Inverse Trig Functions: Arccos

Tôi đã làm vài video về arcsin
và arctan, vậy để

hoàn thành bộ ba này thì tôi sẽ làm luôn
một video về arccos và

giống như các hàm số lượng giác nghịch đảo
khác thì arccos có

một lối tư duy tương tự, nếu tôi nói với
bạn là hàm số nghịch đảo mà giờ

tôi làm là arccos của X sẽ bằng theta,
điều này

sẽ y hệt với việc nói rằng hàm số
nghịch đảo của X sẽ bằng

theta, đây chỉ là hai cách giúp bạn viết
về một thứ và

mỗi khi tôi thấy arc gì đó hay hàm số
lượng giác nghịch đảo nào đó

thì não tôi sẽ lập tức sắp xếp lại hay não
tôi sẽ lập tức nói rằng

nếu tôi lấy cos của một góc theta nào đó
thì tôi sẽ có được X

hoặc để có thể có được mệnh đề đó thì
một trong hai mệnh đề ở trên sẽ được

suy thành cái này, và nếu tôi hỏi rằng
cos nghịch đảo của X là gì thì não tôi

sẽ nghĩ đến góc nào mà mình có thể lắp vào
hàm cos để có thể nhận được kết quả

hãy thử một ví dụ sau

tôi cần phải tìm được giá trị của
arccos tại âm 1/2, não tôi sẽ nói rằng

cái này sẽ bằng giá trị của một góc nào đó
và nó sẽ

bằng với việc nói rằng cos của góc đó sẽ
bằng là âm

1/2 và khi bạn nghĩ theo nó bằng cách này
ít nhất là cho tôi thì nó trở nên

dễ dàng hơn rất nhiều, vậy hãy cùng vẽ
đường tròn lượng giác và xem nó có thể

giúp gì cho chúng ta, tôi sẽ cố vẽ một
đường thẳng hơn như này

tôi sẽ dùng một cái thước kẻ ở đây

và tôi sẽ có thể vẽ một đường thẳng,
vậy ở đây tôi sẽ có

trục y và đây sẽ là trục x của tôi dù nó
không được thẳng cho lắm

và ở đây tôi sẽ vẽ đường tròn lượng giác,
dù nhìn không được chính xác cho lắm nhưng

bạn hiểu được ý tưởng, vậy ta có cos của
một góc trên đường tròn lượng giác

là giá trị x ở trên đường tròn lượng giác
đó vậy nếu ta có một góc thì giá trị x

của nó sẽ bằng âm 1/2 vậy ta có âm 1/2 ở
ngay đây và góc mà chúng

ta cần phải giải chính là góc được tạo khi
giao với đường tròn lượng giác

giá trị x sẽ bằng âm 1/2 vậy chúng ta có
đây chính là góc mà chúng

ta cần tìm, đây chính là theta mà chúng ta
cần phải tìm được vậy chúng ta sẽ

làm điều này bằng cách nào? đây chính là
âm 1/2 và cùng tìm ra các góc này

và cách mà tôi giải quyết bài toán này là
tôi sẽ tìm ra được góc này và khi mà

tôi đã có góc này thì tôi chỉ cần
trừ giá trị đó khỏi 180 độ để

có được góc màu xanh nhạt này và đó sẽ là
lời giải cho bài toán của chúng ta vậy

hãy để tôi làm hình tam giác này to hơn
một chút và hãy để tôi làm nó như thế

hình tam giác ở trên nhìn khá giống với
hình này và khoảng cách này

bằng 1/2 vậy khoảng cách này cũng bằng
1/2 và độ dài cạnh này bằng 1,

chúng ta nhận thấy được rằng đây chính là
một tam giác 30-60-90, và bạn có

thể tìm ra cạnh còn lại một cách khá đơn
giản là bằng căn 3 trên 2 và để giải

cho cạnh đó thì bạn chỉ cần áp dụng định
lý Pitago, hãy để tôi làm nó ngay bây giờ

tôi sẽ gọi cạnh này là a nên bạn sẽ có

a bình cộng 1/2 bình hay 1/4 sẽ bằng 1
bình hay bằng 1, vậy ta có

a bình sẽ bằng 3/4 hay a sẽ bằng căn 3
trên 2 hoặc bạn có thể lập tức

nhận ra rằng đây chính là một tam giác
30-60-90 và từ đó suy ra được rằng

các cạnh của tam giác đó khi cạnh huyền
bằng 1 sẽ là 1/2 và căn 3 trên 2 và

và từ đó bạn sẽ biết được góc đối diện
với cạnh có chiều dài căn 3 trên 2 sẽ là

góc 60 độ, đây là 60, đây là 90 hay góc
vuông và đây sẽ là góc 30 độ

nhưng đây mới là góc mà chúng ta cần quan
tâm và chúng ta đã tìm được ra góc đó

là 60 độ, vậy góc lớn hơn trong màu xanh
nhạt này là gì?

vậy ta có góc 60 độ sẽ bù nhau với góc đó
và tổng 2 góc cộng lại sẽ bằng 180 độ vậy

arccos hay cos nghịch đảo, để tôi viết nó
xuống dưới đây, arc cos của âm

1/2 sẽ bằng 120 độ, tôi sẽ viết ở đây
là 180 trừ 60

cả cái này sẽ bằng 180 vậy nên góc ở đây
sẽ bằng 120 độ vì 120 cộng 60 bằng

180 hay nếu chúng ta muốn viết nó theo
dạng radian thì chúng ta chỉ cần nhân 120

với PI Radian trên 180 độ, triệt tiêu 12
trên 18 và ta có 2/3 vậy nó sẽ bằng 2 PI

trên 3 radians vậy cái ở đây sẽ bằng 2 PI
trên 3 radian, bây giờ

hãy đối chiếu với khi chúng ta xem video
video về arcsin và arctan bạn sẽ nói là

nếu chúng ta có 2 PI trên 3 radians thì
chúng ta sẽ có cos của âm 1/2 và

tôi có thể viết cos của 2 pi trên 3 bằng
âm 1/2 và điều này sẽ cho bạn

dữ liệu giống hệt như mệnh đề ở trên đây
và tôi có thể tiếp tục đi quanh

đường tròn lượng giác và ví dụ ở đây tôi
có thể lấy điểm này và rồi cos của

điểm đó sẽ cùng bằng

âm 1/2 và tôi có thể cộng thêm 2 pi và rồi
vẫn nhận được kết quả đó vậy nên có rất

nhiều giá trị mà nếu tôi lấy cos của các
góc đó thì tôi sẽ được âm 1/2

vậy ở đây chúng ta phải hạn chế bản thân
và hạn chế các giá trị mà hàm số arccos

có thể nhận và hay chúng ta đang
hạn chế vùng của hàm số đấy

hạn chế vùng của hàm số đấy hay việc mà
chúng ta làm là hạn chế vùng của nó thành

nửa hình tròn lượng giác ở trên hay cung
phần tư thứ nhất và thứ hai vậy khi mà

chúng ta nói arccos của X bằng theta thì
chúng ta đang hạn chế

vùng của theta ở trên nửa hình tròn lượng
giác ở trên hay theta sẽ lớn hơn hoặc bằng

zero và nhỏ hơn hoặc bằng với 2 pi,
nhỏ hơn hoặc bằng

2 PI hay đây chính là 0 độ và kia là 180
độ chúng ta đang tự hạn chế bản thân

lên nửa đường tròn lượng giác ở đây
vậy nên bạn sẽ không thể

lấy điểm kia vì điểm này là điểm duy nhất
mà cos của góc đó sẽ bằng

âm 1/2, bạn sẽ không thể lấy góc này vì
nó nằm ngoài vùng hay nằm ngoài

điều kiện cho X, và bất kì góc nào khi
chúng ta lấy cos của nó thì sẽ có giá trị

nằm giữa âm 1 với 1 vậy nên miền của

phương trình cos sẽ bằng với là
X sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 1

và lớn hơn hoặc bằng âm 1 vậy nên một lần
nữa chúng ta cùng kiểm tra bài làm

cùng kiểm tra giá trị mà chúng ta có ở đây
hay arccos của âm 1/2 có thật sự bằng

2 PI trên 3 không, chúng ta sẽ dùng máy
tính ti-85, để tôi bật nó lên trước, vậy

tôi sẽ tính xem là cos nghịch đảo hay
arccos của âm 1/2

ủa âm 0.5 nó sẽ cho ra kết quả là một số
thập phân nhìn khá dị hợm như này, hãy

cùng xem xem nó sẽ bằng với 2 PI trên 3
không, 2 nhân pi chia cho 3 sẽ bằng là

số y hệt với số ở trước mà tôi đã có
nhưng con số này không hữu dụng lắm

không hẳn là hữu dụng mà
nó không quá thực tiễn hay kết quả

không được rút gọn lại, tôi sẽ không biết
đây

sẽ là 2 Pi trên 3 radians vậy nên khi mà
chúng ta giải bài toán này bằng đường tròn

lượng giác chúng ta có thể có được kết quả
đó, giờ tôi sẽ kết thúc video này

với một câu hỏi khá thú vị và nó sẽ áp
dụng cho tất cả các hỏi

rằng khi tôi lấy arccos của X

và từ đó tôi sẽ lấy cos của cái giá trị
đấy vậy kết quả nhận được sẽ bằng gì?

câu hỏi trên có thể được giải đáp
bằng cách nói rằng

arccos của X sẽ bằng theta hay
cos của theta sẽ bằng

X vậy khi mà chúng ta lấy arccos của X
bằng theta chúng ta chỉ cần thay cái này

với theta và rồi cos của theta, mà chúng
ta đã biết được cos của theta sẽ bằng

X vậy nên cả cái này sẽ bằng X, tôi mong
rằng tôi đã không làm bạn khó hiểu

tôi chỉ đang nói rằng ta có
arccos cuả X, và chúng ta gọi nó là theta

và dùng định nghĩa thì ta có cos của
theta sẽ bằng X, hai cái này

là hai câu nói mang ý nghĩa giống nhau

vậy nếu tôi đặt theta ở ngay đây, chúng ta
có cos của theta sẽ bằng

là X, vậy giờ để tôi hỏi các bạn một câu
hỏi khó hơn một chút, có phải tất cả

các giá trị X mà các bạn đặt vào đây thì
điều này có đúng cho bất kì giá trị

X giữa âm 1 và 1 chứa cả 2 điểm đó rằng
cái này sẽ

đúng không, rằng arccos của cos theta sẽ

bằng cái gì, câu trả lời của tôi là nó
phụ thuộc vào góc theta

góc theta và vùng của góc theta là gì

nếu theta ở giữa 0 và pi hay đó là vùng
của chúng ta

vùng của chúng ta cho kết quả của hàm số
arccó thì cía này sẽ bằng theta

nếu cái này đúng cho theta vậy khi mà
chúng ta lấy dữ liệu ở ngoài vùng thì sao

vậy hãy cùng thử với một giá trị theta
nằm trong vùng này trước

hãy lấy arccos của một giá trị cos mà
chúng ta đã biết trước

hãy cùng lấy cos, cùng lấy cos của 2
pi trên 3, cos của 2 pi trên

3 radians hay là điều y hệt với arccos
cuả âm 1/2 hay cos của 2 pi trên 3

sẽ bằng âm 1/2, chúng ta đã được học về
nó ở đoạn trước của video và từ đây

chúng ta sẽ giải bài toán này, chúng ta
sẽ có rằng cái này bằng 2 Pi trên 3 vậy

khi vùng của theta là giữa 0 và pi, điều
này là hợp lệ vì

hàm số arccos chỉ có thể đưa ra kết quả
giữa 0 và Pi nhưng khi tôi hỏi bạn

arccos của cos...

cos của 3PI là gì, khi tôi vẽ nó ở trên
đường tròn lượng giác, hãy để tôi

vẽ đường đó, vậy chúng ta có các trục,
vậy 3 pi sẽ là gì khi tôi đi qua đường

tròn một lần và tôi sẽ đi thêm một pi và
tôi dừng ở ngay đây, vậy tôi đã đi quanh

1 lần rưỡi đường tròn lượng giác
vậy ta có giá trị x ở đây sẽ bằng

âm 1 vậy cos của 3 pi sẽ bằng âm 1
vậy thì arcos của âm 1

arccos của âm 1, mà hãy nhớ vùng của các
kết quả

mà chúng ta có thể nhận được là gì và
chúng có thể được xác định ở trên nửa

đường tròn lượng giác ở trên sẽ có thể ở
giữa Pi và 0 vậy nên arccos của âm 1 sẽ

bằng PI, vậy cái này sẽ bằng PI,

cosine của âm 1 sẽ bằng PI và đó là
một khẳng định hợp lý vì

sự khác biệt giữa 3 PI và PI chỉ là việc
đi quanh đường tròn lượng giác vài lần

và chúng ta có một điểm tương tự trên
đường tròn đó

vậy nên tôi nghĩ tôi sẽ viết lại 2 cái này
cho bạn vì tôi nghĩ nó

khá hữu ích, vậy ta có cos của arccos

của X sẽ luôn bằng X, tôi cũng có thể
làm điều tương tự

với hàm số sin ta có sin của arcsin của X

sẽ bằng X, những cái này sẽ rất hữu dụng,
bạn không nên

chỉ học thuộc nó vì chỉ khi mà bạn

thực sự hiểu nó thì bạn mới không bao
giờ quên