-
Keressük meg a 120 összes osztóját,
-
vagy másképpen fogalmazva,
keressük meg
-
az összes olyan pozitív egész számot,
amivel a 120 osztható.
-
Az első talán magától értetődő.
-
Minden pozitív egész szám
osztható 1-gyel.
-
Felírhatjuk, hogy 120 egyenlő
1-szer 120.
-
Írjuk ide az osztókat.
-
Itt fogjuk felsorolni az osztókat.
-
Két osztót már megtaláltunk.
-
Azt kérdeztük, hogy a 120
osztható 1-gyel?
-
Persze, minden pozitív egész szám
osztható 1-gyel.
-
Ez egy pozitív egész szám,
az 1 a legkisebb osztója.
-
Az 1 osztója a 120-nak,
-
ez a legkisebb osztó.
-
A legnagyobb osztó pedig a 120.
-
Nincs olyan 120-nál nagyobb szám,
-
amivel a 120 osztható.
-
A 121 például nincs meg a 120-ban.
-
Ezért a legnagyobb osztó
a listánkban a 120 lesz.
-
Gondolkodjunk el a többiről.
-
Nézzük meg, hogy 2-vel
osztható-e a 120.
-
A 120 egyenlő-e 2-ször valamennyivel?
-
Hát, ha ránézel,
hogy egyből észreveheted,
-
hogy a 120 páros szám.
-
Az egyesek helyén 0 áll.
-
Ha az egyesek helyén
0, 2, 4, 6 vagy 8 van,
-
akkor az páros szám,
-
és ha egy pozitív egész szám páros,
-
akkor osztható 2-vel.
-
Mennyivel kell a 2-t megszorozni,
hogy 120-at kapjunk?
-
Úgy is gondolkodhatunk,
hogy 120 egyenlő 12-szer 10,
-
vagyis 2-szer 6-szor 10,
-
vagyis 2-szer 60.
-
De írásban is eloszthatjuk,
ha akarjuk.
-
120-ban a 2.
-
1-ben a 2 az nulla,
-
12-ben a 2 az 6,
-
6-szor 2 egyenlő 12.
-
12 - 12 az 0,
-
a maradék 0.
-
Lehozzuk a nullát,
-
0-ban a 2 nullaszor van meg.
-
0-szor 2 az 0, nincs maradék,
-
60-szor van meg benne.
-
Van tehát két újabb osztónk,
-
megvan következő legkisebb osztó, a 2,
-
és a következő legnagyobb osztó,
-
ha a nagyobbak felől haladunk,
-
az pedig a 60.
-
Nézzük a 3-at.
-
A 120 egyenlő 3-szor valamennyivel?
-
Nos megpróbálhatod elosztani,
-
de remélhetőleg már tisztában vagy
-
az oszthatósági szabályokkal.
-
Úgy döntjük el, hogy egy szám
osztható-e 3-mal,
-
hogy összeadjuk a számjegyeket,
-
és ha az eredmény osztható 3-mal,
akkor helyben vagyunk.
-
Tehát vesszük a 120-at,
-
1 + 2 + 0,
1 + 2 az 3, meg 0 az 3,
-
a 3 nyilvánvalóan osztható lesz 3-mal,
-
Nézzük meg, melyik számot
kell megszorozni 3-mal,
-
hogy megkapjuk a 120-at.
-
Kiszámolhatjuk fejben is,
-
mondhatjuk, hogy
12-ben a 3 megvan 4-szer,
-
Akkor 120-ban a 3 megvan 40-szer.
-
De leírom inkább, hátha valaki
szeretné látni a számolást.
-
12-ben a 3 megvan 4-szer,
-
4-szer 3 az 12.
-
12 - 12 az 0,
-
nincs maradék,
-
lehozzuk a nullát,
-
0-ban a 3 megvan nullaszor,
-
0-szor 3 az nulla,
-
nincs maradék.
-
40-szer van meg.
-
Fejben is ugyanígy csináljuk,
-
a 120 az 10-szer 12.
-
12 osztva 3-mal az 4,
de ez 10-szer 4 lesz,
-
mert ott van még a 10.
-
Amelyik jobban tetszik.
-
Vagy úgy is lehet, hogy először
-
figyelmen kívül hagyom a 0-t,
-
elosztom a 12-t 3-mal, az 4,
-
aztán a végére odaírom a 0-t.
-
Mindegyik módszer jó.
-
Úgyhogy akkor ismét van két osztónk.
-
A lista alsó felén a 3 lesz,
a felső felén a 40.
-
Nézzük, hogy a 4 megvan-e a 120-ban.
-
Láttuk az oszthatósági szabályoknál,,
-
hogy a 4-gyel oszthatóságot
úgy nézzük meg,
-
hogy csak az utolsó két
számjegyből álló
-
kétjegyű számot vizsgáljuk.
-
Azt kell megnéznünk,
hogy ez osztható-e 4-gyel,
-
csak az utolsó két számjegyet kell nézni.
-
Az utolsó két számjegyből álló
kétjegyű szám itt a 20.
-
20 osztható 4-gyel, így a 120 is
osztható lesz 4-gyel.
-
A négy osztója a 120-nak.
-
Azt, hogy melyik számot kell
4-gyel megszorozni,
-
hogy 120-at kapjunk,
-
kiszámolhatjuk fejben.
-
12 osztva 4-gyel az 3,
-
így 120 osztva 4-gyel az 30.
-
Megvan két újabb osztónk,
a 4 és a 30.
-
Kiszámolhatod írásban is,
-
ha biztos akarsz lenni benne,
de haladjunk tovább.
-
Az 5 osztója a 120-nak?
-
Van olyan szám,
amit ha megszorzunk 5-tel,
-
120-at kapunk?
-
Ezt az osztást nem annyira
könnyű kiszámolni,
-
először csak azt döntsük el,
-
hogy egyáltalán osztható-e 5-tel.
-
A 120 nullára végződik.
-
Ha egy szám 0-ra
vagy 5-re végződik,
-
akkor osztható 5-tel.
-
Ez 0-ra végződik,
ezért osztható 5-tel.
-
Nézzük meg, hányszor
van meg benne az 5.
-
Hányszor van meg a 120-ban az 5?
-
Az 1-ben nincs meg,
-
12-ben megvan 2-szer.
-
2-szer 5 az 10.
-
12 - 10 az 2, maradt a 2.
-
Lehozzuk a 0-t,
-
20-ban az 5 megvan 4-szer,
-
4-szer 5 az 20, nincs maradék.
-
Ezt vártuk, mert tudjuk, hogy
osztható 5-tel,
-
hiszen 0-ra vagy 5-re végződik.
-
Ezt is letörlöm, hogy legyen helyünk
a későbbiekben.
-
Az 5-ször 24 szintén egyenlő 120-szal,
-
és megvan még két osztónk,
az 5 és a 24.
-
Menjünk a 6-ra.
-
A 120 az 6-szor mennyi?
-
Ahhoz, hogy egy szám
osztható legyen 6-tal,
-
2-vel és 3-mal is
oszthatónak kell lennie.
-
Már tudjuk, hogy ez a szám
osztható 2-vel és 3-mal is,
-
így biztosan osztható lesz 6-tal.
-
Remélhetőleg fejben is
ki tudod számolni.
-
Az 5-tel osztást egy kicsivel nehezebb
lett volna fejben csinálni,
-
de a 6-tal könnyebb dolgunk van.
-
Mondhatjuk, hogy 12 osztva 6-tal az 2,
-
így 120 osztva 6-tal az 20.
-
Írásban is kiszámolhatod,
ha van kedved hozzá.
-
6-szor 20, ezzel még 2 osztó megvan.
-
A következő szám a 7.
-
A 7-re nem tanultunk szabályt,
-
egyszerűen végezzük el az osztást.
-
Osszuk el a 120-at 7-tel.
-
1-ben nincs meg,
-
12-ben megvan 1-szer,
-
1-szer 7 az 7,
12 mínusz 7 az 5.
-
Lehozzuk a 0-t,
-
7-szer 7 az negyvenkilenc,
akkor 50-ben a 7 megvan 7-szer,
-
50 - 49 az 1,
-
van maradék,
tehát a 120 nem osztható 7-tel.
-
A 7 nem jó.
-
Nézzük a 8-at.
-
Találjuk ki, hogy 8-cal osztható-e.
-
Ezt is leírom inkább.
-
120 osztva 8-cal.
-
Számoljuk ki.
-
12-ben a 8 megvan 1-szer,
-
1-szer 8 az 8.
-
12 mínusz 8 az 4.
-
Hozzuk le a 0-t.
-
40-ben a 8 megvan 5-ször,
-
5-ször 8 az 40, nincs maradék,
-
tehát a 120 osztható 8-cal is.
-
120 egyenlő 8-szor 15,
-
írjuk be ezeket is a listába,
8 és 15.
-
Na és 9-cel osztható?
-
A 120 osztható 9-cel?
-
Ismét csak össze kell adni
a számjegyeket.
-
1 meg 2 meg 0 az egyenlő 3.
-
Nos, ez a 3-mal való oszthatósági
szabálynak megfelel,
-
de a 3 nem osztható 9-cel,
-
így a számunk sem lesz
osztható 9-cel.
-
A 9 nem osztója a 120-nak.
-
Menjünk a 10-re.
-
Ez elég egyszerű.
-
0-ra végződik,
ezért osztható lesz 10-zel.
-
Hadd írjam csak le.
-
120 egyenlő
– ez nagyon egyszerű –
-
10-szer 12.
-
Ez pontosan 120.
-
Hadd írjam le ide is
ezeket az osztókat.
-
10 és 12.
-
És már csak egy szám maradt,
a 11.
-
Mert a 12 már rajta van a listán,
-
és fölötte már nem lesz több osztó,
-
hiszen a lista másik felével
visszafelé haladtunk,
-
minden osztót megtaláltunk,
ami 12-nél nagyobb.
-
Megpróbálhatjuk a 11-et.
-
Megpróbálhatjuk írásban,
ha akarjuk.
-
12-ben a 11 megvan 1-szer,
-
1-szer 11 az 11.
-
12 - 11 az 1,
-
lehozzuk a 0-t.
-
10-ben a 11 az 0,
-
0-szor 11 az 0,
-
maradt a 10, mint maradék.
-
120-ban a 11 megvan 10-szer,
és marad 10.
-
Van maradék, tehát
a 120 nem osztható 11-gyel.
-
Meg is van akkor az összes osztónk:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
-
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
-
Készen is vagyunk!
