< Return to Video

Basic Trigonometry

  • 0:00 - 0:06
    Привіт! У цьому відео я хочу розповісти вам про основи тригонометрії.
  • 0:06 - 0:12
    Звучить дещо складно, погодьтеся, але ви побачите, що насправді нічого складного немає,
  • 0:12 - 0:16
    тригонометрія вивчає співвідношення сторін у трикутнику.
  • 0:16 - 0:22
    Частина «триг» слова «тригонометрія» означає «трикутник», а «метрія» означає «вимірювання».
  • 0:22 - 0:27
    Давайте я наведу вам декілька прикладів, це повинно все прояснити.
  • 0:27 - 0:30
    Зараз я намалюю декілька прямокутних трикутників.
  • 0:30 - 0:40
    Це перший прямокутний трикутник. Ми називаємо його прямокутним тому, що один з кутів дорівнює 90°.
  • 0:40 - 0:45
    Ось це прямий кут. Він дорівнює 90°.
  • 0:45 - 0:50
    У наступних відео ми поговоримо про інші способи того, як показати величину кута.
  • 0:50 - 0:57
    Отже, у нас є кут 90°, а значить, трикутник прямокутний.
  • 0:57 - 1:05
    Позначимо довжину сторін. Ось ця сторона дорівнюватиме 3. Це висота, вона дорівнює 3.
  • 1:05 - 1:14
    Хай ось ця основа трикутника дорівнює 4. А гіпотенуза цього трикутника – ось ця – дорівнюватиме 5.
  • 1:14 - 1:18
    Гіпотенуза є тільки у прямокутних трикутниках.
  • 1:18 - 1:26
    Це сторона, яка лежить напроти прямого кута і одночасно вона є найдовшою стороною у прямокутному трикутнику.
  • 1:26 - 1:32
    Це і є гіпотенуза ...запам'ятайте, будь ласка... гі-по-те-ну-за.
  • 1:32 - 1:38
    Ви мабуть про це вже дізналися з курсу геометрії. Використовуючи теорему Піфагора,
  • 1:38 - 1:43
    Ви можете переконатись, що такі сторони можуть існувати у цьому трикутнику.
  • 1:43 - 1:54
    Ми знаємо, що 3²+4² повинно дорівнювати довжині найдовшої сторони, довжині гіпотенузи в квадраті. Тобто дорівнювати 5².
  • 1:54 - 2:01
    І ви можете перевірити, що ця довжина підходить, що вони задовольняють умови теореми Піфагора.
  • 2:01 - 2:07
    Розібравшись з цим, ми можемо дізнатись про тригонометрію. Отже, основні функції тригонометрії...
  • 2:07 - 2:13
    Нам слід зрозуміти, що ці функції означають. Якщо функція синус, косинус і тангенс.
  • 2:13 - 2:17
    І ці визначення: sin, cos і tan використовуються для скорочення.
  • 2:17 - 2:26
    Яке значення мають ці функції? Для будь-якого кута у трикутнику вони показують співвідношення певних сторін.
  • 2:26 - 2:33
    Давайте я зараз напишу щось. Це схоже на шпаргалку і допоможе вам запам’ятати визначення цих функцій.
  • 2:33 - 2:41
    Отже, SOH CAH TOA. SOH CAH TOA
  • 2:41 - 2:49
    Ви здивуєтесь, як такий прийом допоможе вам розібратися в тригонометрії. SOH CAH TOA.
  • 2:49 - 3:00
    Отже, SOH говорить нам, що буква «S» синус (sin) дорівнює протилежній стороні (від англ. "opposite»), яка розділена на гіпотенузу (від англ. "hypotenuse»).
  • 3:00 - 3:05
    Це може зараз здатися складним, але я скоро все детально поясню.
  • 3:05 - 3:15
    Косинус дорівнює відношенню прилеглого катета (А - adjacent) до гіпотенузи (H - hypotenuse).
  • 3:15 - 3:24
    Тангенс дорівнює відношенню протилежного катета (O - opposite) до прилеглого (A - adjacent).
  • 3:24 - 3:32
    Ви, напевно, думаєте: "Ммм, що це за протилежні/ прилеглі сторони і гіпотенузи? Про що йдеться мова? "
  • 3:32 - 3:37
    Давайте візьмемо кут. Скажемо, ось цей кут дорівнює θ.
  • 3:37 - 3:47
    Знаходиться між сторонами довжиною в 5 і 4. Цей ось кут дорівнює θ.
  • 3:47 - 3:52
    Давайте з'ясуємо, чому дорівнюють синус, косинус і тангенс кута θ.
  • 3:52 - 3:58
    Спочатку сфокусуємося на sin θ. Нам просто потрібно згадати SOH CAH TOA.
  • 3:58 - 4:09
    SOH CAH TOA ... Синус дорівнює протилежна сторона (opposite) поділити на гіпотенузу (hypotenuse). Так, яка ж сторона лежить навпроти кута?
  • 4:09 - 4:19
    Ось наш кут. Протилежна сторона, якщо ви подивитесь сюди … це сторона, яка не прилегла до нашого кута.
  • 4:19 - 4:24
    Протилежна сторона дорівнює 3. Кут нібито розкривається назустріч цій стороні.
  • 4:24 - 4:33
    А що у нас є гіпотенузою? Ми вже знаємо, що гіпотенуза тут - це 5. Тобто це 3 поділити на 5.
  • 4:33 - 4:45
    sin θ = 3 /5. Чому дорівнює синус цього кута? 3 / 5. І я вам скоро покажу, що якщо цей кут - це якийсь специфічний кут, то синус завжди буде дорівнювати 3 /5...
  • 4:45 - 4:54
    співвідношення протилежної сторони і гіпотенузи завжди буде однаковим, навіть якби трикутник був більше чи менше.
  • 4:54 - 5:04
    Я покажу вам це через секунду. А зараз давайте повернемося до інших функцій. Чому ж дорівнює cos θ?
  • 5:04 - 5:12
    Косинус - це прилеглий катет (adjacent), поділений на гіпотенузу (hypotenuse). Підпишемо їх.
  • 5:12 - 5:19
    Ми вже з’ясували, що 3 – це протилежна сторона, але тільки у тому випадку, коли ми розглядаємо ось цей кут.
  • 5:19 - 5:25
    Коли ми говоримо про цей кут, сторона довжиною 4 є прилеглою.
  • 5:25 - 5:33
    Це одна зі сторін, які нібито формують тут вершину кута. Тобто це суміжна сторона.
  • 5:33 - 5:37
    Давайте з’ясуємо: це підходить тільки для цього кута θ.
  • 5:37 - 5:46
    Якщо б мова йшла про той кут, то ось ця зелена сторона могла б бути протилежною, а ця жовта – прилеглою.
  • 5:46 - 5:49
    Але зараз ми розглядаємо ось цей кут.
  • 5:49 - 5:53
    Отже, косинус цього кута. Прилеглий катет дорівнює 4.
  • 5:53 - 5:58
    Прилеглий катет ділимо на гіпотенузу, яка дорівнює 5. Отримаємо 4/5.
  • 5:58 - 6:04
    Тепер давайте розберемось з тангенсом. Tan θ – це відношення протилежної сторони до прилеглої.
  • 6:04 - 6:08
    Протилежна сторона дорівнює 3. Чому ж дорівнює прилегла?
  • 6:08 - 6:12
    Це ми вже з’ясували. Прилегла сторона дорівнює 4.
  • 6:12 - 6:19
    Тобто знаючи довжину сторін цього трикутника, ми змогли б з’ясувати основні тригонометричні співвідношення.
  • 6:19 - 6:24
    Ми побачимо, що існують і інші тригонометричні співвідношення,
  • 6:24 - 6:29
    але всі вони будуть виведені з цих трьох основних тригонометричних функцій.
  • 6:29 - 6:34
    Тепер давайте подумаємо про інші кути у цьому трикутнику.
  • 6:34 - 6:37
    Я накреслю його ще раз, тому що тут вже достатньо брудно.
  • 6:37 - 6:46
    Намалюємо такий самий трикутник. І знову ж довжини сторін цього трикутника рівні ...
  • 6:46 - 6:51
    одна дорівнює 4, інша дорівнює 3 і третя - 5.
  • 6:51 - 6:55
    В останньому прикладі ми використовували цей кут θ.
  • 6:55 - 7:00
    Тепер давайте візьмемо інший кут. Наприклад, ось цей.
  • 7:00 - 7:06
    Назвемо його ... зараз я виберу якусь грецьку букву ... скажемо ψ.
  • 7:06 - 7:09
    Трохи дивно, звичайно. Зазвичай використовується θ.
  • 7:09 - 7:16
    Але, так як я її вже використала, давайте візьмемо ψ.
  • 7:16 - 7:26
    Хоча ні, я спрощу це і замість ψ назву цей кут х. Отже, давайте з'ясуємо тригонометричні функції кута х.
  • 7:26 - 7:29
    У нас є sin x, який дорівнюватиме… чому?
  • 7:29 - 7:35
    Він розкривається до сторони 4. Тому у даному випадку це є протилежною стороною.
  • 7:35 - 7:42
    Ви ж пам’ятаєте, що сторона 4 була прилеглою для кута θ, але зараз вона протилежна куту х.
  • 7:42 - 7:47
    Тобто буде 4 поділити на...яка у нас гіпотенуза?
  • 7:47 - 7:51
    Гіпотенуза буде незмінною, незалежно від того, який кут ви обираєте.
  • 7:51 - 7:56
    Отже, гіпотенуза буде дорівнювати 5. Отримаємо 4/5.
  • 7:56 - 8:02
    Ідемо далі. Чому дорівнює cos x?
  • 8:02 - 8:05
    Косинус – це відношення прилеглої сторони (adjacent) до гіпотенузи (hypotenuse).
  • 8:05 - 8:11
    Сторона 3 – це одна зі сторін, які формують кут х, і при цьому вона не є гіпотенузою.
  • 8:11 - 8:18
    Відповідно, це – прилегла сторона. Отримуємо 3 розділити на гіпотенузу. Гіпотенуза дорівнює 5.
  • 8:18 - 8:22
    І нарешті тангенс... Ми хочемо з’ясувати tan x.
  • 8:22 - 8:28
    Тангенс дорівнює відношенню протилежного катета (opposite) до прилеглого (adjacent).
  • 8:28 - 8:33
    SOH CAH TOA. Тангенс дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.
  • 8:33 - 8:39
    Протилежна сторона - це 4. Виділимо її блакитним кольором. Прилегла дорівнює 3.
  • 8:39 - 8:46
    І це все! У наступному відео я розгляну купу прикладів, аби ви набили руку.
  • 8:46 - 8:55
    А на дозвіллі подумайте, що відбувається, коли ці кути наближаються до 90°, чи коли вони стають більше 90°.
  • 8:55 - 9:02
    Ми побачимо, що ця абревіатура SOH CAH TOA гарно допомагає для кутів у діапазоні від 0 до 90°.
  • 9:02 - 9:06
    Але проблеми виникають, коли кут перевищує 90°.
  • 9:06 - 9:13
    Для знаходження синуса, косинуса і тангенса будь-якого кута я покажу вам інше визначення, яке буде виведено з SOH CAH TOA.
  • 9:13 - 9:25
    А зараз я з вами прощаюся.
Title:
Basic Trigonometry
Description:

An introduction to trigonometric functions: sine, cosine, and tangent.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:44
edubicle2 added a translation

Ukrainian subtitles

Revisions