Proof: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)

Proofs of the logarithm properties: A(log B) = log (B^A) and log A - log B = log (A/B)

.

.

.

. C

= A^C

C × لوغارتم x لـ A = لوغارتم

l هنا

x لـ A × B

x لـ A^C

اذاً سأضرب طرفي هذه المعادلة بـ C

اذاً لوغارتم x لـ A/B --هذا x

اذاً ماذا نعرف؟

اذاً هذه العبارة يجب ان تساوي تلك العبارة

اراكم قريباً

اعتقد انكم تدركون بأني لم اقم بفعل اي شيئ

اعتقد انه ليس لدي متسع من الوقت لأوضحها في هذا العرض

الآن دعوني اسألكم سؤالاً

الآن لدي خاصية لوغارتمية اخرى لأوضحها لكم، لكن

اللوغارتم حيث اضرب اللوغارتم، فاذا كان لدي C

اليس كذلك؟

اليس كذلك؟ x^n = x^ l - m

ان يكتب ايضاً بصورة x^l، و x^-m

انهما متساويتان

او دعونا نكتب هذا --لن نأخذ

او هذا ايضاً يساوي x^l - m

بالحروف التي كنت استخدمها

تبو وكأنها علامة اقحام

حتى تكون الامور ممتعة

حسناً

حسناً، ربما يمكنك ان تجده بنفسك لكن يمكننا استخام

حسناً، سأفعلها هنا

حسناً، لا اعلم

حسناً، ما هي الطريقة الاخرى لكتابة A/B؟

حسناً، ماذا فعل هذا لنا؟

حسناً، هذا يعادل القول ان

حسناً، هذا يعادل كتابة x^l

حسناً، هذا يوضح ان x لـ A = l

حسناً، هذه من قواعد الاسس فتقوم بضرب

حصلنا على قاعدة لوغارتم اخرى

حيث اذا كان لدي معامل ما امام

حيث ان BC، حسناً، بالطبع، يعادل BC هذا

خاصية اللوغارتم الجديدة هذه هنا

دعونا نأخذ لوغارتم كل جانب

دعونا نختبر بشيئ ما

دعونا نرفع هذا الجانب للقوة C

دعونا نرى اذا كان بامكاننا ان نحصل على طريقة اخرى

دعونا نفترض ان لو x لـ B= A

دعونا نقوم بمراجعة ما نعرفه عن اللوغارتمات

دعونا نكتبها بصورة عبارة لوغارتمية

دعوني اغير الالوان

ربما ليس عليه ان اثبت هذا

ربما يتوجب علي ان اضع نقطة بدلاً من ذلك

ربما يمكنك ان تجرب ذلك من خلال القسمة

سأرفع هذا الجانب للقوة C

سأضرب طرفي هذه المعادلة بـ C

سأفعلها هنا في الاعلى لأنني اعتقد اننا

سأقوم برفعه للقوة C

ستستخدمه، علامة الاقحام

صحيح؟

طرفي المعادلة-- = B × C

عميق بعد

فأنت تعلم ان المعادلة تحققت حيث ان لدينا

فيصبح هذا الجانب x^B)^C)

قمنا بوضع اشارة سالبة؟

كأس للعبارة داخل اللوغارتم

كتبت m هنا

كل ما علته هو انني رفعت طرفي هذه المعادلة

كيف يمكننا ان نكتب كل هذه العبارات بصورة أسس؟

لأن كل ما فعلته هو اعادة كتابتها بصورة عبارة لوغارتمية

لأن هذا A/x لـ m

لخاصية اللوغارتم

لذا سأوضحها في العرض التالي

لقد قلنا ان هذا يساوي هذا

لقد كتبت اشارة مساواة كبيرة هنا

لقوة اخرى، ماذا سيحدث للأسس؟

لقوة ثم نرفع المقدار كله

لكن دعونا نعود للوراء

لكن على اي حال

لكن في هذا الوقت سنضعه باشارة سالبة

للقوة C

لنفترض ان

لنفترض ان لو x لـ l = A

لنفترض ان لو x لـ m = B

لنفترض ان لو x لـ n = A ÷ B

لنفترض انه C

لو --C لو x لـ A، لكنه C ×

لو x لـ A - m

لو x لـ B

لو x لـ l = A

لوغارتم x لـ A

لوغارتم x لـ B = لوغارتم

لوغارتم x لـ BC = A^C

لوغارتم الطرفين

ما اريد القيام به هو تجربة

ما هي الطريقة الاخرى لكتابة n؟

ما هي الطريقة الاخرى لكتابة n؟

ماذا يحدث اذا بدلاً من الاشارة السالبة هنا

ماذا يحدث اذا ضربت هذه البعراة بمتغير آخر؟

ماذا يمكن ان نفعل الآن؟

ماذا يمكن ان نفعل هنا؟

مثيراً للاهتمام قد حصل

ممتعة

نحن نعرف ان

نحن نعلم ان n = l - m

نحن نعلم ان x^BC = A^C

نحن نعلم ذلك

نعرف انه اذا كتبت --لنفترض-- حسناً، دعوني اكتب

نعلم ان x^n = x^ l - m

نفس الاثبات الذي فعلناه منذ البداية

هذا B

هذا كافي

هذا كافي

هذا لو x لـ B

هذا ليس x بل C

هذا يساوي لو x لـ A^C

هذا يعادل قولنا ان x الى A = B

هذا يوضح ان x لـ B = m

هذان الأسان

هذه اصية لوغارتمية اخرى

هذه طريقة اخرى لكتابة n

هنا-- = l

هيا بنا

واحصل على C × لو x لـ A = --نضرب

واعتقد ان لدينا خاصية لوغارتمية اخرى

واعتقد انكم الآن قد ادركتم ان شيئاً ما

وسأبد الالوان حتى اجعل الاشياء

وعندما تقوم بكتابة أسس هذا ما

وما نعرفه عندما نرفع شيئ ما

ونعلم --لقد تعلمنا ان لوغارتم x لـ A +

وهذا نعرفه من قواعد الأسس --هذا يمكن

وهذا يبين ان x^BC = A^C

وهذا يوضح ان x لـ A/B = n

يمكنكم اخذ هذا المعامل بدلاً من جعله