Xác suất với các lá bài và sơ đồ Venn | Xác Suất và Thống Kê | Khan Academy

Cùng làm một chút xác suất với các lá bài.

Trong video này, ta sẽ

giả sử rằng bộ bài của ta không có lá Joker nào.

Bạn có thể thử nó với lá Joker,

Bạn sẽ nhận được các kết quả khác một chút thôi.

Với việc không có lá Joker, đầu tiên

hãy nghĩ xem ta có bao nhiêu lá bài

trong một bộ bài tiêu chuẩn.

Bạn có 4 loại chất, và các loại chất đó

là Bích, Rô, Chuồn, và Cơ.

Bạn có 4 chất và trong mỗi chất đó

bạn có 13 loại quân bài khác nhau--

và đôi khi còn được gọi là hạng của bài.

Mỗi chất sẽ có 13 quân bài.

Bạn có quân Át, rồi bạn có quân 2, quân 3, quân 4,

quân 5, quân 6, 7, 8, 9, 10,

và bạn có quân Bồi, quân Già, và quân Đầm.

Và đó là 13 quân bài.

Với mỗi chất bạn có thể có bất kỳ một trong các quân bài này

Và ngược lại, với mỗi quân bài, bạn cũng sẽ có các chất bất kì ở đây.

Ví dụ như là với mỗi lá Bồi, bạn có thể có Bồi Bích, Bồi Chuồn, Bồi Rô, Bồi Cơ

Nếu bạn nhân 2 thứ này với nhau--

bạn có thể lấy một bộ bài, lấy các lá Joker ra

và đếm chúng. Ở đây, mình có 4 chất

và mỗi chất có 13 quân bài.

Bạn sẽ có 4 nhân 13 lá,

hay bạn sẽ có 52 lá trong một bộ bài tiêu chuẩn.

Cách khác, bạn có thể nhận ra là

có 13 hạng, hay loại quân,

và trong mỗi một loại này có 4 chất-- 13 nhân 4.

Một lần nữa, bạn sẽ được 52 lá.

Bây giờ, theo cách đó, hãy cùng nghĩ

về xác suất của các trường hợp khác nhau.

Giả sử mình xáo bộ bài này rất kĩ và sau đó,

Mình chọn ngẫu nhiên 1 lá bài từ nó.

Mình muốn nghĩ về xác suất mà mình

sẽ chọn quân Bồi là gì

Có tất cả bao nhiêu biến cố có thể xảy ra?

Mình có thể chọn 1 lá bất kì trong 52 lá bài đó.

Vậy có tổng cộng 52 xác suất khi mình chọn lá bài đó,

Và trong số 52 xác suất đó thì xác suất của các quân Bồi là bao nhiêu?

Ta có lá Bồi Bích, Bồi Rô

Bồi Chuồn, và Bồi Cơ.

Vậy, có tất cả 4 lá Bồi trong bộ bài.

Vậy, nó là 4 trên 52, chúng đều chia hết cho 4

4 chia 4 là 1, 52 chia 4 là 13

Bây giờ, hãy nghĩ về xác suất.

Mình làm lại nhé,

Mình sẽ bỏ lá Bồi lại và xáo bộ bài lại luôn.

Một lần nữa, mình vẫn sẽ có 52 lá bài

Xác suất mà mình sẽ có lá Cơ là gì?

Xác suất khi mình chọn ngẫu nhiên 1 là bài mà nó có chất Cơ là gì?

Nhắc lại là mình có tổng cộng 52 lá bài mà mình có thể chọn.

52 biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra.

Trong số chúng, bao nhiêu lá bài sẽ mang chất Cơ?

Thật ra, 13 lá bài sẽ mang chất Cơ đấy.

Mỗi 4 quân bài sẽ mang 13 chất.

Vậy, có 13 lá bài Cơ trong bộ bài,

Tương tự, ta cũng sẽ có 13 lá Bích, 13 lá Chuồn, và 13 lá Rô.

Suy ra, ta được 13 trong 52 lá sẽ mang chất Cơ.

Và chúng đều chia hết cho 13.

Nó bằng với 1/4.

1/4 nhân với, mình sẽ lấy nó ra

và mình có xác suất là 1/4 để có con Cơ

khi mình chọn ngẫu nhiên 1 lá từ bộ bài đó.

Bây giờ, hãy làm 1 cái có vẻ thú vị hơn rất nhiều.

Xác suất để mình bốc trúng 1 lá bài quân Bồi.

Mình sẽ kí hiệu là J,

một con Bồi và nó mang chất Cơ.

Vậy, nó là con Bồi Cơ.

Nếu bạn chơi bài thì bạn sẽ biết là thật ra chỉ có 1 lá bài

vừa là quân Bồi và vừa là chất Cơ, chỉ có 1 con Bồi Cơ mà thôi.

Vậy, nó là xác suất chính xác khi mình có con Bồi Cơ,

Chỉ có 1 biến cố, hay là 1 lá bài

mà thỏa mãn cả 2 điều kiện này ở đây.

Và mình có tổng cộng 52 lá bài.

Vậy, minh có 1/52 xác suất mà mình sẽ chọn lá Bồi Cơ.

Nó phải vừa là quân Bồi và vừa mang chất Cơ.

Bây giờ, hãy làm 1 bài tập thú vị hơn.

Bạn có thể dừng video và nghĩ về nó 1 chút trước khi mình cho bạn đáp án.

Một lần nữa, mình có 1 bộ bài 52 lá,

mình xáo nó và chọn ngẫu nhiên 1 lá bài.

Xác suất mà lá bài mình sẽ chọn từ bộ bài đó

là quân Bồi hoặc mang chất Cơ là gì?

Nó có thể là con Bồi Cơ.

Hoặc là con Bồi Rô, Bồi Bích hay là con Đầm Cơ, 2 Cơ.

Xác suất của nó là gì?

Cái này sẽ thú vị hơn.

Ta biết chắc chắn là có tổng cộng 52 xác suất

từ 52 lá bài.

Trong số các xác xuất đó thì bao nhiêu thỏa mãn điều kiện

mà vừa là con Bồi hoặc là con Cơ.

Để giúp bạn hiểu nó, mình sẽ vẽ sơ đồ Venn.

Nghe có vẻ rất là hay đúng không?

Hãy hình dung là hình chữ nhật mà mình đang vẽ này biểu diễn tất cả kết quả ta có.

Bạn có thể cho diện tích của nó là 52.

Vậy nó có tổng cộng 52 kết quả có thể xảy ra.

Và trong các kết quả đó thì bao nhiêu sẽ là quân Bồi.

Ta đã biết rồi, là 1/13 xác suất

sẽ là quân bài Bồi.

Mình có thể vẽ 1 hình tròn ở đây.

Mình chỉ đang ước lượng thôi, là nó biểu diễn xác suất của con Bồi.

Vậy, nó sẽ là 1/13 hoặc là 4/52 của phần diện tích này ở đây.

Mình sẽ chỉ vẽ nó như thế này,

phần này đây là xác suất của con Bồi.

Ta có 4 lá bài trong tổng cộng 52 lá,

vậy nó là 4/52,

hoặc ta có thể rút gọn nó là 1/13.

Tiếp theo, xác xuất của lá bài Cơ là gì?

Mình sẽ vẽ 1 hình tròn khác ở đây biểu diễn nó.

Ta đã tính ở trên là bằng 13/52, nó là xác suất của là bài Cơ.

Và thật ra, là có 1 lá bài vừa là quân Bồi vừa mang Cơ.

Vậy nó là phần giao nhao. Để mình vẽ nó.

Vậy, ta có 13 lá bài mang chất Cơ.

Nó là, số lá bài mang chất Cơ.

Để mình ghi cái này ở trên đây luôn, để nhìn cho dễ hơn.

Để mình xóa nó.

Vậy số lá quân Bồi,

và đương nhiên, phần giao nhau này đây là

số lá bài vừa là quân Bồi vừa mang chất Cơ trong tất cả 52 lá của bộ bài.

Nó sẽ phải thỏa mãn 2 điều kiện này,

vừa thuộc hình tròn màu xanh và màu cam này,

Vậy, phần giao nhau này, mình sẽ vẽ bằng màu vàng

nó là số lá bài quân Bồi và chất Cơ.

Để mình vẽ 1 mũi tên để ghi chú nó.

Nó là số lá bài quân Bồi và mang chất Cơ,

1 lần nữa, nó là phần giao nhau ở đó.

Vậy, xác suất để có quân Bồi hoặc con Cơ là gì?

Nếu bạn nghĩ về nó, xác suất sẽ là

số các biến cố thỏa mãn 2 điều kiện này

trên tổng số các biến cố.

Ta đã biết có tổng cộng 52 biến cố,

nhưng bao nhiêu thỏa điều kiện?

Vậy, nó sẽ là, bạn có thể nói là,

hình tròn màu xanh này biểu diễn số lá bài quân Bồi.

Và hình tròn màu xanh biểu diễn số lá bài mang chất Cơ.

Bạn có thể nghĩ là tại sao ta không cộng phần màu xanh và phần màu cam này?

Nhưng nếu bạn làm vậy, bạn sẽ đếm nó tận 2 lần.

Vì khi bạn cộng nó, 4 cộng 13

thì nó có nghĩa là gì?

Ta đang nói là có 4 con Bồi

và có 4 con Cơ.

Nhưng khi ta làm theo cách này, trong cả 2 trường hợp ta đều đếm con Bồi Cơ,

Ta đếm nó ở đó, và cũng đếm nó ở đây nữa.

Vậy, ta đã đếm con Bồi Cơ 2 lần.

Nhưng thật ra, chỉ có 1 lá bài mà thôi.

Vậy, bạn phải trừ ra phần giao nhau.

Bạn phải trừ ra phần chung, tức là phần mà nó vừa là con Bồi vừa là con Cơ.

Vậy, bạn trừ 1.

Cách khác để nghĩ về nó là,

bạn thực sự muốn tìm ra tổng diện tích ở đây.

Là phần diện tích này đây,

phần mà mình đã đánh dấu, để mình vẽ tượng trưng lại.

Bạn có 1 hình tròn như thế này,

và 1 hình tròn khác giao với nó ở đây,

và bạn muộn tìm ra tổng diện tích của cả 2 hình tròn cộng lại.

Bạn nhìn diện tích hình tròn này,

và bạn có thể cộng với diện tích hình tròn này.

Nhưng khi bạn làm nó, bạn thấy là khi cộng chúng, bạn đang cộng diện tích phần này 2 lần.

Vậy, chỉ để cộng nó 1 lần, bạn cần trừ phần này từ tổng diện tích.

Nếu diện tích phần này là A và diện tích phần này là B

và phần giao nhau, nơi mà chúng có điểm chung, là C.

Tổng diện tích sẽ là A cộng B, trừ phần mà chúng giao nhau.

Là trừ C.

Tương tự với bài này, ta đang đếm tất cả con Bồi, và cũng bao gồm lá Bồi Cơ.

Ta đang đếm con Cơ, và cũng bao gồm lá Bồi Cơ luôn.

Vậy, ta đã đếm lá Bồi Cơ 2 lần.

Nên ta phải trừ 1 ra khỏi nó.

Suy ra, nó bằng 4 + 13 - 1.

Cái này sẽ bằng với 16 trên 52.

Và cả 2 số này đều chia hết cho 4,

Ta sẽ rút gọn nó bằng cách chia cả 2 cho 4.

Là bằng với 4 phần 13.

Vậy có 4/13 xác suất mà ta sẽ có con Bồi hoặc con Cơ.