Въведение в логаритми

Въведение в логаритми.

Добре дошли на презентацията относно Логаритми.

Нека само да запиша думата "логаритъм" само, защото

това е още една странна и необикновена дума, също както "хипутенуза",

и е добре да я видите поне веднъж.

Нека само да включа писалката.

Логаритъм.

Това е една от думите, която доста често изписвам погрешно.

Веднъж отидох на MIT и една от акапелните групи там

се наричаха "Логаритмите".

Като ритъм, като музика.

Но както и да е. Започвам да се отклонявам.

Какво всъщност е логаритъм?

Най-лесният начин за обяснение какво всъщност е логаритъм е

просто да кажем, че това е обратното на

изчисляване степента, на което и да е число.

Нека да разясня.

Ако кажа, че 2 на степен 3 -- това го знаем

от уроците за експоненти.

2 на степен 3, това е равно на 8.

И още веднъж, това е 2, а не z.

2 на степен 3 е 8. Излиза, че

log - като log е съкращението на думата логаритъм.

Логаритъм с основа 2 от 8 е равно на 3.

Мисля, че когато се вгледате в това, че това е същото

това е същото като да се опитате да разберете.

Ако ви попитам какво е log с основа 2 от 8,

това е същото като да ви попитам 2 на коя степен е равно на 8?

Така че, отговорът за логаритъм - можеш да кажеш, че отговора на тази

задача, или ако изчислите тази задача

трябва да получите число, което наистина е

степента, на която ще повишите 2, за да получите 8.

Отново това е 3.

Нека да разгледаме още няколко примера и може би ще го разбереш.

Ако кажа, че логаритъм --- какво се случи с химикала ми?

log с основа 4 от 64 е равно на х.

Друг начин за представяне на това уравнение е да кажем четири

на степен х е равно на 64.

Или друг начин, по който можете да разгледате това е,

четири на коя степен е равно на 64?

Знаем, че 4 на степен 3та е 64.

Затова виждаме, че в този случай, това е равно на 3.

log с основа 4 от 64 е равно на 3.

Нека да ви покажа още няколко примера, защото

колкото повече примера разгледаме, ще започнеш да разбираш нещата.

Логаритмите не са трудни, но си мисля, че

понякога може да са малко объркващи, защото те са обратното на степенуване

което то самото понякога е объркващо.

И така, какво е log с основа 10 от 1 милион.

Сложи някои запетаи, за да сте сигурни.

Това е равно на въпросителен знак.

Нека се запитаме на каква степен е 10

равно на 1 милион?

10 на която и да е степен е равно на 1 последвана от степента

- ако кажем 10 на 5та степен, това ще е равно

на 1 последвано от 5 нули.

Значи, ако имаме 1 последвано от 6 нули, това е същото като

10 на степен 6.

Което значи, че 10 на степен 6 е равно на 1 милион.

След като 10 на степен 6 е равно на 1 милион,

log на степен 10 от 1 милион е равно на 6.

Запомни, че 6 е степен, с която след като повишим 10

ще ни даде 1 милион.

Знам, че го казвам на сто различни начина и

надявам се, един или два от тези хиляди начини, които обяснявам

ще можеш да разбереш.

Нека да решим още няколко.

Всъщност, сега ще ви дам един малко объркващ пример.

log с основа 1/2 от 1/8.

Нека кажем, че това е равно на х.

Нека си припомним, че това е като да

кажем 1/2

1/2.

Това би трябвало да са скоби.

На степен х, което е равно на 1/8.

Знаем, че 1/2 на степен 3 е равно на 1/8.

Така, log с основа 1/2 от 1/8 е равно на 3.

Нека да реша още няколко задачи.

Всъщност, нека малко да разбъркам.

Нека кажем, че log с основа х от 27 е равно на 3.

Колко е х?

Точно както направихме преди, това казва, че х

на степен 3 е равно на 27.

Или х е равно на кубичен корен от 27.

И всичко това означава, че има някое число, което

умножено по себе си 3 пъти дава 27.

Мисля, че до този момент знаеш, че

това ще бъде 3.

х е равно на 3.

Затова може да напишем log на степен 3 от 27 е равно на 3.

Нека да помисля върху друг пример.

Използвам сравнително малки числа, защото нямам

калкулатор при мен и трябва да смятам на ум.

И така, колко е log -- нека само да помисля за секунда.

Колко е log на степен 100 от 1?

Тази задача е малко сложна.

Още веднъж, нека кажем, че това е равно на

въпросителен знак.

Запомни, че това е log с основа 100 от 1.

Това означава, че 100 на въпросителна степен

в равно на 1.

Ако имаме едно число, на коя степен трябва да го повишим

за да получим 1?

Ако помниш урока относно правилата за степенуване, или

не от правилата за степенуване, а от уроците за степенуване

всяко число на степен 0 е равно на 1.

Затова можем да кажем, че 100 на степен 0 е равно на 1.

Затова log с основа 100 от 1 е равно на 0,

защото 100 на 0 степен е равно на 1.

Нека ви задам друг въпрос.

Ако ви задам въпроса, log с основа 2 от 0?

На какво е равно?

Това, което питам е.. това, което казвам е, че..

нека кажем, че това е равно на х.

2 на степен х е равно на 0.

Колко е х?

Съществува ли число, което 2 повдигнато на тази степен

да ни даде 0?

Не.

Затова, това е неопределено.

Неопределено или без решение.

Няма число, с което 2 да се повиши

и да е равно на 0.

Подобно, ако ви попитам колко е log на степен 3 от

нека кажем, -1.

Като приемаме, че работим с реалните числа

които мисля, че са числата, с които най-много сте

работили до сега.

Няма число, с което мога да повиша 3,

за да се получи отрицателно число. Затова е неопределено.

Така че, стига тук да има положителна основа

това число тук, за да бъде определено, трябва да е по-голямо от

трябва да бъде по-голямо

от нула.

Не може да бъде равно на 0.

Не може да бъде нула и не може да бъде отрицателно.

Нека да разгледаме още няколко задачи.

Мисля, че имам около една минута и 30 секунди.

Вече сте готови да решите първо ниво от урока по логаритъм,

но нека да разгледаме още няколко.

Колко е log с основа 8

от 1/64?

Интересно.

Знаем, че log с основа 8 от 64 е равно на 2

Защото 8 на квадрат е 64.

Но 8 на коя степен е равно на 1/64?

Научихме от модула за отрицателни степени, че

това е равно на -2.

Ако помниш, 8 на степен (-2) е същото

като 1/8 на степен 2.

8 на квадрат, и затова е равно на 1/64.

Интересно.

Ще оставя това за вас, за да помислите сами.

Когато изчислите обратното на число, на което изчислявате и лагоритъма,

ще получите отрицателно число.

Ще разгледаме още много задачи за логаритъм и ще открием

много повече свойства на логаритмите в бъдещи уроци.

Но мисля, че на този етап сте готови да се справите със задачите

за логаритъм от първо ниво.

Ще се видим в следващия урок.