Използване на Тригонометрични функции

Използване на Тригонометрични функции за намиране на страните на правоъгълен триъгълник.

.

Сега ще направим няколко примера, за да ви покажа,

защо тригонометричните функции са действително полезни.

Нека да започнем с един проблем.

Да речем, че имам този правоъгълен триъгълник.

Да речем, че имам този правоъгълен триъгълник.

Това е моят правоъгълен триъгълник.

Това е моят правоъгълен триъгълник.

Тук има прав ъгъл.

И да кажем, че знам, че мярката на този ъгъл

е ПИ върху 4 радиана.

Ще го напиша rad за по-кратко.

Ако мярката на този ъгъл е ПИ върху 4 радиана и знам също,

че тази страна на триъгълника - тази от дясно -

е 10 пъти корен квадратен от 2.

Така че, знам тази страна на триъгълника.

Знам този ъгъл, който е ПИ върх 4 радиана.

Въпросът е, колко е тази страна на триъгълника?

Ще я подчертая.

Нека я направя в оранжево.

Нека я направя в оранжево.

Нека да видим, какво знаем и какво

трябва да разберем.

Знаем ъгълът, ПИ върху 4 радиана.

Оказва се всъщност, че ако преобразувате това

в градуси би било 45 градуса.

Знаем също - коя е тази страна?

Това е хипотенузата на триъгълника, нали?

И какво се опитваме да разберем?

Опитваме се да разберем хипотенузата, прилежащата

страна на ъгъла, или неговата противоположна страна?

Ние вече знаем, че това е хипотенузата.

Това е противоположната страна.

Извинете ме.

Това е противоположния катет.

А тази жълта страна е прилежащата, нали?

Тя е просто прилежаща на този ъгъл.

Така че, знаем ъгъла, знаем хипотенузата и искаме да

намерим прилежащия катет.

Така че, нека да ви задам един въпрос.

Коя тригонометрична функция се занимава с прилежащия катет

и хипотенузата?

Защото прилежащата страна е тази, която търсим

и знаем хипотенузата.

Нека напишем нашата мнемоника,

в случай, че сте я забравили.

SOH CAH TOA.

SOH CAH TOA.

Търсим коя функция използва прилежащия катет и хипотенузата?

Нали?

Това е CAH (Cosine,Adjacent,Hypotenuse).

И в CAH, за какво е "C"?

"C" е за косинус.

Косинусът на ъгъл - нека просто вземем който и да е ъгъл - е равен на

прилежащия катет върху хипотенузата.

Така че, нека използваме тази информация, за да се опитаме да намерим тази оранжева

или тази жълта страна.

Знаем, че косинус от ПИ върху 4 радиана - да речем,

че косинусът на ПИ върху 4 - трябва да е равен на тази прилежаща

страна тук.

Нека обозначим това с "А" за прилежащия катет.

Прилежащия катет, разделен на хипотенузата.

Хипотенузата е тази страна.

И в нашия случай е дадено, че тя е

10 пъти корен квадратен от 2.

10 пъти корен квадратен от 2.

Така че можем да решим това уравнение, като умножим и двете му страни

по 10 пъти корен квадратен от 2.

И ще получим - следното, нали?

Ако просто умножим по 10 корен квадратен от 2,

тези се анулират.

И след това получавате 10 корен квадратен от 2 тук.

Получавате, че "А" е равна на 10 пъти корен квадратен от 2 умножено по

косинусът от ПИ върху 4.

Сега вероятно ще кажете, Сал, това не изглежда много

просто и аз не знам колко е косинуса на ПИ върху 4.

Какво да направя?

Никой не знае тригонометричните функции, или стойностите на

тригонометричните функции наизуст.

Има няколко начина да го направите.

Или може аз да ви кажа, колко е косинусът на ПИ върху 4.

Това понякога може да се окаже проблем.

Или можете да се уверите, че вашият калкулатор е настроен в радиани

и просто да въведете ПИ, разделено на 4 - което е приблизително

0.79 - и след това натиснете бутона косинус.

Най-накрая знаете за какво служи това.

И ще получите стойността.

Или - това е начина на старата школа да го направите -

има тригонометрчни таблици, където можете да търсите колко е косинус

от ПИ върху 4 в таблица.

Тъй като аз не разполагам с такава точно сега,

Просто ще ви кажа колко е косинус от ПИ върху 4.

Косинусът на ПИ върху 4 е корен квадратен от 2 върху 2.

Така че "А", което е прилежащия катет

е равен на 10 пъти корен квадратен от 2 умножено по корен квадратен от 2 върху 2.

Не забравяйте, че за да получите корен квадратен от 2 върху 2, може да

се объркате малко.

Чувствате се като - как Сал получи това?

Всичко което казах е, че косинуса на ПИ върху 4 е корен

квадратен от 2 върху 2.

И това не е нещо, което - всъщност, това

може би го знаете, заради 45 градусовия ъгъл.

Но това не е нещо, което хората запомнят.

Това е нещо, което можете да потърсите, или е дадено в

задачата, или можете да използвате калкулатор.

Калкулаторът, разбира се, няма да ви даде корен

квадратен от 2 върху 2.

Ще ви даде десетично число, което очевидно не е

корен квадратен от 2 върху 2.

Както и да е, аз ви казах, че косинус на ПИ върху 4 е

корен квадратен от 2 върху 2.

Така че, ако умножим, колко е корен квадратен от 2 върху 2?

Колко е корен квадратен от 2 умножен по корен квадратен от 2?

Това е 2.

Получава се 2, и след това то се анулира с това 2.

И така всичко се анулира с изключение на 10.

Така че прилежащия катет е равен на 10.

Така че прилежащия катет е равен на 10.

Нека направим още един пример.

Нека направим още един пример.

Нека да...

Нека да изтрия това.

Дайте ми 1 секунда.

В действителност - това е един от няколкото модула, при които не съм

генерирал задачите в движение, защото трябва да съм сигурен,

че действително имам стойностите на тригонометричната функция,

преди да направя задачата.

Така че нека кажем, че имам друг правоъгълен триъгълник.

Може би не трябваше да изтривам предишния.

Това е моят правоъгълен триъгълник.

Колко време имам останало - около 4 минути.

Би трябвало да бъде достатъчно.

Така че това е моят правоъгълен триъгълник.

И аз знам ъгъла - нека кажем така -

знам, че този ъгъл точно тук е 0,54 радиана.

Знам също, че тази страна тук е дълга 3 единици.

Искам да намеря тази страна.

Така че, какво знам?

Каква е тази страна спрямо ъгъла?

Това е противоположната страна, нали?

Тъй като ъгълът е тук, отиваме срещуположно на ъгъла.

Така че, това е противоположната страна.

И каква е тази страна?

Прилежащ катет или хипотенузата?

Това е хипотенузата, нали?

Дългата страна и е противоположна на правия ъгъл.

Така че, това е прилежащия катет.

Коя тригонометрична функция използва противоположната и прилежащата страна?

Нека да напишем отново SOH CAH TOA.

SOH CAH TOA.

SOH CAH TOA.

TOA използва противоположната и прилежащите страни.

ОА.

ОА.

Така че "Т" за тангенс, нали?

TOA.

Тангенсът е равен на противоположната върху прилежащата.

Нека да използваме това.

Да вземем тангенса на 0,54 радиана.

Тангенсът от 0.54 ще бъде равен на противоположната му страна.

Така че това е 3, нали?

Срещуположната страна е 3.

Върху прилежащата страна.

Още веднъж, прилежащата страна е това, което не знаем.

Така че трябва да намерим "А".

Ако умножим и двете страни по "а", получаваме А тангенс от 0.54 -

можем да направим това, защото знаем, че не е 0 - равно е на 3.

Или "А" е равно на 3, разделено на тангенс от 0.54.

Още веднъж, не съм запомнил колко е тангенса на

0.54, но ще ви кажа колко е, защото вие също

няма нужда да го помните.

Или можете да използвате калкулатора, за да го намерите, ако

имате функция за радиани.

Тангенса на 0.54 е равен на - нека се уверя, че

е правилно.

О, добре.

Тангенса на 0.54 е 3/5.

Така че "А" е равно на 3 върху

3/5.

Точно, прилежащата страна - и сега още веднъж, как

получавам това 3/5?

Току що ви казах.

Или можете да използвате калкулатора, за намерите, че

тангенсът от 0.54 е 3/5.

Разбира се, аз използвам числа, с които се работи добре

така че, просто всички дроби се анулират.

Знаем, че прилежащият катет е равен на - когато

разделяте на дроби, това е като да умножите числителя.

Умножаваме по обратното.

Така че, умножаваме по 5/3.

Прилежащата страна е равна на 5.

Там.

Ето така.

Нека да помислим какво правя винаги.

Мисля за това, какво имам, кои страни имам, и коя

страна искам да намеря.

В този случай, имах противоположната страна и

исках да намеря прилежащия катет.

И си казах, коя тригонометрична функция включва тези 2 страни?

Противоположната и прилежащата.

Написах SOH CAH TOA.

Казах: о, TOA.

Срещуположно и прилежащо.

Това е Тангенс.

Затова взех тангенса на ъгъла.

И после казах, че тангенса на ъгъла е равен на противоположната

страна, разделена на прилежащата страна.

Това тук.

След това просто намерих прилежащата страна.

И разбира се, използвах калкулатор, или ви казах

колко е тангенсът от 0.54.

Мисля да направя още няколко от тези примери в следващия

модул, но за сега ми свърши времето.

Забавлявайте се.

Забавлявайте се.