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Introduction to logarithm properties

  • 0:01 - 0:04
    欢迎观看对数运算性质的课程
  • 0:04 - 0:06
    这节课倾向于实际动手演算
  • 0:06 - 0:09
    如果你不相信这些运算性质全都成立
  • 0:09 - 0:12
    想证明一下
  • 0:12 - 0:13
    我已录制了三四个视频
  • 0:13 - 0:16
    推导证明这些性质
  • 0:16 - 0:18
    而这次主要讲几个运算性质 并介绍如何应用
  • 0:18 - 0:23
    实践练习的成分会多一点
  • 0:23 - 0:29
    我们先稍微回顾一下
  • 0:29 - 0:29
    什么是对数 假设a 不是这样
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    换种颜色
  • 0:32 - 0:35
    假设a 重写吧
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    a的b次方等于c
  • 0:42 - 0:45
    a的b次方等于c
  • 0:45 - 0:47
    它的另一种表达方法是
  • 0:47 - 0:50
    把指数形式换成
  • 0:50 - 0:58
    对数形式
  • 0:58 - 1:02
    所以是log以a为底c的对数等于b
  • 1:03 - 1:07
    这两个式子结果不同 但意义相同 一个是a的b次方
  • 1:07 - 1:10
    乘方运算得到c
  • 1:10 - 1:12
    另一个是
  • 1:12 - 1:14
    已知a的几次方等于c
  • 1:14 - 1:16
    然后得出这个几是b
  • 1:16 - 1:18
    它们是不同形式
  • 1:18 - 1:21
    表示相同的意义
  • 1:21 - 1:22
    下面讲几个
  • 1:22 - 1:25
    有趣的对数运算性质
  • 1:25 - 1:26
    它们是由这个式子
  • 1:26 - 1:30
    和指数法则推导出来的
  • 1:30 - 1:33
    首先log
  • 1:33 - 1:37
    先选个亮一点的颜色
  • 1:37 - 1:39
    log 可以任意选择底数
  • 1:39 - 1:45
    那就B作为底数
  • 1:45 - 1:47
    log以B为底A的对数加log以B为底C的对数
  • 1:47 - 1:58
    只有底数相同时性质才成立
  • 1:58 - 2:00
    这一点很重要
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    等于log以B为底A乘以C的对数
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    什么意思呢？怎么应用？
  • 2:13 - 2:15
    我们举几个例子
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    验证一下
  • 2:18 - 2:20
    它表示 换一种颜色
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    选淡紫色 淡紫色
  • 2:23 - 2:25
    我也不知道这个词怎么念
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    选淡紫色写例子
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    假设是log以2为底8的对数
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    加log以2为底
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    假设是32的对数
  • 2:53 - 2:58
    如果这个运算性质成立
  • 2:58 - 3:05
    这个理论上应该等于
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    log以2为底几的对数？
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    8乘以32
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    8乘以32等于
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    240+16
  • 3:21 - 3:23
    256
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    看看对不对
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    代上这些数看看对不对 这不是证明方法
  • 3:26 - 3:28
    但是可以直观地理解一下
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    需解决的问题
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    这个式子是用上述运算性质
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    我在上面写出来了
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    看看成立不成立
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    那么log以2为底8的对数
  • 3:41 - 3:45
    2的几次方等于8？
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    2的3次方等于8 对吗？
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    所以这一项等于3 对吗？
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    log以2为底8的对数等于3
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    2的几次方等于32呢？
  • 3:53 - 3:58
    算算
  • 3:58 - 4:03
    2的4次方是16
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    2的5次方就是32
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    所以这一项是5 对吗？
  • 4:07 - 4:10
    2的几次方
  • 4:10 - 4:12
    等于256呢？
  • 4:12 - 4:16
    如果你是计算机专业的
  • 4:16 - 4:17
    一定立马就知道了
  • 4:17 - 4:18
    一个字节表示256个状态
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    8位二进制
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    但是就算你不了解这些
  • 4:21 - 4:22
    自己乘一下也可以算出来
  • 4:22 - 4:29
    这里等于8
  • 4:29 - 4:32
    我可不是
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    用这边3加5算出来的8
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    我是从等式右边算的
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    这里等于8
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    但是由上面所得的确是3+5=8
  • 4:52 - 4:53
    看起来有点奇妙 或者说显然是这样
  • 4:53 - 4:55
    而那些认为显然的同学
  • 4:55 - 4:56
    可能会想
  • 4:56 - 5:00
    2的3次方乘以2的5次方
  • 5:00 - 5:03
    等于2的3+5次方 对吗？
  • 5:03 - 5:07
    这是指数运算法则
  • 5:07 - 5:10
    叫什么法则的？
  • 5:10 - 5:13
    指数相加 不知道了
  • 5:13 - 5:14
    叫不出名字来
  • 5:14 - 5:16
    等于2的8次方
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    这里的确是得到这样的结果 对不对？
  • 5:18 - 5:20
    这边是2的3次方乘以2的5次方 这边是两者相加
  • 5:20 - 5:21
    对数运算的有趣之处就在于
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    一开始会有点难懂
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    可以看到这里有证明过程
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    当然这不是
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    严格意义上的证明
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    但是它可以很清楚的表示
  • 5:32 - 5:34
    性质是怎样的
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    它可以让你直观的明白为什么
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    这条性质是可行的 对吗？
  • 5:42 - 5:44
    因为同底数幂
  • 5:44 - 5:46
    相乘 对吗？
  • 5:46 - 5:50
    同底数的两个幂指数相乘
  • 5:50 - 5:56
    可以把指数相加
  • 5:56 - 5:58
    同理 两个数相乘后
  • 5:58 - 5:59
    再取对数
  • 5:59 - 6:10
    等于每个数取对数后
  • 6:10 - 6:17
    再相加
  • 6:17 - 6:19
    两者描述的是同一个性质
  • 6:19 - 6:22
    如果你不相信 请看推导证明的那集视频
  • 6:22 - 6:25
    下面再讲另一条对数运算性质
  • 6:25 - 6:29
    非常相似
  • 6:29 - 6:30
    几乎可以归为同一条
  • 6:30 - 6:31
    log以B为底A的对数减去log以B为底C的对数
  • 6:31 - 6:41
    等于log以B为底 没地方写了
  • 6:41 - 6:45
    没地方写了 A/C
  • 6:45 - 6:57
    这是A/C
  • 6:57 - 7:02
    跟前面一样 我们可以代几个数试试
  • 7:02 - 7:04
    很多情况我都用2举例 因为2简单
  • 7:04 - 7:13
    乘方好算
  • 7:13 - 7:16
    这回换个数
  • 7:16 - 7:20
    假设log以3为底
  • 7:20 - 7:21
    多少呢
  • 7:21 - 7:22
    这回设计的有趣一点
  • 7:22 - 7:26
    log以3为底1/9的对数
  • 7:26 - 7:27
    减去log以3为底81的对数
  • 7:27 - 7:29
    根据性质可知 这里等于
  • 7:29 - 7:31
    结果算出来比较大
  • 7:31 - 7:38
    log以3为底1/9除以81
  • 7:38 - 7:42
    相当于
  • 7:42 - 7:45
    1/9乘以1/81
  • 7:45 - 7:48
    这个例子里的两个数比较大
  • 7:53 - 7:57
    继续算吧
  • 7:57 - 7:58
    算算看
  • 7:58 - 8:02
    9乘80是720 对吗？
  • 8:02 - 8:06
    9乘 对的
  • 8:06 - 8:08
    9乘80是720
  • 8:08 - 8:11
    所以等于1/729
  • 8:11 - 8:16
    这里等于log以3为底1/729
  • 8:16 - 8:17
    的对数
  • 8:17 - 8:21
    那么
  • 8:21 - 8:23
    3的几次方等于1/9呢？
  • 8:23 - 8:26
    3的平方是9 对吗？
  • 8:26 - 8:27
    3的2次方是9
  • 8:27 - 8:34
    所以3的-2次方
  • 8:34 - 8:37
    等于1/9 对吗
  • 8:37 - 8:40
    负数次方得倒数
  • 8:40 - 8:42
    所以这里等于-2 对吗？
  • 8:42 - 8:43
    减去 3的几次方等于81呢？
  • 8:43 - 8:45
    3的3次方是27
  • 8:45 - 8:46
    所以是3的4次方
  • 8:46 - 8:47
    这里-2-4等于
  • 8:47 - 8:53
    可以用多种方法做
  • 8:53 - 8:57
    -2-4=-6
  • 8:57 - 8:59
    现在只需证实
  • 8:59 - 9:01
    3的-6次方
  • 9:01 - 9:02
    等于1/729
  • 9:02 - 9:05
    那么问题就是3的-6次方
  • 9:05 - 9:07
    等于
  • 9:08 - 9:09
    1/729吗？
  • 9:09 - 9:12
    这一步等价于3的6次方
  • 9:12 - 9:13
    等于729
  • 9:13 - 9:15
    因为指数变负数后 幂相应取倒数
  • Not Synced
    3的3次方
  • Not Synced
    3的3次方
  • Not Synced
    下一集
  • Not Synced
    下次见
  • Not Synced
    再算一遍
  • Not Synced
    因为 从这里也能看出
  • Not Synced
    好 这集视频就讲这些
  • Not Synced
    如果不相信可以用计算器
  • Not Synced
    应该是3的3次方乘以
  • Not Synced
    我们可以乘一下 但应该是这个结果
  • Not Synced
    我会讲几个例子
  • Not Synced
    我会讲最后两个对数运算性质
  • Not Synced
    有时间的话
  • Not Synced
    看起来很相近
  • Not Synced
    等于27乘以27
  • Not Synced
    算算
  • Not Synced
    算算看
Title:
Introduction to logarithm properties
Description:

Introduction to the first two logarithm properties.
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Video Language:
English
Duration:
09:14
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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