنت متخصصاً في علم الحاسوب

فسوف تعرفها على الفور

أن البايت يمكنه ان يحتوي على 256 قيمة

بالتالي هي 2^8

ولكن إذا لم تكن تعلم هذا, فيمكنك حسابها بنفسك

لكن هذا يساوي 8

ولم أقل ذلك لأني أعلم أن 3

+ 5 = 8

لكنني حسبتها بمفردي

وهذا يساوي 8

ولكنه لا يبين ان 3 + 5 = 8

قد يبدو هذا غامضاً بالنسة لك, أو ربما قد يبدو واضحاً

وبالنسبة لمن تبدو له الأمور واضحة بعض الشئ

حاولوا أو تفكروا معي, 2^3 × 2^5

= 2^3+5، اليس كذلك؟

إنها ببساطة من قواعد الأسس

ماذا يسمون هذا؟

خاصية تجميع القوى --لست أدري

لا أعرف مسميات الأشياء

وهذا يساوي 2^8، 2^8

وهذا بالضبط ما حصلنا عليه هنا, أليس كذلك؟

في هذا الجانب, كان لدينا 2^3 × 2^5

وفي هذا الجانب تم جمعهما

وما يجعل اللوغارتمات شئ شيق ولماذا --هو شيئ

مربك في بدايته

وتستطيع أن تشاهد البراهين إذا كنت تود

التحقق --براهيني لا توفر التحقق

لكن اذا كنت تريد تفسيراً افضل

في معرفة كيفيفة نجاح ذلك

لكنني آمل أن يوضح لك هذا لماذا

تصلح هذه الخاصية, أليس كذلك؟

لأنك عندما تضرب عددين لهما

نفس الأساس

عبارتان اسيتان لهما الاساس نفسه

سيمكنك ان تجمع الأسس

وبالمثل, عندما يكون لديك لو لعددين مضروبين

ببعضهما، فإن هذا يعادل لو كل

من العددين مجموعين لبعضهما البعض

إنها نفس الخاصية

إذا كنت لا تصدقني, شاهد عروض الإثبات

دعوني أوضح لكم --دعوني اوضح لكم خاصية أخرى للوغارتمات

إنها نفس الخاصية إلى حد كبير

أنني اعتبرهم نفس الشيئ

اذاً هذا لو الاساس b لـ a - لو الاساس b لـ c

= لو الاساس b لـ --لقد نفذت المساحة

لم يتبق لدي مساحة --a ÷ c

a ÷ c

ويمكننا، مرة اخرى، ان نجربها ببعض الاعداد

لقد استخدمت العدد 2 كثيراً لأن 2 عبارة عن عدد من السهل

ايجاد قواه

لكن دعونا نستخدم عدد آخر

لنفترض لو الاساس 3 لـ --لا اعلم-- لو الاساس 3 لـ

دعونا نجعله شيقاً-- لو الاساس 3 لـ

1/9 - لو الاساس 3 لـ 81

هذه الخاصية تقول --نفس الفكرة

حسناً, سينتهي بي الأمر إلى عدد كبير

لو الاساس 3 لـ 1/9 ÷ 81

هذا يعادل 1/9 × 1/81

لقد استخدمت عددين كبيرين في هذا المثال, ولكننا

سنواصل

دعونا نرى

9 × 8 = 720، صحيح؟

9 × --صحيح

9 × 8 = 720

اذاً هذا يساوي 1/729

إذاً هذا عبارة عن لو الاساس 1/729

اذاً ماذا --3 مرفوعة لأي قوة سيكون ناتجها 1/9؟

حسنا, 3^2 = 9, أليس كذلك؟

اذاً 3 --نحن نعلم انه اذا 3^2 = 9، بالتالي نحن

نعلم ان 3^-2 = 1/9، اليس كذلك؟

الاشارة السالبة تعني ان نقلب

بالتالي هذا يساوي -2، صحيح؟

ثم - --3 مرفوعة لأي قوة سيكون ناتجها 82؟

3^3 = 27

3^4

لدينا -2 - 4 = --حسناً، يمكننا

حساب ذلك بعدة طرق

-2 - 4 = -6

والآن يجب علينا ان نتأكد ان 3^-6

= 1/729

وهذا هو سؤالي

هل 3^-6 يساوي 7 --1/729؟

حسناً، هذا يعادل 3^6

= 729، لأن الأس السالب

يعمل على قلبه

لنرى

يمكننا ان نضرب ذلك، لكن هذا يجب ان يحقق الحالة

لأنه، حسناً، يمكننا ان ننظر هنا

دعونا نرى

3^3 --هذا سيكون 3^3

× 3^3 = 27 × 27

هذا يبدو أكثر سهولة

يمكنك التأكد منها باستخدام الآلة الحاسبة اذا

كنتم لا تصدفوني

على أي حال, هذا هو كل ما لدينا من وقت لهذا العرض

في المرة القادمة, سوف أشرح لك آخر

خاصيتين في اللوغارتمات

وإذا كان لدينا المزيد من الوقت, سنحل بعض التمارين

في الوقت المتبقى

أراكم قريباً