-
Tekrar hoşgeldiniz.
-
Bu sunumda polinomların terstürevini veya belirsiz integralini bulmak konusunda örnekler yapacağım. Umarım, bunun çok basit bir işlem olduğunu göreceksiniz.
-
-
-
-
-
-
-
Başlıyoruz.
-
Şöyle karmaşık bir ifade oluşturayım.
-
-
-
-
-
-
-
3 x üzeri eksi 5 eksi 7 x küp artı 3 eksi x üzeri 9'un integralini alalım.
-
-
-
Bu ifade gözünüzü korkutmuş olabilir.
-
Eğer bir önceki sunumu gördüyseniz anlamışsınızdır, belirsiz integral almak zor görünse de, aslında o kadar zor değildir.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Farkına varmanız gereken tek şey, polinomun türevini alırken nasıl terimlerin türevlerini topluyorsak, integral alırken de aynı şekilde toplam alabileceğimizdir.
-
-
-
-
-
-
-
Bu ifadenin terstürevi, teker teker terimlerin terstürevlerinin toplamıdır.
-
-
-
Her terimin terstürevini alıp sonucu buluruz.
-
-
-
Yani bu neye eşit olur?
-
Burada 3 x üzeri eksi 5 var.
-
Üssü alırız, 1 toplarız, yani x üzeri eksi 4, ve 1 bölü yeni üsle çarparız.
-
-
-
-
-
1 bölü yeni üs eşittir eksi 1 bölü 4.
-
3 çarpı eksi 1 bölü 4 eşittir eksi 3 bölü 4.
-
Bakalım. Burada x küp var. 3'ü 1 artıralım. x üzeri 4 elde ederiz.
-
-
-
-
-
Ve katsayıyla çarpıyoruz.
-
Eksiyi tutup katsayı 7'dir diyebiliriz veya katsayı eksi 7'dir deriz.
-
-
-
-
-
Katsayı çarpı 1 bölü yeni üssü alıyoruz.
-
Yeni üs 4 olduğu için, 1 bölü 4 çarpı eksi 7 eşittir eksi 7 bölü 4.
-
-
-
Burası ilginç.
-
3, sadece 3.
-
Peki bunu nasıl uygulayacağız?
-
3, 3 çarpı x üzeri 0'la aynı şey değil mi?
-
Evet, çünkü x üzeri 0 eşittir 1.
-
Böyle düşünmemiz gerekiyor.
-
Bu kuralın çok tutarlı olduğunu görüyoruz.
-
Buna göre, 3'ün terstürevi nedir?
-
3'ü 3 x üzeri 0 gibi düşünürsek, üssü 1 artırınca, x üzeri 1 olur.
-
-
-
x üzeri 1, x demektir.
-
Bunu x olarak bırakırım.
-
Eski katsayıyı, yani 3'ü, 1 bölü yeni üsle çarpıyorum.
-
-
-
-
-
Yeni üs 1 olduğuna göre, 1'in çarpmaya göre tersi 1'dir, böylece bu 3 kalır.
-
-
-
3 çarpı 1 bölü 1, 3'tür dedik.
-
Ve son olarak, x üzeri 9 - sanıyorum yönteme alıştınız- üssü 1 artırırız, x üzeri 10. Şimdiki katsayıyı çarparız. Şimdiki katsayı eksi 1. Buraya 1'i yazmadık.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Eksi 1'i 1 bölü yeni üsle çarparız, yani eksi 1 bölü 10.
-
-
-
İşte bulduk.
-
Terstürevi almak çok zor değildi - yine unuttum. Artı c, öyle değil mi?
-
-
-
-
-
Çünkü herhangi bir sabitin türevini aldığımızda 0 elde ediyoruz, yani yok oluyor.
-
-
-
Artı c, herhangi bir sabit.
-
10 olabilir, milyon olabilir, eksi trilyon olabilir.
-
-
-
Herhangi bir sabit olabilir.
-
İyice anlamak için, bunun türevini alalım ve bu ifadeyi elde ettiğimizden emin olalım.
-
-
-
-
-
Umarım buna alışmışsınızdır.
-
Eğer çözecek sorunuz biterse, soru uydurabilirsiniz. Ben böyle yapıyorum.
-
-
-
-
-
-
-
Video kaydederken de, eğlence olsun diye böyle yapıyorum.
-
Şimdi bunun türevini alalım.
-
Eksi 4 çarpı bu katsayı.
-
Eksi 4 çarpı eksi 3 bölü 4 eşittir 3 x.
-
Ve, bu üsten 1 çıkarıyoruz, eksi 5.
-
Sonra, eksi 7 bölü 4 çarpı 4 eşittir eksi 7.
-
Bu üsten 1 çıkarıyoruz, x küp.
-
Yukarı bakmıyorum bile.
-
Yukarı baktığımı düşünebilirsiniz.
-
Ama hayır, bu türevleri aklımdan buluyorum.
-
Artı 3 x'in türevi.
-
3 x'in türevi 3'tür -buna alışkınız, ama şöyle de yapabiliriz - 3 x üzeri 1.
-
-
-
1 çarpı 3 eşittir 3 çarpı x üzeri 0.
-
Ve 10 çarpı eksi 1 bölü 10.
-
Bu da eksi 1.
-
x üzeri 10 eksi 1, yani x üzeri 9, artı - bir sabitin türevi nedir?
-
-
-
0'dır.
-
Sabiti, sayı çarpı x üzeri 0 olarak düşünebilirsiniz.
-
-
-
Ve türevi aldığınızda, 0 çarpı c elde edersiniz, bu da 0 olur.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Burada 0 olur ve sadeleştirdiğinizde, 3 x üzeri eksi 5 eksi 7 x küp artı 3 eksi x üzeri 9 buluruz.
-
-
-
Sanırım bir soruluk daha zamanımız var.
-
Anladığınızı düşünüyorum.
-
Matematikte öğreneceğiniz en basit konulardan biri, bu.
-
-
-
İlerideki sunumlarda, terstürevin faydalarını da anlatacağım.
-
-
-
Şu anda belirsiz integrali öğreniyoruz, ama birkaç sunum sonra, belirli integrali öğrendiğimizde, eğri altındaki alan veya döndürülme ile oluşan bir cismin hacmini hesaplayabileceğiz.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Neyse, kafanızı fazla karıştırmak istemiyorum.
-
Bir soru daha yapalım.
-
Bunu bir önceki kadar zor yapmayacağım.
-
Eksi 1 bölü 2 x üzeri eksi 3 artı 7 x üzeri 5.
-
Bu terimle başlayalım.
-
Üssü 1 artırırız, yani x üzeri eksi 2, çünkü eksi 3'e 1 ekledik.
-
-
-
Sonra, eski katsayıyı 1 bölü bu yeni üsle çarparız.
-
-
-
Tüm adımları yazayım.
-
Eski katsayı, eksi 1 bölü 2.
-
Bu, eksi 2.
-
Eksi 2, yani eski katsayı çarpı eksi 1 bölü 2.
-
-
-
Artı, üssü 1 artıralım, x üzeri 6, ve eski katsayıyı 1 bölü yeni katsayıyla çarpalım, çarpı 1 bölü 6.
-
-
-
-
-
Yani cevap nedir?
-
Eksi 1 bölü 2 çarpı eksi 1 bölü 2 nedir?
-
1 bölü 4 x üzeri eksi 2.
-
Ve tabii ki artı c.
-
Quizlerde bu c yüzünden puan kaybettiğimi tahmin etmişsinizdir.
-
-
-
1 bölü 4 x üzeri eksi 2 artı 7 bölü 6 x üzeri 6 artı c.
-
İşte böyle.
-
Türevi almak isterseniz, eksi 2 çarpı 1 bölü 4 eşittir eksi 2 bölü 4, yani eksi 1 bölü 2 x üzeri eksi 3. Ve, 6 çarpı 7 bölü 6 eşittir 7 x. Üssü 1 azaltırız, x üzeri 5.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Sabitin türevi de 0'dır.
-
Ve başlangıçtaki ifadeyi buluruz.
-
Umarım, artık polinom türevi ve terstürevi almak konusunda kendinizi rahat hissedersiniz.
-
-
-
-
-
-
-
Artı c'yi unutmayın.
-
Ve umarım neden bu sabiti buraya koymamız gerektiğini anlıyorsunuz.
-
Çünkü terstürev aldığınızda orijinal fonksiyonun burada bir sabiti olup olmadığını bilmiyorsunuz. Sabitin türevi 0 olduğu için, türevde sabiti göremezsiniz.
-
-
-
-
-
Umarım bu son cümleyle kafanızı karıştırmışımdır.
-
Bir sonraki videoda görüşürüz.
-
Size zincir kuralının tersini almayı göstereceğim.
-
Yakında görüşürüz.