< Return to Video

Dowód: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)

  • Not Synced
    - nie obliczajmy logarytmu obu stron.
  • Not Synced
    - to tutaj to jest x - równa się l...
  • Not Synced
    A co wiemy o sytuacji, kiedy podnosimy coś do potęgi
  • Not Synced
    A jaki jest inny sposób zapisania n?
  • Not Synced
    A to oznacza po prostu, że x do potęgi n jest równe A przez B.
  • Not Synced
    A to umiemy przekształcić korzystając ze znanych zasad dla wykładników
  • Not Synced
    A więc to wyrażenie musi być równe temu wyrażeniu.
  • Not Synced
    A więc, logarytm o podstawie x z A przez B -
  • Not Synced
    Albo napiszmy to
  • Not Synced
    Albo, to jest również równe x do potęgi l minus m.
  • Not Synced
    Ale tym razem przeprowadzimy go dla odejmowania.
  • Not Synced
    C logarytm o podstawie x z A,
  • Not Synced
    C razy logarytm o podstawie x z A równa się
  • Not Synced
    Chcę zrobić doświadczenie.
  • Not Synced
    Co możemy teraz zrobić.
  • Not Synced
    Co możemy z tym zrobić?
  • Not Synced
    Co się stanie jeżeli pomnoże to wyrażenie przez inną zmienną?
  • Not Synced
    Co się stanie jeżeli zamiast dodawania w tym miejscu
  • Not Synced
    Co to nam daje?
  • Not Synced
    Co zatem wiemy?
  • Not Synced
    Cóż, moglibyście prawdopodobnie wyprowadzić to sobie sami,
  • Not Synced
    Cóż, stosuje się tu prawo mnożenia wykładników
  • Not Synced
    Do zobaczenia.
  • Not Synced
    Dobrze?
  • Not Synced
    Dostaję C razy logarytm o podstawie x z A jest równe -
  • Not Synced
    Jak możemy napisać wszystkie te wyrażenia jako potęgi?
  • Not Synced
    Jaki jest inny sposób zapisania A przez B?
  • Not Synced
    Jaki jest inny sposób zapisania n?
  • Not Synced
    Jeżeli mam jakiś współczynnik przed logarytmem
  • Not Synced
    Kiedy wpisujecie na klawiaturze wykładnik,
  • Not Synced
    Logarytm o podstawie x z A odjąć m.
  • Not Synced
    Logarytm o podstawie x z A równa się l.
  • Not Synced
    Mam do pokazania jeszcze jedną właśność logartymu,
  • Not Synced
    Mogliście sami spróbować zrobić to z dzieleniem,
  • Not Synced
    Możecie więc przenieść ten wspólczynnik
  • Not Synced
    Możemy napisać, że to jets to samo co x do potęgi l,
  • Not Synced
    Myślę, że otrzymaliśmy następną własność logarytmu.
  • Not Synced
    Myślę, że widzicie, że nie zrobiłem
  • Not Synced
    Myślę, że zorientowaliście się,
  • Not Synced
    Napisałem m tutaj.
  • Not Synced
    Napisałem to tu.
  • Not Synced
    Napisałem tu długi łańcuch równości.
  • Not Synced
    Napiszmy to jako wyrażenie logarytmiczne.
  • Not Synced
    Napiszę to tu u góry, bo myślę,
  • Not Synced
    Nazwijmy ją C.
  • Not Synced
    No nie wiem.
  • Not Synced
    Obliczmy logarytm obu stron.
  • Not Synced
    Po prostu podniosłem obie strony tego równania
  • Not Synced
    Po tej stronie otrzymuję więc x do potęgi B, do potęgi C
  • Not Synced
    Podnieśmy tę stronę do potęgi C.
  • Not Synced
    Podnoszę więc do potęgi C.
  • Not Synced
    Pokeksperymentujmy z tym.
  • Not Synced
    Powiedzieliśmy, że to jest tym samym co to.
  • Not Synced
    Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A jest równy B.
  • Not Synced
    Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A jest równy l.
  • Not Synced
    Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z A podzielonego przez B jest równy n.
  • Not Synced
    Powiedzmy, że logarytm o podstawie x z B jest równy m.
  • Not Synced
    Powinienem raczej zrobić kropkę.
  • Not Synced
    Powtórzmy jeszcze raz.
  • Not Synced
    Pozwólcie że zapytam.
  • Not Synced
    Prawdopodobnie nie musiałem tego dowodzić.
  • Not Synced
    Proszę bardzo.
  • Not Synced
    Przepisałem po prostu to jako wyrażenie logarytmiczne.
  • Not Synced
    Przypomnijmy sobie czego do tej pory dowiedziliśmy się o logarytmach.
  • Not Synced
    Razy C.
  • Not Synced
    Tak jest ciekawiej.
  • Not Synced
    Te wyrażenia są sobie równe.
  • Not Synced
    Teraz jesteście na pewno zadowoleni, że mamy
  • Not Synced
    To BC jest oczywiście tym samym co to BC.
  • Not Synced
    To jest B.
  • Not Synced
    To jest inny sposób zapisania n.
  • Not Synced
    To jest następna własność logarytmu.
  • Not Synced
    To jest rodziaj daszka.
  • Not Synced
    To jest równe logarytmowi o podstawie x z A do potęgi C.
  • Not Synced
    To nie jest x to jest C.
  • Not Synced
    To oznacza, że x to potęgi m równa się B.
  • Not Synced
    To proste. x do potęgi l równa się A.
  • Not Synced
    Tyle wiemy.
  • Not Synced
    W porządku.
  • Not Synced
    W porządku.
  • Not Synced
    Wiemy też, że logarytm o podstawie x z A dodać
  • Not Synced
    Wiemy więc, że n jest równe l minus m.
  • Not Synced
    Wiemy, że jeżeli napiszę - powiedzmy -
  • Not Synced
    Wiemy, że x do potęgi BC jest równe A do potęgi C.
  • Not Synced
    Wiemy, że x do potęgi n jest równe x do potęgi l minus m.
  • Not Synced
    Wynika stąd, że x do B razy C jest równe A do potęgi C.
  • Not Synced
    Zamierzam wiec pomnożyć obie strony tego równania przez C.
  • Not Synced
    Zamierzam więc podnieść tę stronę do potęgi C.
  • Not Synced
    Zamierzam więc pomnożyć obie strony tego równania przez C.
  • Not Synced
    Zmienię tylko kolor,
  • Not Synced
    Zmienię tylko kolor.
  • Not Synced
    Znaczy to tyle samo, co powiedzieć,
  • Not Synced
    Znaczy to tyle samo, co powiedzieć, że x do potęgi B jest równe A.
  • Not Synced
    Zobaczmy, czy uda nam się znaleźć kolejną
  • Not Synced
    Zrobię to więc w następnym nagraniu.
  • Not Synced
    ale co tam.
  • Not Synced
    ale myślę, że nie mam już na to czasu w tym nagraniu.
  • Not Synced
    bo to jest A, dzielone przez x do potęgi m.
  • Not Synced
    będę miał odejmowanie?
  • Not Synced
    co się dzieje z wykładnikami?
  • Not Synced
    coś co mnoży logarytm,
  • Not Synced
    czyli C razy logarytm o podstawie x z A.
  • Not Synced
    do potęgi C.
  • Not Synced
    i całość podnosimy do innej potęgi,
  • Not Synced
    i należy po prostu pomnożyć te dwa wykładniki
  • Not Synced
    i napisać x do potęgi l, x do potęgi minus m.
  • Not Synced
    i wstawić go jako wykładnik przy argumencie logarytmu.
  • Not Synced
    jest to dokładnie ten sam dowód, który zrobiliśmy na początku.
  • Not Synced
    l jest tutaj.
  • Not Synced
    logarytm o podstawie x z A razy B.
  • Not Synced
    logarytm o podstawie x z B równa się
  • Not Synced
    logarytmowi o podstawie x z A do potęgi C.
  • Not Synced
    m równa się logarytm o podstawie x z B.
  • Not Synced
    mnożę obie strony równania - jest równe B razy C.
  • Not Synced
    niczego głebokiego do tej pory.
  • Not Synced
    równa się A do potęgi C.
  • Not Synced
    tę nową własność logarytmu.
  • Not Synced
    użyję tych samych liter.
  • Not Synced
    używacie daszka.
  • Not Synced
    włąsność funkcji logarytmicznej.
  • Not Synced
    że logarytm o podstawie x z A do potęgi C równa się BC.
  • Not Synced
    że wyprowadziliśmy następną własność logarytmu.
  • Not Synced
    że zdarzyło się coś interesującego.
  • Not Synced
    żeby było ciekawiej.
Title:
Dowód: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)
Description:

Proofs of the logarithm properties: A(log B) = log (B^A) and log A - log B = log (A/B)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:57
charzynski added a translation

Polish subtitles

Incomplete

Revisions