Dowód: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)

Proofs of the logarithm properties: A(log B) = log (B^A) and log A - log B = log (A/B)

- nie obliczajmy logarytmu obu stron.

- to tutaj to jest x - równa się l...

A co wiemy o sytuacji, kiedy podnosimy coś do potęgi

A jaki jest inny sposób zapisania n?

A to oznacza po prostu, że x do potęgi n jest równe A przez B.

A to umiemy przekształcić korzystając ze znanych zasad dla wykładników

A więc to wyrażenie musi być równe temu wyrażeniu.

A więc, logarytm o podstawie x z A przez B -

Albo napiszmy to

Albo, to jest również równe x do potęgi l minus m.

Ale tym razem przeprowadzimy go dla odejmowania.

C logarytm o podstawie x z A,

C razy logarytm o podstawie x z A równa się

Chcę zrobić doświadczenie.

Co możemy teraz zrobić.

Co możemy z tym zrobić?

Co się stanie jeżeli pomnoże to wyrażenie przez inną zmienną?

Co się stanie jeżeli zamiast dodawania w tym miejscu

Co to nam daje?

Co zatem wiemy?

Cóż, moglibyście prawdopodobnie wyprowadzić to sobie sami,

Cóż, stosuje się tu prawo mnożenia wykładników

Do zobaczenia.

Dobrze?

Dostaję C razy logarytm o podstawie x z A jest równe -

Jak możemy napisać wszystkie te wyrażenia jako potęgi?

Jaki jest inny sposób zapisania A przez B?

Jaki jest inny sposób zapisania n?

Jeżeli mam jakiś współczynnik przed logarytmem

Kiedy wpisujecie na klawiaturze wykładnik,

Logarytm o podstawie x z A odjąć m.

Logarytm o podstawie x z A równa się l.

Mam do pokazania jeszcze jedną właśność logartymu,

Mogliście sami spróbować zrobić to z dzieleniem,

Możecie więc przenieść ten wspólczynnik

Możemy napisać, że to jets to samo co x do potęgi l,

Myślę, że otrzymaliśmy następną własność logarytmu.

Myślę, że widzicie, że nie zrobiłem

Myślę, że zorientowaliście się,

Napisałem m tutaj.

Napisałem to tu.

Napisałem tu długi łańcuch równości.

Napiszmy to jako wyrażenie logarytmiczne.

Napiszę to tu u góry, bo myślę,

Nazwijmy ją C.

No nie wiem.

Obliczmy logarytm obu stron.

Po prostu podniosłem obie strony tego równania

Po tej stronie otrzymuję więc x do potęgi B, do potęgi C

Podnieśmy tę stronę do potęgi C.

Podnoszę więc do potęgi C.

Pokeksperymentujmy z tym.

Powiedzieliśmy, że to jest tym samym co to.

Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A jest równy B.

Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A jest równy l.

Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A podzielonego przez B jest równy n.

Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z B jest równy m.

Powinienem raczej zrobić kropkę.

Powtórzmy jeszcze raz.

Pozwólcie że zapytam.

Prawdopodobnie nie musiałem tego dowodzić.

Proszę bardzo.

Przepisałem po prostu to jako wyrażenie logarytmiczne.

Przypomnijmy sobie czego do tej pory dowiedziliśmy się o logarytmach.

Razy C.

Tak jest ciekawiej.

Te wyrażenia są sobie równe.

Teraz jesteście na pewno zadowoleni, że mamy

To BC jest oczywiście tym samym co to BC.

To jest B.

To jest inny sposób zapisania n.

To jest następna własność logarytmu.

To jest rodziaj daszka.

To jest równe logarytmowi o podstawie x z A do potęgi C.

To nie jest x to jest C.

To oznacza, że x to potęgi m równa się B.

To proste. x do potęgi l równa się A.

Tyle wiemy.

W porządku.

W porządku.

Wiemy też, że logarytm o podstawie x z A dodać

Wiemy więc, że n jest równe l minus m.

Wiemy, że jeżeli napiszę - powiedzmy -

Wiemy, że x do potęgi BC jest równe A do potęgi C.

Wiemy, że x do potęgi n jest równe x do potęgi l minus m.

Wynika stąd, że x do B razy C jest równe A do potęgi C.

Zamierzam wiec pomnożyć obie strony tego równania przez C.

Zamierzam więc podnieść tę stronę do potęgi C.

Zamierzam więc pomnożyć obie strony tego równania przez C.

Zmienię tylko kolor,

Zmienię tylko kolor.

Znaczy to tyle samo, co powiedzieć,

Znaczy to tyle samo, co powiedzieć, że x do potęgi B jest równe A.

Zobaczmy, czy uda nam się znaleźć kolejną

Zrobię to więc w następnym nagraniu.

ale co tam.

ale myślę, że nie mam już na to czasu w tym nagraniu.

bo to jest A, dzielone przez x do potęgi m.

będę miał odejmowanie?

co się dzieje z wykładnikami?

coś co mnoży logarytm,

czyli C razy logarytm o podstawie x z A.

do potęgi C.

i całość podnosimy do innej potęgi,

i należy po prostu pomnożyć te dwa wykładniki

i napisać x do potęgi l, x do potęgi minus m.

i wstawić go jako wykładnik przy argumencie logarytmu.

jest to dokładnie ten sam dowód, który zrobiliśmy na początku.

l jest tutaj.

logarytm o podstawie x z A razy B.

logarytm o podstawie x z B równa się

logarytmowi o podstawie x z A do potęgi C.

m równa się logarytm o podstawie x z B.

mnożę obie strony równania - jest równe B razy C.

niczego głebokiego do tej pory.

równa się A do potęgi C.

tę nową własność logarytmu.

użyję tych samych liter.

używacie daszka.

włąsność funkcji logarytmicznej.

że logarytm o podstawie x z A do potęgi C równa się BC.

że wyprowadziliśmy następną własność logarytmu.

że zdarzyło się coś interesującego.

żeby było ciekawiej.