Proof: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)

Proofs of the logarithm properties: A(log B) = log (B^A) and log A - log B = log (A/B)

-- nicht den Logarithmus ziehen

-- beide Seiten multiplizieren -- ist gleich B mal C

Aber dieses mal werden wir alles negativ schreiben.

Aber ihr seit jetzt hoffentlich befriedigt dass wir dieses neue

Aber lasst uns zurückgehen.

Alles was ich getan habe ist beide Seiten dieser Gleichung

Also dieser Ausdruck muss gleich zu jenem Ausdruck sein.

Also könnte man den Koeffizient nehmen und stattdessen

Also lasst uns mit etwas experimentieren.

Also lasst uns wiederholen, was wir bislang über Logarithmen wissen.

Also muss ich auch diese Seite mit C potenzieren

Also was ich jetzt tun will ist, ein Experiment zu machen.

Also was können wir hier tun?

Also was wissen wir?

Also werde ich es im Nächsten machen.

Also, der Logarithmus zur Basis x von A durch B -- Dies hier drüben ist ein x ---

Basis X von A hoch C

Bis dann.

C mal den Logarithmus zur Basis x von A, aber das ist C mal

C mal der Logarithmus zur Basis x von A ist gleich der logarithmischen

Dadurch bekomme ich "C mal den Logarithmus zur Basis X von A ist gleich

Damit will ich sagen, dass x hoch m gleich B ist.

Das bedeutet einfach, dass x hoch BC gleich A hoch C ist

Das ist gleich der logarithmischen Basis x von A hoch C

Das ist kein x, sonder ein C !!!

Das macht es interessanter.

Dass ist B.

Dass ist der Logarithmus zur Basis x von B.

Denn alles was ich getan habe ist, dies als logarithmischen Ausdruck zu schreiben.

Der Logarithmus zur Basis x von A ist gleich l.

Der Logarithmus zur Basis x von A minus m.

Dies ist eine Art Cursor.

Dies ist eine weitere Eigenschaft der Logarithmen.

Diese Ausdrücke gleichen sich.

Diese Seite ist X hoch B hoch C,

Dieses BC ist natürlich dasselbe wie jenes BC.

Eigenschaft der Logarithmen stolpern können

Genauso könnte man sagen, dass x hoch B gleich A ist

Ich denke Ihr merkt, dass ich noch nichts besonderers getan habe,

Ich habe m gleich hier geschrieben.

Ich hätte es wahrscheinlich nicht beweisen müssen.

Ich mache einfach eine große Gleichheitskette hier.

Ich potenziere beides mit C

Ich sollte wahrscheinlich stattdessen einen Punkt machen.

Ich werde beide Seiten dieser Gleichung mit C multiplizieren.

Ich werde das hier oben machen, weil ich glaube wir sind

Ich werde jetzt beide Seiten der Gleichung mit C multiplizieren.

Ihr hättet das vermutlich auch durch Division versuchen können.

Lasst es uns als logarithmischen Ausdruck schreiben

Lasst mich die Farben wechseln.

Lasst sie uns C nennen.

Lasst uns den Logarithmus von beiden Seiten bilden.

Lasst uns diese Seite mit C potenzieren

Lasst uns sagen, dass der Logarithmus zur Basis x von A geteilt durch B gleich n ist.

Lasst uns sagen, dass der Logarithmus zur Basis x von B gleich m ist.

Lasst uns sagen, dass der Logarithmus zur Basis x von B gleich m ist.

Lasst uns sehen, ob wir über eine andere

Logarithmus habe wo ich den Logarithmus multipliziere, also wenn ich

Logarithmus zur Basis x von B gleich dem Logarithmus zur Basis

Logarithmusgesetz gefunden haben.

Mal C.

Nehmen wir an, dass der Logarithmus zur Basis x von A gleich B ist

Nun habe ich noch ein Gesetz was ich euch zeigen will,

Nun lasst mich eine Frage stellen.

Nun, Ich weiß es nicht

Nun, das ist nur die Exponentenregel und man multipliziert einfach die beiden Exponenten

Nun, das ist nur die Exponentenregel und man multipliziert einfach die beiden Exponenten

Nun, ich habe es genau hier gemacht.

Nun, lasst uns sagen, dass x hoch l gleich A ist.

Nun, wahrscheinlich könnt Ihr das selbst rausfinden, aber wir könnten auch

Nun, was bringt uns das?

Nun, was ist eine andere Art zu sagen A durch B?

Nun, was wäre eine andere Art, n zu schreiben?

Nämlich, dass wenn ich irgendeine Art von Koeffizient vor dem

Oder dies ist auch gleich x hoch l minus m.

Oder lasst uns nur dies schreiben

Richtig?

Sagen wir dass der Logarithmus zur Basis x von A gleich l ist.

So weit, so gut

So wissen wir, dass n gleich l - m ist.

Soweit so gut!

Und Ich glaube wir haben jetzt eine weitere Eingeschaft der Logarithmen

Und dann werde ich einfach die Farbe wechseln

Und dies soll bedeuten, dass x hoch n gleich A durch B ist.

Und ich denke Ihr merkt jetzt, dass etwas

Und wir wissen - wir haben gerade gelernt, dass der Logarithmus zur Basis x von A plus

Und wir wissen von unseren Potenzregeln -- dies könnte

Voilà.

Was ist eine andere Art n zu schreiben?

Was können wir jetzt tun?

Was passiert, wenn ich diesen Ausdruck mit einer anderen Variable multipliziere?

Was passiert, wenn man statt einem positiven Vorzeichen hier

Was passiert, wenn wir etwas potenzieren und wir das Ergebnis nochmal mit einem anderen Exponenten potenzieren?

Was passiert, wenn wir etwas potenzieren und wir das Ergebnis nochmal mit einem anderen Exponenten potenzieren?

Was passiert, wenn wir etwas potenzieren und wir das Ergebnis nochmal mit einem anderen Exponenten potenzieren?

Wenn man Exponenten schreibt

Wie können wir alle diese Ausdrücke als Exponenten schreiben?

Wir hatten gesagt, dass dies dasselbe wäre wie jenes.

Wir könnten genausogut sagen

Wir wissen das bereits.

Wir wissen, dass X hoch BC gleich A hoch C ist

Wir wissen, dass wenn ich schreibe

Wir wissen, dass wenn ich schreibe

Wir wissen, dass x hoch n gleich x hoch l minus m ist.

aber ich glaube ich habe keine Zeit mehr dafür in diesem Video.

aber wie auch immer.

auch geschrieben werden als x hoch l, x hoch minus m.

dass der Logarithmus zur Basis x von A hoch C gleich B mal C ist

den Logarithmus zur Basis x von A

denselben Beweis führen wie am Anfang.

dies ist ein anderer Weg n zu schreiben

ein negatives Vorzeichen hinsetzt?

hoch C zu nehmen

ihn zum Exponenten machen über den Term innerhalb des Logarithmus

interessantes passiert ist.

ist gleich A hoch C

ist gleich l.

l ist gleich iher

noch nicht zumindest

noch über ein weiteres Logarithmusgesetz gestoßen.

nun, dass ist genau dasselbe wie x hoch l

um es interessanter zu machen.

weil das A ist, geteilt durch x hoch m.

würde man sowas benutzen, einen Cursor.

x von A mal B ist.