-
Welkom terug.
-
In hierdie voorlegging gaan ek net n klomp voorbeelde doen
-
van hoe om die anti-afgeleide of onbepaalde integraal van
-
polinome te neem, en hopelik vir jou wys dat
-
dit n redelike eenvoudige ding is om te doen.
-
So kom ons begin.
-
As ek die onbepaalde integraal wou neem-- en jy kon n
-
internet soek doen vir integraal en dan sal jy hierdie behoorlik geteken
-
sien-- neem die onbepaalde integraal-- laat ek net
-
n groot uitdrukking maak.
-
Kom ons se ek wou die onbepaalde integraal neem van 3x tot
-
die minus 5 minus 7x tot die derde plus 3
-
So jy mag dalk reeds geintimideer word deur
-
Wel, een, as jy die laaste voorlegging gesien het of as jy
-
die voorlegging verstaan het, sal jy waarskynlik besef, wel die
-
onbepaalde integraal, selfs al lyk dit ingewikkeld,
-
is wiskunde nie so ingewikkeld nie.
-
Of ten minste, dit is nie so moeilik om uit te voer nie.
-
En al wat jy hoef te weet is dat as ons die afgeleide neem van
-
n polinoom, was dit net die som van die afgeleides
-
van elkeen van die terme.
-
Dit werk eintlik presies dieselfde andersom ook.
-
Die anti-afgeleide van hierdie hele uitdrukking is net die
-
som van die anti-afgeleides van elkeen van die individuele terme.
-
So ons kan net die integrale
-
van elke term neem en ons sal so die antwoord kry.
-
So waaraan is hierdie gelyk?
-
Wel, in die geval, 3x tot die minus vyfde mag.
-
So ons neem nou die eksponent, tel een by die eksponent, so nou
-
kry ons x tot die minus 4 en maal dit dan met die
-
koeffisient maal 1 oor die nuwe eksponent.
-
So 1 oor die nuwe eksponent is minus 1/4.
-
So 3 maal minus 1/4 is minus 3/4.
-
En laat ons sien.
-
So in plaas van x tot die derde, kom ons vermeerder dit met een.
-
So ons kry x tot die vierde.
-
En dan maal ons die koeffisient.
-
Jy weet, ons kan of net die minus hou en se dat die
-
koeffisient 7 is, of ons kan se dat die koeffisient
-
minus 7 is.
-
Ons maal die koeffisient met 1 oor die nuwe eksponent.
-
So die nuwe eksponent is 4, so ons maal 1/4 keer
-
minus 7, so minus 7/4.
-
En nou is hierdie interresant.
-
3, net 3.
-
Wel, hoe pas ons hierdie toe?
-
Wel, is 3 nie dieselfde as 3 maal x tot die 0 nie?
-
Reg, want x tot die nul is net 1.
-
En dis hoe jy dit moet benader.
-
Dit wys dat die reel eintlik baie konsekwent is.
-
So wat is die anti-afgeleide van 3?
-
Wel, as on 3 sien as 3 x tot die 0, dan vermeerder ons die eksponent met
-
1, so nou gaan ons x tot die 1 he.
-
En x tot die 1 is net x, so ek gaan net
-
dit los as n x.
-
En ons maal dit, die ou koeffisient-- hierdie 3 of jy
-
weet wat die afgeleide koeffisient is-- ons maal dit
-
met 1 oor die inverse van die nuwe eksponent.
-
So die eksponent is 1, so die inverse van 1 is 1,
-
so dit bly net 3.
-
Ons het 3 met 1/1 vermenigvuldig, en dis steeds net 3.
-
En dan uiteindelik x tot die negende-- ek dink jy begin
-
nou die idee kry-- lig ons die eksponent met een,
-
x tot die tiende.
-
En dan maal ons die huidige koeffisient.
-
Wel, die huidige koeffisient is minus 1, ne?
-
Ons het net nie die 1 daar geskryf nie.
-
Ons maal die huidige koeffisient minus 1 maal
-
1 oor die nuwe eksponent, so dis minus 1/10.
-
Daar is ons klaar.
-
Dit was nie te moeilik om die anti-afgeleide te neem
-
of-- ek vergeet altyd.
-
Plus C, ne?
-
Want wanneer jy die afgeleide van enige konstante neem
-
word dit 0, so dit kon hier verdwyn het.
-
So plus C waar hierdie enige konstante is.
-
Dit kan 'n 10 wees, kan 'n miljoen wees, kan
-
minus 'n triljoen wees.
-
Dit is enige konstante.
-
En net om die punt rerig by te bring, kom ons neem die
-
afgeleide hiervan, en net om seker te maak ons kry
-
die uitdrukking.
-
En hopelik is dit nou al tweede natuur vir jou.
-
En jy weet as jy ooit uit oefeninge
-
in jou boek uit raak omdat jy so n voorliefde vir wiskunde het,
-
kan jy maar net oefininge opmaak.
-
Dis wat ek doen.
-
Ek doen dit selfs wanneer ek nie videos opneem nie, net vir die lekker.
-
So kom ons neem die afgeleide hiervan.
-
Minus 4 maal hierdie koeffisient,
-
Minus 4 maal minus 3/4 is 3x.
-
Dan trek ons 1 af van hierdie eksponent, minus 5.
-
En dan 4 maal 4 is minus 7 x tot die-- ons neem 1 van hierdie
-
eksponent af-- x tot die derde.
-
En ek belowe jou ek kyk nie eers hier op nie.
-
Ek weet jy dink dalk, wel Sal, hy kyk net hier op,
-
maar nee, ek werk ten minste in my kop hier deur,
-
En dan plus die afgeleide van 3x.
-
Wel, die afgeleide van 3x is 3-- dis amper tweede natuur
-
teen die tyd, maar jy kan hierdie soortvan doen-- is 3 x tot die 1.
-
En jy se 1 maal 3 is 3 keer x tot die 0.
-
En dan 10 maal minus 1/10.
-
Wel, dis net minus 1.
-
x tot die 1 minder as 10, so x tot die negende, plus-- wat's die
-
afgeleide van enige konstante?
-
Ja, dis 0.
-
Jy kan amper hierdie konstante doen asof dit n getal
-
maal x tot die 0 is.
-
En as jy die afgeleide neem, wel, jy maal 0
-
met C en jy kry 0.
-
Wel, jy kan dalk minus 1 kry afhangend van hoe
-
Maar dis eintlik nogal n interessante vraag.
-
Ok, ek sal ophou afwyk.
-
Maar as jy hier n 0 kry, en as jy dit vereenvoudig, is dit net
-
gelyk aan 3 x tot die minus 5 minus 7 x tot die derde plus
-
Ek dink ons het tyd vir nog een so n probleem.
-
Ek dink jy het al die idee.
-
Hierdie is waarskynlik een van die eenvoudiger dinge
-
wat jy inwiskunde gaan leer.
-
En in toekomstige voorleggings gaan ek jou meer van 'n
-
intuisie gee oor waarvoor die anti-afgeleide nuttig is.
-
Ons leer die onbepaalde integraal, maar ons kon ook leer om
-
die bepaalde integraal te gebruik, wat ons in n paar
-
voorleggings, om dinge soos die area onder
-
n kurwe of die volume van n rotasie liggaam te bereken.
-
Wel, moenie dat ek jou te veel deurmekaar maak nie.
-
Kom ons doen nog een probleem.
-
Ek sal die een nie so rof maak nie.
-
So die integraal van negatief 1/2x tot die minus 3
-
Kom ons begin met die term van die polinoom.
-
Ons vermeerder die eksponent met een, so x tot die minus twee,
-
ne, want ons het een bygetel by minus 3.
-
En dan maal ons 1 oor hierdie nuwe eksponent maal
-
die ou koeffisient.
-
En ek sal rerig al die stappe uitskryf.
-
So die ou koeffisient is minus 1/2.
-
So hierdie is 'n minus 2.
-
Minus 2, so ons maal die met 2 keer minus 1/2.
-
Kom ek verander weer kleure.
-
Plus ons vemeerder die eksponent met 1, x tot die sesde, en ons
-
aal die ou koeffisient met 1 oor die nuwe
-
koeffisient, maal 1/6.
-
En so wat is die antwoord?
-
Wel, wat is minus 1/2 maal minus 1/2?
-
Wel, dis positief 1/4 x tot die minus 2.
-
Oh, en natuurlik, plus C.
-
Soos jy seker al kan sien, hierdie is my hoof bron van
-
verlore punte op calculus toetse.
-
1/4 x tot die minus 2 plus 7/6 x tot die sesde plus C.
-
Daar is dit.
-
En as jy die afgeleide wou neem, minus 2 maal 1/4
-
is minus 2/4 wat gelyk is aan minus 1/2 x tot die minus 3.
-
En dan 6 maal 7/6 is 7x.
-
En dan verminder jy die eksponent met een,
-
x tot die vyfde.
-
En die afgeleide van ons konstante is 0.
-
En daar het ons ons oorspronklike uitdrukking.
-
Hopelik is jy nou al nogal gemaklik met die neem van n
-
afgeleide vir n polinoom, en dan gegee n polinoom kan jy
-
eintlik die anti-afgeleide ook neem,
-
deur net anderkant om te gaan.
-
En moet nooit jou plus C vergeet nie.
-
En ek hoop jy verstaan hoekom ons daardie konstante daar moet sit,
-
want wanneer jy die anti-afgeleide neem weet jy nie
-
of die oorspronklike ding wat jy die afgeleide of jy skat
-
dit het n konstante daar gehad, want die konstante se afgeleide is 0.
-
Hopelik het my laaste stelling jou deurmekaar gemaak.
-
Ek sal jou in die volgende voorlegging sien en jou wys
-
hoe om die ketting reel om te keer.
-
Sien jou binnekort.
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
3 minus x tot die negende.
-
Not Synced
Hier het ons x tot die derde.
-
Not Synced
jy dit doen.
-
Not Synced
minus x tot die negende.
-
Not Synced
plus 7 x tot die vyfde.
-
Not Synced
wat ek neergeskryf het.
