TITRE : Preuve : A*(log(B)) = log(B^A), log(A) - log(B) = log(A/B)

Proofs of the logarithm properties: A(log B) = log (B^A) and log A - log B = log (A/B)

Alors ce que je veux faire, c'est une expérience.

Alors je vais multiplier les deux côtés de cette équation par C.

Alors on sait que n est égal à l moins m.

Alors que pouvons-nous faire ici ?

Alors que savons-nous ?

Alors tentons une expérience avec quelquechose.

Alors vous pourriez prendre ce coefficient, et le mettre alternativement

Assez juste.

Assez juste.

Bien, c'est juste la règle des exposants, et vous multipliez tout simplement

C fois le logarithme de base x de A est égal au logarithme

C'est B.

C'est le log de base x de A moins m.

C'est le log de base x de B.

C'est un peu lambda.

C'est une autre propriété logarithmique.

C'est égal au log de base x de A à la puissance C.

Ce BC, bien naturellement, est simplement la même chose que ce BC.

Ceci n'est pas un x, c'est un C.

Ceci revient juste à dire que x à la puissance m est égal à B.

Cela implique simplement que x à la puissance BC est égal à A à la puissance C.

Cela laisse les choses intéressantes.

Celle qui dit que si une sorte de coefficient est devant le

Ceux-là sont égaux.

Comment pourriez-nous écrire toutes ces expressions sous formes d'exposants ?

Correct ?

Disons juste que le log de base x de A est égal à l.

Disons que le log de base x de A divisé par B est égal à n.

Disons que le log de base x de A est égal à B.

Disons que le log de base x de B est égal à m.

Donc cette expression doit être égale à cette expression.

Donc j'ai C fois log de base x de A est égal à -- multiplier les deux

Donc je le ferai dans la prochaine vidéo.

Donc je vais l'élever à la puissance C.

Donc je vais multiplier les deux côtés de cette équation par C.

Donc je vais élever ce côté à la puissance C.

Donc le logarithme de base de A/B-- c'est un x sur

Donc révisons ce que nous savons jusqu'à maintenant à propos des logarithmes.

Dès lors, ce côté est x à la puissance B à la puissance C,

Et bien quelle est une autre manière d'écrire A/B ?

Et bien, c'est exactement la même chose que dire que le

Et bien, c'est tout simplement la même chose qu'écrire x à la puissance l

Et bien, cela dit juste que x à la puissance l est égal à A.

Et bien, je l'ai fait juste ici.

Et bien, je ne sais pas.

Et bien, qu'est-ce que cela nous fait ?

Et bien, quelle serait une autre manière d'écrire n ?

Et bien, vous pourriez probablement deviner ça vous-même, mais on pourrait faire

Et ceci est tout simplement la même chose que dire que x à la puissance n est égal A/B.

Et je pense que maintenant, vous avez réalisé que quelquechose

Et je pense que nous avons une autre propriété logarithmique.

Et je vais juste changer les couleurs pour que les choses restent

Et on sait que-- on vient d'apprendre que le logarithme de base x de A plus

Et quand vous écrivez les exposants, c'est ce que

Et que savons-nous à propos d'une chose élevée à un

Et voilà.

Et ça, nous le savons d'après nos règles d'exponentiaion-- cela pourrait

Fois C.

Il y a une autre manière d'écrire n.

J'ai écrit m ici.

Je devrais probablement juste mettre un point, à la place.

Je n'avais probablement pas à le prouver.

Je pense que vous réalisez que je n'ai rien fait

Je vais le faire ici haut parce que je pense que nous sommes

Je viens tout juste de faire une grande chaîne d'égalités ici.

Je vous reverrai bientôt.

Log de base x de A est égal à l.

Maintenant, j'ai une propriété logarithmique de plus à vous montrer, mais je

Maintenant, laissez-mois vous poser une question

Mais cette fois-ci, nous allons la poser comme étant négative.

Mais revenons en arrière.

Mais vous savez, j'espère, que vous êtes satisfaits avec cette nouvelle

Nommons-la C.

On a dit que ça, c'est la même chose que ça.

On sait que si on écrit-- laissez-moi dire-- et bien, laissez-moi juste avec

On sait que x à la puissance BC est égal à A à la puissance C.

On sait que x à la puissance n est égal à x à la puissance l moins m.

On sait ça.

Ou alors écrivons tout simplement ça-- ne prenons pas le

Ou que cela est aussi égal à x à la puissance l moins m.

Parce que tout ce que j'ai fait, c'est réécrire cela comme le logarithme de cette expression.

Permettez-moi de changer les couleurs.

Prenons le logarithme des deux côtés.

Qu'est-ce qui arrive si je multiplie cette expression par une autre variable ?

Qu'est-ce qui se passe si au lieu de mettre un signe positif ici nous

Que pouvons-nous faire maintenant ?

Quelle serait une autre manière d'écrire n ?

Regardons si nous pouvons tomber sur un chemin vers une autre

Tout ce que j'ai fait, c'est élever les deux côtés de cette équation

Vous l'auriez probablement essayé sans la diviser

aussi être écrit comme étant x à la puissance l, x à la puissance moins m.

ces deux exposants.

côtés de cette équation -- est égal à B fois C.

d'intéressant s'est passée.

de base x de A à la puissance C.

de profond, jusqu'à maintenant.

en tant qu'exposant sur le terme à l'intérieur du logarithme.

exposant et que cette chose en entier est élevée à un autre

exposant, qu'est-ce qui arrive aux exposants ?

ici-- est égal à l.

intéressantes.

l est juste ici.

la même exacte preuve que nous avons faite au début.

le logarithme de base x de B est égal au logarithme de base

les lettres que j'utilisais.

log-- C log de base x de A, mais c'est C fois le

logarithme de base x de A à la puissance C est égal à BC.

logarithme de base x de A.

logarithme des deux côtés.

logarithme où je multiplie le logarithme, donc si j'ai C

mais qu'importe.

ne pense pas que j'ai le temps de vous la montrer dans cette vidéo.

parce c'est A, sur x à la puissance m.

posions un signe négatif ?

propriété logarithmique juste ici.

propriété logarithmique.

tombés sur une autre règle logarithmique.

vous utiliseriez, un lambda.

x de A fois B.

Ça reviendrait à dire que x puissance B est égal à A.

Écrivons ça sous forme d'une expression logarithmique.

Élevons ce côté à la puissance C.

à la puissance C.

égal à A à la puissance C.