Egy szám osztóinak meghatározása | Az algebra alapjai | Khan Academy

Keressük meg a 120 összes osztóját,

vagy másképpen fogalmazva,
keressük meg

az összes olyan pozitív egész számot,
amivel a 120 osztható.

Az első talán magától értetődő.

Minden pozitív egész szám
osztható 1-gyel.

Felírhatjuk, hogy 120 egyenlő
1-szer 120.

Írjuk ide az osztókat.

Itt fogjuk felsorolni az osztókat.

Két osztót már megtaláltunk.

Azt kérdeztük, hogy a 120
osztható 1-gyel?

Persze, minden pozitív egész szám
osztható 1-gyel.

Ez egy pozitív egész szám,
az 1 a legkisebb osztója.

Az 1 osztója a 120-nak,

ez a legkisebb osztó.

A legnagyobb osztó pedig a 120.

Nincs olyan 120-nál nagyobb szám,

amivel a 120 osztható.

A 121 nincs meg a 120-ban.

Ezért a legnagyobb osztó
a listánkban a 120 lesz.

Gondolkodjunk el a többiről.

Nézzük meg, hogy 2-vel
osztható-e a 120.

A 120 egyenlő 2-szer valamennyivel?

Hát, ha ránézel, lehet,
hogy egyből észreveszed,

hogy a 120 páros szám.

Az egyesek helyén 0 áll.

Ha az egyesek helyén
0, 2, 4, 6 vagy 8 van,

akkor az páros szám,

és ha egy pozitív egész szám páros,

akkor osztható 2-vel.

Mennyivel kell a 2-t megszorozni,
hogy 120-at kapjunk?

Úgy is gondolkodhatunk,
hogy 120 egyenlő 12-szer 10,

vagyis 2-szer 6-szor 10,

vagyis 2-szer 60.

Írásban is eloszthatjuk,
ha akarjuk.

120-ban a 2.

1-ben a 2 az nulla,

12-ben a 2 az 6,

6-szor 2 egyenlő 12.

12 - 12 az 0,

a maradék 0.

Lehozzuk a nullát,

0-ban a 2 nullaszor van meg.

0-szor 2 az 0, nincs maradék,

60-szor van meg benne.

Van tehát két újabb osztónk,

megvan következő legkisebb osztó, a 2,

és a következő legnagyobb osztó,

ha a nagyobbak felől haladunk,

az pedig a 60.

Nézzük a 3-at.

A 120 egyenlő 3-szor valamennyivel?

Nos megpróbálhatod elosztani,

de remélhetőleg már tisztában vagy

az oszthatósági szabályokkal.

Úgy döntjük el, hogy egy szám
osztható-e 3-mal,

hogy összeadjuk a számjegyeket,

és ha az eredmény osztható 3-mal,
akkor helyben vagyunk.

Tehát vesszük a 120-at,

1 + 2 + 0,
1 + 2 az 3, 3 meg 0 az 3,

a 3 nyilvánvalóan osztható 3-mal,

így a 120 is osztható lesz 3-mal.

Nézzük meg, melyik számot
kell megszorozni 3-mal,

hogy megkapjuk a 120-at.

Kiszámolhatjuk fejben is,

mondhatjuk, hogy
12-ben a 3 megvan 4-szer,

120-ban a 3 megvan 40-szer.

De leírom inkább, hátha valaki
látni szeretné a számolást.

12-ben a 3 megvan 4-szer,

4-szer 3 az 12.

12 - 12 az 0,

nincs maradék,

lehozzuk a nullát,

0-ban a 3 megvan nullaszor,

0-szor 3 az nulla,

nincs maradék.

40-szer van meg.

Fejben is ugyanígy csináljuk,

120 az 10-szer 12.

12 osztva 3-mal az 4,
de ez 10-szer 4 lesz,

mert ott van még a 10.

Amelyik jobban tetszik.

Vagy úgy is lehet, hogy először

figyelmen kívül hagyom a 0-t,

elosztom 3-mal, az 4,

aztán a végére odaírom a 0-t.

Mindegyik módszer jó.

Úgyhogy ismét van két osztónk.

A lista alsó felén lesz a 3,
a felső felén a 40.

Nézzük, hogy a 4 megvan-e a 120-ban.

Láttuk az oszthatósági szabályoknál,,

hogy a 4-gyel oszthatóságot
úgy nézzük meg,

hogy csak az utolsó két
számjegyből álló

kétjegyű számot vizsgáljuk.

Azt kell megnéznünk,
hogy ez osztható-e 4-gyel,

csak az utolsó két számjegyet kell nézni.

Az utolsó két számjegyből álló
kétjegyű szám itt a 20.

20 osztható 4-gyel, így a 120 is
osztható lesz 4-gyel.

A négy osztója a 120-nak.

Azt, hogy melyik számot kell
4-gyel megszorozni,

hogy 120-at kapjunk,

kiszámolhatjuk fejben.

12 osztva 4-gyel az 3,

így 120 osztva 4-gyel az 30.

Megvan két újabb osztónk,
a 4 és a 30.

Kiszámolhatod írásban is,

ha biztos akarsz lenni benne,
de haladjunk tovább.

Az 5 osztója a 120-nak?

Van olyan szám,
amit ha megszorzunk 5-tel,

120-at kapunk?

Ezt az osztást nem annyira
könnyű kiszámolni,

először csak azt döntsük el,

hogy egyáltalán osztható-e 5-tel.

A 120 nullára végződik.

Ha egy szám 0-ra
vagy 5-re végződik,

akkor osztható 5-tel.

Ez 0-ra végződik,
ezért osztható 5-tel.

Nézzük meg, hányszor
van meg benne az 5.

Hányszor van meg 120-ban az 5?

Az 1-ben nincs meg,

12-ben megvan 2-szer.

2-szer 5 az 10.

12 - 10 az 2, marad 2.

Lehozzuk a 0-t,

20-ban az 5 megvan 4-szer,

4-szer 5 az 20, nincs maradék.

Ezt vártuk, mert tudjuk, hogy
osztható 5-tel,

hiszen 0-ra vagy 5-re végződik.

Ezt letörlöm, hogy legyen helyünk
a későbbiekben.

5-ször 24 szintén egyenlő 120-szal,

és megvan még két osztónk,
az 5 és a 24.

Csinálok még egy kis helyet,

mert szerintem
hogy még sok osztónk lesz.

Ezt arrébb rakom.

Kivágom és beillesztem,

hogy legyen hely a többi osztónak.

Tehát az 5 és a 24.

Menjünk a 6-ra.

A 120 az 6-szor mennyi?

Ahhoz, hogy egy szám
osztható legyen 6-tal,

2-vel és 3-mal is
oszthatónak kell lennie.

Már tudjuk, hogy ez a szám
osztható 2-vel és 3-mal,

így biztosan osztható lesz 6-tal.

Remélhetőleg fejben is
ki tudod számolni.

Az 5-tel osztást egy kicsit nehezebb
lett volna fejben csinálni,

de a 6-tal könnyebb dolgunk van.

Mondhatjuk, hogy 12 osztva 6-tal az 2,

így 120 osztva 6-tal az 20.

Írásban is kiszámolhatod,
ha van kedved hozzá.

6-szor 20, ezzel még 2 osztó megvan.

A következő szám a 7.

A 7-re nem tanultunk szabályt,

egyszerűen végezzük el az osztást.

Osszuk el a 120-at 7-tel.

1-ben nincs meg,

12-ben megvan 1-szer,

1-szer 7 az 7,
12 mínusz 7 az 5.

Lehozzuk a 0-t,

7-szer 7 az negyvenkilenc,
50-ben a 7 megvan 7-szer,

50 - 49 az 1,

van maradék,
tehát nem osztható 7-tel.

A 7 nem jó.

Nézzük a 8-at.

Találjuk ki, hogy 8-cal osztható-e.

Ezt is leírom inkább.

120 osztva 8-cal.

Számoljuk ki.

12-ben a 8 megvan 1-szer,

1-szer 8 az 8.

12 mínusz 8 az 4.

Hozzuk le a 0-t.

40-ben a 8 megvan 5-ször,

5-ször 8 az 40, nincs maradék,

tehát a 120 osztható 8-cal is.

120 egyenlő 8-szor 15,

írjuk be ezeket is a listába,
8 és 15.

Na és 9-cel osztható?

A 120 osztható 9-cel?

Csak össze kell adni
a számjegyeket.

1 meg 2 meg 0 az egyenlő 3.

Nos, ez a 3-mal való oszthatósági
szabálynak megfelel,

de a 3 nem osztható 9-cel,

így a számunk sem lesz
osztható 9-cel.

A 9 nem osztója a 120-nak.

Menjünk a 10-re.

Ez eléggé egyszerű.

0-ra végződik,
ezért osztható lesz 10-zel.

Hadd írjam csak le.

120 egyenlő
– ez nagyon egyszerű –

10-szer 12.

Ez pontosan 120.

10-szer 12, hadd írjam le
ezeket az osztókat.

10 és 12.

És már csak egy szám maradt,
a 11.

Nem kell a 11 fölé menni,
mert a 12 már rajta van a listán,

és fölötte már nem lesz több osztó,

hiszen a lista másik felével
visszafelé haladtunk,

minden osztót megtaláltunk,
ami 12-nél nagyobb.

Megpróbálhatjuk a 11-et.

Megpróbálhatjuk írásban,
ha akarjuk.

12-ben a 11 megvan 1-szer,

1-szer 11 az 11.

12 - 11 az 1,

lehozzuk a 0-t.

10-ben a 11 az 0,

0-szor 11 az 0,

maradt a 10, mint maradék.

120-ban a 11 megvan 10-szer,
és marad 10.

Van maradék, tehát
a 120 nem osztható 11-gyel.

Meg is van az összes osztónk:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 és 120.

Készen is vagyunk!