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Linear Equations in Slope Intercept Form

  • 0:00 - 0:03
    在这个视频中 我要做几个
  • 0:03 - 0:07
    把直线方程化成斜截式的例子
  • 0:07 - 0:08
    就算是复习
  • 0:08 - 0:11
    这就是说把直线方程化成
  • 0:11 - 0:21
    y=mx+b的形式 m是斜率 b是y截距
  • 0:21 - 0:24
    我们做几个这样的问题
  • 0:24 - 0:28
    题目说有一条斜率是-5的直线
  • 0:28 - 0:34
    所以m=-5 它的y截距是6
  • 0:34 - 0:36
    所以b=6
  • 0:36 - 0:38
    非常简单
  • 0:38 - 0:47
    直线的方程是y=-5x+6
  • 0:48 - 0:51
    不赖嘛 做下一题
  • 0:51 - 0:57
    直线的斜率是-1 经过点(4/5,0)
  • 0:57 - 1:01
    题目给了斜率 斜率是-1
  • 1:01 - 1:04
    所以m=-1
  • 1:04 - 1:09
    但是我们不能确定y截距是多少
  • 1:09 - 1:12
    我们知道直线方程的形式是
  • 1:12 - 1:20
    y等于斜率 -1x加b b是y截距
  • 1:20 - 1:24
    现在 我们可以利用坐标的信息
  • 1:24 - 1:25
    直线经过这个点
  • 1:25 - 1:28
    我们可以用这个信息来解出b
  • 1:29 - 1:32
    直线经过点也就是说
  • 1:32 - 1:34
    当x=4/5
  • 1:34 - 1:39
    y=0一定满足这个方程
  • 1:39 - 1:44
    代入 当x=4/5 y=0
  • 1:44 - 1:50
    所以0=-1×4/5+b
  • 1:50 - 1:52
    向下滚动一点
  • 1:53 - 1:58
    我看一下 0=-4/5+b
  • 1:58 - 2:02
    方程两边加4/5
  • 2:02 - 2:04
    这是4/5
  • 2:04 - 2:07
    这边也要加4/5
  • 2:07 - 2:10
    我这么做的原因是要消掉这个
  • 2:10 - 2:13
    就得到b=4/5
  • 2:16 - 2:19
    这样我们就得到了直线的方程
  • 2:19 - 2:22
    y等于-1乘x
  • 2:22 - 2:32
    也可以写成-x 加b 4/5 就像这样
  • 2:32 - 2:34
    现在看这一题
  • 2:35 - 2:40
    直线穿过点(2,6)和(5,0)
  • 2:40 - 2:43
    题目没有明确给我们斜率和y截距
  • 2:43 - 2:46
    但是我们可以通过坐标把这些求出来
  • 2:46 - 2:48
    所以首先要做的就是算出斜率
  • 2:48 - 2:55
    我们知道斜率m等于y变化量除x变化量
  • 2:55 - 2:58
    也就等于 y变化量是多少?
  • 2:58 - 3:00
    从这一点开始
  • 3:00 - 3:05
    这是(6,0) 这样做
  • 3:05 - 3:10
    这是6 标上颜色 减0
  • 3:10 - 3:14
    6-0 这就是y变化量
  • 3:14 - 3:23
    x变化量是2-5
  • 3:24 - 3:26
    标上颜色是为了给你们展示
  • 3:26 - 3:31
    当先用这个y 用上面这个6
  • 3:31 - 3:33
    那我就要先用这个x
  • 3:33 - 3:36
    我要告诉你们 这是坐标(2,6)
  • 3:36 - 3:39
    这是坐标(5,0)
  • 3:39 - 3:42
    2和5不能交换
  • 3:42 - 3:44
    那样就会得到答案的相反数
  • 3:45 - 3:46
    但在这里得到什么?
  • 3:46 - 3:55
    这就是6-0=6 2-5=-3
  • 3:55 - 3:58
    所以这就变成了-6/3
  • 3:58 - 4:02
    也就是-2 这就是斜率
  • 4:02 - 4:05
    到目前为止我们知道直线一定是
  • 4:05 - 4:09
    y等于斜率 用橙色表示
  • 4:09 - 4:15
    -2x加y截距
  • 4:15 - 4:18
    现在就和上一题一样了
  • 4:18 - 4:21
    我们可以用其中一个点求出b
  • 4:21 - 4:22
    任意一点
  • 4:22 - 4:24
    这两个点都在直线上
  • 4:24 - 4:27
    所以这两点都满足方程
  • 4:27 - 4:29
    我要用点(5,0)
  • 4:29 - 4:31
    因为如果有个数是0通常比较好算
  • 4:31 - 4:33
    运算比较简单
  • 4:33 - 4:35
    所以把(5,0)代入
  • 4:35 - 4:39
    当x=5 y=0
  • 4:39 - 4:44
    当这是-2×5时 y=0
  • 4:44 - 4:47
    当x=5 再加b
  • 4:47 - 4:52
    所以得到0=-10+b
  • 4:53 - 4:55
    如果方程两边加10
  • 4:56 - 5:01
    如果两边加10 这两个约掉了
  • 5:01 - 5:04
    就得到b=10+0=10
  • 5:04 - 5:06
    就得到b=10
  • 5:06 - 5:08
    现在我们求出了直线的方程
  • 5:08 - 5:12
    方程是y 用个新颜色
  • 5:13 - 5:24
    y等于-2x加b 就是加10 做完了
  • 5:24 - 5:25
    再做一题
  • 5:28 - 5:31
    好了 直线过点(3,5)
  • 5:31 - 5:33
    点(3,0)
  • 5:33 - 5:34
    就像上个问题
  • 5:34 - 5:41
    从求斜率m开始
  • 5:41 - 5:44
    斜率就是高度除跨度
  • 5:44 - 5:48
    也就是y变化量除x变化量
  • 5:48 - 5:50
    如果你们把这作为家庭作业
  • 5:50 - 5:51
    就不用写这些
  • 5:51 - 5:53
    我只是想确定你们理解
  • 5:53 - 5:54
    这些是相同的
  • 5:55 - 5:58
    y变化量除x变化量是多少?
  • 5:58 - 6:02
    这等于 先从这边开始
  • 6:02 - 6:04
    我想让你们知道可以随便找一个点
  • 6:04 - 6:14
    像这样 0-5
  • 6:14 - 6:16
    我先用这个坐标
  • 6:16 - 6:20
    把这看做是结束点 0-5
  • 6:20 - 6:21
    记得当我们刚开始学这个
  • 6:21 - 6:24
    我总是把x当做分子
  • 6:24 - 6:26
    错 应该用y做分子
  • 6:26 - 6:28
    这是坐标的第二个数
  • 6:28 - 6:39
    这应该是除-3-3
  • 6:41 - 6:43
    这是坐标(-3,0)
  • 6:44 - 6:48
    这是坐标(3,5) 减去它
  • 6:48 - 6:49
    得到什么?
  • 6:49 - 6:53
    这就等于 用个中性的颜色
  • 6:54 - 6:56
    这就等于分子
  • 6:56 - 7:01
    -5除-3-3是-6
  • 7:02 - 7:06
    负号消掉了 就得到5/6
  • 7:06 - 7:08
    我们已知直线方程的形式是
  • 7:15 - 7:19
    我们把一个点的坐标代入求b
  • 7:19 - 7:19
    开始
  • 7:19 - 7:21
    我通常喜欢用含有0的点
  • 7:21 - 7:33
    所以当x=-3 y=0 加b
  • 7:33 - 7:38
    所有我做的就是用-3替换x 用0替换y
  • 7:38 - 7:41
    我知道可以这么做是因为它在直线上
  • 7:41 - 7:43
    它肯定满足直线方程
  • 7:44 - 7:45
    我们来解出b
  • 7:45 - 7:51
    就得到0等于 如果用-3除3
  • 7:51 - 7:52
    这就成了1
  • 7:52 - 7:55
    如果6除3 就得到2
  • 7:55 - 8:02
    所以它变成了-5/2+b
  • 8:02 - 8:05
    方程两边加5/2
  • 8:05 - 8:09
    加5/2 加5/2
  • 8:09 - 8:13
    我喜欢改变记号以便你们都能熟悉
  • 8:13 - 8:17
    所以方程变成了5/2等于
  • 8:17 - 8:22
    这是0 等于b b等于5/2
  • 8:22 - 8:32
    所以直线的方程是y=5/6x+b
  • 8:32 - 8:39
    b我们算出来是5/2 加5/2 做完了
  • 8:39 - 8:43
    再做一题 这有个图
  • 8:43 - 8:45
    我们来算出这个图的方程
  • 8:45 - 8:47
    这实际上 在某种水平上 更简单一点
  • 8:47 - 8:48
    斜率是多少?
  • 8:48 - 8:53
    斜率就是y变化量除x变化量 我们看一下
  • 8:53 - 8:57
    当x变化 当x变化了1
  • 8:57 - 9:01
    这就是x变化量 x变化量是1
  • 9:01 - 9:04
    我只是要把x变化1 增加1
  • 9:04 - 9:06
    y变化量是多少?
  • 9:06 - 9:10
    看起来y恰好变化了4
  • 9:10 - 9:14
    看起来当△x=1时
  • 9:14 - 9:20
    △y y变化量等于4
  • 9:21 - 9:22
    所以y变化量除x变化量
  • 9:22 - 9:26
    当x变化量是1 y变化量是4
  • 9:26 - 9:32
    所以斜率是4 现在 y截距是多少?
  • 9:32 - 9:34
    现在我们看一下图像
  • 9:34 - 9:39
    看起来它与y轴交于y=-6
  • 9:39 - 9:41
    或者点(0,-6)
  • 9:41 - 9:44
    所以我们知道b=-6
  • 9:47 - 9:49
    所以就求出了直线的方程
  • 9:49 - 9:51
    直线方程是y等于
  • 9:51 - 10:02
    斜率乘x加y截距 我可以这么写
  • 10:02 - 10:06
    -6 就是加-6
  • 10:06 - 10:09
    所以这就是直线的方程
  • 10:10 - 10:13
    再做一题
  • 10:13 - 10:19
    题目说f(1.5)=-3 f(-1)=2
  • 10:19 - 10:20
    这是什么?
  • 10:20 - 10:24
    所有这些就是以一种奇特的方式告诉你们
  • 10:24 - 10:30
    当x=1.5 当把1.5代入函数
  • 10:30 - 10:33
    函数值就是-3
  • 10:33 - 10:37
    这就是说点(1.5,3)在直线上
  • 10:38 - 10:41
    然后题目给了一个点 当x=-1
  • 10:45 - 10:46
    这只是以一种特别的方式告诉你们
  • 10:47 - 10:51
    这两个点都在直线上 没啥特别的
  • 10:51 - 10:54
    我认为这个问题的关键就是
  • 10:54 - 10:55
    让你们熟悉函数记号
  • 10:55 - 10:58
    当你们看到这样的东西不会害怕
  • 10:58 - 11:02
    如果你们让x=1.5 就得到-3
  • 11:02 - 11:06
    如果设y=f(x) 这就是坐标
  • 11:06 - 11:08
    所以这是y坐标
  • 11:08 - 11:09
    当x=1.5 y应该等于-3
  • 11:09 - 11:11
    不管怎样 我已经说过好多次了
  • 11:11 - 11:12
    我们来算出直线斜率
  • 11:13 - 11:19
    斜率就是y变化量除x变化量 等于
  • 11:20 - 11:27
    2减去这个数 -3
  • 11:27 - 11:31
    这就是y值 除 所有这些除
  • 11:34 - 11:40
    -1减去这个数
  • 11:40 - 11:48
    这样写 -1减这个数 减1.5
  • 11:48 - 11:51
    我用这个颜色是为了给你们展示一下
  • 11:51 - 11:53
    -1和2都来源于这个点
  • 11:53 - 11:57
    这就是为啥这两个在前面 如果先用这些数
  • 11:57 - 11:59
    我就要把这个x和y放到前面
  • 11:59 - 12:02
    如果把2放前面 就要把-1放前面
  • 12:02 - 12:03
    这就是为啥我用颜色区分
  • 12:03 - 12:08
    所以这就等于2-(-3)
  • 12:08 - 12:12
    也就是2+3 等于5
  • 12:17 - 12:21
    -1-1.5是-2.5
  • 12:24 - 12:28
    5/2.5等于2
  • 12:28 - 12:30
    所以直线的斜率是-2
  • 12:30 - 12:32
    实际上 顺便和你们说一下
  • 12:32 - 12:33
    我用什么顺序都没关系
  • 12:33 - 12:36
    如果先用这个坐标
  • 12:36 - 12:37
    那么就要先用这个坐标
  • 12:37 - 12:38
    换种方式
  • 12:38 - 12:55
    如果写成-3-2除1.5-(-1)
  • 12:55 - 13:00
    这就是减2除1.5-(-1)
  • 13:03 - 13:06
    得到的结果是相同的 等于多少?
  • 13:06 - 13:13
    -3-2=-5除1.5-(-1)
  • 13:13 - 13:16
    这就是1.5+1 除2.5
  • 13:16 - 13:19
    同样的 等于-2
  • 13:19 - 13:20
    所以我刚给你们展示了
  • 13:20 - 13:22
    哪个点作为开始点和结束点都是相同的
  • 13:22 - 13:24
    只要上下一致
  • 13:24 - 13:27
    如果这是开始的y 这就是开始的x
  • 13:27 - 13:29
    如果这是结束的y 这就应该是结束的x
  • 13:29 - 13:32
    但是不管怎样 我们知道斜率是-2
  • 13:33 - 13:35
    所以我们知道方程是y等于
  • 13:35 - 13:39
    -2x加y截距
  • 13:39 - 13:41
    我们用其中一个坐标
  • 13:41 - 13:43
    我用这个 因为我不想算小数
  • 13:43 - 13:47
    我们知道y=2
  • 13:47 - 13:53
    所以x=-1时 y=2
  • 13:55 - 13:57
    当然还要加b
  • 13:57 - 14:03
    所以2等于 -2乘-1等于2加b
  • 14:03 - 14:06
    如果方程两边减2
  • 14:08 - 14:11
    方程两边减去它
  • 14:11 - 14:14
    左边就是0 等于b
  • 14:14 - 14:16
    所以b是0
  • 14:16 - 14:20
    所以直线方程是y=-2x
  • 14:22 - 14:24
    实际上 如果你们想写成函数形式
  • 14:24 - 14:28
    就应该是f(x)=-2x
  • 14:28 - 14:31
    我假设y=f(x)
  • 14:31 - 14:34
    但是这确实是个方程 题目没有提到y
  • 14:34 - 14:38
    所以这里要写成f(x)=2x
  • 14:38 - 14:43
    每个坐标都是x和f(x)
  • 14:47 - 14:50
    所以你们可以把斜率的定义看成
  • 14:50 - 14:54
    f(x)变化量除x变化量
  • 14:54 - 14:57
    这些就是一个东西相同的看法
Title:
Linear Equations in Slope Intercept Form
Description:

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:58
Jenny_Zhang edited Chinese, Simplified subtitles for Linear Equations in Slope Intercept Form Nov 12, 2022, 3:40 AM

Chinese, Simplified subtitles

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