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Introduction to compound interest and e

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    Imaginemos que soy un prestamista
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    y que tu necesitas un dolar por algun motivo,
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    para alimentar a tus hijos, o para empezar
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    un negocio o comprar un traje nuevo, lo que sea.
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    Y tu vienes y me dices, Sal necesito un dolar.
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    Necesito que me lo prestes por aproximadamente un año, y yo voy a conseguirme
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    un buen trabajo, o mis hijos conseguirán un gran trabajo,
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    y te pagaré en un año.
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    I yo diré, oh, eso suena muy bien, y te prestaré
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    un dolar con el módico interés de
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    100% anual.
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    Así que si tomas prestado $1 a 100% de interés, si tomas prestado
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    un dolar, de aquí a un año, yo quiero que me devuelvas ese dolar, y
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    también quiero el 100% de eso.
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    Esa es la tasa de interés.
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    La tasa de interés es escencialmente el porcentaje
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    del monto original que pediste prestado.
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    A eso se le llama el capital en terminos financieros.
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    Eso es lo que yo te estoy cobrando
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    para prestarte el dinero.
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    Asi que será $1 de capital-- eso es lo que estas tomando prestado,
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    y por supuesto, tienes que devolver-- más un 100% de interés.
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    $1
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    Eso es 100%, correcto?
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    100% de interés.
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    Y de aquí a un año, me pagarás el capital.
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    mas el interés, así que me vas a pagar $2.
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    Bueno, estas bastante desesperado, así que decís, OK, Sal eso esta bien.
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    Pero viendo que esta no es la tasa de interés más baja que
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    tu hayas visto-- Creo que la tasa de fondos federales es
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    algo como 2,5 o 3%, claramente mi 100% es lo que
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    que haría a mi prestamo digno de un usurero.
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    Te piensas, bueno, quiero pagar esto
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    tan pronto como sea posible.
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    Así que dices, Sal, que pasa si tengo
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    el dinero en seis meses?
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    Bueno, digo yo, eso es rasonable.
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    Por seis meses, ya que solo te lo estoy prestando por la mitad
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    de tiempo, solo tienes que pagarme
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    50% despús de seis meses.
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    Así que esto es despúes de un año.
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    Despúes de seis meses, yo quiero que me pagues $1 de capital más 50%
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    de interés, más 50 centavos, correcto?
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    Eso es 50%.
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    Y la lógica siendo que si te estoy cobrando 100%, te estoy cobrando
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    $1 para permitirte que te quedes el dinero todo el año,
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    solo te voy a cobrar la mitad para quedarte con
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    el dinero la mitad del tiempo.
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    Así que despús de seis meses, voy a esperar
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    que me pagues $1,50.
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    Esto es despúes de seis meses.
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    Y entónces tu dices, OK, Sal eso suena-- hasta aquí eso
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    tiene sentido.
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    Pero digamos que quiero-- intento pagarte
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    en seis meses, pero solo por si no llego a tener el dinero en seis meses,
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    te deberé $2 en un año?
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    I yo digo, no, no, no, no
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    No puedo aceptar eso porque ahora te estoy dando
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    la posibilidad de pagar por anticipado
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    y tengo que pensar donde voy a--
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    escencialmente de quién me voy a aprovechar nuevamente.
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    Mientras que si simplemente te obligo a quedarte con mi dinero,
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    me puedo aprovechar de ti por todo un año.
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    Así que lo que estoy diciendo es que si tu quieres-- lo que vas a tener que
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    hacer es volver a tomar prestado el dinero luego de seis meses
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    por otros seis meses.
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    Así que en lugar de pagarte-- en lugar de cobrarte 50
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    centavos por los proximos seis meses, te voy a cobrar 50%
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    por los proximos seis meses.
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    Puedes verlo de la siguiente manera:
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    Un día, me pediste prestado $1.
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    En seis meses, me pagas $1,50, correcto?
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    Y decidimos que 50 porciento era una tasa de interés justa
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    por seis meses, correcto?
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    Así que digamos que realmente necesitas ese dinero por un año.
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    Te cobraremos otro 50% por
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    esos proximos seis meses.
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    Ahora, ese 50% no va a ser sobre
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    tu capital inicial.
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    Ahora, luego de seis meses, me debes $1,50.
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    Así que voy a cobrarte-- esto es empezando el
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    nuevo periodo, me debes $1,50; y ahora voy a
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    cobrarte 50% de eso, 75 centavos.
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    Siguen siendo 50% de interés por los proximos seis meses, pero
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    tu capital se ha incrementado, correcto?
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    Porque era el antiguo capital más el antiguo interés,
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    y eso es lo que me debes ahora
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    Te voy a cobrar la tasa de interés sobre eso.
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    Y eso es igual a $2,25 en un año.
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    Así que miras esos, y ves esos, wow, sabes, solo para poder
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    tener esta opción de pagar antes,
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    viendolo en una tasa anual,
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    Mi tasa anual se ve mas como 125% de interés, correcto?
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    Porque mi capital original-- eso era $1,
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    y ahora estas pagando $1,25 en intereses, así que
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    estas pagando 125% de tasa anual.
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    Eso te parece bastante mal, pero supongo que estas en
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    una situación dificil, así que aceptas.
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    I yo te expliqué que esto, de hecho, es una
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    cosa muy común.
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    Aunque para tí se vea sospechoso, se llama
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    interés compuesto.
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    Significa que luego de cada periodo-- si decimos que algo
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    se acumula dos veces en un año, cada seis meses, calculamos
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    el interés de la nueva suma que me debes.
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    Podrías pagarme lo que me debes, o
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    podrías volver a tomar prestado a la misma tasa
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    por otros seis meses.
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    Así que si dices, OK, Sal, me estas abrumando un poco,
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    pero necesito el dinero, así que lo haré.
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    Pero nuevamente, desde una perspectiva anual,
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    125% se ve todavia peor.
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    Sabes, 50% en seis meses no es barato.
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    Que tal si tengo el dinero en un mes?
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    Que tal si tengo el dinero en un mes, yo digo, OK, este
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    es e trato: mismo concepto.
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    En lugar de cobrarte 100% por año, te voy a cobrar
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    esto es el escenario 1, esto es el escenario 2
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    Te voy a cobrar 1/12 de eso.
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    Te voy a cobrar 100% dividido 12,
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    y cuanto es eso?
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    Si doce cabe en 100 ocho veces y media, correcto?
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    Si, 8 x 12 es 96, y luego agregas otra
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    mitad, correcto?
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    Así que ahora yo te digo, bueno, si queres pagarme en un mes dado,
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    simplemente te cobraré 8,5% por mes.
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    Y, una ves más, va a ser interés compuesto.
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    Así que digamos que tu comienzas con $1.
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    Luego de un mes, me vas a deber ese $1 más 8,5%.
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    Luego de un mes, me vas a deber
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    1 mas el 8,5% de 1.
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    Así que + 0,085, lo que es igual a 1,085.
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    Y luego de un mes, me vas a deber
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    esto más el 8,5% de esto.
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    Así que escencialmente sería 1,085 al cuadrado, y puedes
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    calcularlo para saber cuanto es eso.
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    Y luego de tres meses, me deberás 1,085
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    a la tercera potencia.
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    Y en un año completo, me deberás 1,085 a la
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    doceaba potencia, y veamos cuanto es eso.
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    Voy a usar mi pequeño Excel aquí.
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    Veamos, si tengo 1,085 a la doceaba 12 potencia,
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    me debes $2,66.
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    Eso es igual a $2,66.
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    Y tú dices, OK, eso es aceptable
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    cuanto es esto ahora?
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    166% de tasa de interés.
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    Y simplemente ten en mente que, todo lo que estoy haciendo es acumulando
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    el interés, correcto?
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    Esto era $1,085, y yo pienso que eso tiene sentido para vos.
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    Y la razón por la que esta elevado al cuadrado es porque esto
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    va a ser-- esto es el capital por 1,085. Otra
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    forma de verlo es esto es lo mismo que-- Voy a
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    hacerlo en un color diferente.
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    Esto es equivalente a esto más 0,085 por 1,085.
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    Así que esto es 1,085 más 0,085 por 1,085.
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    Así que si piensas que esto es 1 por 1,085 y esto es 0,085
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    por 1,085, ahora puedes distribuir-- puedes sacar
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    el 1,085, y lo que te queda es
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    1,085 por 1,085.
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    Y continua así.
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    Ahora, en esta situación
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    estamos acumulando el interés.
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    Decimos que es 100% de interés, pero estamos dividiendolo
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    por 12 por mes, pero lo estamos acumulando 12 veces.
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    Así que, en general, cuál es la formula si queremos
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    calcular el interes compuesto en n veces?
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    Así que, cuando vas a tener que pagarme
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    al final del año?
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    Bueno, digamos que quieres calcular el interes compuesto--
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    que quieres pagar todos los días.
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    Quieres la abilidad de pagar cada día, y yo digo eso esta OK,
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    así que cada día, por día, te voy a cobrar 100%, que era mi
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    tasa anual original, dividida por los 365 días en un año, pero yo
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    voy a acumular el interés cada día.
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    Así que después de cada día, me vas a deber 1.--
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    cual es el número?
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    Vemos, ese número es 100 dividido por 365-- whoops, más
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    100 dividido por 365, así que eso es 0,27%.
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    Luego de cada día, me vas a deber esto
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    por lo del día anterior.
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    Así que luego de 365 días, me vas a deber esto
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    a la 365aba potencia.
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    Así que, en general-- oh, me acabo de dar cuenta que me quedé sin tiempo
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    así que voy a continuar en el proximo video.
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    Nos vemos pronto.
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Title:
Introduction to compound interest and e
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:11

Spanish, Argentinian subtitles

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