< Return to Video

Inverse Trig Functions: Arccos

  • Not Synced
    Mums jau bija video
  • Not Synced
    par arksinusu un arktangensu,
  • Not Synced
    tāpēc pilnam komplektam
    apskatīsim arī arkkosinusu.
  • Not Synced
    Tāpat kā pārējām inversajām
    trigonometriskajām funkcijām
  • Not Synced
    arī arkkosinusam pielietojams
    tāds pats domu gājiens.
  • Not Synced
    Ja es teiktu, ka arkkosinuss –
  • Not Synced
    tā, šoreiz runāsim par arkkosinusu –
  • Not Synced
    ja es teiktu, ka arkkosinuss no x
    ir vienāds ar tētu,
  • Not Synced
    tas būtu tas pats, kas teikt,
    ka inversais kosinuss no x
  • Not Synced
    ir vienāds ar tētu.
  • Not Synced
    Tie vienkārši ir divi dažādi veidi,
    kā pierakstīt vienu un to pašu,
  • Not Synced
    un, līdzko es ieraugu arkkosinusu
    vai inverso trigonometrisko funkciju,
  • Not Synced
    manas smadzenes to tūlīt pat iztulko šādi:
  • Not Synced
    kosinuss leņķim tēta ir vienāds ar x.
  • Not Synced
    Šādi manā prātā tiek pārvērstas
    abas augšējās izteiksmes.
  • Not Synced
    Ja jautājums ir,
    cik ir inversais kosinuss no x,
  • Not Synced
    manas smadzenes to saprot šādi:
  • Not Synced
    kādam leņķim jānosaka kosinuss,
    lai iegūtu x?
  • Not Synced
    Labi, mēģināsim to izmantot
    kādā piemērā.
  • Not Synced
    Pieņemsim, ka mums ir arkkosinuss –
  • Not Synced
    tā, šeit būtu jābūt diviem c burtiem –
  • Not Synced
    pieņemsim, ka mums jānosaka
  • Not Synced
    arkkosinuss no mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Manas smadzenes, protams, saka,
    ka tas būs vienāds ar kādu leņķi,
  • Not Synced
    un tas ir tas pats, kas teikt,
    ka mūsu noslēpumainā leņķa kosinuss
  • Not Synced
    ir vienāds ar mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Un, līdzko esam šo izteikuši šādi,
  • Not Synced
    vismaz manām smadzenēm
    ir daudz vieglāk to atrisināt.
  • Not Synced
    Labi, uzzīmēsim vienības riņķi
  • Not Synced
    un paskatīsimies, vai varam
    kaut kā tikt uz priekšu.
  • Not Synced
    Te būs...
  • Not Synced
    tā, šo es varētu uzzīmēt mazliet taisnāk.
  • Not Synced
    Patiesībā es varētu izmantot lineālu –
    ar lineālu varbūt sanāktu taisnāk.
  • Not Synced
    Nē, tas būs par sarežģītu.
  • Not Synced
    Labi, te būs mana y ass un šeit – x ass.
  • Not Synced
    Varbūt tās nav visu laiku precīzākās asis,
    bet būs gana labas.
  • Not Synced
    Tālāk zīmēju vienības riņķi,
  • Not Synced
    kas gan vairāk izskatās pēc elipses,
    bet nu priekšstatam derēs.
  • Not Synced
    Leņķa kosinuss
  • Not Synced
    atbilstoši vienības riņķa līnijas
    definīcijai
  • Not Synced
    ir x vērtība uz vienības riņķa līnijas.
  • Not Synced
    Tātad – mums ir leņķis,
    kura x vērtība ir vienāda ar mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Atzīmējam 1/2 šeit.
  • Not Synced
    Un mums jāaprēķina leņķis tēta.
  • Not Synced
    Tas ir leņķis, kas veidojas,
  • Not Synced
    taisnei krustojot riņķa līniju vietā,
    kur x vērtība ir mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Lūk, leņķis, ko gribam aprēķināt.
  • Not Synced
    Leņķis tēta, kas mums jānosaka.
  • Not Synced
    Kā to izdarīt?
  • Not Synced
    Ja šeit ir mīnus 1/2,
    noskaidrosim šos leņķus.
  • Not Synced
    Un mana pieeja ir šāda –
    es mēģinu noskaidrot šo leņķi,
  • Not Synced
    jo, ja tas leņķis būs zināms,
    varēšu to atņemt no 180 grādiem,
  • Not Synced
    lai atrastu gaišzilā leņķa platumu,
  • Not Synced
    kas tad arī būtu
    mūsu uzdevuma atrisinājums.
  • Not Synced
    Uzzīmēšu šo trijstūri
    mazliet lielākā izmērā.
  • Not Synced
    Tas izskatīsies apmēram šādi.
  • Not Synced
    Šī mala būs 1/2,
  • Not Synced
    savukārt tā būs 1.
  • Not Synced
    Cerams, jau ievēroji, ka šis ir trijstūris
    ar 30, 60 un 90 grādu leņķiem.
  • Not Synced
    Mēs varētu izrēķināt šo malu –
    tā būs kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
  • Not Synced
    Lai šo trešo malu izrēķinātu,
    vienkārši jāizmanto Pitagora teorēma.
  • Not Synced
    Patiesībā izdarīsim to.
  • Not Synced
    Apzīmēsim šo malu ar a.
  • Not Synced
    Un tad a kvadrātā
    plus 1/2 kvadrātā – kas ir 1/4 –
  • Not Synced
    būs vienāds ar 1 kvadrātā, kas ir 1.
  • Not Synced
    Sanāk, ka a kvadrātā ir vienāds ar 3/4
  • Not Synced
    un a ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
  • Not Synced
    Tātad ir skaidrs, ka šis ir trijstūris
    ar 30, 60 un 90 grādu leņķiem,
  • Not Synced
    jo šādā trijstūrī hipotenūza ir 1
  • Not Synced
    un malas ir 1/2
    un kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
  • Not Synced
    Tāpat mēs zinām,
  • Not Synced
    ka pretī kvadrātsaknei no 3 dalīts ar 2
  • Not Synced
    atrodas 60 grādu leņķis.
  • Not Synced
    Šeit ir 60 grādi,
  • Not Synced
    te ir taisnais 90 grādu leņķis,
  • Not Synced
    un šis augšējais ir 30 grādi.
  • Not Synced
    Bet mūs interesē šis leņķis,
  • Not Synced
    un tikko noskaidrojām,
    ka tas ir 60 grādus plats,
  • Not Synced
    Tātad cik liels ir šis platākais leņķis?
  • Not Synced
    Cik liels ir 60 grādu leņķa blakusleņķis?
  • Not Synced
    Tā blakusleņķis ir 180 grādus plats,
  • Not Synced
    tātad arkkosinuss jeb inversais kosinuss –
  • Not Synced
    šo pierakstīsim –
  • Not Synced
    arkkosinuss no mīnus 1/2
    ir vienāds ar 120 grādiem.
  • Not Synced
    Šeit nez kāpēc uzrakstīju 180 –
  • Not Synced
    nē, pareizi būs 180 grādi mīnus 60 grādi.
  • Not Synced
    Kopējais platums ir 180 grādi,
    tātad šis leņķis ie 120 grādi.
  • Not Synced
    120 plus 60 būs 180.
  • Not Synced
    Ja gribam šo izteikt radiānos,
  • Not Synced
    120 grādi jāpareizina ar pī radiāniem
    uz katriem 180 grādiem.
  • Not Synced
    Grādus varam noīsināt.
  • Not Synced
    12 dalīts 18 būs 2/3,
  • Not Synced
    tātad šis būs vienāds
    ar 2 pī dalīts ar 3 radiāniem.
  • Not Synced
    Šis ir vienāds
    ar 2 pī dalīts ar 3 radiāniem.
  • Not Synced
    Tāpat kā arksinusa un arktangensa video
  • Not Synced
    arī šeit varam jautāt...
  • Not Synced
    ja 2 pī dalīts ar 3 radiāniem
    ir kosinuss no mīnus 1/2 –
  • Not Synced
    varam pierakstīt,
    ka kosinuss no 2 pī dalīts ar 3 radiāniem
  • Not Synced
    ir vienāds ar mīnus 1/2 –
  • Not Synced
    tas ir tas pats, kas šajā izteiksmē –
  • Not Synced
    taču mēs varētu turpināt
    riņķot ap vienības riņķi.
  • Not Synced
    Piemēram, šis punkts –
  • Not Synced
    arī šī punkta kosinuss,
    ja leņķis ir šādā platumā,
  • Not Synced
    būtu mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Tālāk varam apmest 2 pī loku
    un atkal nokļūt šeit,
  • Not Synced
    tātad ir vesela rinda vērtību,
    leņķu, kuru kosinuss būs mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Tāpēc mums sevi jāierobežo –
  • Not Synced
    mums jāierobežo
    arkkosinusa funkcijas vērtības,
  • Not Synced
    būtībā jāierobežo
    funkcijas vērtību apabals.
  • Not Synced
    Funkcijas vērtību apgabals
    būs šī augšējā puslode –
  • Not Synced
    pirmais un otrais kvadrants.
  • Not Synced
    Ja sakām, ka arkkosinuss no x
    ir vienāds ar tētu,
  • Not Synced
    funkcijas vērtību apgabals
    atradīsies šeit, augšpusē.
  • Not Synced
    Tēta būs lielāka vai vienāda ar 0
  • Not Synced
    un mazāka vai vienāda ar 102 pī –
  • Not Synced
    atvaino, nevis 2 pī,
    bet mazāka vai vienāda ar pī.
  • Not Synced
    Šo varam izteikt arī grādos –
  • Not Synced
    0 grādu un 180 grādi.
  • Not Synced
    Vērtību apgabals atrodas šajā puslodē,
  • Not Synced
    un šis ir vienīgais punkts,
  • Not Synced
    kurā leņķa kosinuss
    būs vienāds ar mīnus 1/2.
  • Not Synced
    Šo leņķi nevaram izmantot,
    jo tas ir ārpus vērtību apgabala.
  • Not Synced
    Un kādas ir iespējamās x vērtības?
  • Not Synced
    Jebkura leņķa kosinuss
    var būt vērtība starp mīnus 1 un plus 1,
  • Not Synced
    tātad mūsu kosinusa funkcijas
    definīcijas apgabals x
  • Not Synced
    būs mazāks vai vienāds ar 1
  • Not Synced
    un lielāks vai vienāds ar mīnus 1.
  • Not Synced
    Arī šoreiz pārbaudīsim,
    vai mūsu iegūtā vērtība,
  • Not Synced
    vai arkkosinuss no mīnus 1/2
    patiešām ir 2 pī dalīts ar 2.
  • Not Synced
    Slēdzam iekšā kalkulatoru.
  • Not Synced
    Mums tātad jānoskaidro,
  • Not Synced
    cik ir inversais kosinuss jeb arkkosinuss
    no mīnus 1/2 – no mīnus 0,5.
  • Not Synced
    Iegūstam šādu decimāldaļskaitli.
  • Not Synced
    Pārbaudīsim, vai tas ir tas pats,
    kas 2 pī dalīts ar 3.
  • Not Synced
    2 reiz pī dalīts ar 3
    ir vienāds ar tieši to pašu skaitli,
  • Not Synced
    tātad ar kalkulatoru
    rezultāts sanāk tāds pats.
  • Not Synced
    Taču ar kalkulatoru iegūtais skaitlis,
  • Not Synced
    lai gan pareizs,
    tomēr nav tik īss un precīzs.
  • Not Synced
    Es, piemēram, nezinu, ka šis ir tas pats,
    kas 2 pī dalīts ar 3 radiāni.
  • Not Synced
    Ar vienības riņķa palīdzību
    mēs ieguvām atbildi šādā formā.
  • Not Synced
    Noslēgumā kāds interesants jautājums,
  • Not Synced
    kas attiecināms
    uz visām inversajām funkcijām.
  • Not Synced
    Ja es tev jautātu...
  • Not Synced
    ņemsim arkkosinusu no x
    un atradīsim tā kosinusu.
  • Not Synced
    Ar ko tas būs vienāds?
  • Not Synced
    No šīs izteiksmes varam izspriest,
  • Not Synced
    ka arkkosinuss no x ir vienāds ar tētu.
  • Not Synced
    Tas nozīmē, ka kosinuss no tētas
    ir vienāds ar x.
  • Not Synced
    Tātad, ja arkkosinuss no x
    ir vienāds ar tētu,
  • Not Synced
    mēs varam aizvietot šo ar tētu,
  • Not Synced
    un tālāk jau kosinuss no tētas ir x.
  • Not Synced
    Viss šis ir vienāds ar x.
  • Not Synced
    Ceru, ka nesamulsināju tevi ar šo.
  • Not Synced
    Arkkosinuss no x ir tēta.
  • Not Synced
    Atbilstoši definīcijai tas nozīmē,
    ka kosinuss no tētas ir vienāds ar x.
  • Not Synced
    Šīs izteiksmes ir ekvivalentas.
  • Not Synced
    Ja šeit liekam tētu
    un meklējam kosinusu no tētas,
  • Not Synced
    tam jābūt vienādam ir x.
  • Not Synced
    Uzdošu vēl vienu,
    mazliet āķīgāku jautājumu.
  • Not Synced
    Ja nu es jautātu...
  • Not Synced
    Šis būs patiesi ar jebkuru x vērtību.
  • Not Synced
    Šis būs patiesi ar jebkuru x vērtību –
  • Not Synced
    jebkuru vērtību starp mīnus 1 un 1,
    ieskaitot abus galapunktus.
  • Not Synced
    Labi, ja nu es tev jautātu –
  • Not Synced
    ar ko ir vienāds arkkosinuss
    no kosinusa no tētas?
  • Not Synced
    Atbilde būtu – tas atkarīgs no tētas.
  • Not Synced
    Ja tēta ietilpst
    funkcijas vērtību apgabalā,
  • Not Synced
    ja tēta ir starp 0 un pī,
    proti, mūsu vērtību apgabalā,
  • Not Synced
    arkkosinusa vērtību apgabalā,
    tad šis būs vienāds ar tētu.
  • Not Synced
    Ja attiecībā uz tētu tiek ņemts vērā šis.
  • Not Synced
    Bet ja nu mūsu tēta
    būtu ārpus šī apgabala?
  • Not Synced
    Pamēģināsim.
  • Not Synced
    Sāksim ar tētu, kas ietilpst
    šajā vērtību apgabalā.
  • Not Synced
    Ņemsim arkkosinusu no kosinusa –
  • Not Synced
    ņemsim tādu, ko mēs jau zinām, –
  • Not Synced
    ņemsim kosinusu no 2 pī dalīts ar 3.
  • Not Synced
    Kosinuss no 2 pī dalīts ar 3
  • Not Synced
    ir tas pats, kas arkkosinuss
    no mīnus 1/2, –
  • Not Synced
    kosinuss no 2 pī dalīts ar 3 ir mīnus 1/2,
  • Not Synced
    to mēs redzējām iepriekš šajā pašā video.
  • Not Synced
    Ejam tālāk un atrisinām šo –
  • Not Synced
    tas ir vienāds ar 2 pī dalīts ar 3.
  • Not Synced
    Tātad funkcijas vērtību apgabalā,
    ja tēta ir starp 0 un pī, tas darbojas.
  • Not Synced
    Un tas ir tāpēc,
    ka arkkosinusa funkcijas vērtības
  • Not Synced
    var atrasties tikai starp 0 un pī.
  • Not Synced
    Bet ja nu es jautātu,
  • Not Synced
    cik ir arkkosinuss
  • Not Synced
    no kosinusa no, piemēram, 3 pī.
  • Not Synced
    Uzzīmēsim vienības riņķi.
  • Not Synced
    Lūk, arī asis.
  • Not Synced
    Kur būs 3 pī?
  • Not Synced
    2 pī būs viens pilns
    loks ap vienības riņķi,
  • Not Synced
    un tad jāapmet vēl viens pusloks jeb pī.
  • Not Synced
    Esam nonākuši šeit –
  • Not Synced
    tas ir 1,5 reizes apkārt vienības riņķim.
  • Not Synced
    Tātad 3 pī ir šeit.
  • Not Synced
    Kāda ir šī punkta x koordināta?
  • Not Synced
    Mīnus 1.
  • Not Synced
    Tātad kosinuss no 3 pī ir mīnus 1.
  • Not Synced
    Cik būs arkkosinuss no mīnus 1?
  • Not Synced
    Arkkosinuss no mīnus 1.
  • Not Synced
    Atceramies, ka funkcijas vērtību apgabals
    jeb arkkosinusa vērtību kopa
  • Not Synced
    atrodas šajā augšējā puslodē,
  • Not Synced
    tas var atrasties tikai starp pī un 0.
  • Not Synced
    Tātad arkkosinuss no mīnus 1
    būs vienkārši pī.
  • Not Synced
    Šis būs pī.
  • Not Synced
    Arkkosinuss no mīnus 1 ir pī.
  • Not Synced
    Un tas ir loģiski,
  • Not Synced
    jo vienīgā atšķirība starp 3 pī un pī
    ir vēl viens loks ap vienības riņķi.
  • Not Synced
    Mēs savā ziņā nonākam
    ekvivalentā vienības riņķa punktā.
  • Not Synced
    Man šķita, ka ir vērts uzdot tev
    šos divus jautājumus.
  • Not Synced
    Šis patiesībā ir visai noderīgs.
  • Not Synced
    Kosinuss no arkkosinusa no x
    vienmēr būs x.
  • Not Synced
    To pašu varam izdarīt ar sinusu.
  • Not Synced
    Sinuss no arksinusa no x
    arī būs vienāds ar x.
  • Not Synced
    Tās ir noderīgas lietas,
  • Not Synced
    ko vērts ne tikai iemācīties no galvas,
    jo iemācīties var nepareizi.
  • Not Synced
    Ir vērts par tām mazliet padomāt,
    tad tās nekad neaizmirsīsies.
Title:
Inverse Trig Functions: Arccos
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
13:38

Latvian subtitles

Revisions Compare revisions