Introductie in Logaritmen

Een introductie in logaritmen.

Welkom bij de presentatie over logaritmen.

Ik zal het woord "logaritme" even opschrijven omdat

het een vreemd en ongebruikelijk woord is

en goed om ten minste een keer zien.

Ik probeer de pen aan de praat te krijgen.

Logaritme.

Dit is een van mijn meest verkeerd gespelde woorden.

Ik ging naar MIT en één van de a cappella groepen daar

heette de Logarhythms.

Zoals ritme, als in de muziek.

Maar goed, ik dwaal af.

Dus wat is een logaritme?

Wel, de makkelijkste manier om uit te leggen wat een logaritme is, is

om eerst - ik denk om gewoon te zeggen dat het het omgekeerde is van

het nemen van de exponent van iets.

Laat het me uitleggen.

Als ik zou zeggen dat twee tot de derde macht - wel, dat weten we al

van de exponent modules.

Twee tot de derde macht, wel dat is gelijk aan acht.

En nogmaals, dit is een twee, het is geen z.

Twee tot de derde macht is acht, zodat het eigenlijk blijkt dat

log - en log is een afkorting voor het woord logaritme.

Log basis twee van acht is gelijk aan drie.

Ik denk dat als je daar naar kijkt je zegt o,

dat begint een beetje duidelijk te worden.

Wat dit zegt, als ik je zou vragen wat log basis twee van

acht is, zegt dit twee tot welke macht is gelijk aan acht?

Dus het antwoord op een logaritme - je kan zeggen dat het antwoord op deze

logaritme uitdrukking, of als je deze logaritme uitdrukking

uitwerkt, zou je een getal moeten krijgen dat de

exponent is waartoe je twee moet verheffen om acht te krijgen.

En nogmaals, dat is drie.

Laten we nog een paar voorbeelden doen en ik denk dat je het wel zal snappen.

Als ik zou zeggen log- - wat is er gebeurd met mijn pen?

log basis vier van vierenzestig gelijk is aan x.

Een andere manier om dezelfde vergelijking te herschrijven is te zeggen vier tot de

macht x is gelijk aan vierenzestig.

Of een andere manier om het te zien: vier tot welke

macht is gelijk aan vierenzestig?

Wel, we weten dat vier tot de derde macht vierenzestig is.

Dus we weten dat in dit geval, dit gelijk is aan drie.

Dus log basis vier van vierenzestig is gelijk aan drie.

Laat me nog een berg voorbeelden maken en ik denk dat hoe meer

voorbeelden je ziet, hoe meer het steek zal beginnen houden.

Logaritmen zijn een eenvoudig idee, maar ik denk dat ze verwarrend kunnen

worden omdat ze het omgekeerde zijn van machtsverheffen,

die soms zelf een verwarrend begrip is.

Dus wat is log basis tien van laat ons zeggen, een miljoen.

Ik zet hier wat decimalen om zeker te zijn.

Dus dit is gelijk aan vraagteken.

Wel, het enige wat we moeten ons afvragen is tien tot welke macht

is gelijk aan een miljoen.

En tien tot eender welke macht is eigenlijk gelijk aan één, gevolgd door de

macht van-- als je zegt tien tot de vijfde macht, is dat gelijk

aan één gevolgd door vijf nullen.

Dus als we één gevolgd door zes nullen hebben is dit hetzelfde

als tien tot de zesde macht.

Dus tien tot de zesde macht is gelijk aan een miljoen.

Dus omdat tien tot de zesde macht gelijk is aan een miljoen, is log basis

tien van een miljoen gelijk aan zes.

Niet vergeten, deze zes is een exponent waartoe we tien verhogen

om een miljoen te krijgen.

Ik weet dat ik dit op honderd verschillende manieren zeg en

hopelijk zijn er een of twee van deze miljoenen verschillende manieren waarop ik

het uitleg die het daadwerkelijk duidelijk maken.

Laten we er nog wat doen.

Eigenlijk, ik zal er eentje doen die een beetje verwarrend is.

log basis een tweede van een achtste.

Laten we zeggen dat dat gelijk is aan x.

Nog even herinneren, dat is hetzelfde

als zeggen een tweede - oeps.

Een tweede.

Dat zou tussen haakjes moeten staan.

Tot de x macht is gelijk aan een achtste.

Wel, we weten dat een / twee tot de derde macht gelijk is aan een / acht.

Dus log basis een / twee van een / acht is gelijk aan drie.

Laten we nog een hoop vraagstukken doen.

Eigenlijk, laat ik het een beetje door elkaar halen.

Laten we zeggen dat log basis x van zevenentwintig gelijk is aan drie.

Wat is x?

Wel, net als wat we eerder deden, dit zegt dat x tot de

derde macht gelijk is aan zevenentwintig.

Of x is gelijk aan de vierkantswortel van zevenentwintig.

En wat dat betekent is dat er een getal is dat

drie keer met zichzelf vermenigvuldigd zevenentwintig geeft.

En ik denk dat je op dit punt weet dat

dat getal drie zou zijn.

x is gelijk aan drie.

Dus we kunnen schrijven log basis drie van zevenentwintig is gelijk aan drie.

Laat me een ander voorbeeld bedenken.

Ik ben alleen bezig met relatief kleine aantallen omdat ik geen

rekenmachine bij de hand heb en ik moet ze uit mijn hoofd doen.

Dus wat is log - laat me denken.

Wat is log basis honderd van een?

Dit is een strikvraag.

Dus nogmaals, laten we zeggen dat dit gelijk is

aan vraagteken.

Dus onthoud, dit is log basis honderd van een.

Dus dit zegt honderd tot de vraagteken macht

is gelijk aan een.

Wel, tot welke macht moeten we-- als we een willekeurig getal hebben

en we verheffen het tot welke macht, wanneer krijgen we één?

Wel, als je je nog herinnert van de exponentenregels, of eigenlijk niet

de exponentenregels, van de exponentenmodules, iets tot

de nul-de macht is gelijk aan een.

Dus we zouden kunnen zeggen honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.

Dus we zouden kunnen zeggen log basis honderd honderd van de ene gelijk is aan nul

omdat honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.

Laat me een andere vraag stellen.

Wat als ik zou vragen log van, laten we zeggen basis twee van nul?

Dus wat geeft dat?

Wel, wat ik je vraag, ik zeg twee - laten we

zeggen dat dat gelijk is aan x.

Twee tot een macht x is gelijk aan nul.

Dus wat is x?

Wel, is er een macht waartoe ik twee kan verheffen

om nul te krijgen?

Nee.

Dus dit is onbepaald.

Onbepaald of geen oplossing.

Er is geen getal waartoe ik twee kan verheffen om

nul te krijgen.

Iets gelijkaardig, als ik je zou vragen log basis drie van

laten we zeggen, min 1.

En we gaan ervan uit dat we omgaan met de reële getallen,

de meeste getallen die je volgens mij tot nu

bent tegengekomen.

Er is geen macht waartoe ik drie kan verheffen om

een negatief getal te krijgen, dus dit is onbepaald.

Dus zolang je hier een positieve basis hebt, moet dit

getal, om niet onbepaald te zijn, groter zijn dan - wel,

het moet groter dan of gelijk zijn - nee.

Het moet groter dan nul.

Niet gelijk aan.

Het mag niet nul zijn en het mag niet negatief zijn.

Laten we nog een paar vraagstukken doen.

Ik denk dat ik nog anderhalve minuut heb.

Je bent al klaar om de logaritme module niveau 1 te doen,

maar laten we er nog een paar doen.

Wat is log basis acht - Ik ga een vrij

lastige doen-- van één / vierenzestig.

Interessant.

We weten dat log basis acht van vierenzestig twee zou zijn, juist?

Omdat acht kwadraat gelijk is aan vierenzestig.

Maar acht tot welke macht is gelijk aan één / vierenzestig?

Wel, in negatieve exponent module hebben we geleerd dat

dat gelijk is aan min twee.

Als je je nog herinnert, acht tot de min tweede macht is hetzelfde

als één / acht tot de tweede macht.

Acht kwadraat, wat gelijk is aan één / vierenzestig.

Interessant.

Hier is iets om over na te denken.

Wanneer je het omgekeerde neemt van waar je het logaritme

van neemt, wordt de uitkomst negatief.

En we zullen nog veel meer logaritme-vraagstukken doen en nog veel meer

eigenschappen van logaritmen bekijken in volgende modules.

Maar ik denk dat je nu klaar bent om de niveau één

logaritme-oefeningen te doen.

Tot bij de volgende module.