-
Logaritmalar üzerindeki sunuma hoş geldiniz.
-
en azından bir kere görmek iyi olur.
-
Kalemi çalıştırayım.
-
Logaritma.
-
En sık yanlış yazılan kelimelerden biri.
-
MIT ye gittim ve oradaki a capella müzik gruplarından
-
birnin adı Logarythms (Loga-ritimler) di.
-
Ritim gibi. Müzik.
-
Her neyse, konudan sapıyorum.
-
Şimdi, logaritma nedir?
-
Logaritmanın ne olduğunu anlamanın en kolay yolu
-
bir şeyin üssünü
-
almanın tersi.
-
Şöyle anlatayım.
-
Eğer 2nin 3. kuvvetini alsaydım,
-
üslü sayılar kanunlarında öğrendiğimize göre
-
2nin 3. kuvveti 8 e eşit.
-
Ve tekrar, bu 2, z değil.
-
2 üzeri 3 8e eşit ve
-
log - logaritmanın kısaltması
-
Log taban 2 - 8 3e eşit.
-
Ona bakıp
-
"burda bir mantık var sanki" dediğinizi görebiliyorum.
-
Bunun dediği şeye, log taban 2 8 in kaç olduğunu sorsaydım,
-
2 üzeri kaç 8 ediyor diyor olurdum.
-
Yani bir logaritmanın cevabı - bu logaritmanın cevabı,
-
yani bu logaritmayı çözdüğünüzde,
-
2 üzeri elde ettiğiniz sayı
-
size 8 vermeli.
-
Ve bu, 3.
-
Bir kaç tane örnek çözelim.
-
Eğer log - kalemime noldu?
-
log taban 4 ün 64 ü X e eşit olsun.
-
Bunu yazmanın başka bir yolu
-
4 üzeri x = 64
-
Başka bir şekilde düşünürsek,
-
4 üzeri kaç 64 e eşit olur.
-
Biliyoruz ki 4 üzeri 3 64 e eşittir.
-
Yani bu durumda x 3 oluyor.
-
Yani log taban 4ün 64 ü 3 e eşit.
-
Bir kaç tane daha örnek yapalım.
-
Ne kadar fazla örnek görürseniz o kadar iyi anlayacağınızı düşünüyorum.
-
Logaritmalar basit bir fikir ama
-
biraz karışık olabileceklerine inanıyorum
-
çünkü üslü sayıların tersi karışık bir fikir.
-
O zaman log taban onun bir milyonu kaç ediyor?
-
Şuraya emin olmak için virgül koyalım.
-
Yani bu soru işaretine elit.
-
Kendimize sormamız gereken tek şey 10 üzeri kaç
-
bir milyon eder
-
Ve 10 üzeri herhangi bir sayı 1 ve -
-
eğer 10 un 5. kuvvetiylse bu
-
1 ve arkasından 5 sıfıra eşittir.
-
Yani 1 ve arkasından 6 sıfır varsa
-
bu 10 un 6. kuvvetidir.
-
yani 10 üzeri 6 1 milyona eşittir
-
O zaman 10 un 6. kuvveti bir milyone eşitsie,
-
log taban 10 un 1 mlyonu 6 ya eşittir.
-
Unutmayın, 6 bir milyona ulaşmak için
-
10 un aldığımız kuvveti oluyor.
-
Bunu yüz farklı şekilde söylediğimi biliyorum,
-
ve umarım, söylediğim biçimlerden iki-üç tanesi
-
size mantıklı gelecek.
-
Birkaç örnek daha yapalım.
-
Hatta biraz karışık bir şey yapalım.
-
Log taban 1/2 nin 1/8 i.
-
Bunun x olduğunu varsayalım.
-
Hatırlayalım ki bu
-
1/2 üzeri - pardon
-
1/2
-
Onlar aslında parantez olmalı.
-
üzeri x 1/8 e eşit.
-
1/2 üzeri 3 ün 1/8 ettiğini biliyoruz.
-
Yani cevap 3.
-
Bir kaç tane daha örnek yapayım.
-
Aslında, biraz karıştıralım.
-
Diyelim ki log taban x in 27si 3 e eşit.
-
x kaçtır?
-
Geçen seferki gibi, x üzeri 3
-
27 ye eşit.
-
ya da x küp 27 ye eşit.
-
Bu demek ki bir sayı yı kendisiyle
-
3 kere çarptığında sonuç 27.
-
Ve bu noktada bu sayının
-
3 olduğunu bildiğinizi düşünüyorum.
-
x eşittir 3.
-
yani log taban 3 ün 27 si 3 e eşittir diyebiliriz.
-
Başka bir örnek daha düşüneyim.
-
Küçük sayılarla işlem yapıyorum çünkü
-
yanımda bir hesap makinesi yok ve kafamda işlem yapıyorum.
-
Peki log - bir düşüneyim
-
Log taban 100 ün biri kaç?
-
Bu hileli soru.
-
Tekrar bunu
-
soru işaretine eşit diyelim.
-
log taban 100 ün biri.
-
yani 100 üzeri soru işareti
-
bire eşit.
-
Bir sayımız varsa, üssü kaç yaparsak
-
sonucumuz bir oluyor?
-
Üslü sayı kanunlarını hatırlıyorusanız,
-
daha doğrusu üslü sayı derslerini, herhangi
-
bir sayı üzeri 0 bire eşit.
-
Yani diyebiliriz ki 100 üzeri 0 eşittir 1.
-
Yani log taban 100 ün sıfırı 1 e eşit diyebiliriz
-
çünkü 100 üzeri 0 bire eşit oluyor.
-
Bir soru daha sorayım.
-
Mesela log taban 2nin 0ı?
-
Bu kaça eşit?
-
Size sorduğum,
-
diyelim ki bu x e eşit.
-
2 üzeri x 0 a eşit.
-
O zaman x kaç?
-
2 üzeri hiç bir
-
sayı sıfır eder mi?
-
Hayır.
-
Yani bu tanımsız.
-
Tanımsız veya çözümsüz.
-
2 üzeri hiç bir sayı
-
0 etmez.
-
Benzer bir örnekte log taban 3 ün
-
-1 ini sorarsam,
-
ve sadece reel sayılarla iş yaptığımızı varsayarak,
-
ki bu sayılar
-
şu ana kadar kullandığınız sayıların çoğunluğu,
-
3 üzeri hiç bir sayı
-
negatif bir sayı vermez. Yani bu da tanımsız.
-
Pozitif bir tabanınız olduğu sürece,
-
log un tanımlı bir sonucu olması için
-
0 a eşit veya daha büyük - hayır
-
0 dan büyük olması.
-
Eşit olmaz.
-
0 veya negatif olamaz.
-
Bir kaç soru daha yapalım.
-
Bir buçuk dakikam daha olması lazım.
-
Büyük ihtimalle logaritmalar modül 1 i çözmeye hazırsınız,
-
ama yine de çözelim.
-
Log taban 8in - azıcık daha karışık
-
bir tane yapacağım - 1/64 ü
-
İlginç.
-
log taban 8 in 64 ünün 2 olduğunu biliyoruz, değil mi?
-
Çünkü sekizin karesi 64.
-
Ama sekizin kaçıncı kuvveti 1/64 eder?
-
Negatif üslü sayılar dersinde gördüğümüz gibi,
-
bu -2 oluyor.
-
Hatırlarsanız, 8 üzeri -2
-
1/8 üzeri 2 ile
-
yani 1/8in karesi ile aynı şeydi. Bu da 1/64 oluyor.
-
İlginç.
-
Bunu düşünmeniz için söyleyeceğim:
-
Logaritmasını aldığınız şeyin
-
tersini alırsanız sonuç negatif oluyor.
-
Ve daha bir çok logaritma sorusu yapıp
-
özelliklerini ileriki derslerde öğreneceğiz.
-
Ama şu seviyede 1. dersin
-
modülünü çözmeye hazır olduğunuzu düşünüyorum.
-
Bir sonraki derste görüşmek üzere.
