-
Hãy lấy tích phân bất định
-
từ -3 đến 5
-
của 4 dx.
-
Cái này sẽ bằng bao nhiêu?
-
Nếu được, các bạn hãy dừng video này
-
và tự làm thử xem.
-
Oke, vậy để giải bài này,
-
mình cần nhớ định lý cơ bản của giải tích.
-
Nó chỉ ra mối liên hệ giữa
-
tích phân xác định và nguyên hàm.
-
Định lý cơ bản của giải tích cho ta biết
-
tích phân xác định từ a đến b của fx dx
-
sẽ bằng nguyên hàm
-
của hàm f, ký hiểu là F in hoa,
-
ở cận trên
-
trừ
-
nguyên hàm
-
ở cận dưới.
-
Vậy mình sẽ làm như vậy ngay đây.
-
Vậy cái này sẽ bằng,
-
nguyên hàm của 4 là gì?
-
bạn có thể nói ngay
-
nó sẽ bằng 4x.
-
Bạn có thể nghĩ nó theo quy tắc tích phân luỹ thừa.
-
4 có thể được nghĩ như 4 x mũ 0.
-
Vậy mình cộng 1 vào 0.
-
Vậy nó sẽ bằng 4 x mũ 1,
-
rồi chia cho số mũ mới.
-
4x mũ 1 chia 1,
-
đó sẽ là bằng 4x.
-
Vậy nguyên hàm cần tìm bằng 4x.
-
Bạn có thể xem cái này như F lớn x,
-
và mình sẽ giải nó
-
tại 5 và -3.
-
Mình sẽ tìm hiệu số của hai nguyên hàm đó.
-
Vậy ở đây mình đang
-
tính nguyên hàm tại cận trên,
-
đó sẽ là bằng 4 lần 5.
-
Từ đó, mình sẽ trừ
-
nguyên hàm tại cận dưới,
-
đó là 4 lần -3.
-
4 lần -3.
-
Vậy đó sẽ bằng bao nhiêu?
-
Nó sẽ bằng
-
20 trừ đi -12.
-
Và cái này sẽ trở thành cộng 12,
-
và tổng lại bằng 32.
-
Hãy là một bài nữa nhé.
-
Bài này mình sẽ dùng quy tắc tích phân lũy thừa.
-
Cho là
-
mình muốn tìm
-
tích phân xác định
-
đi từ -1
-
đến 3
-
của 7
-
x bình
-
dx.
-
Cái này sẽ bằng bao nhiêu?
-
Điều mình muốn làm ở đây
-
là tìm nguyên hàm của cái này.
-
Nói cách khác, nếu đây là f nhỏ x,
-
thì F lớn x bằng bao nhiêu?
-
Theo quy tắc tích phân luỹ thừa,
-
mình sẽ cộng 1 vào số mũ này.
-
Vậy mình sẽ có 7 lần x mũ 3,
-
và mình sẽ đem nó chia cho số mũ mới.
-
Vậy 7x mũ 3 chia cho 3,
-
và mình muốn tính nó tại cận trên
-
và trừ nó cho
-
nguyên hàm tại cận dưới.
-
Vậy cái này sẽ bằng,
-
vậy ở cận trên,
-
mình có 7 lần 3 mũ 3.
-
mình sẽ viết nó thành 3 mũ 3 trên 3.
-
Từ đó mình sẽ trừ nó cho
-
F lớn x ngay đây,
-
nguyên hàm ở cận dưới.
-
Nó sẽ bằng
-
7 lần -1 mũ 3,
-
tất cả trên 3.
-
Vậy ở biểu thức đầu tiên, để xem,
-
nó sẽ bằng 7
-
nhân 3 mũ 3 trên 3.
-
Cái này bằng 27
-
trên 3.
-
Vậy cái này sẽ bằng 7 lần 9.
-
Vậy nó bằng 63.
-
Và cái này ở đây,
-
-1 mũ 3 sẽ bằng -1.
-
Ở đây mình đang có trừ với trừ
-
vậy nó sẽ trở thành cộng.
-
Vậy cái này sẽ bằng cộng 7 phần 3.
-
Cộng 7
-
phần 3.
-
Nếu mình muốn thể hiện cái này dưới dạng hỗn số,
-
7 trên 3 sẽ là 2 1 phần 3.
-
Vậy khi mình cộng mọi thứ lại,
-
mình sẽ có 65 1 phần 3.
-
Vậy là xong rồi.
Khan Academy
