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Adesso faremo un po' di esempi per mostrarti
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perche' le funzioni trigonometriche sono utili in realta'.
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Percio' cominciamo con un problema.
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Diciamo che ho questo triangolo rettangolo.
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Questo e' il mio triangolo rettangolo.
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Questo e' l'angolo retto.
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E diciamo che so che la misura di quest'angolo
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e' p greco su 4 radianti.
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E scrivo rad come abbreviazione.
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Se la misura di quest'angolo e' p greco su 4 radianti e so anche
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che questo lato del triangolo --- questo lato
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qui --- e' 10 radice quadrata di 2.
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Quindi conosco questo lato del triangolo.
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Conosco quest'angolo, che e' p greco fratto 4 radianti.
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E adesso la domanda e', quant'e' questo lato del triangolo?
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Lo evidenzio.
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E fammelo fare un arancione.
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Percio' capiamo cosa conosciamo e cosa
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dobbiamo calcolare.
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Conosciamo l'angolo, p greco su 4 radianti.
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E in realta', esce fuori che se lo dovessi convertire
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in gradi, sarebbero 45 gradi.
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E sappiamo --- che lato e' questo?
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Questa e' l'ipotenusa del triangolo, giusto?
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E cosa stiamo tentando di calcolare?
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Stiamo tentando di calcolare l'ipotenusa, il lato
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adiacente all'angolo o il lato opposto all'angolo?
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Beh, questa e' l'ipotenusa, questo lo sappiamo gia'.
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Questo e' il lato opposto.
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Questo e' il lato opposto.
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E questo lato giallo e' il lato adiacente, giusto?
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E' semplicemente adiacente a quest'angolo.
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Quindi conosciamo l'angolo, conosciamo l'ipotenusa e vogliamo
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capire il lato adiacente.
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Quindi fammiti porre una domanda.
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Quale funzione trigonometrica ha a che fare col lato adiacente
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e l'ipotenusa?
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Dato che e' il lato adiacente quello che vogliamo
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capire e conosciamo l'ipotenusa.
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Beh, scriviamo la nostra formula mnemonica, giusto nel
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caso te la sia dimenticata.
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SOH CAH TOA.
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Quindi quale di queste usa l'adiacente e l'ipotenusa.
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Giusto?
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E' CAH.
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E CAH, per cosa sta la C?
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La C sta per Coseno.
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Il coseno di un angolo --- diciamo qualsiasi angolo --- e' uguale a
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adiacente su ipotenusa.
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Quindi usiamo questa informazione per risolvere questo lato
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arancione, o questo lato giallo.
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Quindi sappiamo che il coseno di p greco su 4 radianti --- quindi diciamo
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il coseno di p greco su 4 --- deve essere uguale a questo
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lato adiacente qui.
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Chiamiamolo A. A per Adiacente.
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Il lato adiacente diviso per l'ipotenusa.
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L'ipotenusa e' questo lato.
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E nel problema, ci e' stato dato che e'
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10 radice quadrata di 2.
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Quindi possiamo risolvere a moltiplicando entrambi i lati
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di questa equazione per 10 radice quadrata di 2.
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E otteniamo --- perche', giusto?
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Se moltiplichiamo per 10 radice quadrata di 2,
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questi si annullano.
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E quindi qui ottieni un 10 radice quadrata di 2.
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Quindi ottieni a = 10 radice quadrata di 2 per
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il coseno di p greco su 4.
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Ora magari dici: Sal, non mi sembra cosi'
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semplice e non so quant'e' grande il coseno di p greco su 4.
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Che faccio?
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Beh, nessuno sa le funzioni trigonometriche, o i valori
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delle funzioni trigonometriche a memoria.
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Ci sono un paio di modi per farlo.
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O potrei darti quant'e' il coseno di p greco su 4.
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Alle volte in un problema ti viene dato.
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O puoi assicurarti che la tua calcolatrice sia impostata su radianti
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e potresti scrivere p greco diviso 4 --- che e' piu' o meno
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0,79 --- e premere il pulsante coseno.
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Finalmente sai a cosa serve.
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E otterresti il valore.
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Oppure --- e questo e' tipo il modo all'antica di farlo ---
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ci sono tabelle trigonometriche dove potresti cercare quant'e' il coseno
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di p greco su 4.
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Visto adesso che non ho nulla di tutto cio' a mia disposizione,
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ti dico io quant'e' il coseno di p greco su 4.
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Il coseno di p greco su 4 e' la radice quadrata di 2 su 2.
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Percio' a, che e' il lato adiacente --- a per adiacente --- e'
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uguale a 10 radice quadrata di 2 per la radice quadrata di 2 su 2.
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Ricordati, per ottenere la radice quadrata di 2 su 2, potresti
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essere un po' confuso.
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Sei tipo, Sal, dove l'hai pescato?
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Tutto quello che ho detto e': il coseno di p greco su 4 e' la radice
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quadrata di 2 su 2.
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E non e' una cosa che --- beh, in realta', questo qui
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potresti anche saperlo, per via dell'angolo di 45 gradi.
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Ma non e' una cosa che la gente sa a memoria.
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Questa e' una cosa che cercheresti, o che ti viene data
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nel problema, o useresti una calcolatrice.
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E una calcolatrice, ovviamente, non ti darebbe la radice
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quadrata di 2 su 2.
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Ti darebbe un numero decimale che ovviamente non e'
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radice quadrata di 2 su 2.
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Ma ad ogni modo, ti ho detto che il coseno di p greco su 4 e' la
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radice quadrata di 2 su 2.
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E quindi se moltiplichiamo, quant'e' la radice quadrata di 2 su 2?
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Quanto fa radice quadrata di 2 per radice quadrata di 2?
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Fa 2.
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Quindi questo e' 2 e poi questo si annulla con questo 2.
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Quindi si annulla tutto tranne il 10.
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Quindi il lato adiacente e' uguale a 10.
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Facciamone un altro.
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Fammi cancellare questo.
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Dammi un secondo.
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In realta' --- questo e' uno dei pochi modulo dove non sto
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generando i problemi al volo, perche' ho bisogno di essere
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certo di avere i valori delle funzioni trigonometriche
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prima di fare il problema.
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Quindi diciamo che ho un altro triangolo rettangolo.
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Magari non dovevo cancellare quello di prima.
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Allora vediamo, questo e' il mio triangolo rettangolo.
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Quanto tempo ho --- circa 4 minuti.
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Dovrebbe bastare.
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Percio' questo e' il mio triangolo rettangolo.
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E conosco l'angolo --- questo chiamiamolo ---
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so che quest'angolo qui e' 0,54 radianti.
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E so anche che questo lato qui e' lungo 3 unita'.
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E voglio calcolare questo lato.
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Quindi cosa so?
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Beh, questo lato quale lato e' relativamente all'angolo?
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E' il lato opposto, giusto?
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Perche' l'angolo sta qui e andiamo all'opposto dell'angolo.
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Quindi questo e' il lato opposto.
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E questo che lato e'?
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E il lato adiacente o e' l'ipotenusa?
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Beh, e' l'ipotenusa, giusto?
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Il lato lungo e sta all'opposto dell'angolo retto.
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Quindi questo e' il lato adiacente.
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Quindi quale funzione trigonometrica usa l'opposto e l'adiacente?
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Scriviamo di nuovo SOH CAH TOA.
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SOH CAH TOA.
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TOA usa opposto e adiacente.
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OA.
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Quindi T sta per tangente, giusto?
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TOA.
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Quindi Tangente = Opposto su Adiacente.
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Quindi usiamo questo.
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Prendiamo la tangente di 0,54 radianti.
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Quindi la tangente di 0,54 sara' uguale al lato opposto.
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Quindi e' 3, giusto?
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Il lato opposto e' 3.
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Fratto il lato adiacente.
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Beh, di nuovo, il lato adiacente e' quello che non conosciamo.
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Quindi dobbiamo risolvere a.
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Quindi se moltiplichiamo entrambi i lati per a, otteniamo a per tangente di 0,54 ---
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possiamo farlo perche' sappiamo che non e' 0 --- uguale a 3.
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O a uguale a 3 diviso per la tangente di 0,54.
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Quindi di nuovo, non conosco a memoria la tangente di
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0,54, ma ti dico quant'e' perche' non la sai a memoria
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nemmeno tu.
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O potresti usare una calcolatrice per calcolarla
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se hai la funzione radianti.
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La tangente di 0,54 e' uguale a --- fammi assicurare
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di avercela giusta.
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Oh, giusto.
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La tangente di 0,54 e' 3/5.
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Quindi a e' uguale a 3 su 3/5.
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Giusto, il lato adiacente --- ora, di nuovo, come
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ho trovato questo 3/5?
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Beh, te l'ho appena detto.
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O puoi usare una calcolatrice per sapere che
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la tangente di 0,54 e' 3/5.
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E ovviamente, sto usando numeri che funzionano
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bene, giusto in modo che le frazioni mi si annullano.
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Quindi sappiamo che il lato adiacente e' uguale a --- quando
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dividi le frazioni e' come moltiplicare per il numeratore.
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Moltiplichi per l'inverso.
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Quindi per 5/3.
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Quindi il lato adiacente e' uguale a 5.
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Ecco.
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Ecco qua.
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Quindi riflettiamo su quello che faccio ogni volta.
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Penso a cos'ho, quali lati ho, e quale
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lato voglio risolvere.
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E in questo caso era il lato opposto che avevo e
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volevo risolvere il lato adiacente.
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E ho detto, quale funzione trigonometrica coinvolge questi 2 lati?
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L'opposto e l'adiacente.
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Ho scritto SOH CAH TOA.
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Ho detto: oh, TOA.
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Opposto e Adiacente.
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E' la Tangente.
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Quindi ho preso la tangente di quell'angolo.
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E poi ho detto: la tangente dell'angolo e' uguale al lato
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opposto diviso per il lato adiacente.
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E' questo qui.
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E poi ho semplicemente risolto il lato adiacente.
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E ovviamente ho usato una calcolatrico, o ti ho detto
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quant'e' la tangente di 0,54.
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Penso che faro' un paio di questi altri problemi nel prossimo
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modulo, ma per ora ho finito il tempo.
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Divertiti.
