< Return to Video

Introductie in Logaritmen

  • 0:01 - 0:04
    Welkom bij de presentatie over logaritmen.
  • 0:04 - 0:07
    Ik zal het woord "logaritme" even opschrijven omdat
  • 0:07 - 0:09
    het een vreemd en ongebruikelijk woord is
  • 0:09 - 0:11
    en goed om ten minste een keer zien.
  • 0:11 - 0:14
    Ik probeer de pen aan de praat te krijgen.
  • 0:14 - 0:20
    Logaritme.
  • 0:20 - 0:24
    Dit is een van mijn meest verkeerd gespelde woorden.
  • 0:25 - 0:27
    Ik ging naar MIT en één van de a cappella groepen daar
  • 0:27 - 0:30
    heette de Logarhythms.
  • 0:30 - 0:32
    Zoals ritme, als in de muziek.
  • 0:32 - 0:34
    Maar goed, ik dwaal af.
  • 0:34 - 0:36
    Dus wat is een logaritme?
  • 0:36 - 0:38
    Wel, de makkelijkste manier om uit te leggen wat een logaritme is, is
  • 0:38 - 0:41
    om eerst - ik denk om gewoon te zeggen dat het het omgekeerde is van
  • 0:41 - 0:43
    het nemen van de exponent van iets.
  • 0:43 - 0:44
    Laat het me uitleggen.
  • 0:44 - 0:50
    Als ik zou zeggen dat twee tot de derde macht - wel, dat weten we al
  • 0:50 - 0:52
    van de exponent modules.
  • 0:52 - 0:55
    Twee tot de derde macht, wel dat is gelijk aan acht.
  • 0:55 - 0:57
    En nogmaals, dit is een twee, het is geen z.
  • 0:57 - 1:00
    Twee tot de derde macht is acht, zodat het eigenlijk blijkt dat
  • 1:00 - 1:05
    log - en log is een afkorting voor het woord logaritme.
  • 1:05 - 1:13
    Log basis twee van acht is gelijk aan drie.
  • 1:13 - 1:15
    Ik denk dat als je daar naar kijkt je zegt o,
  • 1:15 - 1:17
    dat begint een beetje duidelijk te worden.
  • 1:17 - 1:23
    Wat dit zegt, als ik je zou vragen wat log basis twee van
  • 1:23 - 1:28
    acht is, zegt dit twee tot welke macht is gelijk aan acht?
  • 1:28 - 1:31
    Dus het antwoord op een logaritme - je kan zeggen dat het antwoord op deze
  • 1:31 - 1:34
    logaritme uitdrukking, of als je deze logaritme uitdrukking
  • 1:34 - 1:36
    uitwerkt, zou je een getal moeten krijgen dat de
  • 1:36 - 1:42
    exponent is waartoe je twee moet verheffen om acht te krijgen.
  • 1:42 - 1:44
    En nogmaals, dat is drie.
  • 1:44 - 1:48
    Laten we nog een paar voorbeelden doen en ik denk dat je het wel zal snappen.
  • 1:48 - 1:55
    Als ik zou zeggen log- - wat is er gebeurd met mijn pen?
  • 1:55 - 2:04
    log basis vier van vierenzestig gelijk is aan x.
  • 2:04 - 2:10
    Een andere manier om dezelfde vergelijking te herschrijven is te zeggen vier tot de
  • 2:10 - 2:14
    macht x is gelijk aan vierenzestig.
  • 2:14 - 2:17
    Of een andere manier om het te zien: vier tot welke
  • 2:17 - 2:18
    macht is gelijk aan vierenzestig?
  • 2:18 - 2:21
    Wel, we weten dat vier tot de derde macht vierenzestig is.
  • 2:21 - 2:26
    Dus we weten dat in dit geval, dit gelijk is aan drie.
  • 2:26 - 2:36
    Dus log basis vier van vierenzestig is gelijk aan drie.
  • 2:36 - 2:39
    Laat me nog een berg voorbeelden maken en ik denk dat hoe meer
  • 2:39 - 2:42
    voorbeelden je ziet, hoe meer het steek zal beginnen houden.
  • 2:42 - 2:46
    Logaritmen zijn een eenvoudig idee, maar ik denk dat ze verwarrend kunnen
  • 2:46 - 2:49
    worden omdat ze het omgekeerde zijn van machtsverheffen,
  • 2:49 - 2:52
    die soms zelf een verwarrend begrip is.
  • 2:52 - 3:06
    Dus wat is log basis tien van laat ons zeggen, een miljoen.
  • 3:06 - 3:09
    Ik zet hier wat decimalen om zeker te zijn.
  • 3:09 - 3:12
    Dus dit is gelijk aan vraagteken.
  • 3:12 - 3:16
    Wel, het enige wat we moeten ons afvragen is tien tot welke macht
  • 3:16 - 3:18
    is gelijk aan een miljoen.
  • 3:18 - 3:22
    En tien tot eender welke macht is eigenlijk gelijk aan één, gevolgd door de
  • 3:22 - 3:25
    macht van-- als je zegt tien tot de vijfde macht, is dat gelijk
  • 3:25 - 3:27
    aan één gevolgd door vijf nullen.
  • 3:27 - 3:30
    Dus als we één gevolgd door zes nullen hebben is dit hetzelfde
  • 3:30 - 3:31
    als tien tot de zesde macht.
  • 3:31 - 3:35
    Dus tien tot de zesde macht is gelijk aan een miljoen.
  • 3:35 - 3:47
    Dus omdat tien tot de zesde macht gelijk is aan een miljoen, is log basis
  • 3:47 - 3:54
    tien van een miljoen gelijk aan zes.
  • 3:54 - 3:58
    Niet vergeten, deze zes is een exponent waartoe we tien verhogen
  • 3:58 - 4:00
    om een miljoen te krijgen.
  • 4:00 - 4:01
    Ik weet dat ik dit op honderd verschillende manieren zeg en
  • 4:01 - 4:04
    hopelijk zijn er een of twee van deze miljoenen verschillende manieren waarop ik
  • 4:04 - 4:06
    het uitleg die het daadwerkelijk duidelijk maken.
  • 4:06 - 4:09
    Laten we er nog wat doen.
  • 4:09 - 4:13
    Eigenlijk, ik zal er eentje doen die een beetje verwarrend is.
  • 4:13 - 4:20
    log basis een tweede van een achtste.
  • 4:20 - 4:23
    Laten we zeggen dat dat gelijk is aan x.
  • 4:26 - 4:28
    Nog even herinneren, dat is hetzelfde
  • 4:28 - 4:32
    als zeggen een tweede - oeps.
  • 4:32 - 4:33
    Een tweede.
  • 4:33 - 4:34
    Dat zou tussen haakjes moeten staan.
  • 4:34 - 4:37
    Tot de x macht is gelijk aan een achtste.
  • 4:37 - 4:40
    Wel, we weten dat een / twee tot de derde macht gelijk is aan een / acht.
  • 4:44 - 4:55
    Dus log basis een / twee van een / acht is gelijk aan drie.
  • 4:55 - 4:56
    Laten we nog een hoop vraagstukken doen.
  • 4:56 - 5:01
    Eigenlijk, laat ik het een beetje door elkaar halen.
  • 5:02 - 5:14
    Laten we zeggen dat log basis x van zevenentwintig gelijk is aan drie.
  • 5:14 - 5:16
    Wat is x?
  • 5:16 - 5:21
    Wel, net als wat we eerder deden, dit zegt dat x tot de
  • 5:21 - 5:23
    derde macht gelijk is aan zevenentwintig.
  • 5:23 - 5:25
    Of x is gelijk aan de vierkantswortel van zevenentwintig.
  • 5:34 - 5:36
    En wat dat betekent is dat er een getal is dat
  • 5:36 - 5:38
    drie keer met zichzelf vermenigvuldigd zevenentwintig geeft.
  • 5:38 - 5:40
    En ik denk dat je op dit punt weet dat
  • 5:40 - 5:41
    dat getal drie zou zijn.
  • 5:41 - 5:43
    x is gelijk aan drie.
  • 5:43 - 5:51
    Dus we kunnen schrijven log basis drie van zevenentwintig is gelijk aan drie.
  • 5:51 - 5:54
    Laat me een ander voorbeeld bedenken.
  • 5:56 - 5:58
    Ik ben alleen bezig met relatief kleine aantallen omdat ik geen
  • 5:58 - 6:00
    rekenmachine bij de hand heb en ik moet ze uit mijn hoofd doen.
  • 6:00 - 6:08
    Dus wat is log - laat me denken.
  • 6:08 - 6:14
    Wat is log basis honderd van een?
  • 6:14 - 6:17
    Dit is een strikvraag.
  • 6:17 - 6:18
    Dus nogmaals, laten we zeggen dat dit gelijk is
  • 6:18 - 6:22
    aan vraagteken.
  • 6:22 - 6:25
    Dus onthoud, dit is log basis honderd van een.
  • 6:25 - 6:30
    Dus dit zegt honderd tot de vraagteken macht
  • 6:30 - 6:33
    is gelijk aan een.
  • 6:33 - 6:35
    Wel, tot welke macht moeten we-- als we een willekeurig getal hebben
  • 6:35 - 6:38
    en we verheffen het tot welke macht, wanneer krijgen we één?
  • 6:38 - 6:40
    Wel, als je je nog herinnert van de exponentenregels, of eigenlijk niet
  • 6:40 - 6:42
    de exponentenregels, van de exponentenmodules, iets tot
  • 6:42 - 6:45
    de nul-de macht is gelijk aan een.
  • 6:45 - 6:51
    Dus we zouden kunnen zeggen honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.
  • 6:51 - 7:00
    Dus we zouden kunnen zeggen log basis honderd honderd van de ene gelijk is aan nul
  • 7:00 - 7:05
    omdat honderd tot de nul-de macht gelijk is aan één.
  • 7:05 - 7:08
    Laat me een andere vraag stellen.
  • 7:08 - 7:16
    Wat als ik zou vragen log van, laten we zeggen basis twee van nul?
  • 7:16 - 7:18
    Dus wat geeft dat?
  • 7:18 - 7:20
    Wel, wat ik je vraag, ik zeg twee - laten we
  • 7:20 - 7:22
    zeggen dat dat gelijk is aan x.
  • 7:22 - 7:26
    Twee tot een macht x is gelijk aan nul.
  • 7:26 - 7:28
    Dus wat is x?
  • 7:28 - 7:31
    Wel, is er een macht waartoe ik twee kan verheffen
  • 7:31 - 7:33
    om nul te krijgen?
  • 7:33 - 7:34
    Nee.
  • 7:34 - 7:36
    Dus dit is onbepaald.
  • 7:36 - 7:39
    Onbepaald of geen oplossing.
  • 7:39 - 7:42
    Er is geen getal waartoe ik twee kan verheffen om
  • 7:42 - 7:44
    nul te krijgen.
  • 7:44 - 7:51
    Iets gelijkaardig, als ik je zou vragen log basis drie van
  • 7:51 - 7:54
    laten we zeggen, min 1.
  • 7:54 - 7:57
    En we gaan ervan uit dat we omgaan met de reële getallen,
  • 7:57 - 7:59
    de meeste getallen die je volgens mij tot nu
  • 7:59 - 8:00
    bent tegengekomen.
  • 8:00 - 8:03
    Er is geen macht waartoe ik drie kan verheffen om
  • 8:03 - 8:04
    een negatief getal te krijgen, dus dit is onbepaald.
  • 8:04 - 8:10
    Dus zolang je hier een positieve basis hebt, moet dit
  • 8:15 - 8:21
    getal, om niet onbepaald te zijn, groter zijn dan - wel,
  • 8:21 - 8:24
    het moet groter dan of gelijk zijn - nee.
  • 8:24 - 8:26
    Het moet groter dan nul.
  • 8:26 - 8:26
    Niet gelijk aan.
  • 8:26 - 8:29
    Het mag niet nul zijn en het mag niet negatief zijn.
  • 8:29 - 8:30
    Laten we nog een paar vraagstukken doen.
  • 8:30 - 8:32
    Ik denk dat ik nog anderhalve minuut heb.
  • 8:32 - 8:36
    Je bent al klaar om de logaritme module niveau 1 te doen,
  • 8:36 - 8:39
    maar laten we er nog een paar doen.
  • 8:39 - 8:47
    Wat is log basis acht - Ik ga een vrij
  • 8:47 - 8:52
    lastige doen-- van één / vierenzestig.
  • 8:52 - 8:54
    Interessant.
  • 8:54 - 9:00
    We weten dat log basis acht van vierenzestig twee zou zijn, juist?
  • 9:00 - 9:03
    Omdat acht kwadraat gelijk is aan vierenzestig.
  • 9:03 - 9:06
    Maar acht tot welke macht is gelijk aan één / vierenzestig?
  • 9:06 - 9:09
    Wel, in negatieve exponent module hebben we geleerd dat
  • 9:09 - 9:13
    dat gelijk is aan min twee.
  • 9:13 - 9:18
    Als je je nog herinnert, acht tot de min tweede macht is hetzelfde
  • 9:18 - 9:20
    als één / acht tot de tweede macht.
  • 9:20 - 9:25
    Acht kwadraat, wat gelijk is aan één / vierenzestig.
  • 9:25 - 9:27
    Interessant.
  • 9:27 - 9:30
    Hier is iets om over na te denken.
  • 9:30 - 9:32
    Wanneer je het omgekeerde neemt van waar je het logaritme
  • 9:32 - 9:34
    van neemt, wordt de uitkomst negatief.
  • 9:34 - 9:36
    En we zullen nog veel meer logaritme-vraagstukken doen en nog veel meer
  • 9:36 - 9:39
    eigenschappen van logaritmen bekijken in volgende modules.
  • 9:39 - 9:43
    Maar ik denk dat je nu klaar bent om de niveau één
  • 9:43 - 9:46
    logaritme-oefeningen te doen.
  • 9:46 - 9:48
    Tot bij de volgende module.
Title:
Introductie in Logaritmen
Description:

Een introductie in logaritmen.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:47

Dutch subtitles

Revisions