< Return to Video

Inverse Trig Functions: Arccos

  • 0:00 - 0:08
    Tôi đã làm vài video về arcsin
    và arctan, vậy để
  • 0:08 - 0:14
    hoàn thành bộ ba này thì tôi sẽ làm luôn
    một video về arccos và
  • 0:14 - 0:18
    giống như các hàm số lượng giác nghịch đảo
    khác thì arccos có
  • 0:18 - 0:23
    một lối tư duy tương tự, nếu tôi nói với
    bạn là hàm số nghịch đảo mà giờ
  • 0:23 - 0:30
    tôi làm là arccos của X sẽ bằng theta,
    điều này
  • 0:30 - 0:36
    sẽ y hệt với việc nói rằng hàm số
    nghịch đảo của X sẽ bằng
  • 0:36 - 0:42
    theta, đây chỉ là hai cách giúp bạn viết
    về một thứ và
  • 0:42 - 0:47
    mỗi khi tôi thấy arc gì đó hay hàm số
    lượng giác nghịch đảo nào đó
  • 0:47 - 0:53
    thì não tôi sẽ lập tức sắp xếp lại hay não
    tôi sẽ lập tức nói rằng
  • 0:53 - 0:59
    nếu tôi lấy cos của một góc theta nào đó
    thì tôi sẽ có được X
  • 0:59 - 1:04
    hoặc để có thể có được mệnh đề đó thì
    một trong hai mệnh đề ở trên sẽ được
  • 1:04 - 1:09
    suy thành cái này, và nếu tôi hỏi rằng
    cos nghịch đảo của X là gì thì não tôi
  • 1:09 - 1:14
    sẽ nghĩ đến góc nào mà mình có thể lắp vào
    hàm cos để có thể nhận được kết quả
  • 1:14 - 1:23
    hãy thử một ví dụ sau
  • 1:23 - 1:30
    tôi cần phải tìm được giá trị của
    arccos tại âm 1/2, não tôi sẽ nói rằng
  • 1:30 - 1:34
    cái này sẽ bằng giá trị của một góc nào đó
    và nó sẽ
  • 1:34 - 1:41
    bằng với việc nói rằng cos của góc đó sẽ
    bằng là âm
  • 1:41 - 1:45
    1/2 và khi bạn nghĩ theo nó bằng cách này
    ít nhất là cho tôi thì nó trở nên
  • 1:45 - 1:50
    dễ dàng hơn rất nhiều, vậy hãy cùng vẽ
    đường tròn lượng giác và xem nó có thể
  • 1:50 - 1:56
    giúp gì cho chúng ta, tôi sẽ cố vẽ một
    đường thẳng hơn như này
  • 1:56 - 2:00
    tôi sẽ dùng một cái thước kẻ ở đây
  • 2:00 - 2:05
    và tôi sẽ có thể vẽ một đường thẳng,
    vậy ở đây tôi sẽ có
  • 2:05 - 2:15
    trục y và đây sẽ là trục x của tôi dù nó
    không được thẳng cho lắm
  • 2:15 - 2:21
    và ở đây tôi sẽ vẽ đường tròn lượng giác,
    dù nhìn không được chính xác cho lắm nhưng
  • 2:21 - 2:26
    bạn hiểu được ý tưởng, vậy ta có cos của
    một góc trên đường tròn lượng giác
  • 2:26 - 2:32
    là giá trị x ở trên đường tròn lượng giác
    đó vậy nếu ta có một góc thì giá trị x
  • 2:32 - 2:38
    của nó sẽ bằng âm 1/2 vậy ta có âm 1/2 ở
    ngay đây và góc mà chúng
  • 2:38 - 2:43
    ta cần phải giải chính là góc được tạo khi
    giao với đường tròn lượng giác
  • 2:43 - 2:49
    giá trị x sẽ bằng âm 1/2 vậy chúng ta có
    đây chính là góc mà chúng
  • 2:49 - 2:55
    ta cần tìm, đây chính là theta mà chúng ta
    cần phải tìm được vậy chúng ta sẽ
  • 2:55 - 3:01
    làm điều này bằng cách nào? đây chính là
    âm 1/2 và cùng tìm ra các góc này
  • 3:01 - 3:05
    và cách mà tôi giải quyết bài toán này là
    tôi sẽ tìm ra được góc này và khi mà
  • 3:05 - 3:08
    tôi đã có góc này thì tôi chỉ cần
    trừ giá trị đó khỏi 180 độ để
  • 3:08 - 3:15
    có được góc màu xanh nhạt này và đó sẽ là
    lời giải cho bài toán của chúng ta vậy
  • 3:15 - 3:21
    hãy để tôi làm hình tam giác này to hơn
    một chút và hãy để tôi làm nó như thế
  • 3:21 - 3:26
    hình tam giác ở trên nhìn khá giống với
    hình này và khoảng cách này
  • 3:26 - 3:36
    bằng 1/2 vậy khoảng cách này cũng bằng
    1/2 và độ dài cạnh này bằng 1,
  • 3:36 - 3:40
    chúng ta nhận thấy được rằng đây chính là
    một tam giác 30-60-90, và bạn có
  • 3:40 - 3:44
    thể tìm ra cạnh còn lại một cách khá đơn
    giản là bằng căn 3 trên 2 và để giải
  • 3:44 - 3:48
    cho cạnh đó thì bạn chỉ cần áp dụng định
    lý Pitago, hãy để tôi làm nó ngay bây giờ
  • 3:48 - 3:52
    tôi sẽ gọi cạnh này là a nên bạn sẽ có
  • 3:52 - 3:59
    a bình cộng 1/2 bình hay 1/4 sẽ bằng 1
    bình hay bằng 1, vậy ta có
  • 3:59 - 4:07
    a bình sẽ bằng 3/4 hay a sẽ bằng căn 3
    trên 2 hoặc bạn có thể lập tức
  • 4:07 - 4:11
    nhận ra rằng đây chính là một tam giác
    30-60-90 và từ đó suy ra được rằng
  • 4:11 - 4:17
    các cạnh của tam giác đó khi cạnh huyền
    bằng 1 sẽ là 1/2 và căn 3 trên 2 và
  • 4:17 - 4:22
    và từ đó bạn sẽ biết được góc đối diện
    với cạnh có chiều dài căn 3 trên 2 sẽ là
  • 4:22 - 4:28
    góc 60 độ, đây là 60, đây là 90 hay góc
    vuông và đây sẽ là góc 30 độ
  • 4:28 - 4:32
    nhưng đây mới là góc mà chúng ta cần quan
    tâm và chúng ta đã tìm được ra góc đó
  • 4:32 - 4:38
    là 60 độ, vậy góc lớn hơn trong màu xanh
    nhạt này là gì?
  • 4:38 - 4:46
    vậy ta có góc 60 độ sẽ bù nhau với góc đó
    và tổng 2 góc cộng lại sẽ bằng 180 độ vậy
  • 4:46 - 4:53
    arccos hay cos nghịch đảo, để tôi viết nó
    xuống dưới đây, arc cos của âm
  • 4:53 - 5:06
    1/2 sẽ bằng 120 độ, tôi sẽ viết ở đây
    là 180 trừ 60
  • 5:06 - 5:11
    cả cái này sẽ bằng 180 vậy nên góc ở đây
    sẽ bằng 120 độ vì 120 cộng 60 bằng
  • 5:11 - 5:19
    180 hay nếu chúng ta muốn viết nó theo
    dạng radian thì chúng ta chỉ cần nhân 120
  • 5:19 - 5:31
    với PI Radian trên 180 độ, triệt tiêu 12
    trên 18 và ta có 2/3 vậy nó sẽ bằng 2 PI
  • 5:31 - 5:43
    trên 3 radians vậy cái ở đây sẽ bằng 2 PI
    trên 3 radian, bây giờ
  • 5:43 - 5:50
    hãy đối chiếu với khi chúng ta xem video
    video về arcsin và arctan bạn sẽ nói là
  • 5:50 - 5:56
    nếu chúng ta có 2 PI trên 3 radians thì
    chúng ta sẽ có cos của âm 1/2 và
  • 5:56 - 6:03
    tôi có thể viết cos của 2 pi trên 3 bằng
    âm 1/2 và điều này sẽ cho bạn
  • 6:03 - 6:06
    dữ liệu giống hệt như mệnh đề ở trên đây
    và tôi có thể tiếp tục đi quanh
  • 6:06 - 6:10
    đường tròn lượng giác và ví dụ ở đây tôi
    có thể lấy điểm này và rồi cos của
  • 6:10 - 6:14
    điểm đó sẽ cùng bằng
  • 6:14 - 6:18
    âm 1/2 và tôi có thể cộng thêm 2 pi và rồi
    vẫn nhận được kết quả đó vậy nên có rất
  • 6:18 - 6:23
    nhiều giá trị mà nếu tôi lấy cos của các
    góc đó thì tôi sẽ được âm 1/2
  • 6:23 - 6:28
    vậy ở đây chúng ta phải hạn chế bản thân
    và hạn chế các giá trị mà hàm số arccos
  • 6:28 - 6:34
    có thể nhận và hay chúng ta đang
    hạn chế vùng của hàm số đấy
  • 6:34 - 6:38
    hạn chế vùng của hàm số đấy hay việc mà
    chúng ta làm là hạn chế vùng của nó thành
  • 6:38 - 6:45
    nửa hình tròn lượng giác ở trên hay cung
    phần tư thứ nhất và thứ hai vậy khi mà
  • 6:45 - 6:53
    chúng ta nói arccos của X bằng theta thì
    chúng ta đang hạn chế
  • 6:53 - 6:57
    vùng của theta ở trên nửa hình tròn lượng
    giác ở trên hay theta sẽ lớn hơn hoặc bằng
  • 6:57 - 7:10
    zero và nhỏ hơn hoặc bằng với 2 pi,
    nhỏ hơn hoặc bằng
  • 7:10 - 7:17
    2 PI hay đây chính là 0 độ và kia là 180
    độ chúng ta đang tự hạn chế bản thân
  • 7:17 - 7:23
    lên nửa đường tròn lượng giác ở đây
    vậy nên bạn sẽ không thể
  • 7:23 - 7:26
    lấy điểm kia vì điểm này là điểm duy nhất
    mà cos của góc đó sẽ bằng
  • 7:26 - 7:31
    âm 1/2, bạn sẽ không thể lấy góc này vì
    nó nằm ngoài vùng hay nằm ngoài
  • 7:31 - 7:36
    điều kiện cho X, và bất kì góc nào khi
    chúng ta lấy cos của nó thì sẽ có giá trị
  • 7:36 - 7:41
    nằm giữa âm 1 với 1 vậy nên miền của
  • 7:41 - 7:46
    phương trình cos sẽ bằng với là
    X sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 1
  • 7:46 - 7:52
    và lớn hơn hoặc bằng âm 1 vậy nên một lần
    nữa chúng ta cùng kiểm tra bài làm
  • 7:52 - 7:57
    cùng kiểm tra giá trị mà chúng ta có ở đây
    hay arccos của âm 1/2 có thật sự bằng
  • 7:57 - 8:05
    2 PI trên 3 không, chúng ta sẽ dùng máy
    tính ti-85, để tôi bật nó lên trước, vậy
  • 8:05 - 8:08
    tôi sẽ tính xem là cos nghịch đảo hay
    arccos của âm 1/2
  • 8:08 - 8:20
    ủa âm 0.5 nó sẽ cho ra kết quả là một số
    thập phân nhìn khá dị hợm như này, hãy
  • 8:20 - 8:27
    cùng xem xem nó sẽ bằng với 2 PI trên 3
    không, 2 nhân pi chia cho 3 sẽ bằng là
  • 8:27 - 8:32
    số y hệt với số ở trước mà tôi đã có
    nhưng con số này không hữu dụng lắm
  • 8:32 - 8:35
    không hẳn là hữu dụng mà
    nó không quá thực tiễn hay kết quả
  • 8:35 - 8:39
    không được rút gọn lại, tôi sẽ không biết
    đây
  • 8:39 - 8:44
    sẽ là 2 Pi trên 3 radians vậy nên khi mà
    chúng ta giải bài toán này bằng đường tròn
  • 8:44 - 8:49
    lượng giác chúng ta có thể có được kết quả
    đó, giờ tôi sẽ kết thúc video này
  • 8:49 - 8:52
    với một câu hỏi khá thú vị và nó sẽ áp
    dụng cho tất cả các hỏi
  • 8:52 - 9:00
    rằng khi tôi lấy arccos của X
  • 9:00 - 9:08
    và từ đó tôi sẽ lấy cos của cái giá trị
    đấy vậy kết quả nhận được sẽ bằng gì?
  • 9:08 - 9:14
    câu hỏi trên có thể được giải đáp
    bằng cách nói rằng
  • 9:14 - 9:23
    arccos của X sẽ bằng theta hay
    cos của theta sẽ bằng
  • 9:23 - 9:31
    X vậy khi mà chúng ta lấy arccos của X
    bằng theta chúng ta chỉ cần thay cái này
  • 9:31 - 9:36
    với theta và rồi cos của theta, mà chúng
    ta đã biết được cos của theta sẽ bằng
  • 9:36 - 9:39
    X vậy nên cả cái này sẽ bằng X, tôi mong
    rằng tôi đã không làm bạn khó hiểu
  • 9:39 - 9:43
    tôi chỉ đang nói rằng ta có
    arccos cuả X, và chúng ta gọi nó là theta
  • 9:43 - 9:48
    và dùng định nghĩa thì ta có cos của
    theta sẽ bằng X, hai cái này
  • 9:48 - 9:53
    là hai câu nói mang ý nghĩa giống nhau
  • 9:53 - 9:57
    vậy nếu tôi đặt theta ở ngay đây, chúng ta
    có cos của theta sẽ bằng
  • 9:57 - 10:04
    là X, vậy giờ để tôi hỏi các bạn một câu
    hỏi khó hơn một chút, có phải tất cả
  • 10:04 - 10:09
    các giá trị X mà các bạn đặt vào đây thì
    điều này có đúng cho bất kì giá trị
  • 10:09 - 10:14
    X giữa âm 1 và 1 chứa cả 2 điểm đó rằng
    cái này sẽ
  • 10:14 - 10:21
    đúng không, rằng arccos của cos theta sẽ
  • 10:21 - 10:29
    bằng cái gì, câu trả lời của tôi là nó
    phụ thuộc vào góc theta
  • 10:29 - 10:36
    góc theta và vùng của góc theta là gì
  • 10:36 - 10:48
    nếu theta ở giữa 0 và pi hay đó là vùng
    của chúng ta
  • 10:48 - 10:53
    vùng của chúng ta cho kết quả của hàm số
    arccó thì cía này sẽ bằng theta
  • 10:53 - 10:58
    nếu cái này đúng cho theta vậy khi mà
    chúng ta lấy dữ liệu ở ngoài vùng thì sao
  • 10:58 - 11:04
    vậy hãy cùng thử với một giá trị theta
    nằm trong vùng này trước
  • 11:04 - 11:11
    hãy lấy arccos của một giá trị cos mà
    chúng ta đã biết trước
  • 11:11 - 11:18
    hãy cùng lấy cos, cùng lấy cos của 2
    pi trên 3, cos của 2 pi trên
  • 11:18 - 11:25
    3 radians hay là điều y hệt với arccos
    cuả âm 1/2 hay cos của 2 pi trên 3
  • 11:25 - 11:29
    sẽ bằng âm 1/2, chúng ta đã được học về
    nó ở đoạn trước của video và từ đây
  • 11:29 - 11:35
    chúng ta sẽ giải bài toán này, chúng ta
    sẽ có rằng cái này bằng 2 Pi trên 3 vậy
  • 11:35 - 11:39
    khi vùng của theta là giữa 0 và pi, điều
    này là hợp lệ vì
  • 11:39 - 11:44
    hàm số arccos chỉ có thể đưa ra kết quả
    giữa 0 và Pi nhưng khi tôi hỏi bạn
  • 11:44 - 11:54
    arccos của cos...
  • 11:54 - 12:01
    cos của 3PI là gì, khi tôi vẽ nó ở trên
    đường tròn lượng giác, hãy để tôi
  • 12:01 - 12:07
    vẽ đường đó, vậy chúng ta có các trục,
    vậy 3 pi sẽ là gì khi tôi đi qua đường
  • 12:07 - 12:12
    tròn một lần và tôi sẽ đi thêm một pi và
    tôi dừng ở ngay đây, vậy tôi đã đi quanh
  • 12:12 - 12:17
    1 lần rưỡi đường tròn lượng giác
    vậy ta có giá trị x ở đây sẽ bằng
  • 12:17 - 12:25
    âm 1 vậy cos của 3 pi sẽ bằng âm 1
    vậy thì arcos của âm 1
  • 12:25 - 12:32
    arccos của âm 1, mà hãy nhớ vùng của các
    kết quả
  • 12:32 - 12:38
    mà chúng ta có thể nhận được là gì và
    chúng có thể được xác định ở trên nửa
  • 12:38 - 12:47
    đường tròn lượng giác ở trên sẽ có thể ở
    giữa Pi và 0 vậy nên arccos của âm 1 sẽ
  • 12:47 - 12:52
    bằng PI, vậy cái này sẽ bằng PI,
  • 12:52 - 12:57
    cosine của âm 1 sẽ bằng PI và đó là
    một khẳng định hợp lý vì
  • 12:57 - 13:01
    sự khác biệt giữa 3 PI và PI chỉ là việc
    đi quanh đường tròn lượng giác vài lần
  • 13:01 - 13:04
    và chúng ta có một điểm tương tự trên
    đường tròn đó
  • 13:04 - 13:08
    vậy nên tôi nghĩ tôi sẽ viết lại 2 cái này
    cho bạn vì tôi nghĩ nó
  • 13:08 - 13:12
    khá hữu ích, vậy ta có cos của arccos
  • 13:12 - 13:17
    của X sẽ luôn bằng X, tôi cũng có thể
    làm điều tương tự
  • 13:17 - 13:24
    với hàm số sin ta có sin của arcsin của X
  • 13:24 - 13:31
    sẽ bằng X, những cái này sẽ rất hữu dụng,
    bạn không nên
  • 13:31 - 13:33
    chỉ học thuộc nó vì chỉ khi mà bạn
  • 13:33 - 13:37
    thực sự hiểu nó thì bạn mới không bao
    giờ quên
Title:
Inverse Trig Functions: Arccos
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
13:38

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions