-
Teretulemast tagasi.
-
Selles esitluses ma kavatsen tuua mõned näited
-
sellest, kuidas võtta pöördtuletis ehk määramata integraal
-
polünoomavaldistest, ja loodetavasti ma näitan teile, et
-
see on üsna sirgjooneline asi, mida teha.
-
Niisiis alustame.
-
Kui ma tahan võtta määramata integraalid-- ja te võite teha
-
internetiotsingu integraali kohta ja te näete seda korralikult joonistatuna
-
võtame määramata integraali-- las ma teen
-
ühe suure avaldise.
-
Ütleme, et ma tahan võtta määramata integraali 3x astmes miinus 5
-
miinus 7x astmes kolm pluss
-
Sa võid juba olla ehmunud sellest,
-
Niisiis, esiteks, kui te nägite eelmist esitlust või kui te
-
saite esitlusest aru, siis te tõenäoliselt taipate,
-
määramata integraal, isegi kui see tundub olevat keerukas,
-
siis selle arvutamine ei ole tegelikult raske.
-
Või vähemalt ei ole seda arvutust eriti keeruline läbi viia.
-
Kõik, millest te peate nüüd aru saama, on see, et kui me võtsime tuletise
-
polünoomist, siis see oli lihtsalt summa
-
tuletistest, mis võeti igast avaldise liikmest eraldi.
-
tegelikult selgub, et see on täpselt sama asi lihtsalt vastupidi.
-
Pöördtuletis kogu sellest avaldisest on lihtsalt
-
igast osast eraldi võetud pöördtuletiste summa.
-
Niisiis me võime lihtsalt võtta pöördtuletise
-
igast osast ja me saame vastuse.
-
Millega see võrdub?
-
Praegusel juhul 3x astmes miinus 5
-
Niisiis me võtame astendaja, me lisame 1 astendajale, niisiis nüüd me
-
saame x astmes miinus 4, ja siis me korrutame
-
kordajat 1 jagatud uue astendajaga.
-
Niisiis 1 jagatud uue astendajaga on miinus 1/4.
-
Niisiis 3 korda miinus 1/4 on miinu 3/4.
-
Ja vaatame nüüd.
-
Nii et x astmes kolme asemel tõstame astendajat ühe võrra.
-
Nii, et me saame x neljandas astmes.
-
Ja siis me korrutame kordajat.
-
Teate, me võiksime lihtsalt hoida miinuse alles ning öelda, et
-
kordaja on 7, või me võiksime lihtsalt öelda, et kordaja
-
on miinus 7.
-
Me korrutame kordajat 1 jagatud uue astendajaga.
-
Nii et uus astendaja on 4, me korrutame seda 1/4 korda
-
miinus 7, nii et miinus 7/4.
-
Ja nüüd see on huvitav.
-
3, lihtsalt 3.
-
Niisiis, kuidas me sellega toimime?
-
Kas 3 ei ole sama, mis 3 korda x astmes 0?
-
Õigus, kuna x astmes 0 on 1.
-
Ja nii te peaksitegi seda vaatama.
-
See näitab teile, et see reegel on tegelikult väga terviklik.
-
Niisiis mis on tuletis 3 vastus?
-
Hästi, kui me vaatame 3 kui 3x astmes 0, me tõstame astendajat
-
ühe võrra ja nüüd me saame x astmes 1,
-
Ja x astmes 1 on lihtsalt x, nii et ma
-
jätan selle lihtsalt kui x.
-
Ja me korrutame seda, vana kordajat-- seda 3 või te
-
teate tuletise kordajat-- me korrutame seda
-
1 jagatud uue kordaja pöördväärtusega.
-
Niisiis astendaja on 1, nii et pöördväärtus 1-st on 1,
-
nii, et see jääbki 3.
-
Me oleme korrutanud 3 korda 1/1, mis on ikka ainult 3.
-
Ja siis lõpuks x astmes 9-- Ma arvan, et te hakkate
-
sellest aru saama-- me tõstame astendajat ühe võrra,
-
x astmes kümme.
-
Ja siis me korrutame praegust kordajat.
-
Praegune kordaja on miinus 1, õigus.
-
Me lihtsalt ei kirjutanud 1 siia.
-
Me korrutame praegust kordajat miinus 1 korda 1 jagatud uue kordajaga, nii et see in miinus 1/10.
-
1 jagatud uue astendajaga, niisiis see on miinus 1/10.
-
Me tegimegi seda.
-
Määramata integraali võtmine ei olnudki liiga keeruline.
-
Ma alati unustan.
-
Plus c, õigus?
-
Sest kui sa võtad tuletise ükskõik millisest konstandist
-
sellest saab 0, nii et see oleks võinud siin ära kaduda.
-
Nii et pluss c, kus see on ükskõik milline konstant.
-
See võib olla 10, võib olla miljon, võib
-
olla miinus triljon.
-
See on ükskõik milline konstant.
-
Ja selleks, et tõesti kõik asjast aru saaksid, siis võtame
-
tuletise sellest ja teeme kindlaks, et me saame
-
selle avaldise.
-
Ja loodetavasti see on teile väga hästi arusaadav praeguseks ajaks.
-
Ja te teate, et kui teie raamatus kunagi praktilised probleemid otsa saavad,
-
sest sa armastad matemaatikat nii palju,
-
lihtsalt koosta ise ülesanded.
-
Seda teen minagi.
-
Ma teen seda isegi siis, kui ma ei salvesta videosid, lihtsalt lõbu pärast.
-
Niisiis võtame sellest tuletise.
-
Miinus 4 korda see kordaja.
-
Miinus 4 korda miinus 3/4 on 3x.
-
Siis me lahutame 1 astendajast miinus 5.
-
Ja siis 4 korda 4 on miinus 7x astmes-- me võtame 1 sellest
-
astendajast-- x astmes kolm.
-
Ja ma luban teile, et ma isegi ei vaata üles siin.
-
Ma tean, et te võite mõelda, hea küll, Sal, ta lihtsalt vaatab vastuse siit ülevalt,
-
aga ei, ma töötan tegelikult selle oma peas siiski läbi.
-
Ja siis pluss tuletis 3x.
-
Tuletis 3x on 3-- see on väga lihtne,
-
kuid te võite seda siiski teha-- on 3x astmes 1.
-
Ja te võite öelda, et 1 korda 3 on 3 korda x astmes 0.
-
Ja siis 10 korda miinus 1/10.
-
See on lihtsalt miinus 1.
-
x astmes 1 vähem kui 10, nii et x astmes 9, pluss-- mis on
-
tuletis ükskõik millisest konstandist?
-
Õige, see on 0.
-
Te võite peaaegu käsitleda seda konstanti kui mingit arvu
-
korda x astmes 0.
-
Ja kui sa võtad tuletise, siis sa korutad 0
-
korda c ja sa saad 0.
-
Hästi, sa võid saada miinus 1, oleneb sellest,
-
Aga see on tegelikult üsnagi huvitav küsimus.
-
OK, ma lõpetan teemast kõrvale kaldumise.
-
Aga sa saad 0 siin, ja kui sa lihtsustad seda, see lihtsalt
-
võrdub 3x astmes miinus 5 miinus 7x astmes 3 pluss
-
Arvan, et meil on aega veel üheks ülesandeks nagu see.
-
Ma arvan, et sa tõenäoliselt saad sellest aru.
-
See on tõenäoliselt üks kõige sirgjoonelisemaid asju,
-
mida sa matemaatikas õpid.
-
Tulevastes esitlustes ma näitan teile rohkem,
-
miks pöördtuletis on kasulik.
-
Me õpime määramata integraale, aga me võiksime õppida
-
kasutama määratud integraali, mida me õpime mõne
-
esitluse pärast, et aru saada asjadest nagu pindala
-
kõverjoone all, või pöördkujundi ruumala.
-
Niisiis ma ei taha teid liiga segadusse ajada.
-
Lahendame veel ühe ülesande.
-
Ma ei tee seda väga keerukaks.
-
Niisiis integraal miinus 1/2x astmes miinus 3
-
Alustame selle polünoomi osaga.
-
Me tõstame astendajat, nii et see on x astmes miinus 2 nüüd,
-
kuna ma lisasin ühe miinus 3.
-
Ja siis me korrutame 1 jagatud uue astendajaga korda
-
vana kordajaga.
-
Ja tegelikult ma kirjutan välja kõik sammud.
-
Niisiis vana kordaja on on miinus 1/2.
-
Siis see on miinus 2.
-
Miinus 2, nii et me korrutame seda miinus 1/2.
-
Las ma vahetan värvid tagasi.
-
Pluss me tõstame astendajat ühe võrra, x astmes kuus, ja me
-
korrutame vana kordajat 1 jagatud uue kordajaga,
-
korda 1/6
-
Ja siis mis on vastus?
-
Mis on miinus 1/2 korda miinus 1/2?
-
See on 1/4 x astmes 2.
-
Oh, ja muidugi, pluss c.
-
Nagu sa võid näha, siis see on minu peamine koht,
-
kus ma matemaatikatestides punkte kaotasin.
-
1/4 x astmes miinus 2 pluss 7/6 x astmes 6 pluss c.
-
Ja vastus on käes.
-
Ja kui te tahaksite võtta tuletise miinus 2 korda 1/4
-
on miinus 2/4, mis on miinus 1/2 x astmes miinus 3.
-
Ja siis 6 korda 7/6 on 7x.
-
Ja siis sa suurendad astendajat ühe võrra,
-
x astmes 5.
-
Ja tuletis meie konstandist on 0.
-
Ja siis me saame meie algse avaldise.
-
Loodetavasti olete te praeguseks hetkeks üsna hästi aru saanud,
-
kuidas polünoomist tuletist võtta, ja kui on antud polünoom, siis te suudate
-
võtta ka integraali, tehes
-
seda vastupidiselt.
-
Ja ära kunagi unusta lisada pluss c.
-
Ja ma loodan, et te saate aru, miks me peame selle konstandi lisama
-
sinna, kuna kui me võtame määramata integraali, siis te ei tea, kas
-
algsel avaldisel, millest te pöördtuletisrt võtate,
-
oli seal konstant, sest konstandi tuletis on 0.
-
Loodetavasti ma ei ajanud teid viimase lausega segadusse.
-
Näeme järgmisel esitlusel ning ma näitan teile
-
kuidas pöörata ümber liitfunktsiooni reeglit.
-
Näeme varsti.
-
Not Synced
3 miinus x astmes 9.
-
Not Synced
Siin meil on x astmes kolm.
-
Not Synced
kuidas sa seda teed.
-
Not Synced
miinus x astmes üheksa.
-
Not Synced
mille ma üles kirjutasin.
-
Not Synced
pluss 7x astmes 5.
