-
Vítajte späť.
-
V tejto prezentácii vám ukážem pár príkladov,
-
v ktorých budeme počítať neurčitý integrál z
-
mnohočlenu a snáď vás presvedčím, že
-
je to celkom jednoduchá vec.
-
Môžeme začat.
-
Budeme počítať neurčitý integrál
-
(Môžete si na webe vyhľadať integrál a
-
uvidíte to správne nakreslené) Neurčitý integrál z...
-
dáme si nejaký dlhý výraz.
-
Povedzme, že neurčitý integrál z
-
3x^(-5) - 7x^3 + 3 - x^9.
-
Možno vás to už stihlo vystrašiť.
-
No, ak ste videli predchádzajúcu prezentáciu
-
alebo ak ste ju pochopili, pravdepodobne si uvedomíte,
-
že neurčitý integrál,
-
aj keď vyzerá ako ťažka matematika, nie je až taký ťažký.
-
Alebo aspoň nie je až taký zložitý na vypočítanie.
-
Všetko,čo si musíte uvedomiť je,
-
že ak počítame deriváciu z mnohočlenu,
-
je to len súčet derivácií každého z členov.
-
Takto to funguje obojstranne.
-
Primitívna funkcia celého tohto výrazu je jednoducho
-
súčet primitívnych funkcií každého člena výrazu.
-
Takže môžme vypočítať primitívnu funkciu každého z členov
-
a dostaneme výsledok.
-
Takže, čomu sa toto rovná?
-
No, v tomto prípade 3x^(-5).
-
Takže zoberieme exponent, pripočítame k nemu 1,
-
takže teraz máme x^(-4)
-
a následne vynásobíme koeficient obrátenou hodnotou nového exponenta.
-
Takže obrátená hodnota nového exponenta je -1/4.
-
A 3 krát -1/4 je -3/4.
-
Poďme ďalej. Tu máme x^3.
-
Takže namiesto x^3 to zvýšime o jedna.
-
Dostaneme x^4.
-
A potom vynásobíme koeficient.
-
Buď môžeme nechať mínus
-
a povedať, že koeficient je 7
-
alebo môžeme povedať, že koeficient je -7.
-
Vynásobíme koeficient obrátenou hodnotou nového exponenta.
-
Tak, nový exponent je 4,
-
takže 1/4 vynásobíme -7, čo je -7/4.
-
A toto je zaujímavé.
-
3, iba 3.
-
Ako to vyriešime?
-
No, nie je 3 rovnaké ako 3 krát x^0?
-
Je, pretože x^0 je 1.
-
A takto by ste sa na to mali pozerať.
-
Značí to, že toto pravidlo je veľmi konzistentné.
-
Tak, čo je primitívna funkcia z 3?
-
No, ak sa pozrieme na 3 ako 3x^0, zvýšime exponent o jedna,
-
takže teraz máme x^1.
-
A x^1 je jednoducho x,
-
tak napíšem len x.
-
Potom vynásobíme pôvodný koeficient - túto 3
-
alebo koeficient derivácie
-
vynásobíme ho obrátenou hodnotou nového exponenta.
-
Nový exponent je 1, takže obrátená hodnota z 1 je 1.
-
Takže tam zostane 3.
-
Vynásobili sme 3 s 1/1, čo je stále len 3.
-
A nakoniec x^9.
-
Myslím, že už tomu začínate rozumieť.
-
Zvýšime exponent o jedna, x^10.
-
A potom vynásobíme pôvodný koeficient.
-
Pôvodný koeficient je -1.
-
Akurát tam tú 1 nepíšeme.
-
Vynásobíme pôvodný koeficient -1 krát
-
obrátená hodnota nového exponenta, takže je to -1/10.
-
Tak a máme to.
-
Nebolo príliš ťažke zobrať primitívnu funkciu
-
alebo... Oh, zase som zabudol.
-
Plus C, že?
-
Pretože keď spravíte deriváciu hoijakej konštanty,
-
výsledok je vždy 0, takže sa to tu mohlo stratiť.
-
Takže plus C, čo môže byť ľubovoľná konštanta.
-
Mohlo by to byť 10 alebo milíon
-
alebo mínus bilión.
-
Je to hocijaká konštanta.
