-
Em uma determinada pesquisa,
após a coleta dos dados,
-
nós pudemos, então, organizar
a apresentação desses dados
-
em dois tipos de tabelas:
as tabelas sem classes de dados
-
ou as tabelas
com classes de dados.
-
No caso de tabelas que envolvem
classes de dados, ou seja,
-
tabelas que envolvem classes,
que envolvem faixas, intervalos,
-
nesses tipos de distribuições
de frequências com classes de dados
-
é muito usual nós utilizarmos
dois tipos de gráficos
-
que são chamados, tradicionalmente,
de séries estatísticas.
-
Os dois tipos de gráficos
são os histogramas
-
e os gráficos de linhas,
-
que são chamados, também,
de gráficos de linhas poligonais.
-
Vamos ver, então, ilustrações
e um resuminho de cada um
-
desses dois tipos de gráficos
que são mais apropriados,
-
justamente, para tabelas
que envolvem classes.
-
Começando aqui
com os histogramas,
-
os histogramas são gráficos associados
a distribuições de frequências,
-
geralmente as distribuições
de frequências que apresentam classes.
-
Os histogramas são gráficos
de colunas ou gráficos de barras
-
que associam a base de dados
às suas respectivas frequências.
-
Esses gráficos podem ser
interpretados também
-
como gráficos que trabalham
com uma base
-
do sistema de coordenadas
cartesianas, ou plano cartesiano.
-
No eixo horizontal, que é
o eixo das abscissas,
-
você tem os valores que foram
obtidos para a variável de pesquisa,
-
e no eixo vertical, que é
o eixo das ordenadas,
-
você associa as respectivas
frequências,
-
que podem ser frequências
absolutas ou relativas.
-
Então, as frequências
absolutas ou relativas
-
estão associadas a esses intervalos
e indicadas aqui nesse gráfico
-
por meio do eixo vertical.
-
Veja alguns exemplos aqui.
-
Nessa tabela aqui,
nós temos, por exemplo,
-
uma determinada
quantidade de alunos
-
e essa quantidade
de alunos está associada
-
a determinados
intervalos de notas.
-
Por exemplo, 8 alunos
obtiveram notas variadas
-
dentro do intervalo que vai
de 2,5 pontos a 3,5 pontos,
-
exclusive 3,5.
-
Aliás, quem fez exatamente 3,5
pontos ficou na próxima faixa,
-
que começa em 3,5 e vai até
4,5 pontos, exclusive o 4,5,
-
inclusive 3,5,
exclusive 4,5.
-
22 alunos obtiveram
notas variadas,
-
entretanto, dentro
desse intervalinho aqui,
-
que vai de 3,5 a 4,5,
e assim por diante.
-
Veja que nós temos, então,
um total de 200 alunos
-
que fizeram parte
dessa pesquisa,
-
e aqui nós temos as faixas
de notas, as classes de notas,
-
os intervalos de notas,
é uma tabela com classes,
-
uma distribuição
de frequências com classes.
-
Podemos associar a essas
frequências absolutas
-
as respectivas
frequências relativas,
-
é só dividir a frequência
absoluta pelo somatório
-
das frequências absolutas.
-
Ao dividir 8 por 200, você
vai obter 0,4, ou seja, 4%.
-
8 por 200, aliás, é 0,04,
agora sim, que é 4%.
-
22 dividido por 200 é 0,11,
ou seja, 11%, e assim por diante.
-
Ao dividir cada frequência
absoluta por 200,
-
você vai obtendo, aqui,
as respectivas porcentagens,
-
de maneira que o somatório
das porcentagens
-
deve gerar sempre 100%.
-
Essa tabela, então, é uma distribuição
de frequências com classes
-
e nós vamos visualizar
agora um histograma
-
associado a essa
tabela de dados aqui.
-
Veja como fica o histograma, então,
tanto com frequências absolutas
-
como também utilizando
as frequências relativas,
-
as porcentagens.
-
Veja que, aqui na horizontal,
você tem, nessa primeira coluna,
-
a variação que vai
de 2,5 a 3,5, ou seja,
-
a altura da coluna corresponde
ao valor 8 no eixo vertical.
-
A nossa interpretação, então,
é que 8 alunos obtiveram notas
-
na faixa que vai
de 2,5 a 3,5.
-
Esse tipo de gráfico que a gente
chama de histograma, então.
-
Veja que, na horizontal, você tem
as respectivas classes de dados,
-
por exemplo, 22 alunos fizeram
de 3,5 pontos até 4,5 pontos.
-
Essa faixa na horizontal,
esse intervalo de classes,
-
tem a altura 22.
-
E aqui uma indicação, é claro,
-
de que se trata de frequência
absoluta, isto é, 22 alunos
-
em um universo de 200 alunos,
nós temos na tabela ali,
-
22 alunos em um universo
de 200 alunos
-
obtiveram notas
entre 3,5 e 4,5.
-
E, assim, nós podemos, então,
entender um pouco melhor
-
o que a altura dessas colunas
está indicando para nós,
-
as respectivas
frequências absolutas.
-
E na horizontal você tem as classes
de dados, as faixas de dados.
-
Mais um exemplo aqui,
você tem 34 alunos
-
que obtiveram notas variadas,
-
entretanto, essas notas,
apesar de serem variadas,
-
elas estão dentro dessa
faixa aqui da horizontal,
-
veja, notas variando
de 7,5 até 8,5,
-
ou seja, 7,6, 8,2, 8,3, 7,9.
-
Alunos que obtiveram esse
tipo de nota, entre 7,5 e 8,5,
-
totalizam aqui, em quantidade,
uma quantidade de 34 pessoas.
-
Além de você poder
fazer um histograma
-
onde as classes
ficam na horizontal
-
e a altura da coluna representa
a respectiva frequência absoluta,
-
nós também podemos
fazer histogramas
-
nos quais você tem, na horizontal,
as faixas, as classes de dados,
-
e a altura da coluna está associada
a uma determinada porcentagem,
-
que são as frequências relativas.
-
Então, por exemplo, aqui, nós
temos um total de 17,5% dos alunos
-
que obtiveram notas variadas
no intervalo que vai de 4,5 a 5,5.
-
Então, veja que a altura da coluna
agora é uma porcentagem.
-
Se você somar todas essas
porcentagens aqui, vai dar 100%,
-
se você somar todas essas
frequências absolutas,
-
vai dar 200 alunos.
-
E aqui, então, temos
um histograma
-
no qual a altura da coluna
-
corresponde a uma determinada
frequência relativa.
-
Vamos, então, falar
um pouquinho, agora,
-
sobre os gráficos
que apresentam as linhas,
-
é o chamado gráfico poligonal,
ou gráfico de linhas poligonais.
-
Nesse tipo de gráfico,
nós aproveitamos
-
justamente o histograma
que nós acabamos de ver aqui.
-
Então, nós organizamos,
inicialmente, o histograma
-
e aí nós consideramos
o ponto médio
-
que fica na parte superior de cada
uma das colunas desse histograma.
-
Então, o histograma
tem várias colunas,
-
você considera o ponto médio
-
que fica na parte superior
das respectivas colunas.
-
Se você unir esses pontos médios,
você vai ter uma linha poligonal,
-
nós chamamos de gráfico poligonal.
-
Veja como fica
a representação.
-
Então, o chamado
polígono de frequências
-
ou, no plural, os polígonos
de frequências,
-
é um outro tipo
de forma gráfica
-
que é muito usual
para a gente trabalhar
-
com distribuições de dados
que envolvem classes,
-
que envolvem faixas,
envolvem intervalos.
-
Então, é um gráfico sugerido
para esse tipo de situação,
-
para tabelas que envolvem
classes, de maneira, então,
-
que, para construir
o polígono de frequências,
-
o chamado gráfico poligonal,
-
você vai, inicialmente,
organizar o histograma
-
e, a partir do histograma, você
vai unir os pontos médios
-
de cada uma das faixas,
-
e esses pontos médios
estarão indicados
-
na parte superior
das respectivas colunas.
-
Então, esse gráfico de linha
que é criado a partir daí
-
é chamado de polígono
de frequências.
-
Para ilustrar um pouco melhor
essa situação, veja esse caso:
-
aqui você tem, na horizontal,
os intervalos de notas,
-
por exemplo, notas
variando de 1,52 a 1,57,
-
pontuações variando entre
1,52 e 1,57, entre 1,57 e 1,62.
-
Imagine que, por exemplo,
aqui na horizontal, nesse caso,
-
nós estamos falando
de estaturas em metros,
-
a gente tem as estaturas
variando entre 1,52 m e 1,57 m,
-
e nós temos dois alunos
com essa estatura aqui.
-
Veja que a estatura variando
entre 1,57 e 1,62,
-
dentro dessa faixa
aqui na horizontal,
-
a altura da coluna
indica para nós
-
que nós temos, aqui, 8 alunos
que ficam dentro dessa faixa,
-
dentro dessa faixa de estatura
entre 1,57 e 1,62.
-
Mais um pouquinho, só para a gente
entender melhor o gráfico,
-
veja que você tem, aqui,
um total de 10 alunos
-
com estatura na faixa
de 1,62 a 1,67,
-
dessa maneira, então, se você
considerar o ponto médio,
-
que fica na parte superior
de cada uma dessas colunas,
-
e ligar esses pontos médios,
-
você vai ter o chamado
polígono de frequências,
-
ou gráfico poligonal.
-
Observe que é possível a gente
eliminar, desse gráfico poligonal,
-
as colunas, deixando apenas
esses segmentos de retas
-
que nós estamos
observando aqui.
-
Então, você pode apresentar
o gráfico de linhas poligonais
-
deixando presente as colunas,
-
deixando o histograma que foi
utilizado como referência presente,
-
ou, se você preferir, você pode
suprimir o histograma, digamos,
-
aquelas colunas,
deixando apenas as linhas.
-
Para chegar nesse gráfico,
a gente passou, na verdade,
-
por um histograma que gerou esse
gráfico sem as colunas indicadas.
-
Mais uma vez aqui, um exemplo
de um polígono de frequências,
-
um gráfico onde você tem
a representação dos segmentos,
-
dessas linhas poligonais associadas
a uma determinada base de dados.
-
Podemos ver então, aqui,
que para a representação
-
de distribuições
de frequências com classes,
-
nós utilizamos em estatística,
tradicionalmente,
-
esses dois tipos de gráficos:
-
os histogramas ou os gráficos
que apresentam esses segmentos
-
que foram obtidos a partir
dos histogramas,
-
que são os chamados
polígonos de frequências
-
ou gráfico de linhas poligonais.
