-
Göstereceğim son bir
-
logaritmik özelliik kaldı.
-
Bu son özellik için güzel
-
ve uygun bir renk seçeyim.
-
Diyelim ki x üzeri n, a'ya eşit.
-
Çok karmaşık bir şey yok.
-
Bu da log x tabanında a eşittir n demenin
-
başka bir yolu, değil mi?
-
Bu da aynı şeyi yazmanın
-
aynı yolu.
-
Biri logaritma, diğeri üstlü sayı değil mi?
-
Aynı şeyi ima ediyorlar.
-
Ancak eğer bu anlatım n'e eşitse,
-
bir kaç video önce yaptığım gibi,
-
bunu n ile değiştirebiliriz.
-
O zaman x'i böyle yazabiliriz, log x tabanında a.
-
O zaman bunu neye eşitleyebiliriz?
-
a'ya.
-
Harika.
-
Şimdi yapacağım şey biraz ortalığı karıştıyacak,
-
Şunu yükselteceğim --
-
aslıdan şunu daha büyük bir alana yazayım.
-
--
-
Geri al.
-
--
-
Geri alamıyorum.
-
Her neyse, boş yere yazayım.
-
Çünkü biraz meşakatli bir şey yapacağım.
-
Bunu yok sayın.
-
Eğer x'i log x tabanında a'ya ayarlasam, bu şeye eşit oluyor--
-
şimdi neden bu kadar yer bıraktığımı göreceksiniz.
-
A'ya eşit oluyor.
-
Şimdi denklemin iki tarafında 1 bölü
-
bu üstünü alacağım,
-
Yani, 1 bölü log x tabanın a üstünü alacağım.
-
Eğer denklemin bir tarafına bir şey yaparsam
-
diğer tarafına da yapmak zorundayım.
-
1 bölü log x tabanında a da, a'ya eşit.
-
Şimdiden biraz göz korkutucu oldu biliyorum.
-
Ama nereye gittiğimi göreceksiniz.
-
Ve yaptığım hiçbir şey tamamen
-
içten gelmeyen şeyler değil, değil mi?
-
Bu anlatım sadece bunu anlatmak için başka bir yol.
-
Ve bunu n ile değiştireceğim.
-
Şimdi ikisinin de bu üstünü alıyorum.
-
Şimdi bunu neden yaptığımı göreceksiniz.
-
Eğer bir şeyin belirli bir üstünü alıyorsanız,
-
o şeyin üstünü alıyorsunuzdur, sadece
-
2'yi çarpıyorsunuz, deği mi?
-
O zaman bunlar gider.
-
Çünkü pay bu olacak.
-
Ve bu da payda olacak.
-
O zaman bu bize şunu veriyorum.
-
x üstü 1, değil mi?
-
Çünkü log x tabanında a bölü log x tabanında a, 1'e eşittir.
-
Bu da x eşittir a üstü
-
1 bölü log x tabanında a'ya.
-
Büyük ihtimalle, Sal, bununla nereye varmaya çalışıyorsun diyorsunuzdur.
-
Size kısaca göstereceğim.
-
Şimdi, a'yı da başka bir değişkenle değiştirebiliriz değil mi?
-
x'in b üzeri 1 bölü log x tabanında b'ye eşit
-
olduğunu da yazabilirim değil mi?
-
Farklı bir şey yok burada.
-
A'ya yaptığım aynı şeyi,
-
b ile yapabilirim.
-
Şimdi iki farklı gösterim yazdım.
-
X'in bu ikisine eşit olduğunu söyledim.
-
O zaman ikini birbirine eşitleyelim.
-
biliyoruz ki a üzeri 1 bölü log x tabanında a,
-
b üzeri 1 bölü log a tabanında b'ye eşit
-
--
-
Şimdi ne yapabiliriz?
-
Hadi şunların üstünü olalım-- aslında
-
yazacak alanım bitiyor.
-
Şunu temizleyip, sıradaki sayfaya geçeyim,
-
ya da başka bir sayfaya.
-
--
-
Yazıları sil.
-
Çevir.
-
Şimdi en son ne yazmıştım?
-
Yapmayı planladığım şeyi yapmam için çok
-
yere ihtiyacım var, o yüzden böyle yaptım.
-
En son a üstü 1 bölü log x tabanında a,
-
b üstü 1 bölü log x tabanında b'ye eşit.
-
Umarım bu sizi tatmin ediyordur.
-
Şimdi, iki tarafın da log x tabanında b
-
üstünü alalım.
-
--
-
Bu log x tabanında b'nin üstü.
-
Şimdi umarım neden bunu yaptığımı anlıyorsunuzdur.
-
Bu tarafta ikisi de gidiyor değil mi?
-
Çünkü bu pay bu da
-
payda haline geliyor.
-
Bu tarafta da -- bu pay oluyor değil mi?
-
çünkü üstleri çarpıyoruz.
-
log x tabanda -- buradaki nokta x--
-
b bölü log x tabanında a.
-
Peki bu neye eşit?
-
Bu b'ye eşit oluyor değil mi?
-
Çünkü bunu buna bölünce 1 ediyor.
-
Bu b üstü 1
-
b'ye eşit oluyor.
-
Şimdi tüm bu şeyi logaritma halinde yazalım.
-
a üstü bu b'ye eşit oluyor.
-
Bu da log a tabanında b,
-
buradaki şeye eşit demek.
-
log x tabanında b bölü log x tabanında a'ya eşit.
-
Biraz kafa karıştırıcı ya da göz korkutucu olabilir
-
ama bununla bir sürü örnek yapacağız.
-
Çünkü hesap makinası kullanıyorsanız bunun en kullanışlı
-
özellik olduğunu söyleyebiliriz.
-
Neden?
-
Çünkü hesap makinanız sadece 2 tane tabanda çalışıyor.
-
ya log tabanı -- bu 10 demek biliyorsunuz-- ya da e tabanı, değil mi?
-
Çoğu hesap makinası, log tuşuna bastığınızda log
-
10 tabanında işlem yapıyor.
-
Eğer log 7 tabanında 3'ün ne olduğu hakkında bir soru sordum,
-
tamam mı?
-
Kim 7'nin hangi üstünün
-
3 olduğunu bilebilir?
-
Çoğu hesap makinasında bunu yapmak için kolay bir yol yok.
-
Ama bu özelliği kullanabilirsiniz.
-
bu log 10 tabanında 3 bölü log 10 tabanında 7
-
ile aynı şey.
-
Ve hesap makinasında hesaplaması çok kolay.
-
Sadece 3'e ve log'a bas.
-
Bu sayıyı verecek
-
Sonra 7 ve log'a bastığında
-
bu sayıyı verecek.
-
Ve oldu.
-
Umarım bunun doğru olduğunu inanmışsınızdır,
-
ve nasıl kullanacağınıza dair bir fikriniz vardır.
-
Şimdi bu özellikleri aslında nasıl kullanabileceğinize dair
-
bir kaç video yapacağım.
-
Bunu da aradan çıkarıyım dedim ki
-
özelliğin doğru olduğuna inanasınız.
-
Yakında görüşürüz.