-
Əvvəlki videolarda arksinus və arktangens
haqqında danışmışdıq.
-
Bu video isə arkkosinus haqqında olacaq.
-
Arkkosinusda da əsas fikir digər tərs
-
funksiyalarda olduğu kimidir.
Arkkosinus x-in tetaya bərabər
-
olduğunu hesab edin.
Arccos x = Θ.
-
Bunu belə yaza bilərik:
cos`x = Θ.
-
Bunlar iki eyni ifadənin müxtəlif formalarda
yazılışıdır.
-
Hər hansı bir tərs funksiya gördükdə, dərhal onun
-
nə demək olduğunu yada salmalıyıq.
-
Hər hansı bir Θ bucağının kosinusunu tapdıqda x alınır.
-
Bu ifadələrinin hər birinin mənası eynidir.
Bu iki ifadədən biri
-
buna çevrilir. "Cos`x nəyə bərabərdir?" dedikdə,
-
"hansı bucağın kosinusu x-a bərabərdir?" nəzərdə tutulur.
-
Gəlin bir nümunəyə nəzər salaq.
Bizə arkkosinus funksiyası verilib.
-
Arccos(-1/2) funksiyasını hesablamaq tələb olunur.
-
Bu funksiyanın hər hansı bir bucağa bərabər
olduğunu hesab edək.
-
Həmin bucağın kosinusunu hesabladıqda,
-
-1/2 alınır. Bunu belə düşündükdə,
hesablamaq daha asan olur.
-
Gəlin burada vahid bir çevrə çəkək və misalı
-
həll etməyə çalışaq. Bir qədər düz çəkməyə çalışacam.
-
Bəlkə də, xətkeşdən istifadə etsəm daha yaxşı olar.
-
Bəlkə onda daha düz çəkə bilərəm.
Yox, bu çox çətindir.
-
Bu y oxudur, bu isə x oxudur. Çox səliqəli olmasa da,
işimizə yarayacaq.
-
İndi isə vahid çevrəni çəkək. Daha çox ovala
bənzədi, ancaq siz əsas fikri
-
anladınız. Bucağın kosinusu vahid çevrədəki
-
x-in qiyməti ilə müəyyən edilir. Burada bir bucaq olsa,
x-in qiyməti
-
-1/2-ə bərabər olar. Bu -1/2 nöqtəsidir.
-
Burada tapmalı olduğumuz bucaq Θ bucağıdır. Həmin bucaq
-
çevrə ilə kəsişdikdə, x-in qiyməti -1/2-ə bərabər olur.
Gəlin baxaq. Bu bucaq
-
tapmalı olduğumuz bucaqdır. Teta bucağını
müəyyən etməliyik. Bunu necə edə bilərik?
-
Bu -1/2 olarsa, buradakı müxtəlif bucaqları
tapmağa çalışaq.
-
Bunun üçün əvvəlcə bu bucağı müəyyən etməyə
çalışacam.
-
180 dərəcədən burada göstərilən bu bucağı çıxsam,
-
bu açıq mavi rənglə göstərilən bucağın ölçüsünü taparam.
-
Gəlin buradakı üçbucağı bir qədər böyük çəkək.
-
Həmin üçbucaq belə görünür. Buradakı məsafə bu məsafə ilə
eynidir.
-
Həmin məsafə 1/2-dir. Bu məsafə 1/2-dir.
Bu hissənin uzunluğu isə 1-dir.
-
Bu üçbucağın ölçüləri 30-60-90 dərəcədir.
-
Bu tərəfin uzunluğunu tapa bilərik.
Bu tərəf kökaltında 3 böl 2-ə bərabərdir.
-
Pifaqor teoremi tətbiq etməklə, üçüncü
tərəfin uzunluğunu tapa bilərik.
-
Gəlin bu tərəfi a adlandıraq.
-
a kvadratı + 1/2 kvadratı, yəni 1/4 = 1 kvadratı, yəni 1.
-
Burada a kvadratı = 3/4 və ya
a = kökaltında 3 böl 2 alınır.
-
Bu üçbucağın bucaq ölçüləri 30-60-90 dərəcədir.
Belə üçbucaqda
-
hipotenuz 1, katetlərin uzunluğu isə 1/2 və
kökaltında 3 böl 2-dir.
-
Kökaltında 3 böl 2 tərəfinin qarşısındakı bucaq
-
60 dərəcədir. Bu 60-dır. Bu 90 dərəcə, yəni
düz bucaqdır. Bu isə 30 dərəcədir.
-
Ancaq bizə sadəcə bu bucaq lazımdır. Bu bucağın
-
60 dərəcə olduğunu tapdıq. Bəs
buradakı bu böyük bucaq nə qədərdir?
-
60 dərəcəlik bucağın qonşu bucağı nə qədərdir?
Onların cəmi 180 dərəcədir.
-
Belə ki, gəlin ifadəni belə yazaq:
arccos (-1/2)
-
120 dərəcəyə bərabərdir. Bu bucağın ölçüsü 180 - 60
dərəcədir.
-
Bütün bucaq 180 dərəcədir. Bu bucaq isə 120 dərəcədir.
120 + 60
-
180-ə bərabərdir. Bunu radianla ifadə etmək üçün
120 dərəcə vur
-
pi radian/180 dərəcə yazırıq. Dərəcələr
ixtisar olunur. 12/18 = 2/3. Belə ki, bu
-
2pi/3 radiana bərabərdir.
Bu ifadə 2pi/3 radiana bərabərdir.
-
Eynilə arksinus və arktangens videolarında
olduğu kimi burada da deyə bilərsiniz ki,
-
"2pi/3 radian arkkosinus (-1/2)-ə bərabərdir."
-
Bunu belə yaza bilərəm:
cos 2pi/3 radian = -1/2.
-
Bu ikisi demək olar ki, eyni ifadədir.
-
Vahid çevrə ətrafında dövr etməyə davam
edə bilərəm. Məsələn: buradakı nöqtəyə baxaq.
-
Əgər burada bu qədər məsafə qət etsək,
-
bu da həmçinin -1/2 olar. Yenidən 2pi dövr etsək,
yenə buraya qayıdarıq.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Khan Academy
