Indefinite integrals (part II)

Examples of taking the indefinite integral (or anti-derivative) of polynomials.

Velkommen igjen.

I denne presentasjonen skal jeg vise en del eksempler

på å ta den antideriverte eller den udefiniterte integralen (uten grenser) av

polynomiske uttrykk, og forhåpentligvis vil jeg klare å vise

at dette er ganske enkelt å finne.

Så, la oss starte.

et søk på integral og du vil se dette illustert

ordentlig.. da den udefinerte integralen.. la meg finne

et stort uttrykk.

La oss si jeg vil ta den udefinerte integralen av 3x opphøyd

i minus 5, minus 7x opphøyd i 3

Du blir kanskje skremt av

Vel, en, hvis du så forrige presentasjon eller

forstod presentasjonen, vil du antagelig skjønne at

udefinerte integraler, selv om de ser ut som intrikat

matematikk, så er de ikke det.

Eller det er ihvertfall ikke vanskelig å gjøre.

Alt du trenger å skjønne er at hvis vi tok den derriverte av

et polynom, vil det være summen av de derriverte

av hver av leddene.

Det viser seg at samme regler gjelder for det motsatte.

Den antiderriverte av hele dette uttrykket er bare

summen av de antiderriverte av hver av de individuelle leddene.

Så vi kan bare da (hel-)tallene foran

hver av leddene og vi vil få svaret.

Så hva vil dette tilsi?

I dette tilfelle, 3x opphøyd i minus 5.

Vi tar eksponenten, legger til 1, og nå

får vi x opphøyd i minus 4, og deretter ganger vi

koeffisienten(tallet foran x) med 1 over den nye eksponenten.

Så 1 over den nye eksponenten er minus 1/4.

3 ganger minus 1/4, er minus 3/4.

La oss se.

Istedetfor x ophøyd i 3, la oss øke eksponenten med 1.

Da får vi x opphøyd i 4.

Deretter ganger vi koeffisienten.

Vi kunne bare beholdt minusen og si at

koeffisienten er 7 eller vi kunne si at koeffisienten

er minus 7

Her har vi x opphøyd i 3.

minus x opphøyd i 9.

uttrykket som jeg skrev ned.