ES CAP02 2025 VA04 SERIES ESTATISTICAS

Em uma determinada pesquisa,
após a coleta dos dados,

nós pudemos, então, organizar
a apresentação desses dados

em dois tipos de tabelas:
as tabelas sem classes de dados

ou as tabelas
com classes de dados.

No caso de tabelas que envolvem
classes de dados, ou seja,

tabelas que envolvem classes,
que envolvem faixas, intervalos,

nesses tipos de distribuições
de frequências com classes de dados

é muito usual nós utilizarmos
dois tipos de gráficos

que são chamados, tradicionalmente,
de séries estatísticas.

Os dois tipos de gráficos
são os histogramas

e os gráficos de linhas,

que são chamados, também,
de gráficos de linhas poligonais.

Vamos ver, então, ilustrações
e um resuminho

de cada um desses
dois tipos de gráficos

que são mais apropriados,
justamente,

para tabelas
que envolvem classes.

Começando aqui
com os histogramas,

os histogramas são gráficos associados
a distribuições de frequências,

geralmente as distribuições
de frequências que apresentam classes.

Os histogramas são gráficos
de colunas ou gráficos de barras

que associam a base de dados
às suas respectivas frequências.

Esses gráficos podem ser
interpretados também

como gráficos que trabalham
com uma base

do sistema de coordenadas
cartesianas, ou plano cartesiano.

No eixo horizontal, que é
o eixo das abscissas,

você tem os valores que foram
obtidos para a variável de pesquisa,

e no eixo vertical, que é
o eixo das ordenadas,

você associa as respectivas
frequências,

que podem ser frequências
absolutas ou relativas.

Então, as frequências
absolutas ou relativas

estão associadas a esses intervalos
e indicadas aqui nesse gráfico

por meio do eixo vertical.

Veja alguns exemplos aqui.

Nessa tabela aqui,
nós temos, por exemplo,

uma determinada
quantidade de alunos

e essa quantidade
de alunos está associada

a determinados
intervalos de notas.

Por exemplo, 8 alunos
obtiveram notas variadas

dentro do intervalo que vai
de 2,5 pontos a 3,5 pontos,

exclusive 3,5.

Aliás, quem fez exatamente 3,5
pontos ficou na próxima faixa,

que começa em 3,5 e vai até
4,5 pontos, exclusive o 4,5,

inclusive 3,5,
exclusive 4,5.

22 alunos obtiveram
notas variadas,

entretanto, dentro
desse intervalinho aqui,

que vai de 3,5 a 4,5,
e assim por diante.

Veja que nós temos, então,
um total de 200 alunos

que fizeram parte
dessa pesquisa,

e aqui nós temos as faixas
de notas, as classes de notas,

os intervalos de notas,
é uma tabela com classes,

uma distribuição
de frequências com classes.

Podemos associar a essas
frequências absolutas

as respectivas
frequências relativas,

é só dividir a frequência
absoluta pelo somatório

das frequências absolutas.

Ao dividir 8 por 200, você
vai obter 0,4, ou seja, 4%.

8 por 200, aliás, é 0,04,
agora sim, que é 4%.

22 dividido por 200 é 0,11,
ou seja, 11%, e assim por diante.

Ao dividir cada frequência
absoluta por 200,

Você vai obtendo aqui.

As respectivas porcentagens,

de maneira que
o somatório das porcentagens deve gerar.

Sempre aqui 100%.

Essa tabela.

Então, é uma distribuição de frequências.
Com classes.

E nós vamos então.

Visualizar agora um. Histograma.

Associado a essa tabela de dados. Aqui.

Veja como fica o histograma.

Então, tanto com. Frequências.

Absolutas
como também utilizando as frequências.

Relativas às porcentagens.

Veja que aqui na horizontal você tem.

Nessa primeira coluna
a variação que vai de.

2,5 a 3,5, ou seja.

A altura da coluna.

Corresponde ao valor oito no eixo.

Vertical.

A nossa.

Interpretação
então, é que oito alunos obtiveram.

Notas na faixa que vai de.

2,5. A. 3,5.

Esse tipo. De gráfico.

Aqui que a gente chama de histograma.

Então veja que na horizontal você tem as.

Respectivas classes de dados.

Por exemplo, 22 alunos fizeram de 3,5.

Pontos até. 4,5 pontos.

Essa faixa na horizontal.

Aqui, essa faixa,
esse intervalo de classes.

Tem a altura 22.

E aqui uma indicação, é claro,
de que se trata de frequência absoluta.

É 22 alunos num.

Universo de 200 alunos.

Nós temos na tabela. Ali. 22 alunos.

No universo de 200 alunos.

Obtiveram notas entre 13.000 e 4000.

E assim nós podemos
então entender um pouco melhor.

O que a altura dessas colunas
está indicando para nós as.

Respectivas frequências. Absolutas.

E na horizontal você tem as classes
de dados, as faixas de dados.

Mais o exemplo.
Aqui você tem, por exemplo.

34 alunos.

Que obter. Obtiveram notas variadas.

Entretanto, essas notas,
apesar de serem variadas,

elas estão dentro dessa faixa
aqui da horizontal.

Veja aqui notas variando de sete.

Meio. Até.

8,5, ou seja, sete.

vírgula seis. 8,28 vírgula três sete.

vírgula nove.

Alunos que obtiveram.

Esse tipo de nota.

Entre sete. Meio e 8,5 totalizam aqui em.

Quantidade, uma quantidade de.

34 pessoas,

além de você poder fazer um histograma.

Onde as classes. Ficam na horizontal.

E a altura da coluna representa

a respectiva frequência absoluta.

Nós também podemos fazer histogramas.

Nos quais você tem na horizontal
as faixas, as classes de dados

e a altura da coluna
está associada a uma determinada.

Porcentagem,
que são as frequências relativas.

Então, por exemplo, aqui
nós temos um total de 17,5%.

Dos alunos.

Que obtiveram uma nota obtiveram notas.

Variadas no intervalo
que vai de 4,5 assim.

Então veja que a

altura da coluna,
que agora é uma porcentagem,

se você somar todas essas porcentagens
aqui, vai dar 100%.

Se você somar.

Todas essas frequências
absolutas, vai dar 200.

Alunos.

E aqui então temos um histograma.

No qual a altura da.

Coluna corresponde a uma determinada
frequência relativa.

Vamos então falar um pouquinho agora.

Sobre os.

Gráficos que apresentam as linhas
e o chamado gráfico.

Poligonal ou gráfico de linhas poligonais.

Nesse tipo de gráfico nós aproveitamos

justamente o histograma
que nós acabamos de ver aqui.

Então
nós organizamos inicialmente o histograma

e aí nós consideramos o ponto médio.

Que fica na parte.

Superior de.

Cada uma das. Colunas desse histograma.

Então, histograma.

Tem várias colunas.

Você considera o ponto médio
que fica na parte superior. Das.

Respectivas colunas.

Se você unir esses pontos médios,

você vai ter então uma linha poligonal.

Nós chamamos então de gráfico poligonal.

Veja como fica a representação.

Então o chamado.

Polígono de frequências no plural.

Aqui os polígonos de frequências
e um outro tipo de.

Forma gráfica que é muito usual
para a gente trabalhar com.

Distribuições.

De dados que envolvem classes.

Que envolvem. Faixas.

Envolve e envolvem intervalos.

Então é um gráfico sugerido
para esse tipo de situação.

Para tabelas que envolvem classes.

De maneira então, que
para construir o polígono de frequências.

O chamado gráfico poligonal.

Você vai inicialmente
organizar o histograma

e a partir do histograma
você vai unir os pontos médios de.

Cada uma das faixas. Que.

Então esses pontos médios.

Estarão indicados na.

Parte superior das respectivas colunas.

Então, esse gráfico de linha que é.

Criado a partir daí é chamado.

De Polígono de Frequências.

Para ilustrar um pouco melhor
essa situação.

Veja então esse. Caso. Aqui.

Aqui você.

Tem na.

Horizontal
os intervalos de. Notas, por exemplo.

Notas variando de.

1,52 a 1,57 pontuações,

variando entre 1 e 52 e
um, 57 entre 1 e 57 um e 62.

Imagine que, por exemplo.

Então. Aqui na horizontal.

Nesse caso.

Nós estamos falando. De estaturas.

Em metros.

A gente tem
então as estaturas variando entre.

Um metro, 52 e um metro e 57.

E aqui nós temos então dois.

Alunos. Com. Essa estatura. Aí.

Veja aqui.

A estatura variando.

Entre um 50 e 07h01 e 62.

Dentro dessa faixa, aqui na horizontal,
a altura.

Da coluna indica para nós que nós temos
aqui oito alunos que ficam dentro.

Dessa faixa, dentro dessa faixa de.

Estatura que entre os 57, um e 62,
Mais um pouquinho.

Só para a gente entender

melhor aqui o gráfico,
veja que você tem aqui um total de dez.

Alunos com estatura na faixa.

De um 62 a 1 e 67

dessa maneira.

Então,
se você considerar o ponto médio que fica.

Na parte. Superior de.

Cada uma dessas colunas.

E ligar então esses pontos médios.

Você vai ter aqui o chamado.

Polígono de Frequências
ou gráfico poligonal.

Observe que é possível a gente.

Eliminar desse gráfico.

Poligonal as colunas, deixando apenas

esses segmentos de retas
que nós estamos observando aqui.

Então você pode apresentar o gráfico.

De linhas poligonais, deixando presentes.

Aqui as colunas.

Deixando o histograma
que foi utilizado como referência presente

ou, se você preferir, você pode suprimir

o histograma, digamos, em aquelas colunas,
deixando apenas.

As. Linhas.

Para chegar Nesse gráfico
a gente passou, na verdade.

Por um histograma que gerou.

Esse gráfico aqui.

Sim, as colunas indicadas
mais uma vez aqui.

Um exemplo então de um polígono de
frequências de um gráfico onde você.

Tem a representação dos. Segmentos.

Das linhas dessas.

Linhas poligonais então.

Associadas a uma determinada
base de dados.

Podemos ver então aqui.

Que para a representação.

De distribuições de frequências com.

Classes.

Nós utilizamos em estatística.

Tradicionalmente,
esses dois tipos de gráficos

os histogramas ou os gráficos
que apresentam esses segmentos

que foram obtidos a partir
dos histogramas, que são os chamados

polígonos de frequências
ou gráfico de linhas poligonais.