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Bienvenidos a la presentación sobre logaritmos.
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Es bueno que por lo menos lo vemos una vez.
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Permiteme conseguir que esta pluma funcione.
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Logaritmo.
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Este es una las palabras que más mal escribo.
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Fui al MIT, y uno de los grupos a Cappella de allí
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se llamaban los "Logaritmos".
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Como "ritmo" en música.
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Pero bueno, estoy divagando.
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Entonces, ¿qué es un logaritmo?
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Bueno, la manera más fácil de explicar qué es un logaritmo es
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decir que es el inverso de
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el exponente de algo.
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Permíteme explicar.
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Si yo dijera que dos a la tercera potencia, sabemos que
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de los módulos sobre exponentes
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dos a la tercera potencia es igual a ocho
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una vez más, este es un dos, no una "z".
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dos a la tercera potencia es ocho, por lo que en realidad resulta que
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"log" -- y "log" es la abreviatura de logaritmo,
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Log base dos de ocho es igual a tres
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Creo que cuando nos fijamos en esto, estás tratando de decir oh,
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esto está comenzando a tener algún sentido
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Lo que esto dice, si yo te preguntara qué es log base dos de
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ocho, esto dice ¿dos elevado a que potencia es igual a ocho?
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Entonces la respuesta a un logaritmo -- se puede decir que la respuesta a esta
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expresión logarítmica, o si evalúas esta expresión logaritmo,
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debes obtener un número que es en realidad el
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exponente que necesitarías elevar para que dos sea igual a ocho.
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Y una vez más, es tres.
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Vamos a hacer algunos ejemplos más, y creo que podrías entenderlo.
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Si yo fuera a decir log -- ¿Qué le pasó a mi pluma?
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log base 4 de 64 es igual a x.
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otra forma de escribir esta ecuación, es decir cuatro a
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la potencia x es igual a sesenta y cuatro.
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O otra manera pensarlo: ¿Cuatro a que
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potencia es igual a sesenta y cuatro?
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Sabemos que cuatro a la tercera potencia es igual a sesenta y cuatro.
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Sabemos que en este caso, es igual a tres.
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Entonces log base cuatro de sesenta y cuatro es igual a tres.
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Permite hacer muchos ejemplos más y creo que cuantos más
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ejemplos veamos, empieza a tener sentido.
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Logaritmos son una idea sencilla, pero creo que puede llegar a ser
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confuso porque son la inversa de exponenciación,
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que a veces es un concepto confuso en sí mismo.
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¿Que es log base diez de un millón?
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Pongamos unas comas aquí para estar seguros.
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Así que esto es igual a signo de interrogación.
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Necesitamos preguntarnos a nosotros mismos, diez a la que potencia
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es igual a un millón.
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Y diez a cualquier potencia es igual a uno seguido por la
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potencia de -- si se dice diez a la quinta potencia, es igual
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a uno seguido por cinco ceros.
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Así que si tenemos uno seguido de seis ceros esto es lo mismo
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que diez a la sexta potencia.
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Así que, diez a la sexta potencia es igual a un millón.
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Así que porque diez a la potencia sexta es igual a un millón log base
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diez de un millón es igual a seis.
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Recuerda, este seis es un exponente al que elevamos diez
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para obtener un millón.
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Sé que estoy diciendo esto en cientos de formas diferentes y
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con suerte, uno o dos de estos millones de maneras diferentes en que
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lo estoy explicando realmente te a hacer sentido.
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Vamos a hacer unos más.
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En realidad, voy a hacer uno más confuso.
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Log base un medio de un octavo
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Digamos que es igual a x.
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Así que vamos a recordar, eso es
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como decir un medio -- ¡Ups!
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un medio
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Este se supone que es un paréntesis.
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A la potencia x es igual a un octavo
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Bueno, sabemos que un medio a la tercera potencia es igual a un octavo.
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Logaritmo base un medio de un octavo es igual a tres.
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Permítanme hacer un montón de problemas más.
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Permite mezclarlo un poco.
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Digamos que log base x de veintisiete es igual a tres.
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¿Qué es x?
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Es exactamente lo mismo que hicimos antes. Esto dice que x a la
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tercera potencia es igual a veintisiete.
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O x es igual a la la raíz cubica de veintisiete.
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Y todo lo que significa es que hay algún número multiplicado por
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sí mismo tres veces que es igual a veintisiete.
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Y creo que ahora usted sabe que ese
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número es tres.
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x es igual a tres.
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Podríamos escribir la log base tres de veintisiete es igual a tres.
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Permítanme pensar en otro ejemplo.
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Sólo estoy haciendo números relativamente pequeños porque no tengo
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una calculadora conmigo y necesito hacerlos en mi cabeza.
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¿Qué es log? -- Permítanme pensar sobre esto.
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¿Cuánto es log base ciento uno?
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Esta es una pregunta capciosa.
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una vez más, vamos a decir que esto es igual
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a un signo de interrogación.
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recuerda que esto es log base cien de ciento uno.
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Esto dice cien a la qué potencia
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es igual a uno.
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¿Qué es lo que tenemos que elevar -- si tenemos cualquier número
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y lo elevamos a qué potencia, ¿cuándo vamos a obtener uno?
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Si recuerdas de las reglas del exponente, o en realidad no
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las reglas del exponente, sino los módulos sobre exponentes,
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cualquier número a la potencia cero es uno.
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Podríamos decir cien a la potencia cero es igual a uno.
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Por lo tanto, podríamos decir logaritmo base cien de uno es igual a cero
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porque cien al potencia cero es igual a uno.
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Permítanme hacer otra pregunta.
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¿Qué pasa si te preguntara, digamos, log base dos de cero?
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Entonces, ¿A qué es igual?
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Lo que te estoy pidiendo, estoy diciendo dos --
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digamos que es igual a x
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dos elevado a que potencia x es igual a cero.
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¿Qué es entonces x?
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Bueno, ¿hay algo que puedo elevar a la potencia de dos
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para obtener cero?
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No.
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Entonces esto es indefinido.
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Indefinido o no hay solución.
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No hay un número que pueda elevar a dos
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y obtener cero.
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Del mismo modo, si yo fuera a preguntarte qué es log base tres de
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digamos, uno negativo.
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Y estamos asumiendo que se trata de números reales,
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que son la mayoría de los números en que puedo pensar en este momento
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Número con los que has trabajado
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No hay nada que pueda elevar tres a la potencia de
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para obtener un numero negativo, así que esto no está definido.
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Así que, mientras tengas una base positiva aquí, este
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numero, para que se pueda definir, tiene que ser mayor que -- bueno,
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tiene que ser mayor o igual -- no.
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Necesita ser mayor que cero.
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No igual.
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No puede ser cero y no puede ser negativo.
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Vamos a hacer un par de problemas más.
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Creo que tengo un minuto y medio.
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Ya estás preparado para hacer el nivel uno del módulo de logaritmos,
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pero vamos hacer un par mas.
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Que es log base ocho -- Yo voy a hacer uno un poco
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más difícil -- de 1 / 64.
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Interesante.
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Sabemos que log base 8 de 64 sería igual a 2, ¿verdad?
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Porque ocho al cuadrado es igual a sesenta y cuatro.
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Pero ocho a que potencia es igual a 1/64?
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Bueno, aprendimos desde el módulo de exponentes negativos
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que es igual a dos negativo.
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Si recuerdas, ocho elevado a la potencia negativa de dos es lo mismo
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que 1/8 elevado a la potencia de dos.
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Ocho al cuadrado, que es igual a 1/64.
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Interesante.
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Voy a dejar que pienses sobre esto ...
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Cuando tomas la inversa de lo que estás tomando el
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logaritmo, hace que la respuesta sea negativa.
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Y vamos a hacer muchos más problemas de logaritmos y explorar
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mucho más de las características de logaritmos en módulos futuros.
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Pero creo que estás preparado en este punto para
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hacer una serie de ejercicios sobre logaritmos de nivel uno
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Nos vemos en el siguiente módulo.
