< Return to Video

Kanıt: log_a (B) = (log_x (B))/(log_x (A))

  • 0:01 - 0:04
    Göstereceğim son bir
  • 0:04 - 0:07
    logaritmik özelliik kaldı.
  • 0:07 - 0:10
    Bu son özellik için güzel
  • 0:10 - 0:12
    ve uygun bir renk seçeyim.
  • 0:12 - 0:20
    Diyelim ki x üzeri n, a'ya eşit.
  • 0:20 - 0:21
    Çok karmaşık bir şey yok.
  • 0:21 - 0:30
    Bu da log x tabanında a eşittir n demenin
  • 0:30 - 0:32
    başka bir yolu, değil mi?
  • 0:32 - 0:36
    Bu da aynı şeyi yazmanın
  • 0:36 - 0:38
    aynı yolu.
  • 0:38 - 0:40
    Biri logaritma, diğeri üstlü sayı değil mi?
  • 0:40 - 0:43
    Aynı şeyi ima ediyorlar.
  • 0:43 - 0:46
    Ancak eğer bu anlatım n'e eşitse,
  • 0:46 - 0:49
    bir kaç video önce yaptığım gibi,
  • 0:49 - 0:51
    bunu n ile değiştirebiliriz.
  • 0:51 - 1:01
    O zaman x'i böyle yazabiliriz, log x tabanında a.
  • 1:01 - 1:04
    O zaman bunu neye eşitleyebiliriz?
  • 1:04 - 1:07
    a'ya.
  • 1:07 - 1:08
    Harika.
  • 1:08 - 1:11
    Şimdi yapacağım şey biraz ortalığı karıştıyacak,
  • 1:11 - 1:17
    Şunu yükselteceğim --
  • 1:17 - 1:19
    aslıdan şunu daha büyük bir alana yazayım.
  • 1:19 - 1:22
    --
  • 1:22 - 1:23
    Geri al.
  • 1:23 - 1:28
    --
  • 1:28 - 1:30
    Geri alamıyorum.
  • 1:30 - 1:32
    Her neyse, boş yere yazayım.
  • 1:32 - 1:34
    Çünkü biraz meşakatli bir şey yapacağım.
  • 1:34 - 1:36
    Bunu yok sayın.
  • 1:36 - 1:47
    Eğer x'i log x tabanında a'ya ayarlasam, bu şeye eşit oluyor--
  • 1:47 - 1:50
    şimdi neden bu kadar yer bıraktığımı göreceksiniz.
  • 1:50 - 1:52
    A'ya eşit oluyor.
  • 1:52 - 1:55
    Şimdi denklemin iki tarafında 1 bölü
  • 1:55 - 1:59
    bu üstünü alacağım,
  • 1:59 - 2:05
    Yani, 1 bölü log x tabanın a üstünü alacağım.
  • 2:05 - 2:07
    Eğer denklemin bir tarafına bir şey yaparsam
  • 2:07 - 2:09
    diğer tarafına da yapmak zorundayım.
  • 2:09 - 2:14
    1 bölü log x tabanında a da, a'ya eşit.
  • 2:14 - 2:18
    Şimdiden biraz göz korkutucu oldu biliyorum.
  • 2:18 - 2:18
    Ama nereye gittiğimi göreceksiniz.
  • 2:18 - 2:22
    Ve yaptığım hiçbir şey tamamen
  • 2:22 - 2:25
    içten gelmeyen şeyler değil, değil mi?
  • 2:25 - 2:28
    Bu anlatım sadece bunu anlatmak için başka bir yol.
  • 2:28 - 2:30
    Ve bunu n ile değiştireceğim.
  • 2:30 - 2:32
    Şimdi ikisinin de bu üstünü alıyorum.
  • 2:32 - 2:33
    Şimdi bunu neden yaptığımı göreceksiniz.
  • 2:33 - 2:35
    Eğer bir şeyin belirli bir üstünü alıyorsanız,
  • 2:35 - 2:37
    o şeyin üstünü alıyorsunuzdur, sadece
  • 2:37 - 2:39
    2'yi çarpıyorsunuz, deği mi?
  • 2:39 - 2:40
    O zaman bunlar gider.
  • 2:40 - 2:42
    Çünkü pay bu olacak.
  • 2:42 - 2:44
    Ve bu da payda olacak.
  • 2:44 - 2:50
    O zaman bu bize şunu veriyorum.
  • 2:50 - 2:52
    x üstü 1, değil mi?
  • 2:52 - 2:56
    Çünkü log x tabanında a bölü log x tabanında a, 1'e eşittir.
  • 2:56 - 3:02
    Bu da x eşittir a üstü
  • 3:02 - 3:08
    1 bölü log x tabanında a'ya.
  • 3:08 - 3:11
    Büyük ihtimalle, Sal, bununla nereye varmaya çalışıyorsun diyorsunuzdur.
  • 3:11 - 3:13
    Size kısaca göstereceğim.
  • 3:13 - 3:17
    Şimdi, a'yı da başka bir değişkenle değiştirebiliriz değil mi?
  • 3:17 - 3:24
    x'in b üzeri 1 bölü log x tabanında b'ye eşit
  • 3:24 - 3:28
    olduğunu da yazabilirim değil mi?
  • 3:28 - 3:30
    Farklı bir şey yok burada.
  • 3:30 - 3:33
    A'ya yaptığım aynı şeyi,
  • 3:33 - 3:35
    b ile yapabilirim.
  • 3:35 - 3:38
    Şimdi iki farklı gösterim yazdım.
  • 3:38 - 3:40
    X'in bu ikisine eşit olduğunu söyledim.
  • 3:40 - 3:42
    O zaman ikini birbirine eşitleyelim.
  • 3:42 - 3:55
    biliyoruz ki a üzeri 1 bölü log x tabanında a,
  • 3:55 - 4:00
    b üzeri 1 bölü log a tabanında b'ye eşit
  • 4:00 - 4:03
    --
  • 4:03 - 4:05
    Şimdi ne yapabiliriz?
  • 4:05 - 4:07
    Hadi şunların üstünü olalım-- aslında
  • 4:07 - 4:08
    yazacak alanım bitiyor.
  • 4:08 - 4:11
    Şunu temizleyip, sıradaki sayfaya geçeyim,
  • 4:11 - 4:12
    ya da başka bir sayfaya.
  • 4:12 - 4:15
    --
  • 4:15 - 4:16
    Yazıları sil.
  • 4:16 - 4:17
    Çevir.
  • 4:17 - 4:18
    Şimdi en son ne yazmıştım?
  • 4:18 - 4:20
    Yapmayı planladığım şeyi yapmam için çok
  • 4:20 - 4:22
    yere ihtiyacım var, o yüzden böyle yaptım.
  • 4:22 - 4:33
    En son a üstü 1 bölü log x tabanında a,
  • 4:33 - 4:41
    b üstü 1 bölü log x tabanında b'ye eşit.
  • 4:41 - 4:44
    Umarım bu sizi tatmin ediyordur.
  • 4:44 - 4:49
    Şimdi, iki tarafın da log x tabanında b
  • 4:49 - 4:51
    üstünü alalım.
  • 4:51 - 4:54
    --
  • 4:54 - 4:57
    Bu log x tabanında b'nin üstü.
  • 4:57 - 4:59
    Şimdi umarım neden bunu yaptığımı anlıyorsunuzdur.
  • 4:59 - 5:00
    Bu tarafta ikisi de gidiyor değil mi?
  • 5:00 - 5:02
    Çünkü bu pay bu da
  • 5:02 - 5:03
    payda haline geliyor.
  • 5:03 - 5:10
    Bu tarafta da -- bu pay oluyor değil mi?
  • 5:10 - 5:13
    çünkü üstleri çarpıyoruz.
  • 5:13 - 5:18
    log x tabanda -- buradaki nokta x--
  • 5:18 - 5:27
    b bölü log x tabanında a.
  • 5:27 - 5:28
    Peki bu neye eşit?
  • 5:28 - 5:30
    Bu b'ye eşit oluyor değil mi?
  • 5:30 - 5:32
    Çünkü bunu buna bölünce 1 ediyor.
  • 5:32 - 5:33
    Bu b üstü 1
  • 5:33 - 5:35
    b'ye eşit oluyor.
  • 5:35 - 5:40
    Şimdi tüm bu şeyi logaritma halinde yazalım.
  • 5:40 - 5:43
    a üstü bu b'ye eşit oluyor.
  • 5:43 - 5:50
    Bu da log a tabanında b,
  • 5:50 - 5:56
    buradaki şeye eşit demek.
  • 5:56 - 6:05
    log x tabanında b bölü log x tabanında a'ya eşit.
  • 6:05 - 6:09
    Biraz kafa karıştırıcı ya da göz korkutucu olabilir
  • 6:09 - 6:10
    ama bununla bir sürü örnek yapacağız.
  • 6:10 - 6:15
    Çünkü hesap makinası kullanıyorsanız bunun en kullanışlı
  • 6:15 - 6:18
    özellik olduğunu söyleyebiliriz.
  • 6:18 - 6:18
    Neden?
  • 6:18 - 6:20
    Çünkü hesap makinanız sadece 2 tane tabanda çalışıyor.
  • 6:20 - 6:27
    ya log tabanı -- bu 10 demek biliyorsunuz-- ya da e tabanı, değil mi?
  • 6:27 - 6:29
    Çoğu hesap makinası, log tuşuna bastığınızda log
  • 6:29 - 6:32
    10 tabanında işlem yapıyor.
  • 6:32 - 6:40
    Eğer log 7 tabanında 3'ün ne olduğu hakkında bir soru sordum,
  • 6:40 - 6:44
    tamam mı?
  • 6:44 - 6:44
    Kim 7'nin hangi üstünün
  • 6:44 - 6:46
    3 olduğunu bilebilir?
  • 6:46 - 6:49
    Çoğu hesap makinasında bunu yapmak için kolay bir yol yok.
  • 6:49 - 6:51
    Ama bu özelliği kullanabilirsiniz.
  • 6:51 - 6:57
    bu log 10 tabanında 3 bölü log 10 tabanında 7
  • 6:57 - 7:01
    ile aynı şey.
  • 7:01 - 7:03
    Ve hesap makinasında hesaplaması çok kolay.
  • 7:03 - 7:05
    Sadece 3'e ve log'a bas.
  • 7:05 - 7:06
    Bu sayıyı verecek
  • 7:06 - 7:08
    Sonra 7 ve log'a bastığında
  • 7:08 - 7:09
    bu sayıyı verecek.
  • 7:09 - 7:10
    Ve oldu.
  • 7:10 - 7:13
    Umarım bunun doğru olduğunu inanmışsınızdır,
  • 7:13 - 7:15
    ve nasıl kullanacağınıza dair bir fikriniz vardır.
  • 7:15 - 7:18
    Şimdi bu özellikleri aslında nasıl kullanabileceğinize dair
  • 7:18 - 7:19
    bir kaç video yapacağım.
  • 7:19 - 7:21
    Bunu da aradan çıkarıyım dedim ki
  • 7:21 - 7:24
    özelliğin doğru olduğuna inanasınız.
  • 7:24 - 7:26
    Yakında görüşürüz.
Title:
Kanıt: log_a (B) = (log_x (B))/(log_x (A))
Description:

log_a (B) = (log_x (B))/(log_x (A)) Logaritmik Özelliğini Kanıtlama

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:25
esuysal added a translation

Turkish subtitles

Revisions