< Return to Video

Introduction to compound interest and e

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:05
    ลองมาสมมุติตามจินตนาการกัน, ว่าผม
  • 0:05 - 0:08
    เป็นคนปล่อยเงินกู้หน้าเลือด, และคุณจำเป็นต้องใช้เงิน 1 ดอลลาร์
  • 0:08 - 0:11
    เพราะอะไรก็ตาม, เพื่อเลี้ยงลูก, หรือ
  • 0:11 - 0:14
    ทำธุรกิจ, หรือซื้อชุดใหม่, อะไรก็ตามที
  • 0:14 - 0:16
    แล้วคุณก็มาหาผม, แล้วคุณบอกว่า ซาล, ฉันต้องการเงิน 1 เหรียญ
  • 0:16 - 0:18
    ฉันต้องการยืมไปสักหนึ่งปี, แล้วฉันจะ
  • 0:18 - 0:20
    จะได้งานดี, หรือลูกฉันจะได้งานดี, แล้วฉัน
  • 0:20 - 0:21
    ค่อยมาจ่ายคืนหนึ่งปีให้หลัง
  • 0:21 - 0:24
    แล้วผมก็บอกว่า, โอ้, ฟังดูดีนี่, ผมจะให้คุณยืม
  • 0:24 - 0:27
    เงิน 1 ดอลลาร์ถูกๆ, หรืออัตราดอกเบี้ยต่ำ,
  • 0:27 - 0:31
    ดอกเบี้ย 100% ต่อปี
  • 0:31 - 0:35
    งั้นถ้าคุณยืม $1 ด้วยอัตราดอกเบี้ย 100%, ถ้าคุณยืม
  • 0:35 - 0:40
    ไปหนึ่งดอลลาร์, ในหนึ่งปีจากนี้, ผมต้องได้เงิน 1 ดอลลาร์คืนมา, และ
  • 0:40 - 0:41
    ผมยังต้องได้ 100% ของเงินนั้นอีก
  • 0:41 - 0:42
    นั่นคืออัตราดอกเบี้ย
  • 0:42 - 0:44
    อัตราดอกเบี้ยก็คือจำนวนเปอร์เซ็นต์
  • 0:44 - 0:45
    ของเงินตอนแรกที่คุณยืมไป
  • 0:45 - 0:49
    ในวิชาไฟแนนซ์ มันเรียกว่า เงินต้น (principal)
  • 0:49 - 0:51
    นั่นคือปริมาณที่ผมจะเก็บคุณ
  • 0:51 - 0:52
    เนื่องจากคุณยืมเงินไป
  • 0:52 - 0:58
    มันก็คือเงินต้น $1 -- นั่นคือสิ่งที่คุณยืมไป,
  • 0:58 - 1:02
    และแน่นอน, คุณต้องจ่ายคืน -- บวกดอกเบี้ย 100%
  • 1:02 - 1:05
    -
  • 1:05 - 1:06
    $1
  • 1:06 - 1:09
    นั่นคือ 100%, จริงไหม?
  • 1:09 - 1:10
    ดอกเบี้ย 100%
  • 1:10 - 1:14
    -
  • 1:14 - 1:16
    และเมื่อหนึ่งปีผ่านไป, คุณจะต้องจ่ายเงินต้น
  • 1:16 - 1:20
    บวกดอกเบี้ย, คุณก็ต้องจ่ายผม $2
  • 1:20 - 1:24
    ทีนี้, คุณเดือดร้อนทีเดียว, คุณบอกว่า, โอเค, ซาล, โอเค
  • 1:24 - 1:28
    เธอดูสิว่ามันไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยต่ำสุดที่เธอ
  • 1:28 - 1:30
    เคยเห็นแน่ๆ -- ฉันว่าอัตรากลางของประเทศอยู่
  • 1:30 - 1:36
    ที่ 2.5 หรือ 3%, ดังนั้นอัตรา 100% นี่
  • 1:36 - 1:38
    มันของคนให้กู้หน้าเลือดชัดๆ
  • 1:38 - 1:41
    คุณก็พบว่า, เอาล่ะ, ฉันต้องจ่ายเงินนี่
  • 1:41 - 1:42
    คืนให้เร็วที่สุดเท่าที่เป็นไปได้
  • 1:42 - 1:44
    คุณก็บอกว่า, ซาล, ถ้าเกิดฉันจะจ่ายเงิน
  • 1:44 - 1:47
    คืนทีละ 6 เดือนล่ะ?
  • 1:47 - 1:48
    แล้วผมก็บอกว่า, โอเค, ก็ได้
  • 1:48 - 1:51
    เมื่อผ่านไปหกเดือน, เนื่องจากคุณยืมเงินผมไปเป็นเวลาแค่
  • 1:51 - 1:55
    ครึ่งเดียว, ผมจะบอกคุณว่า: คุณต้องจ่ายผม
  • 1:55 - 1:58
    50% เหมือนผ่านไป 6 เดือน
  • 1:58 - 1:59
    นี่ก็คือหลังจาก 1 ปี
  • 1:59 - 2:03
    -
  • 2:03 - 2:11
    หลังจาก 6 เดือน, ผมอยากให้คุณจ่ายเงินต้น $1 บวกดอกเบี้ย 50%
  • 2:11 - 2:14
    , คือบวก 50 เซนต์, จริงไหม?
  • 2:14 - 2:15
    นั่นคือ 50%
  • 2:15 - 2:19
    และตรรกะคือว่า ถ้าผมคิดเงิน 100%, ผมจะ
  • 2:19 - 2:22
    คิดเงินคุณ $1 เพราคุณเอาเงินไปเป็นเวลาทั้งปี, ผมเลย
  • 2:22 - 2:24
    คิดเงินคุณแค่ครึ่งเดียวเพราะคุณเก็บ
  • 2:24 - 2:25
    เงินไปครึ่งปี
  • 2:25 - 2:28
    ดังนั้นเมื่อผ่านไป 6 เดือน, ผมต้องรอให้คุณ
  • 2:28 - 2:33
    จ่ายผม $1.50
  • 2:33 - 2:34
    นี่คือหลังจาก 6 เดือน
  • 2:34 - 2:37
    -
  • 2:37 - 2:39
    แล้วคุณบอกว่า, โอเค, ซาล, มันฟังดู --
  • 2:39 - 2:40
    มันฟังดูเข้าท่าดี
  • 2:40 - 2:45
    แต่สมมุติว่า ฉันอยาก -- ฉันตั้งใจจะจ่ายคุณ
  • 2:45 - 2:47
    เมื่อผ่านไป 6 เดือน, แต่ในกรณีที่ฉันไม่มีเงินจ่ายเมื่อผ่านไป
  • 2:47 - 2:51
    6 เดือน, ฉันจะยังจ่ายคุณ $2 เมื่อผ่านไป 1 ปีหรือเปล่า?
  • 2:51 - 2:52
    ผมก็บอกว่า ไม่, ไม่, ไม่, ไม่
  • 2:52 - 2:56
    ผมไม่ยอมหรอกเพราะผมให้โอกาสคุณ
  • 2:56 - 2:59
    จ่ายก่อนแล้ว, และถ้าคุณจ่าย
  • 2:59 - 3:01
    เงินก่อนหน้านี้, ผมก็ต้องหาทางที่ผม --
  • 3:01 - 3:05
    ผมก็ต้องหาเหยื่อคนต่อไป
  • 3:05 - 3:07
    ในขณะที่ผมเอาเงินให้คุณไปแล้ว, ผมก็
  • 3:07 - 3:10
    ต้องหาประโยชน์ทางคุณให้ได้ทั้งปี
  • 3:10 - 3:14
    งั้นสิ่งที่ผมจะบอกว่าคือว่า ถ้าคุณอยาก -- สิ่งที่คุณ
  • 3:14 - 3:18
    ต้องทำก็คือ ยืมเงินใหม่หลังจาก 6 เดือนนั้น
  • 3:18 - 3:20
    ไปอีก 6 เดือน
  • 3:20 - 3:24
    ดังนั้นแทนที่คุณจะจ่ายผม -- แทนที่คุณจะจ่ายผม 50
  • 3:24 - 3:29
    เซนต์ในอีก 6 เดือนข้างหน้า, ผมจะคิดเงินคุณ 50%
  • 3:29 - 3:30
    ในอีก 6 เดือนข้างหน้า
  • 3:30 - 3:32
    นี่ก็คือวิธีที่คุณคิดได้
  • 3:32 - 3:34
    วันแรก, คุณยืมเงินผม $1
  • 3:34 - 3:37
    ผ่านไป 6 เดือน, คุณต้องจ่าย $1.50, จริงไหม?
  • 3:37 - 3:41
    และเราตกลงว่า 50 เปอร์เซ็นต์เป็นอัตราที่ยุติธรรม
  • 3:41 - 3:43
    สำหรับ 6 เดือน, จริงไหม?
  • 3:43 - 3:46
    สมมุติว่าคุณจำเป็นต้องใช้เงินนั้นทั้งปี
  • 3:46 - 3:49
    เราจะต้องคิดเงินคุณเพิ่มอีก 50%
  • 3:49 - 3:52
    สำหรับ 6 เดือนต่อไป
  • 3:52 - 3:54
    ทีนี้, 50% อีกตัวจะไม่ได้คิดตาม
  • 3:54 - 3:55
    เงินต้นตอนแรก
  • 3:55 - 3:57
    ตอนนี้, เมื่อผ่านไป 6 เดือน, คุณติดหนี้ผม $1.50
  • 3:57 - 4:02
    ดังนั้นผมจะคิดเงินคุณ -- นี่ก็คือเริ่มรอบ
  • 4:02 - 4:05
    ต่อไปแล้ว, คุณติดเงินผม $1.50, และผมจะคิด
  • 4:05 - 4:10
    เงิน 5% จากค่านั้น, มันคือ 75 เซนต์
  • 4:10 - 4:14
    ดังนั้นอัตราดอกเบี้ยยังคงเป็น 50% สำหรับ 6 เดือน, แต่
  • 4:14 - 4:15
    เงินต้นเพิ่มขึ้นแล้ว, จริงไหม?
  • 4:15 - 4:18
    เพราะมันคือเงินต้นอันเก่า บวก
  • 4:18 - 4:20
    ดอกเบี้ยอันเก่า, นั่นคือปริมาณที่คุณติดผมตอนนี้, และ
  • 4:20 - 4:23
    ผมจะคิดดอกเบี้ยจากเงินนั้น
  • 4:23 - 4:28
    ตอนนี้มันเลยเท่ากับ 2.25$ ในหนึ่งปี
  • 4:28 - 4:31
    แล้วคุณก็ดู, แล้วคุณบอกว่า, โอ้, รู้ไหม,
  • 4:31 - 4:35
    ถ้าเลือกจ่ายได้ตั้งแต่เนิ่นๆ, ฉัน
  • 4:35 - 4:37
    ต้องจ่ายอัตราต่อปีอีกแบบหนึ่ง
  • 4:37 - 4:40
    อัตราดอกเบี้ยต่อปีตอนนี้เหมือนอัตราดอกเบี้ย 125% มากกว่า, จริงไหม?
  • 4:40 - 4:44
    เพราะเงินต้นเดิมของผม -- อัตราเงินต้นเดิมคือ $1,
  • 4:44 - 4:47
    และตอนนี้คุณต้องจ่าย $1.25 สำหรับดอกเบี้ย, ดังนั้น
  • 4:47 - 4:50
    คุณเลยจ่ายด้วยอัตราต่อปี 125%
  • 4:50 - 4:56
    มันดูแย่สำหรับคุณ, แต่คุณอยู่ในสถานการณ์
  • 4:56 - 4:59
    ลำบาก, คุณเลยยอมรับมัน
  • 4:59 - 5:00
    ผมอธิบายให้คุณฟังไปว่านี่
  • 5:00 - 5:01
    เป็นเรื่องธรรมดา
  • 5:01 - 5:03
    ถึงแม้คุณอาจคิดว่ามันน่าสงสัยก็ตาม มันเรียกว่า
  • 5:03 - 5:04
    ดอกเบี้ยทบต้น
  • 5:04 - 5:07
    มันหมายความว่าหลังจากทุกช่วง -- ถ้าเราบอกว่า
  • 5:07 - 5:11
    ทบต้น 2 ครั้งต่อไป, คือทุกๆ 6 เดือน, เราก็
  • 5:11 - 5:14
    คิดดอกเบี้ยจากปริมาณเงินใหม่ที่คุณติดผม
  • 5:14 - 5:16
    คุณจะจ่ายเงินที่คุณติดผมทั้งหมดตอนนั้น, หรือคุณ
  • 5:16 - 5:19
    จะยืมเงินต่อด้วยอัตราเดิมเป็นเวลา
  • 5:19 - 5:20
    อีก 6 ปีก็ได้
  • 5:20 - 5:24
    คุณก็บอกว่า, โอเค, ซาล, เธอทำฉันงง
  • 5:24 - 5:26
    ไปหน่อย, แต่ฉันต้องการเงินอยู่ดี งั้นฉันยิมเงินเธอแล้วกัน
  • 5:26 - 5:29
    แต่เหมือนเดิม, คุณก็รู้, ถ้าคิดเป็นปีแล้ว,
  • 5:29 - 5:30
    125% มันแย่กว่า
  • 5:30 - 5:33
    คุณก็รู้, 50% ใน 6 เดือนไม่ใชถูกๆ เลย
  • 5:33 - 5:35
    แล้วถ้าเกิดฉันมีเงินใน 1 เดือนล่ะ?
  • 5:35 - 5:39
    ถ้าเกิดฉันมีเงินคืนภายในเดือนเดียว, ฉันก็บอกว่า, โอเค, ตกลง
  • 5:39 - 5:41
    แบบนี้ดีกว่า: เหมือนเดิม
  • 5:41 - 5:47
    แทนที่คิดเงิน 100% ต่อไป, ผมจะคิดเงิน
  • 5:47 - 5:51
    คุร -- นี่คือกรณีแรก, นี่คือกรณีที่สอง
  • 5:51 - 5:53
    ผมจะคิดเงิน 1/12 ของค่านั้น
  • 5:53 - 5:56
    ผมจะคิดดอกเบี้ยคุณ 100% หารด้วย 12,
  • 5:56 - 5:56
    นั่นคือเท่าไหร่?
  • 5:56 - 6:02
    มันคือ 12 ไปหาร 100 ได้ 8 ครั้งกับอีกครั้งหนึ่ง, จริงไหม?
  • 6:02 - 6:05
    ใช่, 8 คูณ 12 ได้ 96, แล้วคุณเหลืออีกครึ่ง
  • 6:05 - 6:06
    หนึ่ง, จริงไหม?
  • 6:06 - 6:10
    ทีนี้ผมจะบอกว่า, เอาล่ะ, ถ้าคุณอยากจ่ายผม
  • 6:10 - 6:18
    ในเดือนไหนก็ได้, ผมจะคิดดอกเบี้ย 8.5% ต่อเดือน
  • 6:18 - 6:21
    แต่เหมือนเดิม, มันยังเป็นแบบทบต้นอยู่
  • 6:21 - 6:25
    งั้นสมมุติว่าคุณเริ่มด้วย $1
  • 6:25 - 6:30
    เมื่อผ่านไปหนึ่งเดือน, คุณจะติดเงินผม $1 บวก 8.5%
  • 6:30 - 6:32
    งั้นหลังจากหนึ่งเดือน, คุณจะติดเงิน
  • 6:32 - 6:35
    ผม 1 บวก 8.5% ของ 1
  • 6:35 - 6:41
    ได้บวก 0.085, ซึ่งเท่ากับ 1.085
  • 6:41 - 6:44
    แล้วหลังจากนั้นหนึ่งเดือน, คุณจะติดเงินผม
  • 6:44 - 6:48
    เท่านี้บวกอีก 8.5% ของเจ้านี่
  • 6:48 - 7:00
    มันก็จะเป็น 1.085 กำลังสอง, แล้วคุณก็
  • 7:00 - 7:02
    ใช้เลขหาค่าออกมาได้
  • 7:02 - 7:06
    แล้วหลังจากนั้นสามเดือน, คุณจะติดเงินผม 1.085
  • 7:06 - 7:07
    ยกกำลังสาม
  • 7:07 - 7:15
    แล้วหลังจากผ่านไปหนึ่งปี, คุณจะติดเงินผม 1.085 ยกกำลัง
  • 7:15 - 7:17
    12, ลองดูว่ามันเป็นเท่าไหร่กัน
  • 7:17 - 7:19
    ผมจะใช้โปรแกรมเอกเซลตรงนี้นะ
  • 7:19 - 7:26
    ลองดู, ถ้าผมมี บวก 1.085 กำลัง 12
  • 7:26 - 7:31
    คุณจะติดเงินผม $2.66
  • 7:31 - 7:35
    มันเท่ากับ $2.66
  • 7:35 - 7:39
    แล้วคุณบอกว่า, โอเค, ฉันรับได้, แต่ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่,
  • 7:39 - 7:40
    เพราะนี่คืออะไร?
  • 7:40 - 7:43
    ดอกเบี้ยกลายเป็น 166%
  • 7:43 - 7:46
    จำไว้, ที่ผมทำก็แค่ผมคิดดอกเบี้ยทบต้น
  • 7:46 - 7:47
    จริงไหม?
  • 7:47 - 7:51
    นี่คือ $1.085, และผมว่าคุณคงเข้าใจ
  • 7:51 - 7:53
    สาเหตุที่เจ้านี่เป็นกำลังสอง เพราะนี่จะ
  • 7:53 - 7:59
    -- นี่ก็แค่เงินต้นคูณ 1.085 อีกตัว
  • 7:59 - 8:01
    วิธีมองคือว่านี่ก็เหมือนกับ -- ผมจะ
  • 8:01 - 8:03
    ใช้อีกสีนึงนะ
  • 8:03 - 8:12
    มันก็เท่ากับเจ้านี่คูณ 0.085 คูณ 1.085
  • 8:12 - 8:19
    มันก็คือ 1.085 บวก 0.085 คูณ 1.085
  • 8:19 - 8:24
    แล้วถ้าคุณคิดว่านี่คือ 1 คูณ 1.085 แล้วนี่คือ 0.085
  • 8:24 - 8:27
    คูณ 1.085, แล้วคุณกระจาย -- คุณเอา
  • 8:27 - 8:30
    1.085 ออกมาได้, แล้วคุณก็จะได้
  • 8:30 - 8:36
    1.085 คูณ 1.085
  • 8:36 - 8:38
    แล้วก็ทำต่อไป
  • 8:38 - 8:40
    ทีนี้, ในกรณีนี้,
  • 8:40 - 8:42
    เราจะทบดอกไป
  • 8:42 - 8:45
    เราบอกว่ามันก็คือดอกเบี้ย 100%, แต่เรากำลัง
  • 8:45 - 8:49
    หารมันด้วย 12 ต่อเดือน, แต่เราทบมัน 12 ครั้ง
  • 8:49 - 8:51
    ดังนั้นโดยทั่วไป, ถ้าผมคิดดอกเบี้ย
  • 8:51 - 8:53
    ทบไป n ครั้ง จะได้สูตรว่าอะไร?
  • 8:53 - 8:56
    -
  • 8:56 - 8:58
    คุณจะต้องจ่ายผมเท่าไหร่เมื่อ
  • 8:58 - 9:00
    เวลาหนึ่งปีหมดลง?
  • 9:00 - 9:01
    ทีนี้, สมมุติว่าผมอยากทบต้น -- สมมุติว่า
  • 9:01 - 9:03
    คุณอยากใช้วันไหนก็ได้
  • 9:03 - 9:06
    คุณอยากมีโอกาสจ่ายได้ทุกวันล ผมก็บอกว่า โอเค
  • 9:06 - 9:12
    ในแต่ละวัน, ต่อวัน, ผมจะคิดดอกเบี้ยคุณ 100%, นั่นคือ
  • 9:12 - 9:18
    อัตราต่อปีอันเดิมของผม, หารด้วย 365 วันในหนึ่งปี, แต่ผม
  • 9:18 - 9:20
    จะทบมันไปทุกวัน
  • 9:20 - 9:25
    ดังนั้นเมื่อแต่ละวันหมดลง, คุณจะติดเงินผม 1. --
  • 9:25 - 9:26
    เลขนี้คืออะไรนะ?
  • 9:26 - 9:36
    ลองดู, เลขนั้นคือ 100 หารด้วย 365 -- โทษที, บวก
  • 9:36 - 9:55
    100 หารด้วย 365, นั่นก็คือ 0.27%
  • 9:55 - 9:57
    เมื่อผ่านไปแต่ละวัน, คุณจะติดเงินผมเท่านี้
  • 9:57 - 9:59
    คูณของวันก่อนหน้า
  • 9:59 - 10:03
    ดังนั้นหลังจกาผ่านไป 365 วัน, คุณจะติดเงินผม
  • 10:03 - 10:06
    เท่านี้ยกกำลัง 365
  • 10:06 - 10:07
    ดังนั้นโดยทั่วไป -- โอ้, ผมเพิ่งรู้ตัวว่าหมดเวลาแล้ว
  • 10:07 - 10:09
    งั้นผมจะทำต่อในวิดีโอหน้านะ
  • 10:09 - 10:10
    แล้วพบกันครับ
  • 10:10 - 10:10
    -
Title:
Introduction to compound interest and e
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:11

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.