Dimostrazione: A(log B) = log (B ^ A), log A - log B = log (A / B)

Proofs of the logarithm properties: A(log B) = log (B^A) and log A - log B = log (A/B)

= A^C.

Abbastanza giusto.

Abbiamo detto che questo è lo stesso di questo.

Beh, a che cosa ci porta?

Beh, l'ho fatto qui.

Beh, non so.

Beh, probabilmente potresti capirlo da te, ma potremmo fare

Beh, qual è un altro modo di scrivere A/B?

Beh, qual è un altro modo di scrivere n?

Beh, questo dice solo che x^l = A.

Beh, questo è come dire che

Beh, è proprio come scrivere x^l

Beh, è solo una regola degli esponenti e moltiplichi

C * (logaritmo base x di A) =

C * (logaritmo base x di A).

C * log --- C(log base x di A), ma è

Che cosa possiamo fare ora?

Che se ho qualche tipo di coefficiente di fronte

Che è B.

Chiamiamola C.

Ci vediamo presto.

Come possiamo scrivere tutte queste espressioni come esponenziali?

Corretto?

Cosa succede se invece di un segno positivo qui

Cosa succede se moltiplico questa espressione per un'altra variabile?

Diciamo che log base x di A = l.

Diciamo che log base x di B = m.

E cambio colore solo per mantenere le cose

E che cosa sappiamo su quando elevi qualcosa ad un

E diciamo che ---

E penso che abbiamo un'altra proprietà dei logaritmi.

E penso che ora ti sia reso conto che

E quando digiti gli esponenti è questo che

E questo dicendo solo che x^n = A/B.

E questo lo sappiamo dalle regole degli esponenti --- questo potrebbe

E sappiamo --- abbiamo appena appreso che log base x di A piu'

E' come dire che x^B = A.

E' il log base x di B.

E' uguale a log base x di A^C.

E' un'altra proprietà dei logaritmi.

Ecco qua.

Eleviamo questo lato alla potenza di C.

Fammi cambiare colore.

Giusto?

Giusto?

Ho giusto fatto una grossa catena di uguaglianze.

Il log base x di A - m.

Lo faccio qui, perché penso che siamo

Lo mantiene interessante.

Log base x di A = l.

Ma magari ora sei soddisfatto che lì abbiamo questa

Ma stavolta la impostiamo con un negativo.

Ma torniamo indietro.

Magari sarebbe meglio se invece facessi un punto.

Mi pare corretto.

Non è una x è una C.

O scriviamo questo --- non prendiamo il

O è anche uguale a x^(l - m).

Ora fammiti porre una domanda.

Ora ho un'altra proprietà dei logaritmi di mostrarti, ma

Penso che ti renda conto che non ho ancora fatto

Per C.

Perché tutto ciò che ho fatto è riscriverlo come un'espressione logaritmica.

Percio' che cosa sappiamo?

Percio' lo farò nel prossimo video.

Percio' questa espressione deve essere uguale a questa espressione.

Percio' sappiamo che n = l - m.

Percio', quello che voglio fare è sperimentare.

Prendiamo il logaritmo di entrambi i lati.

Probabilmente l'avresti potuto provare dividendolo

Probabilmente non avevo bisogno di dimostrarlo.

Qual è un altro modo di scrivere n?

Quel BC, beh, naturalmente, è la stessa cosa di questo BC.

Questo dice solo che x^m = B.

Questo e' un accento circonflesso.

Questo implica solo che x^BC = A^C

Questo lo sappiamo.

Questo è un altro modo di scrivere n.

Qui ho scritto m.

Quindi diciamo che log base x di A = B.

Quindi elevo questo lato alla potenza di C.

Quindi lo elevo alla potenza di C.

Quindi log base x di A / B --- questa è una x qui ---

Quindi moltiplico entrambi i lati di questa equazione per C.

Quindi moltiplico entrambi i lati di questa equazione per C.

Quindi ottengo C * (log base x di A) = --- moltiplico entrambi

Quindi potresti prendere questo coefficiente e invece renderlo

Quindi qui che cosa possiamo fare?

Quindi rivediamo ciò che sappiamo finora sui logaritmi.

Quindi sperimentiamo una cosa.

Quindi, questo lato è (x^B)^C

Sappiamo che se scrivo --- fammi dire --- bene, fammi solo

Sappiamo che x^BC = A^C.

Sappiamo che x^n = x(l-m).

Sappiamo.

Scriviamola come un'espressione logaritmica.

Sono uguali tra loro.

Tutto quello che fatto è elevare entrambi i lati di questa equazione

Vediamo se possiamo inciampare in un'altra

al logaritmo, dove sto moltiplicando il logaritmo, quindi se ho

alla C-esima.

anche essere scritto come x^l * x^-m.

con le lettere che sto usando.

di A * B.

diciamo che log base x di A / B = n.

e' accaduto qualcosa di interessante.

esponente ed elevi il tutto ad un altro

esponente, che cosa accade agli esponenti?

i lati dell'equazione --- = B * C.

inciampati su un'altra regola dei logaritmi.

interessanti.

l è questo qui.

la stessa identica dimostrazione che abbiamo fatto all'inizio.

log base x di B = log base x

log base x di B.

logaritmo base x di A^C = BC.

logaritmo base x di A^C.

logaritmo di entrambi i lati.

ma ad ogni modo.

mettessimo un segno negativo?

niente di profondo.

non credo di avere tempo per mostrarla in questo video.

nuova proprietà dei logaritmi.

perché questo è A, su x^m.

proprietà dei logaritmi.

semplicemente i due esponenti.

un esponente sul termine all'interno del logaritmo.

usi, un accento circonflesso.

x^n = x(l-m).

è pari a l.