-
Tôi đã làm vài video về arcsin
và arctan, vậy để
-
hoàn thành bộ ba này thì tôi sẽ làm luôn
một video về arccos và
-
giống như các hàm số lượng giác nghịch đảo
khác thì arccos có
-
một lối tư duy tương tự, nếu tôi nói với
bạn là hàm số nghịch đảo mà giờ
-
tôi làm là arccos của X sẽ bằng theta,
điều này
-
sẽ y hệt với việc nói rằng hàm số
nghịch đảo của X sẽ bằng
-
theta, đây chỉ là hai cách giúp bạn viết
về một thứ và
-
mỗi khi tôi thấy arc gì đó hay hàm số
lượng giác nghịch đảo nào đó
-
thì não tôi sẽ lập tức sắp xếp lại hay não
tôi sẽ lập tức nói rằng
-
nếu tôi lấy cos của một góc theta nào đó
thì tôi sẽ có được X
-
hoặc để có thể có được mệnh đề đó thì
một trong hai mệnh đề ở trên sẽ được
-
suy thành cái này, và nếu tôi hỏi rằng
cos nghịch đảo của X là gì thì não tôi
-
sẽ nghĩ đến góc nào mà mình có thể lắp vào
hàm cos để có thể nhận được kết quả
-
hãy thử một ví dụ sau
-
tôi cần phải tìm được giá trị của
arccos tại âm 1/2, não tôi sẽ nói rằng
-
cái này sẽ bằng giá trị của một góc nào đó
và nó sẽ
-
bằng với việc nói rằng cos của góc đó sẽ
bằng là âm
-
1/2 và khi bạn nghĩ theo nó bằng cách này
ít nhất là cho tôi thì nó trở nên
-
dễ dàng hơn rất nhiều, vậy hãy cùng vẽ
đường tròn lượng giác và xem nó có thể
-
giúp gì cho chúng ta, tôi sẽ cố vẽ một
đường thẳng hơn như này
-
tôi sẽ dùng một cái thước kẻ ở đây
-
và tôi sẽ có thể vẽ một đường thẳng,
vậy ở đây tôi sẽ có
-
trục y và đây sẽ là trục x của tôi dù nó
không được thẳng cho lắm
-
và ở đây tôi sẽ vẽ đường tròn lượng giác,
dù nhìn không được chính xác cho lắm nhưng
-
bạn hiểu được ý tưởng, vậy ta có cos của
một góc trên đường tròn lượng giác
-
là giá trị x ở trên đường tròn lượng giác
đó vậy nếu ta có một góc thì giá trị x
-
của nó sẽ bằng âm 1/2 vậy ta có âm 1/2 ở
ngay đây và góc mà chúng
-
ta cần phải giải chính là góc được tạo khi
giao với đường tròn lượng giác
-
giá trị x sẽ bằng âm 1/2 vậy chúng ta có
đây chính là góc mà chúng
-
ta cần tìm, đây chính là theta mà chúng ta
cần phải tìm được vậy chúng ta sẽ
-
làm điều này bằng cách nào? đây chính là
âm 1/2 và cùng tìm ra các góc này
-
và cách mà tôi giải quyết bài toán này là
tôi sẽ tìm ra được góc này và khi mà
-
tôi đã có góc này thì tôi chỉ cần
trừ giá trị đó khỏi 180 độ để
-
có được góc màu xanh nhạt này và đó sẽ là
lời giải cho bài toán của chúng ta vậy
-
hãy để tôi làm hình tam giác này to hơn
một chút và hãy để tôi làm nó như thế
-
hình tam giác ở trên nhìn khá giống với
hình này và khoảng cách này
-
bằng 1/2 vậy khoảng cách này cũng bằng
1/2 và độ dài cạnh này bằng 1,
-
chúng ta nhận thấy được rằng đây chính là
một tam giác 30-60-90, và bạn có
-
thể tìm ra cạnh còn lại một cách khá đơn
giản là bằng căn 3 trên 2 và để giải
-
cho cạnh đó thì bạn chỉ cần áp dụng định
lý Pitago, hãy để tôi làm nó ngay bây giờ
-
tôi sẽ gọi cạnh này là a nên bạn sẽ có
-
a bình cộng 1/2 bình hay 1/4 sẽ bằng 1
bình hay bằng 1, vậy ta có
-
a bình sẽ bằng 3/4 hay a sẽ bằng căn 3
trên 2 hoặc bạn có thể lập tức
-
nhận ra rằng đây chính là một tam giác
30-60-90 và từ đó suy ra được rằng
-
các cạnh của tam giác đó khi cạnh huyền
bằng 1 sẽ là 1/2 và căn 3 trên 2 và
-
và từ đó bạn sẽ biết được góc đối diện
với cạnh có chiều dài căn 3 trên 2 sẽ là
-
góc 60 độ, đây là 60, đây là 90 hay góc
vuông và đây sẽ là góc 30 độ
-
nhưng đây mới là góc mà chúng ta cần quan
tâm và chúng ta đã tìm được ra góc đó
-
là 60 độ, vậy góc lớn hơn trong màu xanh
nhạt này là gì?
-
vậy ta có góc 60 độ sẽ bù nhau với góc đó
và tổng 2 góc cộng lại sẽ bằng 180 độ vậy
-
arccos hay cos nghịch đảo, để tôi viết nó
xuống dưới đây, arc cos của âm
-
1/2 sẽ bằng 120 độ, tôi sẽ viết ở đây
là 180 trừ 60
-
cả cái này sẽ bằng 180 vậy nên góc ở đây
sẽ bằng 120 độ vì 120 cộng 60 bằng
-
180 hay nếu chúng ta muốn viết nó theo
dạng radian thì chúng ta chỉ cần nhân 120
-
với PI Radian trên 180 độ, triệt tiêu 12
trên 18 và ta có 2/3 vậy nó sẽ bằng 2 PI
-
trên 3 radians vậy cái ở đây sẽ bằng 2 PI
trên 3 radian, bây giờ
-
hãy đối chiếu với khi chúng ta xem video
video về arcsin và arctan bạn sẽ nói là
-
nếu chúng ta có 2 PI trên 3 radians thì
chúng ta sẽ có cos của âm 1/2 và
-
tôi có thể viết cos của 2 pi trên 3 bằng
âm 1/2 và điều này sẽ cho bạn
-
dữ liệu giống hệt như mệnh đề ở trên đây
và tôi có thể tiếp tục đi quanh
-
đường tròn lượng giác và ví dụ ở đây tôi
có thể lấy điểm này và rồi cos của
-
điểm đó sẽ cùng bằng
-
âm 1/2 và tôi có thể cộng thêm 2 pi và rồi
vẫn nhận được kết quả đó vậy nên có rất
-
nhiều giá trị mà nếu tôi lấy cos của các
góc đó thì tôi sẽ được âm 1/2
-
vậy ở đây chúng ta phải hạn chế bản thân
và hạn chế các giá trị mà hàm số arccos
-
có thể nhận và hay chúng ta đang
hạn chế vùng của hàm số đấy
-
hạn chế vùng của hàm số đấy hay việc mà
chúng ta làm là hạn chế vùng của nó thành
-
nửa hình tròn lượng giác ở trên hay cung
phần tư thứ nhất và thứ hai vậy khi mà
-
chúng ta nói arccos của X bằng theta thì
chúng ta đang hạn chế
-
vùng của theta ở trên nửa hình tròn lượng
giác ở trên hay theta sẽ lớn hơn hoặc bằng
-
zero và nhỏ hơn hoặc bằng với 2 pi,
nhỏ hơn hoặc bằng
-
2 PI hay đây chính là 0 độ và kia là 180
độ chúng ta đang tự hạn chế bản thân
-
lên nửa đường tròn lượng giác ở đây
vậy nên bạn sẽ không thể
-
lấy điểm kia vì điểm này là điểm duy nhất
mà cos của góc đó sẽ bằng
-
âm 1/2, bạn sẽ không thể lấy góc này vì
nó nằm ngoài vùng hay nằm ngoài
-
điều kiện cho X, và bất kì góc nào khi
chúng ta lấy cos của nó thì sẽ có giá trị
-
nằm giữa âm 1 với 1 vậy nên miền của
-
phương trình cos sẽ bằng với là
X sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 1
-
và lớn hơn hoặc bằng âm 1 vậy nên một lần
nữa chúng ta cùng kiểm tra bài làm
-
cùng kiểm tra giá trị mà chúng ta có ở đây
hay arccos của âm 1/2 có thật sự bằng
-
2 PI trên 3 không, chúng ta sẽ dùng máy
tính ti-85, để tôi bật nó lên trước, vậy
-
tôi sẽ tính xem là cos nghịch đảo hay
arccos của âm 1/2
-
ủa âm 0.5 nó sẽ cho ra kết quả là một số
thập phân nhìn khá dị hợm như này, hãy
-
cùng xem xem nó sẽ bằng với 2 PI trên 3
không, 2 nhân pi chia cho 3 sẽ bằng là
-
số y hệt với số ở trước mà tôi đã có
nhưng con số này không hữu dụng lắm
-
không hẳn là hữu dụng mà
nó không quá thực tiễn hay kết quả
-
không được rút gọn lại, tôi sẽ không biết
đây
-
sẽ là 2 Pi trên 3 radians vậy nên khi mà
chúng ta giải bài toán này bằng đường tròn
-
lượng giác chúng ta có thể có được kết quả
đó, giờ tôi sẽ kết thúc video này
-
với một câu hỏi khá thú vị và nó sẽ áp
dụng cho tất cả các hỏi
-
rằng khi tôi lấy arccos của X
-
và từ đó tôi sẽ lấy cos của cái giá trị
đấy vậy kết quả nhận được sẽ bằng gì?
-
câu hỏi trên có thể được giải đáp
bằng cách nói rằng
-
arccos của X sẽ bằng theta hay
cos của theta sẽ bằng
-
X vậy khi mà chúng ta lấy arccos của X
bằng theta chúng ta chỉ cần thay cái này
-
với theta và rồi cos của theta, mà chúng
ta đã biết được cos của theta sẽ bằng
-
X vậy nên cả cái này sẽ bằng X, tôi mong
rằng tôi đã không làm bạn khó hiểu
-
tôi chỉ đang nói rằng ta có
arccos cuả X, và chúng ta gọi nó là theta
-
và dùng định nghĩa thì ta có cos của
theta sẽ bằng X, hai cái này
-
là hai câu nói mang ý nghĩa giống nhau
-
vậy nếu tôi đặt theta ở ngay đây, chúng ta
có cos của theta sẽ bằng
-
là X, vậy giờ để tôi hỏi các bạn một câu
hỏi khó hơn một chút, có phải tất cả
-
các giá trị X mà các bạn đặt vào đây thì
điều này có đúng cho bất kì giá trị
-
X giữa âm 1 và 1 chứa cả 2 điểm đó rằng
cái này sẽ
-
đúng không, rằng arccos của cos theta sẽ
-
bằng cái gì, câu trả lời của tôi là nó
phụ thuộc vào góc theta
-
góc theta và vùng của góc theta là gì
-
nếu theta ở giữa 0 và pi hay đó là vùng
của chúng ta
-
vùng của chúng ta cho kết quả của hàm số
arccó thì cía này sẽ bằng theta
-
nếu cái này đúng cho theta vậy khi mà
chúng ta lấy dữ liệu ở ngoài vùng thì sao
-
vậy hãy cùng thử với một giá trị theta
nằm trong vùng này trước
-
hãy lấy arccos của một giá trị cos mà
chúng ta đã biết trước
-
hãy cùng lấy cos, cùng lấy cos của 2
pi trên 3, cos của 2 pi trên
-
3 radians hay là điều y hệt với arccos
cuả âm 1/2 hay cos của 2 pi trên 3
-
sẽ bằng âm 1/2, chúng ta đã được học về
nó ở đoạn trước của video và từ đây
-
chúng ta sẽ giải bài toán này, chúng ta
sẽ có rằng cái này bằng 2 Pi trên 3 vậy
-
khi vùng của theta là giữa 0 và pi, điều
này là hợp lệ vì
-
hàm số arccos chỉ có thể đưa ra kết quả
giữa 0 và Pi nhưng khi tôi hỏi bạn
-
arccos của cos...
-
cos của 3PI là gì, khi tôi vẽ nó ở trên
đường tròn lượng giác, hãy để tôi
-
vẽ đường đó, vậy chúng ta có các trục,
vậy 3 pi sẽ là gì khi tôi đi qua đường
-
tròn một lần và tôi sẽ đi thêm một pi và
tôi dừng ở ngay đây, vậy tôi đã đi quanh
-
1 lần rưỡi đường tròn lượng giác
vậy ta có giá trị x ở đây sẽ bằng
-
âm 1 vậy cos của 3 pi sẽ bằng âm 1
vậy thì arcos của âm 1
-
arccos của âm 1, mà hãy nhớ vùng của các
kết quả
-
mà chúng ta có thể nhận được là gì và
chúng có thể được xác định ở trên nửa
-
đường tròn lượng giác ở trên sẽ có thể ở
giữa Pi và 0 vậy nên arccos của âm 1 sẽ
-
bằng PI, vậy cái này sẽ bằng PI,
-
cosine của âm 1 sẽ bằng PI và đó là
một khẳng định hợp lý vì
-
sự khác biệt giữa 3 PI và PI chỉ là việc
đi quanh đường tròn lượng giác vài lần
-
và chúng ta có một điểm tương tự trên
đường tròn đó
-
vậy nên tôi nghĩ tôi sẽ viết lại 2 cái này
cho bạn vì tôi nghĩ nó
-
khá hữu ích, vậy ta có cos của arccos
-
của X sẽ luôn bằng X, tôi cũng có thể
làm điều tương tự
-
với hàm số sin ta có sin của arcsin của X
-
sẽ bằng X, những cái này sẽ rất hữu dụng,
bạn không nên
-
chỉ học thuộc nó vì chỉ khi mà bạn
-
thực sự hiểu nó thì bạn mới không bao
giờ quên