-
-
-
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ
-
ตอนนี้ผมจะทำการนำเสนอเรื่องการย้อน
-
กฎลูกโซ่ หรือการใช้กฎลูกโซ่ย้อนกลับ
-
เพราะเรากำลังทำการอินทิเกรต, ซึ่งก็คือ
-
สิ่งตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์
-
งั้นลองมาทบทวนกันก่อนว่ากฎลูกโซ่
-
บอกอะไรเรา
-
-
-
หากผมหาอนุพันธ์ของ f ของ g ของ x...
-
หวังว่านี่คงไม่ทำให้คุณงงมากนักนะ
-
ผมจะยกตัวอย่างด้วย f ของ x
-
กับ g ของ x จริง ๆ นะ
-
หากผมอยากหาอนุพันธ์ของอันนี้, กฎลูกโซ่
-
แค่บอกว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทนี้ ก็แค่
-
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวใน
-
g ไพรม์ของ x คูณอนุพันธ์ของตัวนอก, หรือ
-
ฟังก์ชันตัวแม่, แต่ยังมี g
-
ของ x อยู่ในนั้น
-
f ไพรม์ของ g ของ x
-
ผมรู้ว่ามันฟังดูซับซ้อนหากคุณไม่คุ้นกับ
-
สัญลักษณ์แบบนี้, แต่เมื่อทำตัวอย่างแล้ว
-
มันจะเข้าใจง่ายขึ้น
-
หากผมถามว่าอนุพันธ์ของ เช่น
-
sin ของ x กำลังสอง คืออะไร
-
-
-
ทีนี้, ในกรณีนี้, f ของ x คือ ไซน์ของ x, จริงไหม?
-
แล้ว g ของ x คือ x กำลังสอง, จริงไหม?
-
และ sin ของ x กำลังสอง ก็คือ f ของ g ของ x
-
และนี่เป็นการทวนกฎลูกโซ่
-
คุณอาจดูวิดีโอเรื่องกฎลูกโซ่ด้วยก็ได้, แต่ผมทำ
-
ตัวอย่างสักหน่อยตรงนี้ก็ได้
-
นี่มันบอกเราคือว่า อนุพันธ์ของนี่ คือ คุณหาอนุพันธ์
-
ของฟังก์ชันตัวใน -- g ของ x ในตัวอย่างนี้
-
ก็คือ 2x -- และคุณคูณมันด้วย
-
อนุพันธ์ของฟังก์ชันนอก หรือฟังก์ชัน
-
ตัวแม่
-
และเราจำได้, ผมเดาว่านะ, ว่าอนุพันธ์ของไซน์ของ x
-
คือโคไซน์ของ x, มันก็เลยคูณโคไซน์ของ g ของ x
-
และเราใส่ x กำลังสองไว้
-
หากมันทำให้คุณงง, แค่คิดถึงฟังก์ชันตัวใน
-
กับฟังก์ชันตัวนอก
-
หากคุณหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโปสิท
-
, มันก็เหมือนกับ อนุพันธ์ของ
-
ฟังก์ชันตัวใน, ก็คือ 2x คูณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
-
ของตัวใน
-
แต่เรายังเก็บฟังก์ชันตัวในไว้อย่างนั้น, และเรา
-
ยังเก็บ x นี่ไว้ตรงนี้
-
นั่นการทบทวนกฎลูกโซ่
-
แล้วเกิดอะไรขึ้นหากเราใช้กฎลูกโซ่ย้อนกลับ?
-
ทีนี้หากเราอยากย้อนมันกลับ, เราก็กำลังบอกว่า
-
เราอยากหาอินทิกรัลของอะไรที่เรา
-
มีอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวใน, แล้วเรา
-
มีอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโปสิทที่ใหญ่กว่า
-
ผมแค่เขียนกฎลูกโซ่ใหม่, แต่ผมเขียนมัน
-
ในรูปอินทิกรัล นี่เท่ากับ f ของ g ของ x
-
-
-
ประโยคนี่ตรงนี้ ก็เหมือนกับประโยค
-
ข้างล่างตรงนี้
-
ที่ผมทำก็คือ ใส่เครื่องหมายอินทิกรัลทั้งสองข้าง
-
ผมกำลังบอกว่า อินทิกรัลของ นี่ เท่ากับ
-
อินทิกรัลของนี่ตรงนี้
-
ผมอาจไม่ควรเปลี่ยนเครื่องหมายเท่ากับอย่างนั้น
-
กับผม, แต่ลองใช้สูตรนี้นะ
-
แต่ที่คุณต้องรู้คือว่า นี่คือการย้อนกฎลูกโซ่
-
เพื่อแก้ปัญหาต่าง ๆ
-
-
-
สีย้อนกลับ
-
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
-
อินทิกรัล -- หากผมมี g ไพรม์ของ x คูณ f ไพรม์ของ g ของ x
-
dx, แล้วนั่นเท่ากับ f ของ g ของ x
-
นี่ก็แค่กฎลูกโซ่แบบย้อนกลับ
-
ผมรู้ว่ามันบางครั้งดูซับซ้อนตอนคุณ
-
ใช้สัญลักษณ์พวกนี้, แต่ผมจะยกตัวอย่าง
-
ให้คุณดู
-
เกิดอะไรขึ้นหากผมมีอินทิกรัลของ สมมุติว่า -- นี่เป็นอัน
-
ที่มักถูกมองว่าเป็นกล, แต่คุณจะเห็นว่า
-
มันไม่ใช่กลที่หลอกลวงอะไรเลย
-
โอเค
-
สมมุติว่าผมมีลอกธรรมชาติกำลังสอง ส่วน x dx
-
และหากคุณเห็นอินทิกรัลนี้, คุณอาจห่อเหี่ยว
-
หรือคุณอาจตื่นเต้น, หลายคนที่เรียน
-
วิชาแคลคูลัสในมหาวิทยาลัย ยังคงเหนื่อยหน่าย
-
กับปัญหาแบบนี้
-
แต่ที่คุณต้องนึกให้ออกคือว่า นี่เป็น
-
กฎลูกโซ่ย้อนกลับ
-
ทำไมนี่ถึงเป็นกฏลูกโซ่ย้อนกลับล่ะ?
-
ทีนี้, นี่ก็เหมือนกับอินทิกรัลของ 1/x คูณ
-
ลอกธรรมชาติ -- โอ๊ะ, นี่ควรเป็น nix, ใช่ --
-
ลอกธรรมชาติของ x กำลังสอง dx
-
พวกนี้เหมือนกัน, ผมแค่เอา 1/x ออกมา
-
ทีนี้นี่ค่อยดูคุ้นหน่อย
-
ทีนี้, อนุพันธ์ของลอกธรรมชาติของ x คืออะไร?
-
หากคุณจำได้จากวิดีโอเรื่องอนุพันธ์
-
มันคือ 1/x, จริงไหม?
-
ขอผมเขียนมันลงไปตรงมุมนี้
-
อนุพันธ์ของลอกธรรมชาติของ x เท่ากับ 1/x
-
งั้นตรงนี้ เรามีอนุพันธ์ของ
-
ลอกธรรมชาติของ x
-
แล้วตอนนี้ เราก็บอกไดว้ว่า เราสามารถมองลอกธรมชาติ
-
ของ x นี่เป็นเหมือนตัวแปรเอง
-
และที่สุดแล้ว ที่ผมจะทำคือ หากผมแทน
-
นี่ไป
-
ลองทำดูจริง ๆ เลยดีกว่า
-
ทีนี้, ไม่, ไม่, ไม่, ผมยังไม่ทำตอนนี้, มันจะทำให้คุณงง
-
การทำลวก ๆ อาจทำให้คุณงง
-
กว่าเดิม
-
ผมมีอนุพันธืของลอกธรรมชาติของ x, ผมเลยบอก
-
ได้ว่า ผมมีอนุพันธ์ตรงนี้, งั้นนี่คือ
-
คอมโปสิทฟังก์ชัน
-
นี่ก็คือ f ไพรม์ของ g ของ x
-
แล้วผมก็บอกได้ว่า ทีนี้ อินทิกรัลนั่นต้อง
-
เท่ากับสิ่งนี้
-
นี่เป็นอะไรสักอย่าง กำลังสอง, จริงไหม?
-
แล้วอินทิกรัลของอะไรสักอย่างกำลังสอง คืออะไร?
-
ทีนี้อินทิกรัลของอะไรสักอย่าง กำลังสอง คือ 1/3
-
แล้วก็อะไรนั่นยกกำลังสาม
-
เรารู้มาจากวิดีโอเรื่องอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
-
อันที่แล้ว, จริงไหม?
-
แล้วมันก็คือ 1/3 อะไรนั่นยกกำลังสาม, แล้วเรา
-
รู้จากกฎลูกโซ่ว่าอะไรนั่นก็คือ ln ของ x
-
-
-
และผมไม่รู้ว่าผมลืมอะไรไปหรือเปล่า
-
แต่อย่าลืมบวก c ด้วย
-
คุณอาจบอกว่า, ซาล, นี่มันทำฉันงงจริง ๆ
-
เพราะมันอาจทำได้
-
และหากผมทำให้คุณงง, ลองหาอนุพันธ์ของนี่
-
แล้วผมว่าคุณจะเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น
-
ในอีกทางนี้ แล้วจะช่วยได้บ้าง
-
ตอนคุณหาอนุพันธ์, เราจะใช้กฎลูกโซ่กัน
-
คุณหาอนุพันธ์ของตัวในก่อน
-
อนุพันธ์ของตัวในคือ 1/x แล้วคุณคูณมันด้วย
-
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวนอก, แล้วคุณก็
-
ให้ตัวในเหมือนเดิม
-
แล้วอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวใน คือ 3 คูณสัมประสิทธิ์ของมัน
-
นั่นก็คือ 3 คูณ 1/3 คูณทั้งหมดนั่น
-
ลดเลขชี้กำลังลงหนึ่ง
-
ดังนั้นทั้งหมดนี่คือ ln ของ x
-
แล้วก็แน่นอน บวก 0, ใช่
-
อนุพันธ์ของ c เป็น 0
-
ทีนี้นี่ก็เท่กาับ 3, 3 ตัดกัน
-
นี่เท่ากับ 1/x คูณ ln ของ x กำลังสอง
-
ได้เท่ากับโจทย์เดิม
-
ขอผมทำโจทย์อีกอันหนึ่ง เพราะผมอาจเริ่ม
-
ด้วยอะไรที่ยากเกินไปหน่อย
-
-
-
อินทิกรัลของ สมมุติว่า sin ของ x กำลังสาม
-
dx คืออะไร
-
นั่นมักจะเขียนแบบนี้
-
นั่นมักจะเขียนเป็น sin ของ x
-
-
-
เหมือนกัน, แต่ผมอยากคิดถึงมันแบบนี้เพราะ
-
มันไม่ใช่สัญลักษณ์ใหม่
-
ที่จริง นี่มันผิด
-
แน่นอนผมตั้งโจทย์ ณ ตอนนี้ไป
-
ที่จริง ผมไม่อยากทำอันนี้
-
นั่นเป็นโจทย์ที่ผิด
-
ผมอยากหาอินทิกรัล -- ที่จริงคุณอาจเห็น
-
ว่าผมคิดถึงโจทย์พวกนี้ยังไง -- ผมจะหาอินทิกรัล
-
ของโคไซน์ของ x คูณไซน์ของ x กำลังสาม
-
dx
-
ทีนี้, เรามีนี่เป็นตัวที่ซับซ้อนขึ้น, ไซน์ของ x,
-
และเรามีอนุพันธ์ ไซน์ของ x เพราะเรารู้ว่า
-
อนุพันธ์ของไซน์ของ x เท่ากับโคไซน์ของ x
-
ดังนั้นหากเรามีฟังก์ชันข้างในฟังก์ชันคอมโปสิทที่ใหญ่กว่า
-
และเรามีอนุพันธ์ของมัน, เราก็มองว่าฟังก์ชันนี้
-
เป็นก้อนก้อนเดียว
-
เหมือนกับว่านี่เป็นแค่ตัวแปรตัวนึง แล้วเรา
-
หาอินทิกรัลของมัน
-
ดังนั้นนี่จะเท่ากับ ไซน์ของ x แล้วเรายกกำลัง
-
ขึ้นไปอีกหนึ่งเป็น กำลังสี่ แล้วเราคูณมันด้วย 1/4
-
เราทำอย่างนั้นได้ยังไง?
-
เพราะเรารู้ว่าอินทิกรัลของ x กำลังสี่
-
dx เท่ากับ -- ผมหมายถึง x กำลังสาม dx นะ -- เท่ากับ
-
1/4 x กำลังสี่
-
แทนที่จะเป็น x เรามี ไซน์ ตรงนี้
-
และจำไว้ว่าสาเหตุที่เราทำแบบนี้ เพราะ
-
อนุพันธ์ของฟังก์ชันไซน์ นั่งอยู่ตรงนี้
-
ในวิดีโอหน้า, ผมจะแสดงให้คุณว่าทำไมนี่ถึง
-
ทำได้โดยการแทนตัวแปรก, หรือทำไมมันถึงเท่ากัน
-
แล้วพบกันในการนำเสนอครั้งหน้าครับ
-
-
