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Em uma determinada pesquisa,
após a coleta dos dados,
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nós pudemos, então, organizar
a apresentação desses dados
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em dois tipos de tabelas:
as tabelas sem classes de dados
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ou as tabelas
com classes de dados.
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No caso de tabelas que envolvem
classes de dados, ou seja,
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tabelas que envolvem classes,
que envolvem faixas, intervalos,
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nesses tipos de distribuições
de frequências com classes de dados
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é muito usual nós utilizarmos
dois tipos de gráficos
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que são chamados, tradicionalmente,
de séries estatísticas.
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Os dois tipos de gráficos
são os histogramas
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e os gráficos de linhas,
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que são chamados, também,
de gráficos de linhas poligonais.
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Vamos ver, então, ilustrações
e um resuminho
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de cada um desses
dois tipos de gráficos
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que são mais apropriados,
justamente,
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para tabelas
que envolvem classes.
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Começando aqui
com os histogramas,
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os histogramas são gráficos associados
a distribuições de frequências,
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geralmente as distribuições
de frequências que apresentam classes.
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Os histogramas são gráficos
de colunas ou gráficos de barras
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que associam a base de dados
às suas respectivas frequências.
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Esses gráficos podem ser
interpretados também
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como gráficos que trabalham
com uma base
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do sistema de coordenadas
cartesianas, ou plano cartesiano.
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No eixo horizontal, que é
o eixo das abscissas,
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você tem os valores que foram
obtidos para a variável de pesquisa,
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e no eixo vertical, que é
o eixo das ordenadas,
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você associa as respectivas
frequências,
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que podem ser frequências
absolutas ou relativas.
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Então, as frequências
absolutas ou relativas
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estão associadas a esses intervalos
e indicadas aqui nesse gráfico
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por meio do eixo vertical.
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Veja alguns exemplos aqui.
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Nessa tabela aqui,
nós temos, por exemplo,
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uma determinada
quantidade de alunos
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e essa quantidade
de alunos está associada
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a determinados
intervalos de notas.
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Por exemplo, 8 alunos
obtiveram notas variadas
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dentro do intervalo que vai
de 2,5 pontos a 3,5 pontos,
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exclusive 3,5.
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Aliás, quem fez exatamente 3,5
pontos ficou na próxima faixa,
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que começa em 3,5 e vai até
4,5 pontos, exclusive o 4,5,
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inclusive 3,5,
exclusive 4,5.
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22 alunos obtiveram
notas variadas,
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entretanto, dentro
desse intervalinho aqui,
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que vai de 3,5 a 4,5,
e assim por diante.
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Veja que nós temos, então,
um total de 200 alunos
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que fizeram parte
dessa pesquisa,
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e aqui nós temos as faixas
de notas, as classes de notas,
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os intervalos de notas,
é uma tabela com classes,
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uma distribuição
de frequências com classes.
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Podemos associar a essas
frequências absolutas
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as respectivas
frequências relativas,
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é só dividir a frequência
absoluta pelo somatório
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das frequências absolutas.
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Ao dividir 8 por 200, você
vai obter 0,4, ou seja, 4%.
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8 por 200, aliás, é 0,04,
agora sim, que é 4%.
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22 dividido por 200 é 0,11,
ou seja, 11%, e assim por diante.
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Ao dividir cada frequência
absoluta por 200,
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você vai obtendo, aqui,
as respectivas porcentagens,
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de maneira que o somatório
das porcentagens
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deve gerar sempre 100%.
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Essa tabela, então, é uma distribuição
de frequências com classes
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e nós vamos visualizar
agora um histograma
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associado a essa
tabela de dados aqui.
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Veja como fica o histograma, então,
tanto com frequências absolutas
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como também utilizando
as frequências relativas,
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as porcentagens.
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Veja que, aqui na horizontal,
você tem, nessa primeira coluna,
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a variação que vai
de 2,5 a 3,5, ou seja,
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a altura da coluna corresponde
ao valor 8 no eixo vertical.
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A nossa interpretação, então,
é que 8 alunos obtiveram notas
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na faixa que vai
de 2,5 a 3,5.
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Esse tipo de gráfico que a gente
chama de histograma, então.
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Veja que, na horizontal, você tem
as respectivas classes de dados,
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por exemplo, 22 alunos fizeram
de 3,5 pontos até 4,5 pontos.
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Essa faixa na horizontal,
esse intervalo de classes,
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tem a altura 22.
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E aqui uma indicação, é claro,
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de que se trata de frequência
absoluta, isto é 22 alunos
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em um universo de 200 alunos,
nós temos na tabela ali,
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22 alunos em um universo
de 200 alunos
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obtiveram notas
entre 3,5 e 4,5.
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E, assim, nós podemos, então,
entender um pouco melhor
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o que a altura dessas colunas
está indicando para nós,
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as respectivas
frequências absolutas.
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E na horizontal você tem as classes
de dados, as faixas de dados.
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Mais um exemplo aqui,
você tem 34 alunos
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que obtiveram notas variadas,
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entretanto, essas notas,
apesar de serem variadas,
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elas estão dentro dessa
faixa aqui da horizontal,
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veja, notas variando
de 7,5 até 8,5,
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ou seja, 7,6, 8,2, 8,3, 7,9.
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Alunos que obtiveram esse
tipo de nota, entre 7,5 e 8,5,
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totalizam aqui, em quantidade,
uma quantidade de 34 pessoas.
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Além de você poder
fazer um histograma
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Onde as classes
ficam na horizontal
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e a altura da coluna representa
a respectiva frequência absoluta,
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nós também podemos
fazer histogramas
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nos quais você tem, na horizontal,
as faixas, as classes de dados,
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e a altura da coluna está associada
a uma determinada porcentagem,
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que são as frequências relativas.
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Então, por exemplo, aqui, nós
temos um total de 17,5% dos alunos
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que obtiveram obtiveram
notas variadas
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no intervalo que vai
de 4,5 a 5,5.
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Então veja que a altura da coluna
agora é uma porcentagem.
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Se você somar todas essas
porcentagens aqui, vai dar 100%,
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se você somar todas essas
frequências absolutas,
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vai dar 200 alunos.
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E aqui, então, temos
um histograma
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no qual a altura da coluna
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corresponde a uma determinada
frequência relativa.
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Vamos, então, falar
um pouquinho, agora,
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sobre os gráficos
que apresentam as linhas,
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é o chamado gráfico poligonal,
ou gráfico de linhas poligonais.
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Nesse tipo de gráfico,
nós aproveitamos
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justamente o histograma
que nós acabamos de ver aqui.
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Então, nós organizamos,
inicialmente, o histograma
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e aí nós consideramos
o ponto médio
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que fica na parte superior de cada
uma das colunas desse histograma.
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Então, histograma
tem várias colunas,
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você considera o ponto médio
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que fica na parte superior
das respectivas colunas.
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Se você unir esses pontos médios,
você vai ter uma linha poligonal,
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nós chamamos de gráfico poligonal.
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Veja como fica
a representação.
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Então o chamado
polígono de frequências
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ou, no plural, os polígonos
de frequências,
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é um outro tipo
de forma gráfica
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que é muito usual
para a gente trabalhar
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com distribuições de dados
que envolvem classes,
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que envolvem faixas,
envolvem intervalos.
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Então, é um gráfico sugerido
para esse tipo de situação,
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para tabelas que envolvem
classes, de maneira, então,
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que, para construir
o polígono de frequências,
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o chamado gráfico poligonal,
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você vai, inicialmente,
organizar o histograma
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e, a partir do histograma, você
vai unir os pontos médios
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de cada uma das faixas,
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e esses pontos médios
estarão indicados
-
na parte superior
das respectivas colunas.
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Então, esse gráfico de linha
que é criado a partir daí
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é chamado de polígono
de frequências.
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Para ilustrar um pouco melhor
essa situação, veja esse caso:
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aqui você tem, na horizontal,
os intervalos de notas,
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por exemplo, notas
variando de 1,52 a 1,57,
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pontuações variando entre
1,52 e 1,57, entre 1,57 e 1,62.
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Imagine que, por exemplo,
aqui na horizontal, nesse caso,
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nós estamos falando
de estaturas em metros,
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a gente tem as estaturas
variando entre 1,52 m e 1,57 m,
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e nós temos dois alunos
com essa estatura aqui.
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Veja que a estatura variando
entre 1,57 e 1,62,
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dentro dessa faixa
aqui na horizontal,
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a altura da coluna
indica para nós
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que nós temos, aqui, 8 alunos
que ficam dentro dessa faixa,
-
dentro dessa faixa de estatura
entre 1,57 e 1,62.
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Mais um pouquinho, só para a gente
entender melhor o gráfico,
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veja que você tem, aqui,
um total de 10 alunos
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com estatura na faixa
de 1,62 a 1,67,
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dessa maneira, então, se você
considerar o ponto médio,
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que fica na parte superior
de cada uma dessas colunas,
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e ligar esses pontos médios,
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você vai ter o chamado
polígono de frequências,
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ou gráfico poligonal.
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Observe que é possível a gente
eliminar desse gráfico poligonal
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as colunas, deixando apenas
esses segmentos de retas
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que nós estamos
observando aqui.
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Então, você pode apresentar
o gráfico de linhas poligonais
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deixando presente as colunas,
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deixando o histograma que foi
utilizado como referência presente,
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ou, se você preferir, você pode
suprimir o histograma, digamos,
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aquelas colunas,
deixando apenas as linhas.
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Para chegar nesse gráfico,
a gente passou, na verdade,
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por um histograma que gerou esse
gráfico sem as colunas indicadas.
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Mais uma vez aqui, um exemplo
de um polígono de frequências,
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um gráfico onde você tem
a representação dos segmentos,
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dessas linhas poligonais associadas
a uma determinada base de dados.
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Podemos ver então, aqui,
que para a representação
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de distribuições
de frequências com classes,
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nós utilizamos em estatística,
tradicionalmente,
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esses dois tipos de gráficos:
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os histogramas ou os gráficos
que apresentam esses segmentos
-
que foram obtidos a partir
dos histogramas,
-
que são os chamados
polígonos de frequências
-
ou gráfico de linhas poligonais.
