Basic Trigonometry

An introduction to trigonometric functions: sine, cosine, and tangent.

Witam na prezentacji z PODSTAW TRYGONOMETRII

Wybaczcie że nagranie nowego filmu zajęło mi tyle czasu

ale miałem dużo innych spraw do załatwienia.

Zacznijmy więc trygonometrię! :)

Chwilka, pozwólcie, że zmienię sobie ustawienia flamastra

Jestem trochę zardzewiały

Użyję zielonego.

TRYGONOMETRIA

Uważam... Uważam, że wywodzi się ona ze Starożytnej Grecji

i oznacza "środek trójkąta"

Przeczytałem o tym chyba na Wikipedii parę dni temu

więc wierzę, że to przypadek.

Trygonometria jest nauką

o trójkątach prostokątnych i zależnościach między

bokami i kątami tych trójkątów.

To może brzmieć troszeczkę przerażająco, ale

będę zaczynać.

prawdopodobnie widziałeś dużo tego typu rzeczy

o których będziemy mówić - może w końcu dowiesz się

do czego dokładnie służą te nieznane przyciski z kalkulatora.

Zacznijmy od trójkąta prostokątnego.

Spójrzmy, więc to jest trójkąt.

Dokładniej mówiąc, trojkąt prostokątny

Tylko dla ułatwienia, przyjmijmy sobie, że ten bok jest równy 3

ten to 4, a przeciwprostokątna to 5.

Więc, funkcje trygonometryczne mówią, że dla dowolnego kąta

można otrzymać wartości mówiące o proporcjach boków

względem wybranego kąta.

Podam Wam przykład.

Nazwijmy ten kąt "theta"

Theta jest literą z greckiego alfabetu, której zwykle używa się

do oznaczania kąta, którym chcesz się zajmować.

Powiedzmy, że chcecie znaleźć sinus kąta theta. "Sin" to skrót od "sinus".

Powiedzmy, że chcecie znaleźć sinus kąta theta.

Zanim zaczniemy rozwiązywać zadanie, chciałbym

pokazać Wam skojarzenie, które zapamiętałem, ucząc się

trygonometrii w szkole, i przypominałem sobie to za każdym razem,

gdy liczyłem zadanie z trygonometrii. Notowałem sobie to kartce

albo powtarzałem sobie.

Jest to SOP CIP TOI.

Nie pamiętam zbyt dokładnie, ale mój nauczyciel w liceum

opowiadał mi historię o indiańskiej księżniczce, którą nazywano

Sop Cip Toi - ale nie pamiętam całej opowieści.

Najważniejsze do zapamiętania to SOPCIPTOI.

Teraz pewnie zastanawiasz się, co oznacza to słowo?

Otóż, SOPCIPTOI mówi, że Sinus to Odległy bok podzielony przez Przeciwprostokątną.

Cosinus to Inny bok w stosunku do Przeciwprostokątnej, a Tangens

to Odległy bok w stosunku do Innego boku.

Powoli widać sens.

Jednak wróćmy do naszego zadania.

Chcemy się dowiedzieć ile wynosi sinus theta.

Theta to właśnie ten kąt w naszym trójkącie.

Przypomnijmy sobie nasze skojarzenie - SOPCIPTOI.

Która część ozncza sinus?

S to skrót od sinus, dlatego użyjemy części SOP.

Na podstawie tego, wiemy że sinus...

Sinus theta jest równy stosunkowi Odległego boku od Przeciwprostokątnej.

Odległy bok / Przeciwprostokątna.

OK, wyjaśnijmy teraz czym jest "Odległy bok"

i "Przeciwprostokątna".

Czym jest Odległy bok dla tego kąta?

Jeżeli spojrzymy, który bok jest najdalej (naprzeciwko) od naszego kąta, to zobaczymy..

Odległy bok .Jego długość to 4.

Pokolorujmy ten bok.

Oh, myślałem, że zmieniałem kolory.

Tak, ten bok to odległy bok, zaznaczmy go .

Teraz zastanówmy się, gdzie jest Przeciwprostokątna.

I znamy ten bok.

Robiliśmy to już w Twierdzeniu Pitagorasa.

Najdłuższy bok, lub bok naprzeciwko kąta prostego

to Przeciwprostokątna.

A więc to jest Przeciwprostokątna.

A teraz możemy w końcu wyjaśnić

czym jest sinus theta.

Sinus... Ups, kolor różowy.

Sinus theta jest równy stosunkowi Odległego Boku = 4

do Przeciwprostokątnej = 5.

Gotowe.

Pozwólcie że wyjaśnie.. Wymażę część i wyjaśnimy

sobie kilka dodatkowych informacji na temat tego trójkąta.

Wymażmy to.

Myślę, że jeżeli poćwiczycie, to zauważycie, że to jedna

z najłatwiejszych rzeczy, jakiej kiedkolwiek musieliście się nauczyć z

matematyki, to szokujące że to zajmuje...

że czeka się aż na algebre na studiach, żeby to pojąć, ponieważ

zwykły gimnazjalista mógłby bez problemu to zrozumieć.

Nie chce żebys czuł się źle, jeżeli nie pojmujesz trygonometrii.

Chce Ci dać pewność siebie, którą zdobędziesz gdy uświadomisz sobie

jakie to proste.

OK, więc zastanówmy się czym jest cosinus.

"Cos" to skrót od "cosinus".

Zapiszę to, ale jestem pewien, że już się z tym kiedyś spotkałeś.

Czym jest cosinus kąta theta?

Wróćmy do naszego skojarzenia - SOPCIPTOI.

Cosinus to CIP, prawda?

Z tego wynika, że cosinus kąta theta to

Inny bok / Przeciwprostokątna.

Wyjaśnijmy raz jeszcze czym jest "Inny bok"

Ten bok to Przeciwprostokątna, ponieważ jest to najdłuższy bok

i wtedy mógłbyś dzięki dedukcji, ale także

dzięki spojrzeniu na to, zobaczyć że bok, który jest tutaj

którego długość to 3, jest Innym bokiem dla tego kąta, czyż nie?

Inny bok - oznacza Inni niż Odległy i najdłuższy.

To jest nasz Inny bok.

Wiemy już że Przeciwprostokątna to

ten bok, który zaznaczyłem na różowo.

Jesteśmy więc gotowi, żeby zobaczyć czemu jest równy cosinus theta.

Cosinus theta to stosunek Innego Boku = 3

do Przeciwprostokątnej, zaznaczonej na różowo = 5.

Dość proste, prawda?

Zróbmy następny przykład.

Nie chcę wszystkiego zmazywać.

Chcę usunąć tylko część , ponieważ chcę

dalej korzystać z tego trójkąta.

OK. Zostało jeszcze jedno

TOI.

Jeżeli pamiętasz to, co mówiłem chwilę temu..

Czym jest tan kąta theta? Albo inaczej "tangens" kąta theta?

Wróćmy do naszego skojarzenia.

TOI, tak?

TOI to tangens (literka T).

Ten skrót mówi nam, że tangens do stosunek Odległego boku do Innego boku.

Więc tan kąta theta równa się: Odległy bok / Inny bok.

dobra, to jest równe...
Jaka jest długość Odległego boku?

Racja, Odległy bok to 4.

A co z Innym bokiem?

Dokładnie, właśnie go widzimy.

Inny bok to 3.

Z tego wynika, że tangens tego kąta to 4/3.

Teraz, zaznaczmy inny kąt w tym trójkącie.

Nazwijmy ten kąt...
No nie wiem.

Nazwijmy go X.

Nie znam żadych więcej greckich liter.

Nazwijmy ten kąt X.

W takim razie, jeżeli chcemy obliczyć ile wynosi tangens X, spójrzmy..

czy robi się to tak samo, jak tangens theta.

Tan X.

Czym jest teraz Odległy bok?

Tym razem, Odległym bokiem jest ten zaznaczony na biało, tak?

Ponieważ Odległym bokiem jest ten o długości 3.

A więc widzimy tutaj, że tngens to stosunek Odległego boku do Innego boku, więc

Odległy bok to 3, a wtedy Inny bok to 4.

Ciekawe.

Tangens tego kąta jest odwrotnością

tangensa tamtego kąta.

Nie chcę Ci nic mylić, ale chcę po prostu pokazać

że kiedy dobierasz funkcje trygonometryczne, to ważne jest

który kąt trójkąta prostokątnego bierzesz pod uwage.

Możesz powiedzieć, że super, że rozumiesz.

Ale jakie jest zastosowanie trygonometrii?

Później pokażę Ci, że jeżeli masz

niektóre informacje, np znasz miarę kąta i jednego boku,

albo znasz długości obu boków, możesz...
nawet jeśli

masz małą ściąge, albo masz tablice z funkcjami

albo kalkulator - możesz obliczać...
mając jedynie długości boków

możesz obliczać kąty, albo znając kąt

i jeden z boków trójkąta, możesz obliczac długości pozostałych boków.

Ale tym zajmiemy się w następnej części.

Mam nadzieję, że wystarczy Ci takie wprowadzenie.

Niestety kończy mi się czas, YouTube ma tylko 10-minutowy limit, więc

zamierzam poczekać i zrobić parę więcej przykładów

w następnym filmie.

Do zobaczenia w następnej prezentacji!

Pa!