Introduction to compound interest and e

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Imaginemos que soy un prestamista

y que tu necesitas un dolar por algun motivo,

para alimentar a tus hijos, o para empezar

un negocio o comprar un traje nuevo, lo que sea.

Y tu vienes y me dices, Sal necesito un dolar.

Necesito que me lo prestes por aproximadamente un año, y yo voy a conseguirme

un buen trabajo, o mis hijos conseguirán un gran trabajo,

y te pagaré en un año.

I yo diré, oh, eso suena muy bien, y te prestaré

un dolar con el módico interés de

100% anual.

Así que si tomas prestado $1 a 100% de interés, si tomas prestado

un dolar, de aquí a un año, yo quiero que me devuelvas ese dolar, y

también quiero el 100% de eso.

Esa es la tasa de interés.

La tasa de interés es escencialmente el porcentaje

del monto original que pediste prestado.

A eso se le llama el capital en terminos financieros.

Eso es lo que yo te estoy cobrando

para prestarte el dinero.

Asi que será $1 de capital-- eso es lo que estas tomando prestado,

y por supuesto, tienes que devolver-- más un 100% de interés.

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$1

Eso es 100%, correcto?

100% de interés.

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Y de aquí a un año, me pagarás el capital.

mas el interés, así que me vas a pagar $2.

Bueno, estas bastante desesperado, así que decís, OK, Sal eso esta bien.

Pero viendo que esta no es la tasa de interés más baja que

tu hayas visto-- Creo que la tasa de fondos federales es

algo como 2,5 o 3%, claramente mi 100% es lo que

que haría a mi prestamo digno de un usurero.

Te piensas, bueno, quiero pagar esto

tan pronto como sea posible.

Así que dices, Sal, que pasa si tengo

el dinero en seis meses?

Bueno, digo yo, eso es rasonable.

Por seis meses, ya que solo te lo estoy prestando por la mitad

de tiempo, solo tienes que pagarme

50% despús de seis meses.

Así que esto es despúes de un año.

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Despúes de seis meses, yo quiero que me pagues $1 de capital más 50%

de interés, más 50 centavos, correcto?

Eso es 50%.

Y la lógica siendo que si te estoy cobrando 100%, te estoy cobrando

$1 para permitirte que te quedes el dinero todo el año,

solo te voy a cobrar la mitad para quedarte con

el dinero la mitad del tiempo.

Así que despús de seis meses, voy a esperar

que me pagues $1,50.

Esto es despúes de seis meses.

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Y entónces tu dices, OK, Sal eso suena-- hasta aquí eso

tiene sentido.

Pero digamos que quiero-- intento pagarte

en seis meses, pero solo por si no llego a tener el dinero en seis meses,

te deberé $2 en un año?

I yo digo, no, no, no, no

No puedo aceptar eso porque ahora te estoy dando

la posibilidad de pagar por anticipado

y tengo que pensar donde voy a--

escencialmente de quién me voy a aprovechar nuevamente.

Mientras que si simplemente te obligo a quedarte con mi dinero,

me puedo aprovechar de ti por todo un año.

Así que lo que estoy diciendo es que si tu quieres-- lo que vas a tener que

hacer es volver a tomar prestado el dinero luego de seis meses

por otros seis meses.

Así que en lugar de pagarte-- en lugar de cobrarte 50

centavos por los proximos seis meses, te voy a cobrar 50%

por los proximos seis meses.

Puedes verlo de la siguiente manera:

Un día, me pediste prestado $1.

En seis meses, me pagas $1,50, correcto?

Y decidimos que 50 porciento era una tasa de interés justa

por seis meses, correcto?

Así que digamos que realmente necesitas ese dinero por un año.

Te cobraremos otro 50% por

esos proximos seis meses.

Ahora, ese 50% no va a ser sobre

tu capital inicial.

Ahora, luego de seis meses, me debes $1,50.

Así que voy a cobrarte-- esto es empezando el

nuevo periodo, me debes $1,50; y ahora voy a

cobrarte 50% de eso, 75 centavos.

Siguen siendo 50% de interés por los proximos seis meses, pero

tu capital se ha incrementado, correcto?

Porque era el antiguo capital más el antiguo interés,

y eso es lo que me debes ahora

Te voy a cobrar la tasa de interés sobre eso.

Y eso es igual a $2,25 en un año.

Así que miras esos, y ves esos, wow, sabes, solo para poder

tener esta opción de pagar antes,

viendolo en una tasa anual,

Mi tasa anual se ve mas como 125% de interés, correcto?

Porque mi capital original-- eso era $1,

y ahora estas pagando $1,25 en intereses, así que

estas pagando 125% de tasa anual.

Eso te parece bastante mal, pero supongo que estas en

una situación dificil, así que aceptas.

I yo te expliqué que esto, de hecho, es una

cosa muy común.

Aunque para tí se vea sospechoso, se llama

interés compuesto.

Significa que luego de cada periodo-- si decimos que algo

se acumula dos veces en un año, cada seis meses, calculamos

el interés de la nueva suma que me debes.

Podrías pagarme lo que me debes, o

podrías volver a tomar prestado a la misma tasa

por otros seis meses.

Así que si dices, OK, Sal, me estas abrumando un poco,

pero necesito el dinero, así que lo haré.

Pero nuevamente, desde una perspectiva anual,

125% se ve todavia peor.

Sabes, 50% en seis meses no es barato.

Que tal si tengo el dinero en un mes?

Que tal si tengo el dinero en un mes, yo digo, OK, este

es e trato: mismo concepto.

En lugar de cobrarte 100% por año, te voy a cobrar

esto es el escenario 1, esto es el escenario 2

Te voy a cobrar 1/12 de eso.

Te voy a cobrar 100% dividido 12,

y cuanto es eso?

Si doce cabe en 100 ocho veces y media, correcto?

Si, 8 x 12 es 96, y luego agregas otra

mitad, correcto?

Así que ahora yo te digo, bueno, si queres pagarme en un mes dado,

simplemente te cobraré 8,5% por mes.

Y, una ves más, va a ser interés compuesto.

Así que digamos que tu comienzas con $1.

Luego de un mes, me vas a deber ese $1 más 8,5%.

Luego de un mes, me vas a deber

1 mas el 8,5% de 1.

Así que + 0,085, lo que es igual a 1,085.

Y luego de un mes, me vas a deber

esto más el 8,5% de esto.

Así que escencialmente sería 1,085 al cuadrado, y puedes

calcularlo para saber cuanto es eso.

Y luego de tres meses, me deberás 1,085

a la tercera potencia.

Y en un año completo, me deberás 1,085 a la

doceaba potencia, y veamos cuanto es eso.

Voy a usar mi pequeño Excel aquí.

Veamos, si tengo 1,085 a la doceaba 12 potencia,

me debes $2,66.

Eso es igual a $2,66.

Y tú dices, OK, eso es aceptable

cuanto es esto ahora?

166% de tasa de interés.

Y simplemente ten en mente que, todo lo que estoy haciendo es acumulando

el interés, correcto?

Esto era $1,085, y yo pienso que eso tiene sentido para vos.

Y la razón por la que esta elevado al cuadrado es porque esto

va a ser-- esto es el capital por 1,085. Otra

forma de verlo es esto es lo mismo que-- Voy a

hacerlo en un color diferente.

Esto es equivalente a esto más 0,085 por 1,085.

Así que esto es 1,085 más 0,085 por 1,085.

Así que si piensas que esto es 1 por 1,085 y esto es 0,085

por 1,085, ahora puedes distribuir-- puedes sacar

el 1,085, y lo que te queda es

1,085 por 1,085.

Y continua así.

Ahora, en esta situación

estamos acumulando el interés.

Decimos que es 100% de interés, pero estamos dividiendolo

por 12 por mes, pero lo estamos acumulando 12 veces.

Así que, en general, cuál es la formula si queremos

calcular el interes compuesto en n veces?

.

Así que, cuando vas a tener que pagarme

al final del año?

Bueno, digamos que quieres calcular el interes compuesto--

que quieres pagar todos los días.

Quieres la abilidad de pagar cada día, y yo digo eso esta OK,

así que cada día, por día, te voy a cobrar 100%, que era mi

tasa anual original, dividida por los 365 días en un año, pero yo

voy a acumular el interés cada día.

Así que después de cada día, me vas a deber 1.--

cual es el número?

Vemos, ese número es 100 dividido por 365-- whoops, más

100 dividido por 365, así que eso es 0,27%.

Luego de cada día, me vas a deber esto

por lo del día anterior.

Así que luego de 365 días, me vas a deber esto

a la 365aba potencia.

Así que, en general-- oh, me acabo de dar cuenta que me quedé sin tiempo

así que voy a continuar en el proximo video.

Nos vemos pronto.

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