-
Welkom bij de presentatie over logaritmen.
-
Ik zal het woord "logaritme" even opschrijven omdat
-
het een vreemd en ongebruikelijk woord is
-
en goed om ten minste een keer zien.
-
Ik probeer de pen aan de praat te krijgen.
-
Logaritme.
-
Dit is een van mijn meest verkeerd gespelde woorden.
-
Ik ging naar MIT en één van de a cappella groepen daar
-
heette de Logarhythms.
-
Zoals ritme, als in de muziek.
-
Maar goed, ik dwaal af.
-
Dus wat is een logaritme?
-
Wel, de makkelijkste manier om uit te leggen wat een logaritme is, is
-
om eerst - ik denk om gewoon te zeggen dat het het omgekeerde is van
-
het nemen van de exponent van iets.
-
Laat het me uitleggen.
-
Als ik zou zeggen dat twee tot de derde macht - wel, dat weten we al
-
van de exponent modules.
-
Twee tot de derde macht, wel dat is gelijk aan acht.
-
En nogmaals, dit is een twee, het is geen z.
-
Twee tot de derde macht is acht, zodat het eigenlijk blijkt dat
-
log - en log is een afkorting voor het woord logaritme.
-
Log basis twee van acht is gelijk aan drie.
-
Ik denk dat als je daar naar kijkt je zegt o,
-
dat begint een beetje duidelijk te worden.
-
Wat dit zegt, als ik je zou vragen wat log basis twee van
-
acht is, zegt dit twee tot welke macht is gelijk aan acht?
-
Dus het antwoord op een logaritme - je kan zeggen dat het antwoord op deze
-
logaritme uitdrukking, of als je deze logaritme uitdrukking
-
uitwerkt, zou je een getal moeten krijgen dat de
-
exponent is waartoe je twee moet verheffen om acht te krijgen.
-
En nogmaals, dat is drie.
-
Laten we nog een paar voorbeelden doen en ik denk dat je het wel zal snappen.
-
Als ik zou zeggen log- - wat is er gebeurd met mijn pen?
-
log basis vier van vierenzestig gelijk is aan x.
-
Een andere manier om dezelfde vergelijking te herschrijven is te zeggen vier tot de
-
macht x is gelijk aan vierenzestig.
-
Of een andere manier om het te zien: vier tot welke
-
macht is gelijk aan vierenzestig?
-
Wel, we weten dat vier tot de derde macht vierenzestig is.
-
Dus we weten dat in dit geval, dit gelijk is aan drie.
-
Dus log basis vier van vierenzestig is gelijk aan drie.
-
Laat me nog een berg voorbeelden maken en ik denk dat hoe meer
-
voorbeelden je ziet, hoe meer het steek zal beginnen houden.
-
Logaritmen zijn een eenvoudig idee, maar ik denk dat ze verwarrend kunnen
-
worden omdat ze het omgekeerde zijn van machtsverheffen,
-
die soms zelf een verwarrend begrip is.
-
Dus wat is log basis tien van laat ons zeggen, een miljoen.
-
Ik zet hier wat decimalen om zeker te zijn.
-
Dus dit is gelijk aan vraagteken.
-
Wel, het enige wat we moeten ons afvragen is tien tot welke macht
-
is gelijk aan een miljoen.
-
En tien tot eender welke macht is eigenlijk gelijk aan één, gevolgd door de
-
macht van-- als je zegt tien tot de vijfde macht, is dat gelijk
-
aan één gevolgd door vijf nullen.
-
Dus als we één gevolgd door zes nullen hebben is dit hetzelfde
-
als tien tot de zesde macht.
-
Dus tien tot de zesde macht is gelijk aan een miljoen.
-
Dus omdat tien tot de zesde macht gelijk is aan een miljoen, is log basis
-
tien van een miljoen gelijk aan zes.
-
Niet vergeten, deze zes is een exponent waartoe we tien verhogen
-
om een miljoen te krijgen.
-
Ik weet dat ik dit op honderd verschillende manieren zeg en
-
hopelijk zijn er een of twee van deze miljoenen verschillende manieren waarop ik
-
het uitleg die het daadwerkelijk duidelijk maken.
-
Laten we er nog wat doen.
-
Eigenlijk, ik zal er eentje doen die een beetje verwarrend is.
-
log basis een tweede van een achtste.
-
Laten we zeggen dat dat gelijk is aan x.
-
Nog even herinneren, dat is hetzelfde
-
als zeggen een tweede - oeps.
-
Een tweede.
-
Dat zou tussen haakjes moeten staan.
-
Tot de x macht is gelijk aan een achtste.
-
Wel, we weten dat een / twee tot de derde macht gelijk is aan een / acht.
-
Dus log basis een / twee van een / acht is gelijk aan drie.
-
Laten we nog een hoop vraagstukken doen.
-
Eigenlijk, laat ik het een beetje door elkaar halen.
-
Laten we zeggen dat log basis x van zevenentwintig gelijk is aan drie.
-
Wat is x?
-
Wel, net als wat we eerder deden, dit zegt dat x tot de
-
derde macht gelijk is aan zevenentwintig.
-
Of x is gelijk aan de vierkantswortel van zevenentwintig.
-
En wat dat betekent is dat er een getal is dat
-
drie keer met zichzelf vermenigvuldigd zevenentwintig geeft.
-
En ik denk dat je op dit punt weet dat
-
dat getal drie zou zijn.
-
x is gelijk aan drie.
-
Dus we kunnen schrijven log basis drie van zevenentwintig is gelijk aan drie.
-
Laat me een ander voorbeeld bedenken.
-
Ik ben alleen bezig met relatief kleine aantallen omdat ik geen
-
rekenmachine bij de hand heb en ik moet ze uit mijn hoofd doen.
-
Dus wat is log - laat me denken.
-
Wat is log basis honderd van een?
-
Dit is een strikvraag.
-
Dus nogmaals, laten we zeggen dat dit gelijk is
-
aan vraagteken.
-
Dus onthoud, dit is log basis honderd van een.
-
Dus dit zegt honderd tot de vraagteken macht
-
is gelijk aan een.
-
Wel, tot welke macht moeten we-- als we een willekeurig getal hebben
-
en we verheffen het tot welke macht, wanneer krijgen we één?
-
Wel, als je je nog herinnert van de exponentenregels, of eigenlijk niet
-
de exponentenregels, van de exponentenmodules, iets tot
-
de nul-de macht is gelijk aan een.
-
Dus we zouden kunnen zeggen honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.
-
Dus we zouden kunnen zeggen log basis honderd honderd van de ene gelijk is aan nul
-
omdat honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.
-
Laat me een andere vraag stellen.
-
Wat als ik zou vragen log van, laten we zeggen basis twee van nul?
-
Dus wat geeft dat?
-
Wel, wat ik je vraag, ik zeg twee - laten we
-
zeggen dat dat gelijk is aan x.
-
Twee tot een macht x is gelijk aan nul.
-
Dus wat is x?
-
Wel, is er een macht waartoe ik twee kan verheffen
-
om nul te krijgen?
-
Nee.
-
Dus dit is onbepaald.
-
Onbepaald of geen oplossing.
-
Er is geen getal waartoe ik twee kan verheffen om
-
nul te krijgen.
-
Iets gelijkaardig, als ik je zou vragen log basis drie van
-
laten we zeggen, min 1.
-
En we gaan ervan uit dat we omgaan met de reële getallen,
-
de meeste getallen die je volgens mij tot nu
-
bent tegengekomen.
-
Er is geen macht waartoe ik drie kan verheffen om
-
een negatief getal te krijgen, dus dit is onbepaald.
-
Dus zolang je hier een positieve basis hebt, moet dit
-
getal, om niet onbepaald te zijn, groter zijn dan - wel,
-
het moet groter dan of gelijk zijn - nee.
-
Het moet groter dan nul.
-
Niet gelijk aan.
-
Het mag niet nul zijn en het mag niet negatief zijn.
-
Laten we nog een paar vraagstukken doen.
-
Ik denk dat ik nog anderhalve minuut heb.
-
Je bent al klaar om de logaritme module niveau 1 te doen,
-
maar laten we er nog een paar doen.
-
Wat is log basis acht - Ik ga een vrij
-
lastige doen-- van één / vierenzestig.
-
Interessant.
-
We weten dat log basis acht van vierenzestig twee zou zijn, juist?
-
Omdat acht kwadraat gelijk is aan vierenzestig.
-
Maar acht tot welke macht is gelijk aan één / vierenzestig?
-
Wel, in negatieve exponent module hebben we geleerd dat
-
dat gelijk is aan min twee.
-
Als je je nog herinnert, acht tot de min tweede macht is hetzelfde
-
als één / acht tot de tweede macht.
-
Acht kwadraat, wat gelijk is aan één / vierenzestig.
-
Interessant.
-
Hier is iets om over na te denken.
-
Wanneer je het omgekeerde neemt van waar je het logaritme
-
van neemt, wordt de uitkomst negatief.
-
En we zullen nog veel meer logaritme-vraagstukken doen en nog veel meer
-
eigenschappen van logaritmen bekijken in volgende modules.
-
Maar ik denk dat je nu klaar bent om de niveau één
-
logaritme-oefeningen te doen.
-
Tot bij de volgende module.