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Definite integrals: reverse power rule | AP Calculus AB | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    -3에서 5까지 4dx의
    정적분을 계산해 봅시다
  • 0:02 - 0:05
    -3에서 5까지 4dx의
    정적분을 계산해 봅시다
  • 0:05 - 0:08
    -3에서 5까지 4dx의
    정적분을 계산해 봅시다
  • 0:08 - 0:10
    이것은 얼마일까요?
  • 0:10 - 0:12
    동영상을 멈추고
  • 0:12 - 0:15
    스스로 풀어보세요
  • 0:15 - 0:17
    좋습니다
    이걸 계산하려면
  • 0:17 - 0:21
    미적분학의 기본정리를
    기억해야 합니다
  • 0:21 - 0:22
    이는 정적분과
    부정적분의 개념을 연결합니다
  • 0:22 - 0:26
    이는 정적분과
    부정적분의 개념을 연결합니다
  • 0:26 - 0:28
    미적분학의 기본정리는
  • 0:28 - 0:34
    a에서 b까지
    f(x) dx의 정적분이
  • 0:34 - 0:37
    함수 f의 부정적분인
    F를
  • 0:37 - 0:41
    함수 f의 부정적분인
    F를
  • 0:41 - 0:43
    상한에서 계산한 것을
  • 0:43 - 0:45
    하한에서 계산한 것에서
    뺀 것과 같다고 말합니다
  • 0:45 - 0:46
    하한에서 계산한 것에서
    뺀 것과 같다고 말합니다
  • 0:46 - 0:49
    하한에서 계산한 것에서
    뺀 것과 같다고 말합니다
  • 0:49 - 0:52
    여기서도 그렇게 하면 됩니다
  • 0:52 - 0:54
    그러면 이는 무엇과 같냐면
  • 0:54 - 0:58
    4의 부정적분은 무엇일까요?
  • 0:58 - 1:00
    바로 4x라고
    말할 수 있습니다
  • 1:00 - 1:01
    바로 4x라고
    말할 수 있습니다
  • 1:01 - 1:04
    멱의 법칙의
    반대라고 생각할 수 있습니다
  • 1:04 - 1:07
    4는 4x⁰과 같습니다
  • 1:07 - 1:09
    따라서 0에 1을 더하면
  • 1:09 - 1:11
    4x¹과 같고
  • 1:11 - 1:13
    새로운 지수로
    나누어야 합니다
  • 1:13 - 1:15
    4x¹/1은
  • 1:15 - 1:17
    4x입니다
  • 1:17 - 1:20
    따라서 부정적분은 4x입니다
  • 1:20 - 1:22
    따라서 이 F(x)를
  • 1:22 - 1:24
    5와 -3에서
    계산하면 됩니다
  • 1:24 - 1:26
    5와 -3에서
    계산하면 됩니다
  • 1:26 - 1:28
    이 둘의 차를 구해 봅시다
  • 1:28 - 1:31
    여길 보면
  • 1:31 - 1:34
    상한에서
    부정적분을 계산해야 하고
  • 1:34 - 1:38
    이는 4 · 5입니다
  • 1:38 - 1:40
    여기에서
  • 1:40 - 1:45
    하한에서 계산한
    부정적분의 값을 빼면 됩니다
  • 1:45 - 1:47
    이건 4 · -3입니다
  • 1:47 - 1:50
    이건 4 · -3입니다
  • 1:50 - 1:52
    이건 얼마일까요?
  • 1:52 - 1:54
    이건
  • 1:54 - 1:58
    20이고 -12를 빼야 합니다
  • 1:58 - 2:00
    따라서 12를 더하는 것이 되고
  • 2:00 - 2:04
    32와 같습니다
  • 2:04 - 2:06
    다른 예제를 봅시다
  • 2:06 - 2:09
    역으로 멱의 법칙을
    사용해 보겠습니다
  • 2:09 - 2:10
    역으로 멱의 법칙을
    사용해 보겠습니다
  • 2:10 - 2:12
    역으로 멱의 법칙을
    사용해 보겠습니다
  • 2:12 - 2:16
    -1부터 3까지 7x² dx의
    정적분은 얼마일까요?
  • 2:16 - 2:19
    -1부터 3까지 7x² dx의
    정적분은 얼마일까요?
  • 2:19 - 2:21
    -1부터 3까지 7x² dx의
    정적분은 얼마일까요?
  • 2:21 - 2:23
    -1부터 3까지 7x² dx의
    정적분은 얼마일까요?
  • 2:23 - 2:25
    -1부터 3까지 7x² dx의
    정적분은 얼마일까요?
  • 2:25 - 2:27
    -1부터 3까지 7x² dx의
    정적분은 얼마일까요?
  • 2:27 - 2:29
    이것은 얼마일까요?
  • 2:29 - 2:30
    이것의 부정적분을
    구해야 합니다
  • 2:30 - 2:33
    이것의 부정적분을
    구해야 합니다
  • 2:33 - 2:36
    f(x)에 대하는
  • 2:36 - 2:37
    F(x)를 구하는 것이죠
  • 2:37 - 2:39
    역으로
    멱의 법칙을 적용하면
  • 2:39 - 2:41
    이 지수에 1을 더합니다
  • 2:41 - 2:46
    그러면 7x³이 되고
  • 2:46 - 2:49
    이걸 증가한 지수로 나누면 됩니다
  • 2:49 - 2:51
    따라서 7x³/3이 되고
  • 2:51 - 2:54
    이를 상한에서 계산하고
  • 2:54 - 2:55
    하한에서
    계산한 것과 빼면 됩니다
  • 2:55 - 2:58
    하한에서
    계산한 것과 빼면 됩니다
  • 2:58 - 3:00
    이는 무엇과 같냐면
  • 3:00 - 3:03
    상한에서 계산하면
  • 3:03 - 3:07
    7 · 3³/3입니다
  • 3:07 - 3:11
    7 · 3³/3입니다
  • 3:11 - 3:14
    그리고 여기에서
  • 3:14 - 3:16
    이 F(x)를 하한에서
    계산한 것을 빼야 합니다
  • 3:16 - 3:19
    이 F(x)를 하한에서
    계산한 것을 빼야 합니다
  • 3:19 - 3:21
    이는 7 · (-1)³/3입니다
  • 3:21 - 3:25
    이는 7 · (-1)³/3입니다
  • 3:25 - 3:27
    이는 7 · (-1)³/3입니다
  • 3:27 - 3:29
    이 첫 번째 식은
  • 3:29 - 3:30
    7 · 3³/3이니까
  • 3:30 - 3:32
    7 · 3³/3이니까
  • 3:32 - 3:34
    이건 27/3이고
  • 3:34 - 3:35
    이건 27/3이고
  • 3:35 - 3:37
    7 · 9와 같습니다
  • 3:37 - 3:40
    이것은 63입니다
  • 3:40 - 3:41
    그리고 이건
  • 3:41 - 3:44
    (-1)³은 -1인데
  • 3:44 - 3:47
    음수를 빼는 것이 되니까
  • 3:47 - 3:49
    덧셈으로 바뀝니다
  • 3:49 - 3:53
    이건 7/3을
    더하는 것과 같습니다
  • 3:53 - 3:56
    이건 7/3을
    더하는 것과 같습니다
  • 3:56 - 3:56
    이건 7/3을
    더하는 것과 같습니다
  • 3:56 - 3:59
    이것을 대분수로 나타내면
  • 3:59 - 4:03
    7/3은 2와 1/3입니다
  • 4:03 - 4:05
    이 둘을 더하면
  • 4:05 - 4:11
    65와 1/3이 됩니다
  • 4:11 - 4:12
    다 했습니다
Title:
Definite integrals: reverse power rule | AP Calculus AB | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:14

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