Introduction to compound interest and e

Ας υποθέσουμε, μόνο για χάρη της φαντασίας μας, ότι είμαι

ένας τοπικός τοκογλύφος, και ότι χρειάζεστε χρήματα για

κάποιους σκοπούς, να ταϊσετε τα παιδιά σας, ή να ξεκινήσετε μία

επιχείρηση, ή να αγοράσετε ένα νέο κουστούμι, ή οτιδήποτε άλλο.

Και έρχεστε σε εμένα και μου λέτε, Sal, χρειάζομαι ένα δολλάριο.

Χρειάζομαι να το δανειστώ για περίπου ένα χρόνο, και θα βρω μία

φοβερή δουλειά, ή τα παιδιά μου θα βρουν μία φοβερή δουλειά

και θα στο επιστρέψω σε ένα χρόνο.

Και εγώ λέω, όου, αυτό ακούγεται πολύ καλό, και εγώ θα σου δανείσω

ένα δολλάριο για την χαμηλή τιμή, το χαμηλό επιτόκιο, του

100% ετήσιου τόκου.

Οπότε αν δανειστείς από εμένα $1 με 100% επιτόκιο, αν δανειστείς

ένα δολλάριο, σε ένα χρόνο από τώρα, εγώ θέλω πίσω το δολλάριο

συν το 100% της αξίας του.

Αυτό είναι το επιτόκιο.

Το επιτόκιο είναι ουσιαστικά το ποσοστό του αρχικού ποσού,

το οποίο δανειστήκατε.

Αυτό λέγεται αρχικό κεφάλαιο με οικονομικούς όρους.

Τόσο σας χρεώνω ουσιαστικά για να

σας δανείσω τα χρήματα.

Συνεπώς θα είναι $1 το αρχικό κεφάλαιο, αυτό που δανείζεστε,

και θα πρέπει να το επιστρέψετε συν 100% τόκο.

$1.

Αυτό είναι 100%, σωστά?

100% τόκος.

Και σε ένα χρόνο από τώρα θα μου πληρώσετε το αρχικό κεφάλαιο

συν τον τόκο, οπότε θα μου πληρώσετε $2.

Επειδή είστε απελπισμένοι, μου λέτε, εντάξει Sal, θα το κάνουμε έτσι.

Αλλά βλέποντας ότι αυτό δεν είναι το χαμηλότερο επιτόκιο που

έχετε δει ποτέ σας - νομίζω ότι το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων

είναι περίπου 2.5 ή 3% και το δικό μου 100% είναι αυτό που

θα έκανε οποιοδήποτε τοκογλύφο περήφανο - σκέφτεστε ότι

θα θέλατε να το αποπληρώσετε το

συντομότερο δυνατόν.

Μου λέτε λοιπόν, Sal, τι θα συμβεί αν επιστρέψω

τα χρήματα σε έξι μήνες?

Λέω, εντάξει, αυτό είναι λογικό.

Για έξι μήνες, εφόσον δανείζεσαι για το μισό διάστημα,

θα σου πω το εξής: Θα πρέπει να με πληρώσεις το

50% μετά από έξι μήνες.

Οπότε αυτό είναι μετά από ένα χρόνο.

Μετά από έξι μήνες, θέλω να μου πληρώσετε $1 αρχικό κεφάλαιο

συν 50% τόκο, δηλαδή συν 50 σεντς, σωστά?

Αυτό είναι 50%.

Και η λογική πίσω από αυτό είναι ότι αν σας χρεώσω 100%,

σας χρεώνω $1 για να κρατήσετε τα χρήματα για ένα ολόκληρο χρόνο,

αντίστοιχα θα σας χρεώσω το μισό αν κρατήσετε τα χρήματα για

μισό χρόνο.

Κατά συνέπεια μετά από έξι μήνες, θα περιμένω να μου

πληρώσετε $150.

Αυτό είναι μετά από έξι μήνες.

Και τότε θα μου πείτε ότι, εντάξει Sal αυτό

ακούγεται λογικό μέχρι εδώ.

Αλλά ας πούμε ότι θέλω να πληρώσω σε έξι μήνες,

αλλά σε περίπτωση που δεν έχω τα λεφτά σε έξι μήνες, θα

εξακολουθήσω να χρωστάω $2 σε ένα χρόνο?

Τότε θα πω όχι, όχι, όχι.

Αυτό δεν μπορώ να το συμφωνήσω γιατί τώρα σου δίνω τη

δυνατότητα να αποπληρώσεις νωρίτερα, και αν τα πληρώσεις

αυτά τα χρήματα νωρίτερα, τότε αθα βρω ποιόν

θα βρω να εκμεταλλευτώ μερά.

Όσο έχω τα χρήματα δεσμευμένα σε εσένα, μπορώ να σε

εκμεταλλευτώ για ένα ολόκληρο χρόνο.

Αυτό που λέω λοιπόν είναι το εξής - αυτό που θα κάνεις

ουσιαστικά είναι να ξαναδανειστείς τα χρήματα μετά από έξι μήνες

για έξι μήνες ακόμα.

Οπότε αντί να σε χρεώσω 50 σεντς για τους επόμενους

έξι μήνες, θα σε χρεώσω 50% για τους

επόμενους έξι μήνες.

Οπότε έτσι θα το δείτε.

Την μέρα ένα, δανείζεστε $1 από εμένα.

Σε έξι μήνες πληρώνετε $1.50, σωστά?

Και συμφωνήσαμε ότι 50 τοις εκατό ήταν ένα λογικό επιτόκιο

για έξι μήνες, σωστά?

Οπότε ας υποθέσουμε ότι όντως χρειάζεστε τα χρήματα για ένα χρόνο.

Οπότε θα σας χρεώσω ακόμα 50% για τους

επόμενους έξι μήνες.

Αυτό το 50% δεν θα είναι πάνω στο αρχικό

σας κεφάλαιο.

Τώρα, μετά από έξι μήνες, μου χρωστάτε $1.50.

Αυτό ξεκινάει την επόμενη περίοδο.

Μου χρωστάτε $1.50, και τώρα θα σας χρεώσω

50% αυτού του ποσού, το οποίο μας κάνει 75 σεντς.

Συνεπώς είναι ακόμα ένα επιτόκιο 50% για τους επόμενους

έξι μήνες, αλλά το αρχικό κεφάλαιο έχει αυξηθεί, σωστά?

Αυτό γιατί ήταν το παλαιό αρχικό κεφάλαιο συν τον παλαιό τόκο.

Αυτό είναι που μου χρωστάτε τώρα και πάνω σε αυτό

θα χρεώσω το επιτόκιο.

Και αυτό ισούται τώρα με $2.25 τον χρόνο.

Οπότε βλέποντας αυτό, λέτε, ουόου, για να έχω ουσιστικά

την επιλογή να πληρώσω νωρίτερα, το ετήσιο

επιτόκιό μου θα είναι πιο κοντά

στο 125%, σωστά?

Αυτό γιατί το αρχικό μου κεφάλαιο ήταν $1,

και τώρα πληρώνω $1.15 σε τόκους, οπότε πληρώνω

125% σε ετήσιο τόκο.

Αυτό λοιπόν δεν δείχνει καθόλου καλό για εσάς. αλλά υποθέτουμε

ότι είστε απελπισμένοι και το δέχεστε.

Και σας εξήγησα πριν ότι αυτό στην πραγματικότητα είναι

κάτι πολύ συνηθισμένο.

Ακόμα και αν σας φαίνεται ύποπτο, αυτό ονομάζεται

επιτόκιο ανατοκισμού.

Σημαίνει ότι μετά από κάθε περίοδο - αν λέμε ότι κάτι ανατοκίζεται

δύο φορές τον χρόνο μετά από έξι μήνες παίρνουμε τον

τόκο από το νέο ποσό που μου χρωστάτε.

Μπορείτε να μου πληρώσετε ό,τι μου χρωστάτε μέχρι εκείνο το σημείο,

ή μπορείτε ουσιαστικά να ξαναδανειστείτε με το ίδιο επιτόκιο

για άλλους έξι μήνες.

Οπότε λέτε, εντάξει Sal, η συμφωνία είναι κάπως δυσβάσταχτη,

αλλά χρειάζομαι τα χρήματα, οπότε θα το κάνω.

Αλλά, όπως και να έχει, σε ετήσια βάση,

το 125% δείχνει ακόμα χειρότερο.

Ούτε βέβαια και 50% σε έξι μήνες είναι φθηνό.

Τι θα συνέβαινε αν είχα τα χρήματα σε ένα μήνα?

Θα έλεγα εντάξει, η συμφωνία είναι ότι θα ακολουθήσουμε

την ίδια λογική.

Αντί να σας χρεώσω 100% για ένα χρόνο, θα σας χρεώσω -

αυτό είναι το σενάριο ένα, αυτό το σενάριο δύο -

θα σας χρεώσω το 1/12.

Θα σας χρεώσω 100% δια 12,

και πόσο είναι αυτό?

Το 12 χωράει στο 100 οκτώ και μισό φορές, σωστά?

Ναι, οκτώ φορές το 12 ειναι 96 και χωράει και

άλλο μισό εκεί, σωστά?

Οπότε τώρα λέω ότι αν θέλετε μπορείτε να με πληρώσετε όποιο

μήνα θέλετε, και θα σας χρεώνω 8.5% ανά μήνα.

Για άλλη μία φορά θα ανατοκίζεται.

Οπότε ας πούμε ότι ξεκινάτε με $1.

Μετά από ένα μήνα, θα μου χρωστάτε $1 συν 8.5%.

Μετά από ένα μήνα λοιπόν, θα μου χρωστάτε

1 συν 8.5% του 1.

Οπότε συν 0.085, το οποίο μας κάνει 1.085.

Και μετά από άλλον ένα μήνα, αθ αμου χρωστάτε

αυτό συν 8.5% του ποσού.

Οπότε θα είναι ουσιαστικά 1.085 στο τετράγωνο, και μπορείτε

να κάνετε τις μαθηματικές πράξεις για να το βρείτε.

Μετά από τρεις μήνες, θα μου χρωστάτε

1.085 στην τρίτη δύναμη.

Και μετά από έναν ολόκληρο χρόνο, θα μου χρωστάτε 1.085

στην δωδέκατη δύναμη, και ας δούμε πόσο είναι αυτό.

Θα χρησιμοποιήσω το μικρό μου Excel εδώ.

Για να δούμε, αν έχω συν 1.085 στην δωδέκατη δύναμη

θα μου χρωστάτε $2.66.

Αυτό ισούται με $2.66.

Και εσείς λέτε, εντάξει, αυτό είναι δεκτό, απρόθυμα

γιατί αυτό είναι πόσο τώρα?

Επιτόκιο 166%.

Και να έχετε στο μυαλό σας ότι αυτό που κάνω είναι να

ανατοκίζω το επιτόκιο, σωστά?

Αυτό ήταν $1.085 και νομίζω ότι έχει νόημα για εσάς.

Και ο λόγος που αυτό είναι στο τετράγωνο είναι επειδή

είναι το αρχικό κεφάλαιο επί 1.085. Ένας άλλος τρόπος να

το δούμε είναι ότι είναι το ίδιο πράγμα - ας το κάνω

με διαφορετικό χρώμα -

είναι ισοδύναμο με αυτό συν 0.085 φορές το 1.085.

Οπότε είναι 1.085 συν 0.085 φορές το 1.085.

Οπότε αν το σκεφτείτε ότι αυτό είναι 1 φορά το 1.085 και αυτό

είναι 0.085 φορές το 1.085 τότε μπορείτε να βγάλετε

έξω το 1.085 και να έχετε ουσιαστικά

1.085 φορές το 1.085.

Και αυτό συνεχίζεται.

Οπότε τώρα, σε αυτή την κατάσταση

ανατοκίζουμε το επιτόκιο.

Είπαμε ότι είναι ουσιαστικά 100% επιτόκιο, αλλά διαιρούμε με

12 ανα μήνα, δηλαδή ανατοκίζουμε 12 φορές.

Οπότε, γενικά, ποιός θα είναι ο τύπος αν θέλω

να ανατοκίσω n φορές?

Πόσα να πρέπει να μου πληρώσετε στο

τέλος της χρονιάς?

Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να πληρώνετε

κάθε μέρα.

Θέλετε να έχετε τη δυνατότητα να πληρώνετε κάθε μέρα, και εγώ λέω ότι αυτό είναι εντάξει.

Οπότε κάθε μέρα, θα σας χρεώνω 100%, το οποίο ήταν το αρχικό

ετήσιο επιτόκιο, δια 365 μέρες που έχει ο χρόνος, αλλά θα

το ανατοκίζω κάθε μέρα.

Οπότε μετά από κάθε μέρα θα χρωστάτε 1.

Ποιό είναι αυτό το νούμερο?

Ας δούμε, αυτό το νούμερο είναι 100 δια 365, ουπς, εννοούσα

συν 100 δια 365, που μας κάνει 0.27%.

Μετά από κάθε μέρα, θα μου χρωστάτε τόσες φορές επί

όσα μου χρωτούσατε την προηγούμενη μέρα.

Συνεπώς μετά από 365 μέρες, θα μου χρωστάτε αυτό στην

365η δύμανη.

Οπότε, γενικά, ωχ, μόλις συνειδητοποίησα ότι δεν έχω αρκετό

χρόνο, οπότε ια συνεχίσουμε στο επόμενο βίντεο.

Θα σας δω σύντομα.