< Return to Video

อินทิกรัลไม่จำกัดเขต (ตอน II)

  • 0:01 - 0:02
    ยินดีต้อนรับกลับมาครับ
  • 0:02 - 0:04
    ในการนำเสนอครั้งนี้ ผมจะยกตัวอย่าง
  • 0:04 - 0:08
    การหาแอนติเดริเวทีฟ หรืออินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ
  • 0:08 - 0:12
    พจน์พหุนาม, และหวังว่าผมจะแสดงให้คุณเห็นว่า
  • 0:12 - 0:14
    มันเป็นเรื่องที่ทำได้ตรงไปตรงมา
  • 0:14 - 0:16
    งั้นลองมาเริ่มกันดีกว่า
  • 0:16 - 0:22
    หากผมอยากหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
  • 0:22 - 0:24
    และคุณสามารถหาในเว็บว่า อินทิกรัล แล้ว
  • 0:24 - 0:28
    คุณจะเห็นว่านี่วาดดี ๆ ยังไง -- หาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต --
  • 0:28 - 0:31
    ขอผมเลือกพจน์ใหญ่ ๆ หน่อย
  • 0:31 - 0:35
    สมมุติว่าผมอยากหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ
  • 0:35 - 0:54
    3x กำลัง -5 ลบ 7x กำลังสาม บวก 3 ลบ x กำลังเก้า
  • 0:54 - 0:59
    คุณอาจตกใจกับสิ่งที่ผมเขียนลงไป
  • 0:59 - 1:02
    เอาล่ะ, อย่างแรก, หากคุณได้ดูการนำเสนอครั้งที่แล้ว
  • 1:02 - 1:03
    หรือ หากคุณเข้าใจมัน, คุณอาจรู้แล้ว,
  • 1:03 - 1:04
    ว่าอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
  • 1:04 - 1:07
    แม้ว่ามันจะดูเป็นเลขสวยหรู, แต่มันไม่ได้สวยหรูขนาดนั้น
  • 1:07 - 1:10
    หรืออย่างน้อย มันก็ไม่ได้ทำยากขนาดนั้น
  • 1:10 - 1:12
    สิ่งที่ีคุณต้องรู้ตอนนี้คือ
  • 1:12 - 1:17
    หากเราหาอนุพันธ์ของพหุนาม
  • 1:17 - 1:19
    ซึ่งเป็นแค่ผลรวมของอนุพันธ์ของแต่ละเทอม
  • 1:19 - 1:24
    ที่ออกมาเป็นเหมือนกันในทางกลับกัน
  • 1:24 - 1:28
    แอนติเดริเวทีฟของพจน์ทั้งหมดนี้ ก็แค่
  • 1:28 - 1:32
    ผลรวมของแอนติเดริเวทีฟของแต่ละเทอม
  • 1:32 - 1:33
    งั้นเราสามารถหาแอนติเดริเวทีฟของแต่ละเทอม
  • 1:33 - 1:36
    แล้วเราจะได้คำตอบมา
  • 1:36 - 1:38
    มันจะเท่ากับอะไร?
  • 1:38 - 1:42
    ทีนี้ในกรณีนี้ 3x กำลังลบ 5
  • 1:42 - 1:46
    เราเอาเลขชี้กำลังมา, เราบวก 1 กับเลขชี้กำลัง,
  • 1:46 - 1:51
    ตอนนี้เราได้ x กำลังลบ 4
  • 1:51 - 1:58
    แล้วเราก็คูณสัมประสิทธิ์กับ 1 ส่วนเลขชี้กำลังใหม่
  • 1:58 - 2:02
    งั้น 1 ส่วนเลขชี้กำลังใหม่คือ ลบ 1/4
  • 2:02 - 2:09
    ได้ 3 คูณ ลบ 1/4 เท่ากับ ลบ 3/4
  • 2:09 - 2:13
    ลองดู ตรงนี้เรามี x กำลังสาม
  • 2:13 - 2:16
    งั้นแทนที่จะเป็น x กำลังสาม, ลองยกกำลังมันเพิ่มอีกหนึ่ง
  • 2:16 - 2:20
    เราเลยได้ x กำลังสี่
  • 2:20 - 2:22
    แล้วเราก็คูณสัมประสิทธิ์
  • 2:22 - 2:24
    คุณก็รู้, เราอาจเก็บลบไว้
  • 2:24 - 2:25
    แล้วบอกว่าสัมประสิทธิ์เป็น 7,
  • 2:25 - 2:27
    หรือเราอาจบอกว่า สัมประสิทธิ์ คือ ลบ 7
  • 2:27 - 2:31
    เราคูณสัมประสิทธิ์คูณ 1 ส่วนเลขชี้กำลังใหม่
  • 2:31 - 2:33
    ดังนั้นเลขชี้กำลังใหม่คือ 4,
  • 2:33 - 2:42
    เราเลยคูณ 1/4 กับลบ 7, ได้ ลบ 7/4
  • 2:42 - 2:45
    แล้วตอนนี้ นี่มันน่าสนใจ
  • 2:45 - 2:47
    3, แค่ 3
  • 2:47 - 2:48
    แล้วเราจะใช้นี่ยังไง?
  • 2:48 - 2:54
    แล้ว 3 ไม่เหมือนกับ 3 คูณ x กำลัง 0 หรอกหรือ?
  • 2:54 - 2:56
    ใช่, เพราะ x กำลัง 0 เท่ากับ 1
  • 2:56 - 2:57
    และนั่นคือวิธีที่คุณควรมองมัน
  • 2:57 - 3:00
    มันแสดงให้คุณเห็นว่ากฎนี้ใช้ได้โดยทั่วไป
  • 3:00 - 3:03
    แล้วแอนติเดริเวทีฟของ 3 คืออะไร?
  • 3:03 - 3:07
    ทีนี้หากเรามอง 3 เป็น 3 x กำลัง 0, เราก็เพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1,
  • 3:07 - 3:13
    แล้วเราจะได้ x กำลัง 1
  • 3:13 - 3:14
    และ x กำลัง 1 ก็แค่ x,
  • 3:14 - 3:16
    ผมก็จะปล่อยมันไว้เป็น x
  • 3:16 - 3:20
    แล้วเราคูณมัน, สัมประสิทธิ์เดิม -- 3 นี่
  • 3:20 - 3:22
    หรือคุณก็รู้ สัมประสิทธิ์ของอนุพันธ์ --
  • 3:22 - 3:26
    เราคูณมันด้วย 1 ส่วนเลขชี้กำลังใหม่
  • 3:26 - 3:29
    เลขชี้กำลังเป็น 1, อินเวอร์สของ 1 ก็คือ 1
  • 3:29 - 3:33
    มันเลยยังเป็น 3 อยู่
  • 3:33 - 3:38
    เราคูณ 3 ด้วย 1/1, ซึ่งก็ยังเป็น 3
  • 3:38 - 3:40
    แล้วสุดท้าย x กำลังเก้า
  • 3:40 - 3:41
    -- ผมว่าคุณคงคุ้นกับนี่แล้ว --
  • 3:41 - 3:46
    เราเพิ่มเลขชี้กำลังขึ้นหนึ่ง, x กำลังสิบ
  • 3:46 - 3:48
    แล้วเราคูณสัมประสิทธิ์ปัจจุบัน
  • 3:48 - 3:50
    ตอนนี้สัมประสิทธิ์ปัจจุบันคือ ลบ 1, ใช่
  • 3:50 - 3:51
    เราไม่ได้เขียน 1 ตรงนี้
  • 3:51 - 3:55
    เราคูณสัมประสิทธิ์ปัจจุบัน ลบ 1 คูณ 1
  • 3:55 - 4:02
    ส่วนเลขชี้กำลังใหม่, มันก็คือ ลบ 1/10
  • 4:02 - 4:03
    แล้วเราก็ทำได้แล้ว
  • 4:03 - 4:06
    นั่นไม่ยากเกินไปนัก การหาแอนติเดริเวทีฟนี่
  • 4:06 - 4:10
    หรือ -- อีกแล้ว ผมลืมไป
  • 4:10 - 4:11
    บวก c, จริงไหม?
  • 4:11 - 4:13
    เพราะตอนคุณหาอนุพันธ์ของค่าคงที่ใด ๆ
  • 4:13 - 4:15
    มันกลายเป็น 0, ดังนั้นมันอาจหายไปตรงนี้
  • 4:15 - 4:17
    งั้นบวก c โดยนี่คือค่าคงที่ใด ๆ
  • 4:17 - 4:19
    มันอาจเป็น 10, อาจเป็นหนึ่งล้าน
  • 4:19 - 4:21
    อาจเป็นลบล้านล้าน
  • 4:21 - 4:23
    มันเป็นค่าคงที่ใด ๆ
  • 4:23 - 4:26
    และเพื่อให้เข้าใจถึงที่สุด
  • 4:26 - 4:28
    ลองหาอนุพันธ์ของนี่กัน
  • 4:28 - 4:31
    เพื่อให้แน่ใจว่าเราได้พจน์นี่
  • 4:31 - 4:33
    และหวังว่านี่เป็นของง่ายสำหรับคุณแล้วตอนนี้
  • 4:33 - 4:35
    คุณก็รู้ หากคุณไม่เหลือโจทย์ให้ทำแล้ว
  • 4:35 - 4:37
    ในหนังสือ เพราะคุณชอบทำเลขมาก,
  • 4:37 - 4:38
    คุณก็ตั้งขึ้นมาเองได้
  • 4:38 - 4:42
    นั่นคือสิ่งที่ผมกำลังทำอยู่
  • 4:42 - 4:48
    ผมทำนี่แม้ว่าผมไม่ได้อัดวิดีโอไว้, แค่สนุก ๆ น่ะ
  • 4:48 - 4:49
    งั้นลองหาอนุพันธ์ของเจ้านี่กับ
  • 4:49 - 4:51
    ลบ 4 คูณสัมประสิทธิ์นี่
  • 4:51 - 4:55
    ลบ 4 คูณ ลบ 3/4 ได้ 3x
  • 4:55 - 5:00
    แล้วเราลบ 1 จากเลขชี้กำลังนี่, ลบ 5
  • 5:00 - 5:08
    แล้วลบ 7/4 x 4 คือ -7
  • 5:08 - 5:10
    -- เราลบ 1 จากเลขชี้กำลังนี่ -- x กำลังสาม
  • 5:10 - 5:12
    ผมสัญญากับคุณได้เลยว่าไม่ได้มองข้างบนนี่
  • 5:12 - 5:14
    ผมรู้คุณอาจคิดว่า, ซาล, เขาก็แค่ดูข้างบนนี่แหละ
  • 5:14 - 5:17
    แต่ไม่นะ ผมใช้หัวผมอย่างน้อยทำนี่จริง ๆ
  • 5:17 - 5:20
    แล้วบวกอนุพันธ์ของ 3x
  • 5:20 - 5:23
    ทีนี้ อนุพันธ์ของ 3x เป็น 3 -- เกือบเป็นสัญชาตญาณ
  • 5:23 - 5:26
    แล้ว, แต่คุณอาจมองมันอย่างนี้ -- ว่าเป็น 3x กำลัง 1
  • 5:26 - 5:32
    แล้วคุณบอกว่า 1 คูณ 3 คือ 3 คูณ x กำลัง 0
  • 5:32 - 5:35
    แล้วก็ 10 คูณลบ 1/10
  • 5:35 - 5:37
    นั่นก็แค่ลบ 1
  • 5:37 - 5:44
    x กำลัง น้อยกว่า 10 อยู่ 1, เป็น x กำลังเก้า, บวก --
  • 5:44 - 5:46
    อนุพันธ์ของค่าคงที่ใด ๆ คืออะไร?
  • 5:46 - 5:48
    ใช่, มันคือ 0
  • 5:48 - 5:50
    คุณอาจมองค่าคงที่นี่
  • 5:50 - 5:54
    เป็นเลขนั้นคูณ x กำลัง 0
  • 5:54 - 5:55
    แล้วหากคุณหาอนุพันธ์,
  • 5:55 - 5:59
    ทีนี้คุณคูณ 0 ด้วย c คุณจะได้ 0
  • 5:59 - 6:01
    แล้วคุณอาจได้ ลบ 1 ขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณทำ
  • 6:01 - 6:03
    แต่นั่นเป็นที่จริงเป็นคำถามที่น่าสนใจ
  • 6:03 - 6:04
    โอเค, ผมจะเลิกนอกเรื่องแล้ว
  • 6:04 - 6:06
    แต่คุณได้ 0 ตรงนี้, และหากคุณจัดรูปนั่น
  • 6:06 - 6:16
    มันจะเท่ากับ 3x กำลังลบ 5 ลบ 7x กำลังสาม บวก 3 ลบ x กำลังเก้า
  • 6:16 - 6:18
    คิดว่าเรามีเวลาทำโจทย์แบบนี้อีกข้อ
  • 6:18 - 6:20
    ผมว่าคุณคงเข้าใจนี่แล้ว
  • 6:20 - 6:22
    นี่อาจเป็นหนึ่งในสิ่งที่ตรงไปตรงมาที่สุด
  • 6:22 - 6:23
    ที่คุณจะเรียนในคณิตศาสตร์แล้วก็ได้
  • 6:23 - 6:24
    และในการนำเสนอกครั้งหน้า
  • 6:24 - 6:30
    ผมจะให้สัญชาตญาณคุณว่า ทำไมแอนติเดริเวทีฟถึงมีประโยชน์
  • 6:30 - 6:32
    เราจะเรียนอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
  • 6:32 - 6:34
    และเราสามารถเรียนการใช้ อินทิกรัลจำกัเขต
  • 6:34 - 6:36
    ซึ่งเราจะเรียนในวิดีโอครั้งต่อ ๆ ไป
  • 6:36 - 6:39
    เพื่อหาของเช่นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
  • 6:39 - 6:41
    หรือปริมาตรของรูปหมุน
  • 6:41 - 6:43
    ตอนนี้ผมไม่อยากให้คุณงงนัก
  • 6:43 - 6:46
    ลองทำโจทย์อีกข้อนึง
  • 6:46 - 6:48
    ผมจะไม่ทำให้อันนี้ยุ่งนัก
  • 6:48 - 7:06
    งั้นอินทิกรับของ -1/2 x กำลัง -3 บวก 7x กำลังห้า
  • 7:06 - 7:09
    ลองเริ่มด้วยเทอมนี้ของพหุนามกัน
  • 7:09 - 7:15
    เรายกกำลังมันขึ้นอีกหนึ่ง, ได้ x กำลังลบ 2 ตรงนี้, ใช่
  • 7:15 - 7:19
    เพราะเราบวกหนึ่งกับ ลบ 3
  • 7:19 - 7:22
    แล้วเราคูร 1 ส่วนเลขชี้กำลังใหม่นี่
  • 7:22 - 7:24
    คูณสัมประสิทธิ์เก่า
  • 7:24 - 7:25
    และที่จริง ผมจะเขียนขั้นทั้งหมดออกมา
  • 7:25 - 7:31
    งั้นสัมประสิทธิ์เก่าคือ ลบ 1/2
  • 7:31 - 7:34
    และนี่คือ ลบ 2
  • 7:34 - 7:42
    ลบ 2 แล้วเราก็คูณมันด้วย ลบ 1/2
  • 7:42 - 7:44
    ขอผมเปลี่ยนสีกลับนะ
  • 7:44 - 7:49
    บวกเราเพิ่มเลขชี้กำลังขึ้นหนึ่ง, x กำลังหก,
  • 7:49 - 7:53
    และเราคูณสัมประสิทธิ์เดิม ด้วย
  • 7:53 - 8:01
    1 ส่วนสัมประสิทธิ์ใหม่, คูณ 1/6
  • 8:01 - 8:03
    แล้วคำตอบคืออะไร?
  • 8:03 - 8:05
    ลบ 1/2 คูณ ลบ 1/2 ได้อะไร?
  • 8:05 - 8:11
    มันก็คือ บวก 1/4 x กำลังลบ 2
  • 8:11 - 8:13
    โอ้, และแน่นอน, บวก c
  • 8:13 - 8:16
    อย่างที่คุณบอกได้, นี่คือที่มาหลัก
  • 8:16 - 8:21
    ของการเสียคะแนนตอนทำโจทย์แคลคูลัส
  • 8:21 - 8:31
    1/4 x กำลังลบ 2 บวก 7/6 x กำลังหก บวก c
  • 8:31 - 8:32
    ได้แล้วล่ะ
  • 8:32 - 8:35
    และหากคุณอยากหาอนุพันธ์, ลบ 2 คูณ 1/4
  • 8:35 - 8:40
    ได้ ลบ 2/4 ซึ่งก็คือ ลบ 1/2 x กำลังลบ 3
  • 8:40 - 8:44
    แล้วก็ 6 คูณ 7/6 ได้ 7x
  • 8:44 - 8:46
    แล้วคุณก็ลดเลขชี้กำลังลงหนึ่ง
  • 8:46 - 8:47
    x กำลังห้า
  • 8:47 - 8:50
    แล้วอนุพันธ์ของค่าคงที่เป็น 0
  • 8:50 - 8:53
    แล้วเราก็ได้พจน์เดิมกลับมา
  • 8:53 - 8:57
    หวังว่า ณ จุดนี้ คุณคงคุ้นเคย
  • 8:57 - 8:59
    กับอนุพันธ์ของพหุนาม
  • 8:59 - 9:02
    แล้วจากพหุนามที่กำหนด คุณก็สามารถหาแอนติเดริเวทีฟ
  • 9:02 - 9:04
    กลับไปอีกทางได้
  • 9:04 - 9:07
    และห้ามลืมบวก c ล่ะ
  • 9:07 - 9:08
    ผมหวังว่าคุณคงเข้าใจว่าทำไมเราต้องใส่ค่าคงที่ตรงนี้
  • 9:08 - 9:14
    เพราะตอนคุณหาแอนติเดริเวทีฟ
  • 9:14 - 9:17
    คุณไม่รู้ว่าอันเดิมที่คุณหาอนุพันธ์นั้น
  • 9:17 - 9:21
    ผมเดานะ, ว่ามีค่าคงที่ด้วยหรือเปล่า เพราะอนุพันธ์ของค่าคงที่เป็น 0
  • 9:21 - 9:22
    หวังว่าผมคงทำให้คุณงงกับประโยคสุดท้ายนะ
  • 9:22 - 9:24
    แล้วค่อยพบกันใหม่ในครั้งหน้าครับ
  • 9:24 - 9:26
    และผมจะแสดงวิธีการใช้กฎลูกโซ่ย้อนกลับให้ดู
  • 9:26 - 9:28
    แล้วพบกันในไม่ช้าครับ
Title:
อินทิกรัลไม่จำกัดเขต (ตอน II)
Description:

ตัวอย่างการหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต (หรือแอนติเดริเวทีฟ) ของพหุนาม
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:28
Umnouy Ponsukcharoen added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.