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मैं तुम्हें कई बार कहा है एक वक्र के व्युत्पन्न
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एक बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता है लेकिन हमारे
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दोस्त आकाश
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मुझे एक समस्या भेजा है जहाँ यह वास्तव में आप को खोजने के लिए करना चाहता है
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स्पर्शरेखा लाइन के समीकरण।
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और मुझे पता है, मैं वास्तव में कभी नहीं किया है।
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तो यह सार्थक है।
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तो चलो करते हैं।
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तो यह कहता है, समीकरण को स्पर्शरेखा लाइन के मिल
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फ़ंक्शन एफ x का एक्स के लिए बराबर है ई एक्स पर एक्स के लिए 1 के बराबर है।
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तो हम बस क्या हम भी देख रहे हैं के लिए एक अंतर्ज्ञान मिलता है।
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इसलिए इस समारोह की तरह, मैं कुछ वास्तव में देखने के लिए जा रहा है
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यह है, क्योंकि यह ग्राफ को एक तुच्छ समारोह नहीं है graphed.
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तो यह है एक्स, के लिए ई x यह क्या यह जैसा दिखता है।
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मैं बस एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग कर रहा हूँ, और तुम कर सकते हो
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देखो, मैं सिर्फ इसे में टाइप।
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और क्या यह हमें, पूछ रहा है ठीक है।
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उस बिंदु पर, एक्स को 1 के बराबर है।
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तो यह बात है एक्स एक करने के लिए बराबर है।
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तो एक्स के एफ कहीं होने जा रहा है यहाँ, और
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असल में, एक्स के एफ ए, सही करने के लिए बराबर होने जा रहा है?
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क्योंकि एफ 1 का क्या करने के लिए बराबर है?
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1 बार ई 1 करने के लिए।
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तो यह ई के बराबर होती है।
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तो हम बात 1 अल्पविराम ई में उस बिंदु पर यही ध्यान में कह रहे हैं
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1 प्वाइंट अल्पविराम 2.71, जो भी हो, जो भी हो।
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तो क्या बात है?
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कि इस बिंदु है।
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तो यह ठीक है यहाँ।
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2 इंगित करें, यह ठीक है यहाँ, ई 1 प्वाइंट अल्पविराम ई है।
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इस समीकरण का पता लगाना है तो हम क्या करना चाहते हैं
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इस बिंदु के लिए लाइन स्पर्शज्या।
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तो क्या हम क्या करने जा रहे हैं हम यह द्वारा हल करने के लिए जा रहे हैं
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जो सिर्फ व्युत्पन्न है अपनी ढलान बाहर figuring
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उस बिंदु पर।
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तो हम पर व्युत्पन्न बाहर आंकड़ा है
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बिल्कुल इस बिंदु।
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और फिर हम क्या हम बीजगणित समझ से बाहर करने के लिए 1 से सीखा का उपयोग करें
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अपने समीकरण है, और हम इसे यहाँ, बस पुष्टि करते हैं कि ग्राफ हूँ
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हम वास्तव में समीकरण स्पर्शरेखा लाइन के बाहर सोचा।
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तो पहली बात हम जानना चाहता हूँ की ढलान
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स्पर्शरेखा लाइन है, और वह सिर्फ व्युत्पन्न इस बिंदु पर है।
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जब एक्स 1 करने के लिए, या बिंदु 1 अल्पविराम ई में बराबर है।
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तो क्या यह व्युत्पन्न है?
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तो एफ एक्स के प्रधानमंत्री।
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एफ प्रधानमंत्री एक्स की अच्छी तरह से करने के लिए, समान है, इस की तरह लग रहा है एक
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उत्पाद के शासन के लिए काम।
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क्योंकि हम जानते हैं कि बाहर व्युत्पन्न x, का पता लगाने के लिए हम
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पता है कैसे व्युत्पन्न x, करने के लिए ई का पता लगाने के लिए और
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वे बस एक दूसरे से गुणा कर रहे हैं।
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तो उत्पाद नियम हमें मदद करते हैं।
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इस बात के व्युत्पन्न के बराबर होने जा रहा है
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व्युत्पन्न की पहली अभिव्यक्ति की
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पहला समारोह।
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तो बस 1, बार second फ़ंक्शन एक्स के व्युत्पन्न है,
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ई एक्स, प्लस पहली समारोह में, x, बार बार
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second फ़ंक्शन के व्युत्पन्न।
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तो क्या ई x के व्युत्पन्न है?
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और है कि क्या मैं इतनी संख्या ई के बारे में, आश्चर्यजनक लगता है या
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फ़ंक्शन ई x करने के लिए, है कि व्युत्पन्न ई का
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करने के लिए x x के ई है।
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इस वक्र के किसी भी बिंदु पर ढलान के बराबर है
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फ़ंक्शन का मान।
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तो यह व्युत्पन्न है।
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तो क्या बिंदु पर इस कार्य के व्युत्पन्न है एक्स
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1 करने के लिए, या 1 प्वाइंट अल्पविराम ई में बराबर है?
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तो हम सिर्फ यह मूल्यांकन।
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हम कहते हैं कि एफ प्रधानमंत्री 1 का 1 बार 1 समय ई प्लस 1 के बराबर है
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ई 1 करने के लिए, ठीक है, कि बस बराबर है ई प्लस ई।
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और वह सिर्फ 2 से बराबर है ई।
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और तुम्हें पता है, हम क्या बाहर समझ सकता है कि नंबर, ई बस है
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यह लिखने के लिए आसान है, क्योंकि एक निरंतर संख्या है, लेकिन हम ई लिख
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ई 2.7 वगैरह, और अंकों की एक अनंत संख्या के अलावा,
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तो हम बस 2 ई लिख।
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तो इस समीकरण की ढलान है, या यह ढलान है
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वक्र से जब एक्स एक करने के लिए, या उस बिंदु पर हो के बराबर है
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1e, या 1 के 1 एफ है।
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तो क्या स्पर्शरेखा रेखा के समीकरण है?
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तो चलो आगे बढ़ो और इस फार्म ले लो, समीकरण जा रहा है
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y बराबर करने के लिए, मैं सिर्फ यह लिख रहा हूँ हो रहा है, तुम्हें पता है,
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कि तुम फार्म का नहीं बिंदु ढलान, एमएक्स प्लस बी
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बीजगणित में सीखा है।
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तो ढलान 2 ई होने जा रहा है।
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हम बस कि यहाँ सीख लिया।
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जब एक्स 1 के बराबर है व्युत्पन्न है।
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तो 2 ई बार एक्स प्लस y अवरोधन।
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तो अगर हम y-बाहर का कटाव बिंदु यह आंकड़ा कर सकते हैं
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रेखा, हम कर रहे हैं।
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हम समीकरण स्पर्शरेखा लाइन के बाहर लगा है।
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हम तो कैसे करते हो?
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वैसे, अगर हमें पता था कि एक y या एक एक्स जहां इस समीकरण
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चला जाता है, के माध्यम से हम फिर ब के लिए बी को हल कर सकते।
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और हम जानते हैं एक y और एक्स इस समीकरण को पूरा करने वाला।
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1 प्वाइंट अल्पविराम ई।
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बिंदु जहाँ हम स्पर्शरेखा लाइन, सही ढूँढ़ने की कोशिश कर रहे हैं?
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यह कहना है तो, 1 अल्पविराम ई, यह है जहाँ हम करना चाहते हैं
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स्पर्शरेखा पंक्ति ढूँढें।
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और परिभाषा के अनुसार, स्पर्शरेखा लाइन के लिए जा रहा है
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उस समय के माध्यम से चलते हैं।
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तो चलो यहाँ है, या इस में वापस उन points स्थानापन्न
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इस समीकरण में वापस इंगित करें, और तब ब के लिए बी का समाधान।
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तो, वाई ई के लिए बराबर है 2 करने के लिए बराबर है ई, कि बस ढलान पर है
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कि, एक्स, 1, प्लस बी बार बार इंगित करें।
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यह तुम, को भ्रमित हो सकता है क्योंकि ई, तुम, ओह, कहता हूँ ई,
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कि एक चर है?
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नहीं, यह एक संख्या है, याद है, यह pi की तरह है।
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यह एक संख्या है।
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तुम जो भी 2.7 वहाँ स्थानापन्न कर सकते हैं, लेकिन हम नहीं कर रहे हैं
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कि, क्योंकि यह साफ है।
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और चलो का समाधान।
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ताकि आप प्राप्त ई 2 ई प्लस बी करने के लिए बराबर है।
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चलो दोनों पक्षों से 2 ई घटाना।
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तुम मिल बी ई 2 ई शून्य के बराबर है।
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बी ई शून्य के बराबर है।
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अब हम कर रहे हैं।
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क्या स्पर्शरेखा रेखा के समीकरण है?
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यह y है 2 बार ई के लिए बराबर है एक्स प्लस बी।
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लेकिन, तो यह शून्य से ई है शून्य से ई, बी है।
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तो यह स्पर्शरेखा रेखा के समीकरण है।
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यदि आप इन e's वहाँ की तरह नहीं, तुम कि जगह ले सकता
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संख्या के साथ 2.7 वगैरह, और यह 5 बिंदु बन जाएगा
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कुछ है, और यह सिर्फ 2.7 शून्य से कुछ होना चाहिए।
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लेकिन इस neater लग रहा है।
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और हम पुष्टि करते हैं।
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चलो पुष्टि करते हैं कि इस छोटी सी रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करें कि
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वास्तव में स्पर्शरेखा रेखा के समीकरण है।
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तो मुझे इसे यहाँ में लिखें।
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तो यह 2, 2 बार ई टाइम्स है एक्स, ठीक है, कि ई शून्य से 2ex है।
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और हमें इस लाइन ग्राफ।
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हम वहाँ जाते हैं।
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यह इसे graphed.
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और सूचना है कि उस पंक्ति है, कि लाइन हरे रंग, मैं अगर पता नहीं तुम
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कर सकते हैं, शायद मैं इस लिए यह बड़ा बनाने की जरूरत है
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ऊपर, bolder दिखाओ।
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मैं नहीं जानता कि अगर मदद मिलती है।
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लेकिन अगर तुम यहाँ है, तो इस लाल, यह हमारा मूल है देखो
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समीकरण, एक्स, कि इस अवस्था है के लिए ई x.
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हम स्पर्शरेखा लाइन का समीकरण जानना चाहता हूँ
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एक्स पर 1 के बराबर है।
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तो यह मुद्दा एक्स 1 के बराबर है।
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और जब एक्स 1 के बराबर है, ई, ठीक है, तुम कर सकते हो सिर्फ एक्स के एफ है
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उस पाने के लिए वापस मूल समीकरण में विकल्प है।
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तो यह है प्वाइंट, 1 अल्पविराम ई।
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तो इस समीकरण स्पर्शरेखा रेखा की, अपनी ढलान होने जा रहा है
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इस बिंदु पर व्युत्पन्न।
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तो हम इस समारोह के व्युत्पन्न का हल, और मूल्यांकन किया
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यह एक्स पर 1 के बराबर है।
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कि क्या हम यहाँ किया है।
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हमें व्युत्पन्न, मूल्यांकन एक्स बराबरी 1 बाहर लगा।
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और इसलिए हम ने कहा, ठीक है, ढलान।
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ढलान पर जब एक्स 1 और वाई के लिए बराबर है करने के लिए ई, के बराबर है
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ढलान के उस बिंदु पर 2 ई के लिए बराबर है।
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और हम कि से व्युत्पन्न समझ से बाहर है।
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और फिर हम सिर्फ हमारे बीजगणित 1 कौशल जानने के लिए इस्तेमाल
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उस रेखा का समीकरण।
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और कैसे हम क्या किया है?
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कि बस व्युत्पन्न है, क्योंकि हमें पता था कि ढलान
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उस बिंदु पर।
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और फिर हम सिर्फ वाई के लिए कटाव बिंदु को हल करने के लिए है।
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और जिस तरह से हम किया है कि हम ने कहा, ठीक है, 1 प्वाइंट अल्पविराम ई है
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इस ग्रीन लाइन पर रूचि है।
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तो हम उस में प्रतिस्थापित किया है, और हमारे y अवरोधन के लिए हल,
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जो हम ई, और सूचना के रूप में शून्य से है कि इस लाइन
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पर इस शाफ़्ट ई, के बारे में है कि शून्य से intersects शून्य से
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कुछ 2.7।
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और हम यह वहाँ है।
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हमें पता चला है कि, और नेत्रहीन, यह पता चलता है कि
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इस स्पर्शरेखा लाइन है।
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वैसे भी, आशा है कि तुम कि अस्पष्ट उपयोगी पाया।
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अगर तुमने किया था, तुम शुक्रिया अदा करना चाहिए [? Akosh?]
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असामान्य रूप से लगातार किया जा रहा, और मुझे इस समस्या नहीं रखने के लिए।
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तुम अगले वीडियो में देखते हैं।
