Oszthatóság felismerése | Az algebra alapjai | Khan Academy

Állapítsuk meg,
hogy a 380 mivel osztható

a 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 számok közül.

A 7-et és a 8-at kihagytuk,

ezekkel most nem kell foglalkoznunk.

Szóval vizsgáljuk először a 2-t.

Osztható-e a 380 kettővel?

Nos, ahhoz, hogy valami
osztható legyen 2-vel,

párosnak kell lennie,

és egy szám akkor páros,
ha az utolsó számjegye

- leírom ide a 380-at -,

tehát egy szám akkor páros,
ha az egyesek helyén páros szám áll,

ennek párosnak kell lennie,

vagyis a 0, 2, 4, 6, 8
számok valamelyikének.

Ez most 0, tehát a 380 páros,
ami azt jelenti,

hogy osztható 2-vel,
tehát a 2 jó.

2-vel osztható.

Nézzük a 3-at.
Leírom, 3 kérdőjel.

Úgy tudjuk gyorsan eldönteni,
hogy osztható-e 3-mal,

hogy összeadjuk a számjegyeket.

Ha a összeg osztható 3-mal,
akkor a szám osztható 3-mal.

Próbáljuk ki.

Adjuk össze a 380 számjegyeit.

3 meg 8 meg 0 egyenlő
– 3 meg 8 az 11 meg 0, az 11.

Ha az így kapott számról
nem tudjuk eldönteni,

hogy osztható-e 3-mal,

akkor ennek a számjegyeit is
összeadhatjuk,

most a 11 számjegyeit összeadva
2-t kapnánk.

Mindegy, hogy a 11-et
vagy a 2-t nézzük,

egyik sem osztható 3-mal,

tehát a 380 sem osztható 3-mal.

Talán egy későbbi videóban
megmutatom,

miért lehet így eldönteni
a 3-mal való oszthatóságot,

lehet, hogy szeretnéd megérteni.

Ezek tehát nem oszthatók 3-mal,
így a 380 sem.

A 380 nem osztható 3-mal,
a 3 nem jó.

3-mal nem osztható.

Most nézzük a 4-et,

gondolkodjunk el a 4-gyel
való oszthatóságról.

Had írjam ezt egy másik színnel.

Arra vagyunk kíváncsiak,
hogy osztható-e 4-gyel.

Ehhez azt érdemes tudni,
talán már tudod is,

hogy a 100 osztható 4-gyel,

megvan benne maradék nélkül.

Ez itt 380,

ebből 300 osztható 4-gyel,

így már csak azt kell kitalálnunk,

hogy a maradék, a 80,
osztható-e 4-gyel.

Vagy mondhatjuk úgy is,

hogy az utolsó két számjegyből álló
kétjegyű szám osztható-e 4-gyel.

Ez abból adódik,
hogy 100 osztható 4-gyel,

így a százasok és a nagyobb helyi értékek
oszthatók 4-gyel,

ezért elég a szám két utolsó
számjegyével foglalkozni.

Szóval ebben az esetben
a 80 osztható 4-gyel?

Ezt ránézésre meg lehet mondani.

Mondhatjuk, hogy a 8 biztosan
osztható 4-gyel,

8 osztva 4-gyel 2,

akkor a 80 osztva 4-gyel 20,
tehát osztható.

Igen.

Mivel a 80 osztható 4-gyel,
a 380 is osztható 4-gyel.

4-gyel osztható.

No akkor nézzük meg az 5-öt.

Próbáljuk meg az 5-öt.

Hogy néznek ki
az 5-tel osztható számok?

Nézzük meg az 5 többszöröseit.

5, 10, 15, 20, 25.

Szóval, ha egy szám osztható 5-tel
– folytathatnám ezt tovább –,

akkor a szám vagy 5-re
vagy nullára végződik, igaz?

Az 5 minden többszörösében 5,
vagy 0 áll az egyesek helyén.

Na most, a 380-ban
0 áll az egyesek helyén,

ezért osztható 5-tel.

Gondolkodjunk el a 6-on.

Gondoljuk végig, mi a helyzet a 6-tal.
.

Azt akarjuk megtudni,
hogy osztható-e a szám hattal.

Hogy osztható legyen egy szám 6-tal,

oszthatónak kell lennie azokkal is,
amikből a 6 összetevődik.

Tudjuk, hogy 6 egyenlő 2-szer 3-mal.

Ha valami osztható 6-tal,
az azt jelenti,

hogy osztható 2-vel
és 3-mal is.

Ha 2-vel is és 3-mal is osztható,
akkor 6-tal is osztható.

A 380 osztható 2-vel,

de már megállapítottuk,
hogy nem osztható 3-mal.

Így aztán akkor 6-tal sem osztható,

így ez kiesik.

Nem osztható 6-tal.

Menjünk a 9-re.

A 9-cel való oszthatóság.

Hasonlóan érvelhetünk itt is.

Ha egy szám nem osztható 3-mal,

akkor kizárt, hogy osztható legyen 9-cel,

mert 9 egyenlő 3-szor 3.

Egy szám csak akkor osztható 9-cel,

ha osztható 3-szor 3-mal.

Ez nem osztható 3-mal,
akkor nem osztható 3-szor 3-mal sem,

így a 9-est is kihúzzuk.

Ha nem tudnánk, hogy a szám
nem osztható 3-mal,

akkor a 3-mal való oszthatósághoz
hasonlóan állapíthatjuk meg,

hogy osztható-e 9-cel,

összeadjuk a számjegyeket.

Adjuk össze,
3 + 8 + 0 = 11.

Ez osztható 9-cel?

Nem, nem osztható 9-cel,

ezért a 380 sem osztható 9-cel.

A 3-mal való oszthatóságnál is
ugyanezt csináljuk,

csak ott az összegnek
3-mal kell oszthatónak lennie.

A 9-hez pedig azt kell megnézni,
hogy 9-cel osztható-e.

Végül pedig itt van még a 10,
ami talán a legkönnyebb.

Hogyan néznek ki a 10 többszörösei?

10, 20, 30, 40,
folytathatnánk a végtelenségig.

Mindegyik nullára végződik.

Vagyis ha egy szám nullára végződik,
akkor az osztható 10-zel.

A 380 nullára végződik,
az egyesek helyén 0 áll,

ezért osztható 10-zel.

Tehát a 380 osztható 2-vel, 4-gyel,
5-tel és 10-zel,

de nem osztható 3-mal, 6-tal és 9-cel.